CC BY
11
УДК 519.254:639.2.081.2
ПРОВЕРКА ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛ ДЛЯ РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СЕТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Е.Д. Проскурнин
CHECKING THE APPLICABILITY OF FORMULAS FOR CALCULATING THE COEFFICIENT OF NETTING ELEMENTS HYDRODYNAMIC DRAG
E.D. Proskurnin
Аннотация. Для расчета коэффициента гидродинамического сопротивления сетных элементов произвольной формы сформирована комбинация формул, ранее предложенных несколькими авторами для разных условий. Использованы формулы для поперечного обтекания плоской сети, для обтекания плоской сети под заданным углом, поправка для провисающей сети. Визуализация показала, что результаты расчетов соответствует диапазону изменения экспериментальных данных. Максимальное относительное отклонение результатов расчетов составило 57 %, среднее квадратичное отклонение - 14,8 %. Наименьшая погрешность расчетов получается при поперечном обтекании плоской сети.
Ключевые слова: сетные элементы; гидродинамическое сопротивление; коэффициенты; расчет; эмпирические формулы.
Abstract. The combination of formulas previously proposed by several authors for different conditions was formed to calculate the coefficient of netting elements hydrodynamic drag of arbitrary shape. Formulas for the transverse flow of a plane netting, for the flow of a plane netting at a given angle and the correction for a sagging netting were used. Visualization showed that the calculation results correspond to the range of experimental data. The maximum relative deviation of the calculation results was 57%, the mean square deviation was 14.8%. The smallest error of calculations is obtained by transverse flow around a flat netting.
Keywords: netting elements; hydrodynamic resistance; coefficients; calculation; empirical formulas.
Введение
Визуализация результатов экспериментальных исследований с помощью компьютерной техники позволяет использовать наглядные образы, облегчающие их полноценное осмысление (см. [1, 2] и библиографию в них). Так в [2] выполнена визуализация результатов экспериментальных исследований коэффициента гидродинамического сопротивления элементов сетей Cx , выполненных разными авторами [3-13], и собранных в [14] (табл. 1).
Таблица 1 - Соответствие значения факторов и коэффициентов парной корреляции
Cx а О s Re Str ô Re l в Fr
Y X! X2 X, X4 X5 Хб X7 Xs X9
r 1 0,774 0,363 0,322 -0,315 0,074 -0,068 -0,017 0,012 -0,005
В табл. 1 второй строкой приведены значения коэффициента парной корреляции. Как в [2, 14], функция Cx и аргументы записаны к безразмерной форме:
у _ Сх — СХ
с тах — с ти Сх ~ Сх
, Х _■
а-ат
X2 _-
а -ат
X3 _■
5
(1)
пс —а ■
^тах итш
®тах ®тт
V — V
13тах °тт
X _ Яв Явтт х _ ^^тт х _ ^ ^тт (2)
4 ту ТУ 5 5 с^» Су 5 6 с с у у
Явтах Явтт ^ тах ^ тт °тах °тт
Я V •а Р V •1 й 1 и V2 Ъ й 'в (3)
Яв _-, Явь _-, а &---, Гг _-, _-, (3)
V V а их • иу (1 -рг /р)• й• g V
где а - угол атаки, V - скорость движения воды при неподвижной сети; й - диаметр нити; V -коэффициент кинематической вязкости воды; Яв - число Рейнольдса, рассчитанное по диаметру нити; а - шаг ячеи; их, иу - коэффициенты посадки; а - сплошность сети, Явь -число Рейнольдса, рассчитанное по длине сети Ь; 3 = й/Ь; 8 = Н/Ь - характеристика провиса сети (Н - хорда с длиной дуги Ь); Гг, - модифицированное числа Фруда и Струхала; в -частота собственных колебаний; р - плотность материала сети, pf - плотность воды, g -ускорение свободного падения.
В отличие от [2] в табл. 1 сразу выполнена сортировка факторов по убыванию модуля коэффициента парной корреляции г. Первым фактором Х1 записан угол атаки а с наибольшим значением г. Далее по убыванию модуля коэффициента парной корреляции: Х2 -а, Х3 - 5; Х4 - Яв. Статистический анализ экспериментальных данных показал, что влиянием факторов Х5 - Х9 в расчетах можно пренебречь [14].
В [2] был выполнен анализ уравнения регрессии
У _ f(x1 ,х2 ,х3 ,х4 ) . (5)
Для визуализации были рассмотрены функции двух аргументов (полагая два других равными 0,5):
ф( х\; х2) _ f (хь х2;0,5;0,5); (6)
(Р2( х1; хз) _ f (х1;0,5; хз;0,5); (7)
Фз (х1 ;хб ) _ f(х1 ;0,5;0,5; х4 ). (8)
Например, на рис. 1 представлено графическое представление полинома регрессии второго порядка по формуле (6) в формате «Линии уровня».
Однако визуализация регрессионных зависимостей не является самоцелью. На рисунках, подобных рис. 1, отсутствует сравнение с результатами экспериментальных исследований. Представляет интерес, насколько регрессионные зависимости соответствуют ранее разработанным математическим моделям и экспериментальным данным.
Цель данной статьи - выполнить проверку соответствия ранее предложенных формул для расчета коэффициента гидродинамического сопротивления сетей экспериментальным данным.
х2
0.8-
0.6'
0.4-
0.2-
г \
\ X,
0.2 П 1 -
0.2
0.4
0.6
Хп
Рисунок 1 - Визуализация полинома регрессии второго порядка по формуле (6) [2]
Формулы для расчета коэффициента гидродинамического сопротивления
В [13] было получено, что зависимость коэффициента гидродинамического сопротивления плоской сети от угла атаки хорошо описывается формулой:
Сх = С0 + (С90 - С0)' МП" а
(9)
где Со, С90 - коэффициент гидродинамического сопротивления плоской сети при угле атаки а = 0° и а = 90°, соответственно. Среднее значение показателя степени синуса по опытным данным составило п = 0,65.
В [6-8] показано, что формула для коэффициента гидродинамического сопротивления плоской сети при поперечном обтекании зависит от области сопротивления (в диапазоне сплошности ю = 0,05-0,5):
С90 = /(Яв,и) = \
60 -и / ((1 -и ) ■ Яв),
19.4 -(2- и/Яв)а36,
9.33 ■( и/Яв))'22, 1.41 +1.70-и,
Яв < Яв1; Яв1 < Яв < 400 ■ и; 400 -и < Яв < Яв2;
Яв > Яв
(10)
2
Первое критическое число Рейнольдса, характеризующее переход от линейной области сопротивления к промежуточной:
Яв: = 3.95 ■и/( 1 -и)
1.56
(11)
Второе критическое число Рейнольдса, характеризующее переход к квадратичной (автомодельной) области сопротивления:
Яв2 = 2■ и ■ (9.33/(1.41 +1.70-и))
4,63
(12)
Кроме того воспользуемся эмпирической поправкой Б.А. Попова (см. [10]) для коэффициента гидродинамического сопротивления провисающей сети:
к(5) _ 1,6 - 2,96 • 5 + 2,36 • 52 . (13)
Формула (13) справедлива при условии 0,6< б <1,0 и а= 90°. Причем для плоской сети (8=1) поправочный коэффициент равен единице.
В формуле (9) коэффициент С90, рассчитываемый по (10), умножим на к(5), изменением С0 пренебрегаем:
СхТ _ Ф(а ■> а ^
Яе) _ С0 + (к (5) • f (Яе, а) - С0) • бшп а. (14)
Проверим пригодность для расчетов комбинации (14) указанных формул путем сравнения с экспериментальными данными.
Сравнение результатов расчетов с опытными данными
Для наглядности воспользуемся приемом [4], построим на одном графике все экспериментальные точки, считая аргументом наиболее значимый фактор - угол атаки (рис. 2-4). Результаты расчетов приведем при изменении значений трех других параметров. Видно, что результаты расчетов соответствует диапазону изменения экспериментальных данных. 7
0.8
0.6
0.4
0.2
О 10 20 30 40 50 60 70 80
Рисунок 2 - Зависимость коэффициента гидродинамического сопротивления сети от угла атаки. Точки - экспериментальные данные; линии - результаты расчета по (14) при а=0,07; б=1 и различных значениях чисел Рейнольдса: 1 - Яе = 80; 2 - Яе = 200; 3 - Яе = 1000
Рассчитаем абсолютное А и относительное 8 отклонение результатов расчетов от экспериментальных данных по формулам:
Л; _ у -Уп, 8; _ 100■Л1/УТ1. (15)
О 10 20 30 40 50 60 70 80
Рисунок 3 - Зависимость коэффициента гидродинамического сопротивления сети от угла атаки. Точки - экспериментальные данные; линии - результаты расчета по (14) при Яе = 300; б = 1 и различных значениях сплошности сети: 1 - а = 0,05; 2 - а = 0,1; 3 - а = 0,25
Г
0.8
■0.6 0.4
0.2
+ н + н + ь + +
+ + + ++ + + + , + + + + ++ + 4+ И" ++ +
+ —Г |Н-" + + ч-_
4 ч + + £ + ^ г* - ф 'Ф I- + + + + + +
ж^ ++ + + +
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Рисунок 4 - Зависимость коэффициента гидродинамического сопротивления сети от угла атаки. Точки - экспериментальные данные; линии - результаты расчета по (14) при Яе = 300; а = 0,12 и различной степени провисания сети: 1 - б = 0,7; 2 - б = 0,9; 3 - б = 1
Часть результатов расчетов занесена в табл. 2. Максимальное относительное отклонение составило 57 %, среднее квадратичное - 14,8 %. Последнее следует признать очень хорошим результатом, так как были использованы данные многих авторов, полученные в разных условиях. Наименьшая погрешность расчетов получается при поперечном обтекании (а = 90°) плоской сети (б=1). Погрешность возрастает при уменьшении угла атаки и провисании сетей.
Таблица 2 - Результаты проверки применимости формулы (14)
№ а° а 5 Яв у Ут 8, %
1 20 0.557 0.814 270 0.339 0.297 14.1
2 70 0.462 0.905 616 0.593 0.582 1.8
3 25 0.359 0.902 152 0.399 0.433 -7.9
4 45 0.168 0.89 949 0.311 0.336 -7.3
5 10 0.543 0.815 140 0.258 0.22 17.2
6 43 0.587 1.0 957 0.621 0.592 4.9
7 53 0.538 0.755 638 0.44 0.437 0.69
8 50 0.076 0.809 156 0.37 0.39 -5.1
9 54 0.075 0.844 743 0.292 0.307 -4.7
10 56 0.502 0.783 831 0.454 0.452 0.45
11 80 0.536 0.763 429 0.57 0.563 1.3
12 63 0.232 0.838 915 0.375 0.384 -2.5
13 5 0.236 1.0 546 0.052 0.078 -33.9
14 20 0.199 0.965 496 0.233 0.27 -13.9
15 90 0.294 0.907 437 0.6 0.59 1.5
16 7 0.276 0.778 392 0.067 0.087 -23.0
17 40 0.082 0.846 622 0.232 0.252 -7.8
18 23 0.232 1.0 465 0.312 0.331 -5.5
19 20 0.555 0.949 467 0.386 0.332 16.2
20 16 0.096 1.0 408 0.17 0.203 -16.1
21 37 0.472 1.0 965 0.472 0.477 -1.0
22 80 0.481 0.949 774 0.656 0.643 2.4
23 35 0.552 0.809 766 0.408 0.371 10.1
24 48 0.411 0.892 691 0.463 0.451 2.5
25 84 0.549 0.992 972 0.762 0.741 2.7
26 41 0.366 0.803 818 0.341 0.338 0.86
27 14 0.435 0.865 537 0.223 0.204 9.4
28 83 0.403 1.0 796 0.652 0.639 2.0
29 54 0.059 0.75 489 0.241 0.264 -8.6
30 9 0.493 0.878 648 0.155 0.138 12.6
31 18 0.182 0.891 614 0.144 0.192 -24.8
32 25 0.093 1.0 779 0.196 0.244 -19.6
33 46 0.373 0.814 516 0.404 0.414 -2.5
34 77 0.253 0.933 131 0.804 0.78 3.0
35 79 0.522 0.913 398 0.707 0.691 2.4
36 14 0.306 0.863 642 0.155 0.174 -11.2
37 75 0.343 0.977 877 0.602 0.591 1.7
38 50 0.16 0.916 473 0.405 0.411 -1.4
39 56 0.334 0.965 763 0.514 0.515 -0.23
40 82 0.232 0.801 336 0.51 0.508 0.44
41 90 0.206 1.0 250 0.722 0.704 2.5
42 14 0.138 0.869 902 0.111 0.128 -12.9
43 80 0.453 0.761 312 0.591 0.582 1.5
44 37 0.286 0.846 321 0.401 0.402 -0.35
45 20 0.332 0.883 365 0.235 0.274 -14.3
278 90 0.342 1.0 417.88 0.745 0.725 2.667
Заключение
Для расчета коэффициента гидродинамического сопротивления сетных элементов произвольной формы сформирована комбинация формул, ранее предложенных несколькими
авторами для разных условий. Использованы формулы для поперечного обтекания плоской сети, для обтекания плоской сети под заданным углом, поправка для провисающей сети. Визуализация показала, что результаты расчетов соответствует диапазону изменения экспериментальных данных. Максимальное относительное отклонение результатов расчетов составило 57 %, среднее квадратичное отклонение - 14,8 %. Наименьшая погрешность расчетов получается при поперечном обтекании плоской сети.
ЛИТЕРАТУРА
1. Шаропин К.А., Берестнева О.Г., Марухина О.В. Визуализация результатов экспериментальных исследований // Известия Томского политехнического университета. 2010. Т. 316, № 5. С. 172-176.
2. Проскурнин Е.Д. О визуализации регрессионных зависимостей по результатам многофакторных исследований в пищевой технологии и смежных областях // Вестник науки и образования Северо-Запада России: электронный журнал. 2018. Т. 4, № 3. С. 129-138. URL: http://vestnik-nauki.ru/wp-content/uploads/2018/08/2018-N3-Proskurnin.pdf.
3. Miyazaki Y., Takahashi Т. Basic investigations on the resistances of fishing nets. The resistance of plane nets. Journal Tokyo University of Fisheries.1964. V.50, No 2, pp. 96-103.
4. Фридман А.Л. Теория и проектирование орудий промышленного рыболовства: учебник. Москва: Легкая и пищевая промышленность, 1981. 238 с.
5. Imai T., Nakamura Т. Fluid dynamical drag coefficient on the weaver's-knot netting relative to Reynolds number. Nippon Suisan Gakkaishi. 1989. No 55, pp. 1753-1757.
6. Великанов Н.Л., Наумов В.А., Кикот А.В., Бояринова Н.А. Методика определения гидродинамического сопротивления плоских элементов рыболовных сетей при поперечном обтекании // Рыбное хозяйство. 2010. № 4. С. 72-75.
7. Наумов В.А., Бояринова Н.А. Эмпирические формулы для коэффициента сопротивления плоских рыболовных сетей при поперечном обтекании // Известия КГТУ. 2012. № 24. С. 143-150.
8. Великанов Н.Л., Наумов В.А., Кикот А.В., Бояринова Н.А. Гидродинамические силы сопротивления сетных частей орудий промышленного рыболовства при поперечном обтекании // Рыбное хозяйство. 2012. № 4. С. 109-111.
9. Наумов В. А. Математическая постановка краевой задачи о равновесии полоски сети ставного невода // Известия КГТУ. 2013. № 28. С. 182-187.
10. Недоступ А.А., Ражев А.О., Наумов В.А., Белов А.В. Математическое моделирование орудий и процессов рыболовства: монография. Ч. 1. Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО «КГТУ», 2013. 253 с.
11. Наумов В.А., Агиевич Н.А. Эмпирическая формула для коэффициента гидродинамического сопротивления плоской рыболовной сети при продольном обтекании в автомодельной области Известия КГТУ. 2014. № 32. С. 238-244.
12. Наумов В.А., Ахмедова Н.Р., Ахмедов И.М. Анализ результатов испытания прочности трехпрядных канатов из полимерных материалов // Известия КГТУ. 2015. № 36. С. 43-51.
13. Великанов Н.Л., Наумов В.А. Гидродинамическое сопротивление систем их стержней и нитей. Изд-во ФГОУ ВПО «КГТУ», 2015. 192 с.
14. Ахмедов И. М., Наумов В. А. Корреляционный анализ результатов многофакторных экспериментальных исследований // Вестник науки и образования Северо-Запада России: электронный журнал, 2018. Т. 4, № 1. С. 114-120. URL: http://vestnik-nauki.ru/wp-content/uploads/2018/01/2018-N1-AhmedovNaumov.pdf
REFERENCES
1. Sharopin K.A., Berestneva OG, Marukhina O.V. Vizualizaciya rezul'tatov ehksperimental'nyh issledovanij [Visualization of the results of experimental research]. Izvestiya Tomsk Polytechnic University. 2010. V. 316, No. 5, pp. 172-176.
2. Proskurnin E.D. O vizualizacii regressionnyh zavisimostej po rezul'tatam mnogofaktornyh issledovanij v pishchevoj tekhnologii i smezhnyh oblastyah [Visualization of the regression dependence according to the results of multifactor studies in food technology and related fields]. Vestnik nauki i obrazovaniya Severo-Zapada Rossii: ehlektronnyj zhurnal, 2018. V. 4, No. 3, pp. 129-138. URL:http://vestnik-nauki.ru/wp-content/uploads/2018/08/2018-N3-Proskurnin.pdf.
3. Miyazaki Y., Takahashi ^ Basic investigations on the resistances of fishing nets. The resistance of plane nets. Journal Tokyo University of Fisheries.1964. V.50, No 2, pp. 96-103.
4. Fridman A.L. Teoriya iproektirovanie orudijpromyshlennogo rybolovstva: uchebnik [Theory and design of commercial fishing gear: textbook]. Moscow: Legkaya i pishchevaya promyshlennost', 1981. 238 p.
5. Imai T., Nakamura T. Fluid dynamical drag coefficient on the weaver's-knot netting relative to Reynolds number. Nippon Suisan Gakkaishi. 1989. No. 55, pp. 1753-1757.
6. Velikanov N.L., Naumov V.A., Kikot A.V., Boyarinova N.A. Metodika opredeleniya gidrodinamicheskogo soprotivleniya ploskikh elementov rybolovnykh setey pri poperechnom obtekanii [The method of determining hydrodynamic resistance of flat elements of fishing nets at a cross flow]. Rybnoe khozyaystvo. 2010. No. 4, pp. 72-75.
7. Naumov V.A., Boyarinova N.A. Empiricheskie formuly dlya koeffitsienta soprotivleniya ploskikh rybolovnykh setey pri poperechnom obtekanii [Empirical formula for the drag coefficient of a flat fishing nets at a cross flow]. IzvestiyaKGTU. 2012. No. 24, pp. 143-150.
8. Velikanov N.L., Naumov V.A., Kikot A.V., Boyarinova N.A. Gidrodinamicheskie sily soprotivleniya setnyh chastej orudij promyshlennogo rybolovstva pri poperechnom obtekanii [Hydrodynamic forces of resistance of the network parts of industrial fishing tools with transverse flow ]. Rybnoe hozyajstvo. 2012. No. 4, pp. 109-111.
9. Naumov V. A. Matematicheskaya postanovka kraevoy zadachi o ravnovesii poloski stavnogo nevoda [Mathematical formulation of the boundary value problem on the equilibrium of the strips of stationary netting]. Izvestiya KGTU. 2013. No. 28, pp. 182-187.
10. Nedostup A.A., Razhev A.O., Naumov V.A., Belov A.V. Matematicheskoe modelirovanie orudij i processov rybolovstva: monografiya [Mathematical modeling of fishing tools and processes: monograph]. Part 1. Kaliningrad: KGTU Publ. 2013. 253 p.
11. Naumov V.A., Agievich N.A. Empiricheskaya formula dlya koeffitsienta gidrodinamicheskogo soprotivleniya ploskoy rybolovnoy seti pri prodol'nom obtekanii v avtomodel'noy oblasti [The empirical formula for hydrodynamic drag coefficient of flat fishing nets with longitudinal flow in self-similar region]. Izvestiya KGTU. 2014. No. 32, pp. 238-244.
12. Naumov V.A., Ahmedova N.R., Ahmedov I.M. Analiz rezul'tatov ispytaniya prochnosti trekhpryadnyh kanatov iz polimernyh materialov [Analysis of the strength test results of three-row ropes made of polymeric materials]. Izvestiya KGTU. 2015. No. 36, pp. 43-51.
13. Velikanov N.L., Naumov V.A. Gidrodinamicheskoe soprotivlenie sistem ih sterzhnej i nitej [Hydrodynamic resistance in systems of rods and filaments]. Kaliningrad: KGTU Publ. 2015. 192 p.
14. Ahmedov I.M., Naumov V.A. Korrelyacionnyj analiz rezul'tatov mnogofaktornyh ehksperimental'nyh issledovanij [Correlation analysis of the results of multifactorial experimental research]. Vestnik nauki i obrazovaniya Severo-Zapada Rossii: ehlektronnyj zhurnal, 2018. V. 4, No. 1, pp. 114-120. URL: http://vestnik-nauki.ru/wp-content/uploads/2018/01/2018-N1-AhmedovNaumov.pdf
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Проскурнин Евгений Дмитриевич Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, кафедра гуманитарных и естественно-научных дисциплин и сервиса, г. Калининград, Россия, кандидат физико-математических наук, доцент. E-mail: [email protected]
Proskurnin Evgeny Dmitrievich Russian Academy of national economy and public administration under the President of the Russian Federation, Department of Humanities and natural Sciences and service, Kaliningrad, Russia, candidate of physical and mathematical Sciences, associate Professor. E-mail: [email protected]
Корреспондентский почтовый адрес и телефон для контактов с автором статьи: 236016, Россия, Калининград, ул. Артиллерийская, 62, ЗФ РАНХиГС, каб.205Г,
+7 (4012) 97-23-73
