Проверка гипотезы о нормальном законе распределения сопротивления изоляции кабеля Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №1/2016 ISSN 2410-6070

УДК 621.313

Р.М. Калимуллина

заведующий лабораторией кафедры «Котельные установки и парогенераторы» Казанский государственный энергетический университет

Л.И. Гимадеева

магистрантка 2 курса института электроэнергетики и электроники, каф. «ЭПП» Казанский государственный энергетический университет

Г. Казань, Российская Федерация

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НОРМАЛЬНОМ ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ

ИЗОЛЯЦИИ КАБЕЛЯ

Аннотация

В статье рассматривается проверка нормального закона распределения сопротивления изоляции кабельных линий с помощью критерия Пирсона.

Ключевые слова

Критерий Пирсона, закон распределения, сопротивление изоляции кабеля

Имеется информация о проведении измерений сопротивления изоляции кабельных линий, в которых было проведено по 100 измерений. Результаты этих измерений приведены в табл. 1.

Таблица 1

Интервал, МОм-км 0,24-0,6 0,6-0,96 0,96-1,2 1,2-1,44 1,44-1,8

Частота попадания 5 8 35 31 5

Для проверки гипотезы закона нормального распределения сопротивления изоляции воспользуемся критерием Пирсона. Для этого необходимо выполнить следующее [1]:

1. Вычислить выборочную среднюю величину Г0 и выборочное среднее квадратичное отклонение О. Были получены эти величины для кабельной линии АВВГ (3х150+1х50). К — К1 • L1 = 0,24 МОм и

о = 0,53.

Пронормировать К, то есть перейти к случайной величине Z — (-К _ Г )/ О и вычислить концы интервалов Z. — (г — Г )/ О и Z .+1 — +1 — Г У О, причем наименьшее значение то есть Z1 , а

наибольшее Z /+1 — , где Г — (г1 + г+1)/ 2.

2. Вычислить теоретические частоты: П — п • Р, где п - объем выборки (сумма всех частот),

Р — Ф^ /+1) — Ф^ /) - вероятность попадания К в интервал \_Г + Г+1 ], ф{2) - функция Лапласа [2].

3. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, для чего: а) составить расчетную таблицу, по которой найти наблюдаемое значение критерия Пирсона

Хтабл — ^ (Пг — П) /П ; б) по таблице критических точек распределения %2 по заданному уровню значимости X и числу степеней свободы k=s-3 ^ - число выборки) найти критическую точку правосторонней критической области %2р — (; k) [3, 4].

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №1/2016 ISSN 2410-6070

2 2

Если Хнабл < Хкр - нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении генеральной

совокупности.

Составляем расчетную табл. 2.

Таблица 2

Расчетные значения параметров для кабельной линии

i ri Г+1 Z i Z i+1 Ф(2 i) Ф(2 i+1) P x2

1 0,24 0,6 — -0,076 -0,5 -0,476 0,0238 2,38 0,8

2 0,6 0,96 -0,076 0,013 -0,476 -0,307 0,168 16,8 1,411

3 0,96 1,2 0,013 0,028 -0,307 -0,177 0,13 13,0 3,715

4 1,2 1,44 0,028 0,071 -0,177 0,264 0,442 44,2 3,344

5 1,44 1,8 0,071 0,264 0,5 0,234 23,4 0,102

I 1 100 9,37

Проверяем гипотезу о нормальном законе распределения изоляции кабельной линии при уровне значимости X — 0,5 и числе степеней свободы k — £ — 3 = 5 — 3 = 2. Предельное значение

х2р (0,5; 2) — 9,5.

Наблюдаемое значение для кабельной линии Хнабл — 9,37 . Данное значение меньше % — 9,5 , что

говорит о том, что гипотеза о нормальном законе распределения сопротивления изоляции кабельной линии верна [5].

Список использованной литературы:

1. Литвиненко Р.С., Павлов П.П., Гуреев В.М., Мисбахов Р.Ш. Выбор альтернативного варианта разрабатываемого транспортного средства с использованием метода анализа иерархий. // Транспорт: наука, техника, управление. 2015. № 2. С. 21-25.

2. Гибадуллин Р.Р., Цветков А.Н., Мисбахов Р.Ш., Денисова Н.В. Разработка испытательного стенда для электрических машин возвратно-поступательного действия, работающих в тяжелых условиях. // В сборнике: Энергетика и энергосбережение: теория и практика. Сборник материалов I всероссийской научно-практической конференции. 2014. С. 37.

3. Сафин А.Р., Мисбахов Р.Ш., Гуреев В.М. Разработка рациональной структуры тягового электропривода трамвая в среде моделирования электроэнергетических объектов программы MATLAB. // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. Т. 16. № 2. С. 111-116.

4. Сафин А.Р., Мисбахов Р.Ш., Гуреев В.М. Обоснование рациональной схемы управления тяговым электроприводом трамвая на основе разработки имитационной модели. // Электроника и электрооборудование транспорта. 2014. № 3. С. 19-22.

5. Сафин А.Р., Мисбахов Р.Ш., Гуреев В.М. Обоснование рационального размещения трансформаторных подстанций в системе электроснабжения. // Электрооборудование: эксплуатация и ремонт. 2014. № 7. С. 6168.

© Р.М. Калимуллина, Л.И. Гимадеева, 2016