Процессы тепло-массопереноса и горение жидкого топлива в котлах малого объема Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 533.6

В. В. ШАЛАЙ А. С. НЕНИШЕВ А. Г. МИХАЙЛОВ Д. С. РОМАНЕНКО

Омский государственный технический университет

ПРОЦЕССЫ ТЕПЛО-МАССОПЕРЕНОСА И ГОРЕНИЕ ЖИДКОГО ТОПЛИВА В КОТЛАХ МАЛОГО ОБЪЕМА

Рассмотрены инженерные способы описания математических моделей испарения капли жидкого топлива. Сформулирована и решена задача турбулентного теплопереноса в топке котла малого объема при горении распыленного жидкого топлива.

Ключевые слова: испарение, теплообмен, горение, капля, топка.

Испарение является подготовительным процессом при горении жидких топлив в бензиновых, дизельных и газотурбинных двигателях, в котлах, промышленных и бытоиых нагревательных устройствах многих типов.

Рассмотрим основные уравнения и формулы, отражающие влияние свойств жидкости, пара и окружающей среды на процессы испарения и в конечном итоге — горения.

Тепло-массоперенос в распылах осуществляется на поверхности капель. При этом переносимая теплота и масса из ядра газового потока (или из капли) вследствие конвективной диффузии подводится к пограничному слою, окружающему каплю, а затем переносится внутрь капли (или в ядро газового потока).

Особенность капельной структуры газожидкостного потока может проявляться при форми-рованиии капель при истечении жидкой фазы из распылителя и их последующем дроблением.

Критериальные уравнения передачи массы и теплоты

Для упрощения решения системы уравнений, описывающих вышеупомянутые процессы, необходимо рассмотреть зависимость скорости переноса компонента (коэффициентов тепло- или массопе-редачи) от физико-химических свойств фаз и режимных параметров в виде критериальных уравнений. Теоретическое обоснование выбираемых критериев и вида уравнения подробно изложено в литературе 11 ]. Рассмотрим в начале выражения, полученные различными авторами на основе экспериментов с одиночными каплями, ансамблем капель и с распылительными аппаратами. Независимо от условий экспериментов, природы жидкости и физических свойств газа, большинство известных уравнений дают довольно близкие результаты. Поэтому для расчета коэффициентов массоиередачи выбрано уравнение Фреслинга в диапазоне изменения определяющих критериев 5с = 0,6— 4-102 и Яе = (1 — 7) 104

S/i = 2 + 0,552 Re™ Sc 0 я

(1)

где 5с — критерий Шмидта; 5Л — критерий Шервуда; Не — критерий Рейнольдса.

Для расчета коэффициента теплоотдачи на границе раздела жидкость-газ используется уравнение Дрейка [11

Nil = 2 + 0,459 Re 0 5 Рг

(2)

где Nil — критерий Нуссельта; Рг-критерий Прандтля.

Дифференциальные модели испарения капли

В известных работах ДБ. Сполдинга |2] и АТ. Пашкова |3| рассматриваются процессы испарения капли жидкою топлива. Модель представляется следующим образом. Предполагается, что имеется сферическая симметрия капли, стационарное (или квазистаци-онарное) состояние окружающей газовой среды. Величина коэффициента диффузии пара Г не зависит от радиуса капли. Расстояние между каплями велико. Химические реакции Не происходят. Требуется рассчитать продолжительность испарения капли в зависимости от свойств жидкости, пара и окружающей среды. Возможно несколько путей решения этой задачи. Первый — расчет распределения концентрации пара в газовой среде.

Уравнение, выражающее закон сохранения массы пара, запишется так |2|

(3)

гдёС0 — скорость фазового превращения жидкости на единице площади поверхности; г0 — радиус поверхности капли; г — текущая координата, начинающаяся от центра капли.

Результатом решения уравнения (3) является следующее выражение

Г'-'Ч-У.1—яаТ

(4)

где индекс 0 — значения параметров на границе капли, оо - значения параметров на удалении отданной границы. Чтобы определить изменение диаметра капли во времени, необходимо записать следующее дифференциальное уравнение (2]

(5)

Л Орж { 1 -т^ У

где О — текущий диаметр капли, I — время, ря — ПЛОТНОСТЬ жидкости.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ МСТНИК *2 (90) 2010 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИ1

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (90) 2010

Время испарения капель ^.п определяется из решение уравнения (5)

%РЖ

8 Г I»

1 +

(6)

где />0 — начальный диаметр капли, с — теплоемкость пара.

Однако значение концентрации на поверхности капли часто является неизвестным. Поэтому второй путь решения - испарение капли рассматривается с позиций теории теплообмена [2|, т.е. рассматривается уравнение теплового баланса. Задача состоит в следующем. Известны начальный диаметр капли, физические свойства пара, жидкости и газа, окружающего каплю. Начальная температура капли предполагается одинаковой по всему объему капли. Требуется рассчитать изменение во времени диаметра, капли, температуры капли, скорости испарения, массовой доли пара в газовой фазе на поверхности капли.

Уравнение теплового баланса капли запишется следующим образом [2]:

^0

<Н

\-Оо-00У).

(7)

где О0—тепловой поток через газовую фазу вблизи поверхности жидкости; V— теплота парообразования; Тп — температура поверхности капли; ся — теплоемкость жидкости.

Опуская подробности решения, запишем итоговое выражение для определения времени испарения капли 1жп

. _ о1Ря

“ (81

где Г л—температура среды на некотором расстоянии от капли.

Дифференциальная модель горения капли.

Выше рассматривалось испарение капель жидкости в неограниченной в пространстве среде, заполненной горячим газом. Теперь будем учитывать, что вбли -зи поверхности капли протекает процесс горения [2,3).

Предполагается, что существует сферическая симметрия, т.е. отсутствует нерадиальное движение газа. Состояние последнего квазистационарно. Плотность газа значительно меньше плотности жидкости. Количество топлива в тазовой с|)азе значительно меньше, чем в капле. Расстояние между каплями значительно больше, чем диаметр капель. Коэффициенты переноса Г не зависят от радиуса г.

Дифференциальное уравнение для сохраняющегося свойства ф запишется следующим образом (2):

(9)

где Ф может представлять массовую долю химически инертного компонента смеси тт, «составные» массовые доли топлива и окислителя шТЯ|Д — т1Л/5; Б- масса окислителя; Г- соответствующий коэффициент, обмена. Данное уравнение интегрируется, и вычисляется время горения 1Г

*>1р*

8Г^1пЦ+ {С{Г'—]. (Ю)

где Н — энтальпия; Т—температура. В выражениях использованы следующие индексы: ОК—окислитель; КИП — кипение; ос — значение параметра на некотором удалении.

Динамика движения и испарения капель жидкого топлива

Рассмотрим закономерности динамики движения системы капель, получающихся на первом этапе в результате распыления топлива [4, 5). Для моделирования движения частиц используется мультифазная модель, в которой частицы переносятся через поток газа. Полная фаза частиц моделируется как совокупность частиц с индивидуальными свойствами. Движение последних описывается с помощью нестационарных дифференциальных уравнений для каждой частицы, которые включают в себя уравнения положения, скорости, температуры и массы.

Перемещение частицы вычисляется с использованием выражения для текущей координаты х( с учетом шага по времени 6*

(11)

где индексы 0 и п соответствуют предыдущей и новой переменной во времени соответственно и ур] — скорость частицы.

Полагается, что отдельные частицы движутся в сплошном потоке - подвижной газовой среде. Силы, действующие на частицы, и которые создают ускорение частицы из-за разницы в скорости между последней и потоком, как правило, действуют и на поток. Уравнение ДВИЖСЕ денониже (5):

ли

^ ~ + ^а + +Рр + ^ , (12)

где и — скорость частицы.

В правой части расположены следующие силы: — сила аэродинамического сопротивления;

Ра - подъёмная сила; - сила, обусловленная вращательным движением; Яум— сила, обусловленная ускорением частицы относительно газа; Рр—сила, обусловленная градиентом давления; —сила Бассэ. Более подробно расчет этих сил приведен в (4, 5].

Перенос теплоты на границе газ-капля осуществляется прежде всего за счет основных физических процессов — конвекции и излучения. Это сопровождается переносом массы вещества при испарении жидкого топлива (4).

Тепловой ноток Ос, обусловленный конвекцией, определяется выражением

&=*/,АЛГ|1&-Г),

где А.—коэффициент теплопроводности ЖИДКОСТИ, Тс и Г-температуры газа и частицы и Л/и-число Нуссельта [5|

Ыи -2 + 0,6 Ке°

(4);

где Ср — теплоемкость, ц — динамическая вязкость жидкости, Яе — число Рейнольдса.

Тепловой поток Ом , связанный с переносом массы, определяется выражением

0ы

у <&Игу

^ л

где сумма берется для всех компонентов массой /пг для всех частиц, для которых теплообмен рассмотрен. Скрытая теплота парообразования V зависит от температуры, элементарного химического состава и свойств топлива.

Тепловой поток излучением Огдля частицы с диаметром (1р, температурой Тр и излучательной способностью ер определяется [51

где / — плотность потока излучения, л — коэффициент преломления лучей в газе и а — постоянная Стефана-Больцмана.

Температура частицы рассчитывается из теплового баланса

1кО?=&+а.+а.

Л/

(13)

где сумма в этом уравнении берется для всех компонентов частицы.

Модель испарения жидкости представлена для частиц с учетом теплоотдачи и однокомпонентным массопереносом, в котором непрерывная среда в газообразной фазе имеет более высокую температуру, чем температура капли. В модели используется два выражения для перемещения массы вещества топлива в зависимости оттого, является ли температура капли выше или ниже точки кипения. Определяющим является выражение для определения давления

'--V*Р^-гТс),

где А, В и С — справочные коэффициенты [5). Топливо в капле кипит, если давление пара РУА1,, больше, чем давление окружающего газа. Когда параметры капли находятся выше точки кипения, перемещение массы топлива определено выражением

Л™ Ос Л V '

Когда термодинамические параметры капли ниже точки кипения массообмен выражается формулой

сЬп

(14)

Здесь 1Уси У/а молекулярные массы пара и смеси в газообразной фазе, X и Ха — мольныедоли веществ в капле и газообразной фазе, 5/? —число Шервуда,

О — коэффициент диффузии.

Уравнения (9). (10), (11) или (12) дополняются системой уравнений аэротермохимии, приведенной в (3,5), получившей название А-е модели. В эту систему входят в том числе и уравнения неразрывности для всей смеси (15) и для каждого компонента (16), моментов (17), энергии (20), рассеивания вихря (21), состояния. Задаются соответствующие начальные и граничные условия (6|.

Тогда /с-е модель (к - кинетическая энергия, е — диссипация) представляется следующими уравнениями [5]: неразрывности

^+ч(раи)=яа

3/

(15)

(16)

где р— плотность газовой смеси; рв — плотность каждого а-компонента; и - скорость; Яа - скорость образования а-компонента; моментов

+V • {ри ® и) - V • VI; )=

—Г + Я + 5, (17)

где В — сумма всех сил, действующих на объем газа; \хса — эффективная турбулентная вязкость; Р—давление; 5— источниковый член.

А-€ модель основывается на концепции турбулентной вязкости, поэтому

(18)

где ц, — турбулентная кинематическая вязкость. В данной модели предполагается, что турбулентная вязкость связана с турбулентной кинетической энергией и диссипацией через выражение

А, = 0> —, (19)

€

где С^ — справочная константа (5).

Переменные к и вберутся из решения дифференциальных транспортных уравнений для турбулентных кинетической энергии и диссипации

д{рс)

+ \7*(/?£/гг)= V»

где С. С, од.ст, - справочные константы |5); -

параметр турбулентности, характеризует соотношение между силами вязкости и силами, выталкивающими РкЬ (5]

Рк = муи • (ри + VI/1

+ /*)+/*„

(22)

В вычислении всех сил (12) много переменных параметров, относящихся к газу, таких как плотность, вязкость и скорость — они определяют положение частицы. Эти параметры получаются при рассмотрении контрольного объема, в котором частица перемещается.

Необходимо помнить, что жидкость оказывает влияние на движение частиц посредством вязкости при разнице в скоростях между частицами и потоком. И наоборот, частица оказывает влияние на газообразный поток благодаря наличию вязкости. Этот эффект называют сцеплением между фазами. Если жидкость влияет на изменение траектории, но частицы не действуют на поток, то такое взаимодействие называют односторонним сцеплением. Если частицы также влияют на жидкость, то такое взаимодействие называется двусторонним сцеплением. Одностороннее сцепление может быть приемлемым приближением в потоках с рассеянной фазой, где частицы имеют незначительное влияние на поток. Двухстороннее сцепление требует, чтобы параметры частицы в виде источников 5 были включены в уравнения моментов. Эти источники обусловлены наличием турбулентных дисперсионных сил.

Рассмотренные выше математические модели возможно использован» при описании процессов тур-

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ МСТНИК * 2 (90) 2010

Рис 1. Распределение температур в топочном объеме

Рис. 2. Траектории движения капель жидкого топлива

булентиого горения газообразного топлива. В настоящее время предпочтение отдается А-е модели (уравнения!^) — (22)), которая дополняется уравнением состояния и соответствующими граничными и начальными условиями (6). Используются выражения, описывающие динамику движения и испарения капель жидкого топлива (уравнения (11) — (14)). Учитываются химические реакции взаимодействия элементов топлива и окислителя.

Данная система уравнений в трехмерной постановке решена с использованием программы А^УБ СРХ |5). Результаты расчетов представлены на рис. 1, 2. Объект исследования — топка котлоагрегата небольшой производительности цилиндрической формы размером 0,5 х 1,0 метров. В одной вертикальной плоскости располагается вход (горелка), в другой - выход для продуктов сгорания. Внутри топки располагается турбулизатор конической формы. В качестве жидкого топлива используется керосин (С^Н-д), окислитель —воздух. Расход топливовоздушной смеси — 0,022 кг/с. Фронт горения кинетический. На - представленных иллюстрациях отчетливо видно, что

| температурные возмущения в топке (рис. 1) соиро-

| вождаются движением капель жидкого топлива с из-

х менением массы последних из-за испарения (рис. 2).

Математическая модель движения, испарения * капель жидкого топлива и А-е модель горения иоз-

1 воляют моделировать не только суммарный и ло-

5 кальныйтеплообмен, но и структуру потоков излуче-

§ ния в топочном пространстве, а также соотношение

| лучистой и конвективной составляющих тепло-

| переноса к каждому участку стен, позволяет найти

рациональные значения размеров и формы топочной 41*» камеры, турбулизатора и расположение горелок.

Библиографический список

1. Пажи, Д.Г. Основы техники распиливании жидкостей / ДГ. Пажи. B.C. Галустов. — М.: Химия. 1984. - 256 с.

2. Сполдинг.Д.Б. Горение и мдссообмен/ДБ. Сполдинг. — М.: Машиностроение, 198.5. - 237 с.

3. Пашков, Д.Т.Основы теории горения/ДТ. Пашков. — М.: Изд-во МЭИ. 2002. - 136 с.

4. Михайлов. ДГ. Механизм горения жидкого топлива / Д.Г. Михайлов, ДС. Романенко//Омский научный вестник. - 2009. -Ne2 (80). - С. 136-138.

5. ANSYS CFX-Solver Theory Guide. ANSYS CFX Release 11.0 / ANSYS, Inc. // Southpomte 275 Technology Drive. — Canonsbury: PA 15317,2006. -312 p.

6. Михайлов. АГ. Расчет процессов переноса теплоты в топке котла / АГ. Михайлов. С.В. Теребилов // Омский научный вестник. - 2009. - Nv 1 (77). - С. 151 - 152.

ШАЛАЙ Виктор Владимирович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Транспортировка и хранение нефти и газа, стандартизация и сертификация», ректор Омского государствен-нрго технического университета.

IIЕПИШЕВ Анатолий Степанович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теплоэнергетика».

МИХАИЛОВ Андрей Гаррьевич, кандидат1технических наук, доцент кафедры «Теплоэнергетика». РОМАНЕНКО Дмитрий Сергеевич, аспирант кафедры «Теплоэнергетика».

Адрес для переписки: 644050, Омск, пр. Мира 11.

Статья поступила в редакцию 15.03.2010 г.

© В. В. Шалай, Л. С. Ненишев, А Г. Михайлов, Д. С. Романенко