Вероятностное прогнозирование изменения сопротивления изоляции кабелей и проводов линий цеховых сетей

Грачева Е.И.; Золотарская М.Н.

ВЕРОЯТНОСТНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ИЗОЛЯЦИИ КАБЕЛЕЙ И ПРОВОДОВ ЛИНИЙ

ЦЕХОВЫХ СЕТЕЙ

В работе используется теория прогнозирования для формирования моделей, позволяющих вычислять практические показатели надежности участков цеховых сетей и учитывающих условия эксплуатации.

В последнее десятилетие, несмотря на экономический кризис в России, спрос на кабельную продукцию сохранился, хотя объемы производства, по сравнению с 1990 г., заметно снизились. Вместе с тем, в настоящее время наблюдается значительный рост различных типов изоляции кабелей и проводов, применяемых в цеховых сетях. Разрабатываются новые виды испытаний кабельных изделий, позволяющих оценить надежность линий цеховых сетей. Поэтому возникает необходимость в определении и прогнозировании изменения сопротивления изоляции кабелей и проводов, как одного из важных показателей, характеризующих надежность цеховых сетей.

Задача вероятностного прогнозирования сводится к определению вероятности невыхода (выхода) прогнозируемого процесса за установленные границы.

При этом математические задачи вероятностного прогнозирования формулируются следующим образом. Известны значения функции времени

(диагностического параметра | (¿)) в моменты времени £, г=1, п; £ е Т1.

Необходимо определить вероятность того, что значение функции £(!) не выйдет за

допустимые пределы |допв моменты времени tn+j, _/=1,т; tn+j е Т2, т.е.

Р п+j > ^доп }.

Определить вероятность несложно, если известен закон распределения диагностического параметра [1]:

где fn+j =(|) - плотность распределения значения | во временном сечении

Функция распределения ¥ (|) случайной величины | во временном сечении ^ связана с плотностью распределения f (|) следующим соотношением:

Е.И. ГРАЧЕВА, М.Н. ЗОЛОТАРСКАЯ Казанский государственный энергетический университет

(1)

tn+j с математическим ожиданием mn+j (|) и дисперсией о2п+у (|).

f (I) = й¥(\)/й\; ¥(\)= / f (I)й\.

Значения диагностических параметров наиболее часто распределены по нормальному закону:

f (% ) =

1

о% л/ 2 п

2

2 о

%

(3)

где m4 - математическое ожидание (среднее); 04 - среднеквадратичное

отклонение (характеризует разброс величины относительно математического 2

ожидания); =^-дисперсия [1].

Эти величины рассматриваются следующим образом:

1 п

т4 = -£4/ ; (4)

І = 1

(5)

г —

11=1

Так как закон распределения нормальный, то вероятностное прогнозирование может быть сведено к прогнозированию изменения математического ожидания.

Одними из наиболее часто применяемых в цехах с нормальной средой помещений являются кабели марки АВВГ и провода марки АПВ.

Исходными данными для расчета являются:

кабели марки АВВГ (3*150+1*50);

¿1=0,012 км - длина кабеля.

Расчет ведется в следующем порядке:

математическое ожидание определяется по выражению (4):

1 Пъ (41 + 4 2 + 43 + 4 4 + 4 5 + 4 6)

m 4 =“^ 4 i =-------------- --------------=

ni=1 6

(0,24 + 0,6 + 0,96 +1,2 +1,44 +1,8)

6

=1,04,

1

2

о

%

где 41 = Ri *LІ,

Ri - сопротивление изоляции кабеля, измененное мегомметром в течение

некоторого срока эксплуатации, Мом, - берется по данным службы технического контроля предприятия электрических сетей;

41 = R1*L1 = 20*0,012 = 0,24 МОм • км ;

4 2 = R2*Ll = 50*0,012 = 0,6 МОм • км;

4 3 = R 3^1 = 80*0,012 = 0,96 МОм • км;

44 = R4*Ll = 100*0,012 = 1,2 МОм• км ;

4 5 = Я5*ь1 = 120*0,012 = 1,44 МОм • км;

46 = Я6*Ь1 = 150*0,012 = 1,8 МОм• км ; тогда среднеквадратичное отклонение определяется по выражению (5):

ор =

1 п — 1 і-1

X(р і— тр)2 =

((0,24 +1,04)2 + (0,6 —1,04)2 + (0,96 —1,04)2 +

6 — 1

+ (1,2 —1,04)2 + (1,44 —1,04)2 + (1,8 —1,04)2 = 0,53

Плотность нормального распределения сопротивления изоляции, согласно выражению (3),

І (Р1 ) =

1

-ехр

ор л/ 2 п

С N (Р1 — т р )2 1 с (0,24 —1,04)2 '

2 о2 V р ) = ОХір 0,53^2 • 3,14 V 2 • 0,532 ,

= 0,24.

Расчет для остальных значений £1 аналогичен. По полученным данным строится график плотности нормального распределения сопротивления изоляции (рис. 1) для кабеля марки АВВГ (3*150+1*50), ¿=0,012 км.

Для кабеля марки АВВГ (3*150+1*50), ¿2=0,002 км, расчет производится аналогично, результат представлен на рис. 1.

Результаты аналогичных расчетов для проводов марки АПВ (4*2,5) длиной

0,033 и 0,064 км представлены на рис. 2.

Рис. 1. Плотность нормального закона распределения сопротивления изоляции кабельных линий АВВГ: ^1(й)-плотность нормального закона распределении сопротивления изоляции кабеля АВВГ, ¿¡=0,012 км; ,Г2(Л)-плотность нормального закона распределения сопротивления

изоляции кабеля АВВГ, ¿2=0,002 км

1

Рис. 2. Плотность нормального закона распределения сопротивления изоляции проводов АПВ: ,Т3(Л)-плотность нормального закона распределения сопротивления изоляции провода АПВ, ¿65=0,033 км; ,Т4(Л)-плотность нормального закона распределения сопротивления изоляции

провода АПВ, L2=0,064 км

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения сопротивления изоляции кабельной линии

В книге [2] имеется информация о проведении измерений сопротивления изоляции кабельных линий, в которых было проведено по 100 измерений. Результаты этих измерений сведены в табл. 1.:

Таблица 1

Интервал, МОм-км 0,24-06 0,6-0,96 0,96-1,2 1,2-1,44 1,44-1,8

Частота попадания 5 8 35 31 5

Для проверки гипотезы воспользуемся критерием Пирсона [1].

Для этого необходимо выполнить следующее:

1. Вычислить выборочную среднюю г0 и выборочное среднее квадратичное отклонение амв..

Выше были получены эти величины для кабельной линии АВВГ (3*150+1*50). ^=^*^=0,24 МОм-км и ав=0,53.

_ *

Пронормировать R, то есть перейти к случайной величине Z=(R- г )/ст и

_ * _ *

вычислить концы интервалов zi=(ri- г )/ст и zi+1=(ri+1- г )/а, причем наименьшее значение Z, то есть zi=-» а наибольшее zi+1=+»,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

_*

где г =(^+^+0/2.

2. Вычислить теоретические частоты: п\ = п - P^ , где п - объем выборки (сумма всех частот),

^=Ф^+0-Ф^) - вероятность попадания R в интервал [г+г^]

Ф^ - функция Лапласа.

3. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, для чего:

а) составить расчетную таблицу, по которой найти наблюдаемое значение критерия Пирсона х=Х(п*' - ^ )2 /^ *

б) по таблице критических точек распределения %2 по заданному уровню значимости а и числу степеней свободы k=s-3 ^ - число выборки) найти критическую точку правосторонней критической области х2кр(а; к).

Если %2набл<%2кр - нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

Проверяем гипотезу о нормальном законе распределения изоляции кабельной линии при уровне значимости а=0,5 и числе степеней свободы k=s-3=5-3=2. Предельное значение х2кр(0,05; 2)=9,5.

Составляем расчетную табл. 2:

Таблица 2

Расчетные значения параметров для кабельной линии

i Границы интервала r+r* r+1-* Границы интервала Ф*) Ф&+1) Pi n'i x2

П ri+1 zi z+1

1 0,24 0,6 2,52 -0,796 -0,076 -0,5 -0,476 0,0238 2,38 0,8

2 0,6 0,96 6,24 -0,436 -0,076 0,013 -0,476 -0,307 0,168 16,8 1,411

3 0,96 1,2 16,2 -0,076 0,013 0,028 -0,307 -0,177 0,13 13,0 3,715

4 1,2 1,44 52,8 0,163 0,028 0,071 -0,177 0,264 0,442 44,2 3,344

5 1,44 1,8 25,9 0,403 0,071 +OT 0,264 0,5 0,234 23,4 0,102

Е 1 100 9,37

Наблюдаемое значение для кабельной линии х2™бл=9,37. Данное значение меньше х2кр=9,5, что говорит о том, что гипотеза о нормальном законе распределения сопротивления изоляции кабельной линии верна.

Таким образом, на основании экспериментальных данных установлен закон распределения и проведено вероятностное прогнозирование измерения сопротивления изоляции кабельных линий и проводов, применяемых в цеховых сетях. Проверка нормального закона распределения сопротивления изоляции произведена с помощью критерия Пирсона.

Summary

A theory of prognostication is used to formate the models for calculation ofpractical reliability indexes in work shop system. The models also keep count working conditions of electrical system.

Литература

1. Калявин В.П., Рыбаков Л.М. Надежность и диагностика электроустановок: Учебное пособие. - Марийский гос. ун-т, Йошкар-Ола: 2000. -348 с.

2. Арайс Р.Ж., Сталтманис И.О. Испытание и измерение в электросетях 0,4-20 кВ. - М.: Энергия, 1979. - 104 с.

Поступила 24.03.2008

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Грачева Е. И., Золотарская М. Н.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Грачева Е. И., Золотарская М. Н.

Probabilite prognostication change of resistance isolating of lines cable and lines of forse in work shop system

Текст научной работы на тему «Вероятностное прогнозирование изменения сопротивления изоляции кабелей и проводов линий цеховых сетей»