CC BY
14УДК 378.147:512
ПРОВЕРКА ЭФФЕКТИВНОСТИ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ СТРУКТУРАМ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ
Селякова Людмила Ивановна, кандидат педагогических наук, e-mail: ludmila.seljakova@gmail. com ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет»,
г. Донецк, ДНР
Selyakova Lyudmila, Candidate of Pedagogical Sciences, Donetsk National University, Donetsk
j......-i
Описаны организация и проведение всех этапов педагогического эксперимента по проверке эффективности разработанной методической системы обучения алгебраическим структурам будущих учителей математики; приведены результаты статистического анализа полученных экспериментальных данных, а также предложены выводы о влиянии указанной методической системы на уровень предметной подготовки будущих педагогов, на качество и структуру их профессиональной мотивации.
Ключевые слова: обучение, алгебраические структуры, будущий учитель математики,
методическая система, педагогический эксперимент.
]......■{
Постановка проблемы. В условиях реформирования и становления образования в Донецкой Народной Республике курс математики в общеобразовательных школах претерпевает значительные изменения, связанные, прежде всего, с усилением развивающей и воспитывающей роли математики как учебного предмета. Главным заданием образовательных организаций среднего общего образования является создание благоприятных условий для раскрытия и развития математических способностей и творческого потенциала школьников. С таким сложным заданием способен справиться только высокообразованный, высокоинтеллектуальный учитель, обладающий фундаментальными знаниями.
Современное общество предъявляет повышенные требования к профессиональной (особенно, предметной) подго-
товке учителя, который должен владеть новейшими методиками и технологиями обучения, обладать научным мышлением, быть творцом учебного процесса. Такие требования предполагают изменения в структуре высшего педагогического образования, создают предпосылки и необходимость пересмотра и улучшения качества подготовки учителя.
Качество обучения учителя математики в значительной мере зависит от уровня овладения им фундаментальными математическими дисциплинами: алгеброй, геометрией, математическим анализом, математической логикой и другими. В алгебраической подготовке будущего учителя математики важнейшее место занимает обучение алгебраическим структурам. Зарождение, возникновение и применение алгебраических структур можно найти в каждой математической
(S3)
дисциплине, то есть в предметной области будущего учителя математики. Поэтому чрезвычайно важным является вопрос разработки теоретических и научно-методических основ построения методики обучения алгебраическим структурам, направленной на профессиональную подготовку будущего учителя математики.
Анализ актуальных исследований.
Одним из связующих звеньев фундаментального математического знания, красной нитью проходящего через все математические дисциплины, начиная со школьной математики, является теория алгебраических структур. Алгебраические структуры по существу возникают сразу же, когда начинается изучение понятия числа и арифметических действий. Проанализированные учебники по алгебре для общеобразовательных школ и классов с углубленным изучением математики не содержат материалы, посвященные изучению алгебраических структур, или обобщающие понятия некоторых структур, хотя идеи пропедевтического изучения алгебраических структур еще в школе высказывались многими авторами. Акцентируя внимание на фундаментализации математического образования, а также его интеграции с наукой как на важных условиях достижения целей общего математического образования, можно утверждать, что обобщение различных аспектов процесса изучения алгебраических структур позволило бы повысить уровень математической подготовки учащихся; осуществить формирование их научного мировоззрения; развить творческие, исследовательские способности обучаемых. Для реализации такого содержания курса математики в школе необходимо подготовить учителя, владеющего фундаментальными математическими знаниями, в том числе глубокими знаниями теории алгебраических структур.
Вопросы преподавания алгебры в педагогических образовательных организациях высшего профессионального образования изучают в диссертационных исследованиях многие авторы: С.Н. Горлова [1], И.В. Кузнецова [2], С.А. Моисеев
[3], Н.П. Рыжова [4], Н.П. Солдатенков [10], О.А. Сотникова [11] и др. Однако, рассмотрению математических (и алгебраических) структур посвящены лишь некоторые диссертационные исследования. Так, В.А. Тестов базирует математическое образование в школе и в университете на изучении математических структур [12]. И.В. Кузнецова использует алгебраические структуры как средство для формирования методической компетентности учителя математики. На современном этапе рассмотрение вопроса построения методики обучения алгебраическим структурам при подготовке будущего учителя математики в условиях фундаментализации образования остается открытым.
Таким образом, несмотря на значительное количество исследований, посвященных подготовке учителя математики, назрела проблема качественного и эффективного его обучения алгебраическим структурам. Для разрешения возникших проблем в процессе проведенных исследований нами определены роль и место алгебраических структур в подготовке будущего учителя математики; сформулированы методические требования к обучению алгебраическим структурам будущих учителей математики в условиях фундаментализации образования; разработаны все составляющие методической системы обучения алгебраическим структурам, созданы технологии и инструментарий для практической реализации построенной методики; проведена экспериментальная проверка ее эффективности.
Целью статьи является описание организации и анализ результатов педагогического эксперимента по проверке эффективности разработанной методической системы обучения алгебраическим структурам будущих учителей математики.
Изложение основного материала.
Педагогический эксперимент проводился в Донецком национальном университете с 2005 по 2017 годы. В нем участвовали студенты, преподаватели, в том числе и других университетов, выпускники,
учителя школ. Охарактеризуем каждый этап эксперимента.
На первом констатирующем этапе (2005—2010 гг.) изучалась научная литература по проблеме исследования, степень ее разработанности, труды отечественных и зарубежных авторов, формировалось понимание и обоснование проблемы для поиска путей ее решения. Проводились беседы со студентами и преподавателями, изучался передовой педагогический опыт, неоднократно посещались лекционные и практические занятия по алгебре и другим дисциплинам, проводимые для студентов, будущих учителей математики. С целью получения начальных данных, анализировались нормативные документы, учебники по алгебре, методическое обеспечение обучения алгебре будущих учителей математики. Для определения уровня алгебраической подготовки будущих учителей математики и их готовности к будущей профессиональной деятельности проведены опросы, беседы со студентами, преподавателями алгебры в университетах, выпускниками, учителями математики в школах.
Опрос студентов показал, что они высоко оценивают свою методическую готовность к профессиональной деятельности, однако предметная подготовка оценивается гораздо ниже.
Из анкетирования и бесед с преподавателями сделаны выводы о том, что с необходимой для будущих учителей математики алгебраической подготовкой дела обстоят не так хорошо, как нужно. Не хватает аудиторного времени, базовых знаний студентов, зачастую, методического обеспечения для обучения. При обучении не всегда учитываются профессиональные интересы будущих специалистов. Многие преподаватели признают, что почти все усилия идут на формирование базовых математических учебных умений, а не исследовательских. Формирование последних осуществляется большей частью не систематически. Специально демонстрировать студентам применение исследовательских и эвристических приемов на лекционных и
практических занятиях по алгебре не хватает времени, если это и происходит, то не систематически. Целесообразное использование систем профессионально направленных заданий в процессе обучения алгебре поможет формированию приемов исследовательской деятельности студентов, но для этого необходимо надлежащее методическое обеспечение.
Проведенная работа привела нас к выводам о необходимости создания такой методической системы обучения алгебраическим структурам, которая бы отвечала требованиям профессиональной направленности и фундаментализации образования.
Второй, поисковый этап продолжался с 2010 по 2016 годы. Выводы, сделанные ранее в ходе констатирующего этапа эксперимента, определили круг исследований и работы для второго этапа.
Многолетний опыт преподавания алгебры, математической логики и теории чисел будущим учителям математики позволил разработать и внедрить в учебный процесс учебно-методические пособия, составленные с учетом профессиональной направленности обучения и для развития исследовательских навыков студентов.
Развивающиеся и широко вошедшие в жизнь и обучение интернет-технологии с одной стороны и необходимость организации самостоятельного обучения студентов - с другой стали предпосылкой для создания дистанционного курса по алгебре, который был внедрен в образовательный процесс в 2011 году [8], [9].
Идея разработки вариационного курса, систематизирующего и обобщающего знания по алгебраическим структурам, формировалась и под влиянием исследователей, использующих вариативные курсы в достижении научных целей, и в результате наблюдений первого этапа эксперимента. Собственные исследования и опыт обучения будущих учителей математики привели к созданию вариативного курса «Алгебраические структуры» на втором этапе эксперимента [7]. Преподавание курса «Алгебраические структуры» осуществлялось согласно
построенной применением методического средств.
Введение построенной
методической системе с разработанного учебно-пособия [6] и других
в процесс обучения методической системы требовало постоянного мониторинга и коррекции с нашей стороны. Так как обучение алгебраическим структурам проводилось в рамках дисциплин «Алгебра», «Математическая логика»,
45,00% 40,00% 35,00%% 30,00% 25,00% 20,00%
«Теория чисел» и вариативного курса «Алгебраические структуры», то контроль и коррекция осуществлялись именно при обучении этим дисциплинам. Мы составили контрольные работы по алгебре, математической логике и теории чисел для проведения 1, 2 и 3 срезов знаний соответственно. Результаты срезов знаний представлены на рис. 1 и в табл. 1.
40,97%
15,00%. 10,00%
ЭГ КГ
1
2
3
Рисунок 1 — Динамика уровня качества знаний в контрольной и экспериментальной группах
Таблица 1 - Сравнение результатов срезов по дисциплинам
Диагностические срезы Результат выполнения контрольной работы Низкий Средний Высокий
0-й срез (элемент. математика) Экспериментальная группа 011=86 59,72% 012=45 31,25% 013=13 9,03%
Контрольная группа 021=79 54,86% 022=48 33,33% 023=16 11,11%
1-й срез (алгебра) Экспериментальная группа 011=19 13,19% 012=72 50,00% 013=53 36,81%
Контрольная группа 021=32 22,22% 022=80 55,56% 023=31 21,53%
2-й срез (мат. логика) Экспериментальная группа 011=16 11,11% 012=74 51,39% 013=54 37,50%
Контрольная группа 021=29 20,14% 022=80 55,56% 023=34 23,61%
3-й срез (теор. чисел) Экспериментальная группа 011=13 9,03% 012=72 50,00% 013=59 40,97%
Контрольная группа 021=25 17,36% 022=83 57,64% 023=35 24,31%
4-й срез (итоговый) Экспериментальная группа 011=6 4,17% 012=78 54,17% 013=60 41,67%
Контрольная группа 021=39 27,08% 022=90 62,50% 023=14 9,72%
0
На графике (рис. 1) представлена зависимость количества (в процентах) работ, выполненных на высоком уровне, от среза знаний хронологически (0 - нулевой, 1 - первый, 2 - второй, 3 -третий срезы). В каждой из групп улучшаются результаты с течением времени. Но, в то же время, показатели высокого уровня успеваемости в экспериментальной группе больше, чем в контрольной группе, а показатели низкого уровня - меньше, причем от среза к срезу этот разрыв увеличивается (рис. 1).
Полученные результаты (табл. 1) обрабатывались статистически. Значения
статистического критерия T вычисляем по формуле
где n1, n2 - количество студентов в контрольной и экспериментальной группах соответственно, Olj, O2i - количество студентов в контрольной и экспериментальной группах, попавших в категорию i (i = 1,2,3) [155].
T =
1 ^ (n2 • О2,.-nt • О,)2
n 1 - n 2
•E
O2. + O,.
21 11
T =
Для нулевого среза:
1
f
144-143
(143 - 86 -144 - 79)2 + (143 - 45 -144 - 48)2 + (143 -13 -
86 + 79
45 + 48
13
T =
Для первого среза: 1
144 -143
^ (143 -19 -144 - 32)2 + (143 - 72 -144 - 80)2 + (143 - 53 -144 - 31)2 Л
19 + 32
72 + 80
53 + 31
= 9,4933.
Для второго среза:
T =
1
f
144-143
(143 -16 -144 - 29)2 + (143 - 74 -144 - 80)2 + (143 - 54 -144 - 34)
y
2Л
16 + 29
74 + 80
54 + 34
= 8,5314.
y
Для третьего среза:
T =
1
f
144-143
(143 -13 -144 - 25)2 (143 - 83 -144 - 78)2 (143 - 59 -144 - 35)
2Л
13 + 25
83 + 78
59 + 35
= 10,6944.
T =
Для четвертого среза: 1 .....
144 -143
(143 - 6 -144 - 39) (143 - 78 -144 - 90) (143 - 60 -144-14)
2
6 + 39
78 + 90
60 +14
= 53,6489.
По статистической таблице для крити-
2
ческих значений статистик, имеющих X -распределение, определяем значение при уровне надежности р = 0,95 и числе степеней свободы V = 3 -1 = 2, равное Ткр = 5,99 [145].
Сравнивая расчетные значения статистического критерия с табличным значением ( 9,4933 > 5,99, 8,5314 > 5,99, 10,6944 > 5,99 и 53,6489 > 5,99 ), получаем, что для 1-го, 2-го, 3-го и 4-го
срезов гипотеза Н0 отвергается в пользу альтернативной гипотезы Нх, что дало основание для вывода о влиянии методической системы обучения алгебраическим структурам будущих учителей математики в условиях фундаментализации математического обра зования на уровень их математических знаний. При этом для 0-го среза гипотеза Н0 была верна ( 0,70061 < 5,99 ), то есть влияния новой методики на уровень
(87)
математических знаний студентов по алгебраическим структурам не было.
Третий, формирующий, этап проходил в течение двух лет, с 2016 по 2017 годы. Он был посвящен осмыслению и обобщению полученных результатов научно-исследовательской деятельности. Для этого проводились беседы с преподавателями и студентами, анализировались результаты второго этапа.
Для сравнения мотивации к профессиональной деятельности у студентов по окончании педагогического эксперимента в обеих группах, экспериментальной и контрольной, была применена методика К. Замфир в модификации А.А. Реана [5]. Методика может применяться для диагностики мотивации к профессиональной деятельности, в том числе мотивации к профессионально-педагогической деятельности.
В экспериментальной группе оптимальным мотивационным комплексом обладают 81,94% студентов (118 человек). Мы изучали качественные характеристики мотивационного комплекса. Оказалось, что значение показателя внешних отрицательных мотивов не превосходит 2,5 у более половины респондентов (58,33% - 84 чел.). При этом негативный мотивационный комплекс встречается всего лишь у 11,11% (16 чел.) студентов, а высокие показатели положительной мотивации встречается у 88,19% студентов (127 чел.).
В контрольной группе оптимальным мотивационным комплексом обладают 51,75% студентов (74 человек). В этой группе значение показателя внешних отрицательных мотивов не превосходит 2,5 у менее половины респондентов (33,57% - 48 чел.). При этом негативный мотивационный комплекс встречается почти у трети студентов - 32,87% (47 чел.), хотя высокие показатели положительной мотивации встречаются у значительной части студентов - 83,22% (119 чел.).
Чем ближе к оптимальному мотива-ционный комплекс, чем более активность
педагога мотивирована самим содержанием педагогической деятельности, стремлением достичь в ней определенных позитивных результатов, тем ниже эмоциональная нестабильность. И наоборот, чем более деятельность педагога обусловлена мотивами избегания, порицания, которые начинают превалировать над мотивами, связанными с ценностью самой педагогической деятельности, тем выше уровень эмоциональной нестабильности [5]. Анализ опроса студентов позволил сделать вывод о том, что в экспериментальной группе по сравнению с контрольной оптимальным мотивацион-ным комплексом обладает большее количество студентов, что очень важно для будущего учителя математики.
Выводы. Результаты срезов показали, что в экспериментальных группах уровень математической подготовки студентов существенно повысился после обучения их алгебраическим структурам по разработанной методике, в отличие от контрольных групп, где обучение проводилось по традиционной методике. Повышение уровня математических знаний и уровня сформированности мотивации к профессиональной деятельности у студентов экспериментальной группы в сравнении со студентами контрольной группы свидетельствуют об эффективности предложенной методики.
Проведенное педагогическое исследование показало, что внедрение построенной методики обучения алгебраическим структурам не только повышает уровень и качество предметной подготовки будущего учителя математики, но и изменяет уровень и структуру мотивации к профессиональной педагогической деятельности.
1. Горлова С.Н. Формирование методических умений будущего учителя математики в процессе изучения курса алгебры педвуза :
автореф. дис..... канд. пед. наук : 13.00.02 /
С. Н. Горлова. - Омск, 2003. - 22 с.
2. Кузнецова И.В. Развитие методической компетентности будущего учителя математики в процессе обучения математическим структурам в сетевых сообществах: дис. ... докт. пед. наук : 13.00.02 / И. В. Кузнецова. -Архангельск, 2015. - 483 с.
(88)
3. Моисеев С.А. Система организации самостоятельной работы студентов при изучении алгебры и теории чисел в педагогическом институте : автореф. дис. ... канд. пед. наук : 13.00.01 / С. А. Моисеев. - Москва, 1992. -16 с.
4. Рыжова Н.П. Взаимосвязь специальной и методической подготовки при изучении алгебры и теории чисел в педагогическом институте : дис. ... канд. пед. наук / Н. П. Рыжова. - Самара, 1994. -170 с.
5. Сборник психологических тестов. Часть III: пособие / Сост. Е. Е. Миронова. -Минск: Женский институт ЭНВИЛА, 2006. -120 с.
6. Селякова Л.И. Алгебраические структуры в системе фундаментальной подготовки будущего учителя: учебно-методическое пособие / Л. И. Селякова. -Донецк: ДонНУ, 2016. - 69 с.
7. Селякова Л.И. Фундаментальная подготовка будущего учителя математики при изучении курса «Алгебраические структуры» / Л.И. Селякова // Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. - Вып. 38: Серия «Педагогика» (История и теория математического образования). - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2017. - С.126-136.
8. Селякова Л.1. ДистанцШне навчання лтшно! алгебри як зааб управлтня самосттною роботою cmydeHmie
Л.1. Селякова // Вжник Черкаського утверситету: сер1я педагоггчш науки. -№36(249). - Черкаси, 2012. - С.100-108.
9. Селякова Л.И. О разработке учебно-методического комплекса по линейной алгебре для дистанционного обучения / Л.И. Селякова, А.С. Толсторебров // Сучаст тенденцп розвитку математики та гг прикладт аспекти - 2014. III М1жнародна науково-практична ттернет-конференщя, 20 травня 2014 р. - Донецьк: ДонНУЕТ, 2014. - С. 231233.
10. Солдатенков Р.М. Методические особенности обучения высшей алгебре в системе многоуровневого высшего педагогического образования : автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.08 / Р.М. Солдатенков. - Москва, 2010. - 24 с.
11. Сотникова О.А. Организация деятельности студентов по раскрытию содержательных связей в курсе алгебры педагогического вуза : автореф. дис. ... д-ра пед. наук : 13.00.02 / О. А. Сотникова. -Москва, 2009. - 44 с.
12. Тестов В.А. Математические структуры как научно-методическая основа построения математических курсов в системе непрерывного обучения: школа - вуз : дис. . д-ра. пед. наук : 13.00.02 / В.А. Тестов. - Вологда, 1998. - 404 с.
Abstract. Selyakova L. CHECKING THE EFFECTIVENESS OF THE METHODOLOGICAL SYSTEM OF TEACHING ALGEBRAIC STRUCTURES OF FUTURE TEACHER OF MATHEMATICS. The paper describes educational experiment stages, conducted through the period from 2005 to 2017. Theoretical, psychological and pedagogical basis of the research problems were analyzed during the stated period. In the course of the search phase the search for methodical demands for assigning aims, contains of teaching material, methods selection, organizational forms and means of teaching which are facilitating the formation and development professionally oriented teaching activity of the future teachers of mathematics in teaching algebraic structures.
The stage of formation was aimed at approbation, refinement and implementation of the developed methodical system, which aimed at formation students' mathematical and methodical skills, mathematical knowledge needed in future professional activities.
As measuring instruments the questionnaires, inquirers and tests were used. The paper considers statistical methods of assessment by criteria during the stages of the experiment, namely non-parametric criterion.
Conducted pedagogical experiment showed the efficiency of the worked out methodical system of professionally oriented teaching algebraic structures of the future teacher of mathematics. Furthermore, the paper provides graphical interpretation of the results and conclusions regarding the features argued for the introduction of the study.
Key words: teaching, algebraic structures, future mathematics teacher, methodological system, pedagogical experiment.
Статья представлена профессором Е.И.Скафой.
Поступила в редакцию 14.05.2019 г.
(89)
