CC BY
88
Энергетика
УДК 536.46:532.517.4
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОРЕНИЯ И САМОВОСПЛАМЕНЕНИЯ ДВУХФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИ РЕАГИРУЮЩИХ ТЕЧЕНИЙ С ВПРЫСКАМИ
А.С. Аскарова, М.Ж. Рыспаева, И.Э. Волошина
Казахский национальный университет им. аль-Фараби, г. Алматы, Казахстан E-mail: aliya.askarova@kaznu.kz
Проведено исследование дисперсии впрыска и влияния впрыскиваемой массы жидкого топлива на самовоспламенение и горение в камере сгорания на основе решения дифференциальных уравнений турбулентного реагирующего течения. Получены распределения капель по размерам, полей средней температуры при горении топлива с различными начальными массами. В работе использована глобальная модель химических реакций, учитывающая образование сажи при горении жидких топлив.
Ключевые слова:
Численное моделирование, химическая кинетика, горение, впрыск, жидкое топливо, камера сгорания, самовоспламенение, сажа, двухфазные течения.
Key words:
Numerical simulation, chemical kinetics, combustion, injection, liquid fuel, combustion chamber, self-ignition, soot, two-phase flows.
Одной из актуальных задач является проблема моделирования горения жидких распыленных топлив в связи с их широким использованием в различных двигателях в качестве автомобильного, авиационного, дизельного и ракетного топлив. При горении жидких топлив может быть выделено несколько его стадий [1, 2]. На первой стадии происходит впрыск топлива в камеру сгорания через форсунку с распылением на мелкие капли. Затем происходит испарение капель и смешение их с окислителем, после чего происходит самовоспламенение и горение топливовоздушной смеси.
Первая часть процесса - распыление топлива во многом определяет эффективность последующего горения. Чем меньше капля, тем быстрее происходит испарение, смешение с окислителем и горение.
В дизельных двигателях жидкость подается через малые отверстия под действием очень высокого давления. За счет этого происходит распыление топлива - жидкость распадается на тонкие пленки и нити, которые затем принимают капельную форму. В ракетных двигателях распыление часто осуществляют столкновением струй. Это дает возможность подать большое количество топлива в камеру [3, 4].
Математическое моделирование горения жидких топлив является сложной задачей, так как требует учета большого количества сложных взаимосвязанных процессов и явлений: многоступенчатые цепные химические реакции, перенос импульса, тепла и массы путем конвекции, молекулярный перенос, излучение, турбулентность, испарение жидких капель и т. д. [5].
В работе проведено исследование дисперсии и горения впрыска жидкого топлива на основе численного решения системы дифференциальных трехмерных уравнений турбулентного реагирующего течения с помощью программы КГУА-П для численного расчета двух- и трехмерных, реагирующих жидких потоков с впрысками. Рассматриваемые уравнения и алгоритм решения являются очень общими и могут быть применены к ламинарным и турбулентным потокам, дозвуковым и сверхзвуковым течениям, а также к однофазным и двухфазными средам. Для того, чтобы смоделировать испаряющиеся жидкие капли, включая эффекты столкновений капель и аэродинамические разрывы, используется стохастический метод. Хотя начальные и граничные условия были написаны для инженерных расчетов двигателя внутреннего
сгорания, данная модель может быть легко изменена для различных других применений [5-9].
Решение задачи об испарении жидких капель и взаимодействия их с газовой фазой - чрезвычайно сложная проблема. Для того чтобы вычислить массу, момент импульса и теплообмен между испаряющейся каплей и газом, нужно принять во внимание распределение капель по размерам, по скоростям и температуре. Во многих течениях при расчете распыленных жидкостей необходимо учитывать колебания капель, искажения и разрывы. Для расчета двигателей внутреннего сгорания также очень важен учет столкновений капель между собой и их объединения в более крупные капли.
Математическая модель, которая способна объяснить эти сложные физические процессы, сводится к формулировке уравнения испарения. Из этого уравнения находится распределение функции плотности вероятности /, имеющей десять независимых переменных дополнительно ко времени: три позиции капли по х, три компоненты скорости v, радиус г, температура Тй (принята одинаковой в пределах капли), отклонение от сферы у и изменение со временем отклонения йу/&=у [5].
Безразмерная величина у пропорциональна перемещению поверхности капли из своей позиции равновесия на радиус капли г. Физический смысл функции / определяется как /(x,v,г,Td,y,У,t)dvdгdTddydy -вероятное число капель в единице объема с координатой х и временем ¡, скоростями в интервале (V, v+dv), радиусами в интервале (г, г+dг), температурами в интервале (ТЛ Td+dTd), и параметрами смещения в интервалах (у, у+dy) и (y,y+dy). Два момента функции / имеют важное физическое значение. Элемент жидкого объема в определяется как:
в = | / 4/3пг ^с^СгСТ^Су.
Макроскопическая плотность жидкой фазы р\ определена как:
Р\ = Рв,
где рй - микроскопическая плотность жидкой фазы, которая может быть сравнима с газовой плотностью, потому что отношение рй к р велико. Величина рй принята постоянной.
Изменение со временем функции /может быть получено путем решения уравнения испарения жидкой капли:
Цг + VJ[ (/) + Уу (р) +д- (/К) +
а дг
+(Т)(/у)(/у) = ГсЫ1 + /и. (1)
дТ
ду
ду
В уравнении (1) величины Я, Тл, и у изменяются со временем, исходя из особенностей капли, ее скорости, радиуса, температуры, и скорости колебаний у. Величины /от;;, /ы - источники, обусловленные столкновение м и разрывом капель. Источник столкновения /ю11 определен как:
{он = 2 ДО /(X V , Г , ТС1,, У , у1 ,1) х х/(х, г2, Т, 2>, у2, у),, /)п(г1 + г2)2К - ^ |х Х(ст(у,г, Т,, у,у, ^ Г1,Т, 1, ур у>1, V,, г2, Т, 2, У2, у>2) -8 (у -Vl)S(г -г)8(Т, -Тл)8(у -у,)8(у -¿)) -80-^1)8(г -г2)8(Т, -Т,2)8(у-у2)8(у-у2)х х dv1 Сг1 с/Т^ Су1 Сух dv2 Сг2 СТ, 2 Су2 су2.
Здесь 8 - дельта-функция Дирака.
Функция плотности вероятности столкновения а определена как аdvdгdTdydy. - вероятное число капель со свойствами в заданных интервалах, которые следуют из столкновения между каплей 1 и каплей 2. Возможны два типа столкновений:
• если под воздействием столкновения параметр Ь уменьшается по сравнению с критической оценкой Ьсг, то капли сливаются;
• если Ь превышает Ь1Т, то капли сохраняют свой размер и температуру, но их скорости подвергаются изменению.
Критический параметр воздействия Ьг определен как:
Ь1 = (г1 + г2)2 ш1п(1Д2.4/(у)/
/(у) = у3 - 2,4у2 + 2,7у,
у = Г2/ ^ = р, - г1/ а(ТX
где 1 ^г2; =
г Т + г ът
'11 а1^,21 с. Г13 + Г23
Величина - число Вебера, а - коэффициент поверхностного натяжения, который изменяется в пределах от значения а0 при начальной температуре Т0 и до нуля при критической температуре Тсг. Выражение для а имеет следующий вид:
(г + Г2)2
/ 3 . 3Ч3 Г - (г1 + Г2)3
'1 1 1 '2 у2
х8
Г\Т,1 + г^,
8( у - ^2)8( у - у 2 )"
г1+г 2
х|
Ьсг
где
(г + Г-)2
8(г-Гl)8(v-v[)8(Td -ТС 1)8(у -Л)8(у -3)1) +8(г- г8 - v2)8(Td -Т,2)8(у -у2)8(у -у2)^
3,3 , 3, , ч Ь - Ь
Г Vl + Г2 V2 + Г2^1 + v2)
ЬСЬ,
Г1 + Г2 - Ьсг
Г13 + Г23
Г13V1 + Г^2 + Г2 +
Ь - Ь„
Г1 + Г2 - Ьсг
г3 + г22
V =
У2 =
Источ никовый член, обусловленный разрывом капель, /ы, определяется как:
!ьи =| / (X г1,Та к, О х
х у1Б(у, г ,Та, у, у VI, г 1,Та 1, у>1, х, г ')йухйгхйТхйух. (2)
Функция плотности вероятности разрыва В, определенная как - это вероятное чи-
сло капель со свойствами в заданных интервалах. Смысл формулы (2) следующий: когда искажение капли у превышает значение координаты их объединенного состояния, то капли распадаются на более мелкие и их распределение задается В.
Радиусы капель задаются квадратичным распределением:
Ш (г) =1 '7.
г
Саутеровский средний радиус г32 дается формулой:
гз2 = 3г = г
7 1 РсТ -2
- + —¡-^^ у2
3 8 а(?У1
^ = —
•Ра
-(и + и' - v)CD + ш .
Коэффициент сопротивления С® определен как: 24
CD =
Яе.
-(1 + 1/6Яе2 );Яеа < 1000
Яеа >1000
0,424. где число Рейнольдса
2р|и + и' - v|r
^г (Т)
Т = Т + 2Та
3
Турбулентная скорость газа и' добавлена к средней скорости газа при вычислении сопротивления капель и степени испарения. Предполагается, что каждый компонент и' взят из гауссовского распределения со средним квадратным отклонением 2/3к. Таким образом, принимается:
0(и') = (4/3пк)-3/2 ехр{-3 \и'\2 /4к}. Степень изменения радиуса капли Я:
К ^РкЙ У^У Sh а ,
2Раг
1 - У
где - число Шервуда для переноса массы, У{ -массовая доля паров топлива на поверхности капли, У1 = р/р, (рБ)аГ(Т) - коэффициент диффузии паров топлива в воздухе.
Поверхностная массовая доля У{ получена из выражения:
У (Та ) = -
К
К
Р0Т )
-1
Скорости капель также отличаются от родительской капли скоростью V и направлением, распределенным случайным образом, в нормальной проекции для вектора релятивистской скорости между родительской каплей и газом. Величина V задается формулой:
w = 1/2г у>1. Выражение для В имеет вид:
Б = Ш(г)8(Та - Тах)8 (у)8 (У)-^^^ - (vх + ю
где интеграл указывает направление к нормали вектора скорости. Далее определяются функции Я, Тй, уг, которые характеризуют траектории индивидуальных капель. Ускорение капли ^ за счет аэродинамического сопротивления и гравитационной силы имеет следующий вид:
3 р \и + и'-VI
где Wís - локальная средняя молярная масса для всех разновидностей паров топлива, а- равновесное давление паров топлива при температуре Т. Температура капли является однородной, а парциальное давление паров топлива на поверхности капельки равняется равновесному давлению пара. Для диффузии пара в воздухе используется эмпирическое соотношение (р^ДТ^ДТ®2 где Д и ®2 -константы.
Изменение температуры капли обусловлено уравнением баланса энергии:
Ра 3пгъсТ - Ра 4пг2КЬ(Та ) = 4пг2&
(3)
где с, - удельная теплоемкость жидкости, Ь(ТЛ) -удельная теплота парообразования, и - теплопроводность на поверхности капли в единичном объеме. Уравнение (3) означает, что энергия, подводимая к капле, нагревает ее, вследствие чего происходит испарение. Теплопроводность дается соотношением:
а =
Каг (Т)(Т - Та )
2г а
где
Ки а = (2,0 + 0,6Яеа/2Рг;2)-1п(1 + Ба Х
РГа =
Иаг (Т К (Т)
Каг (Т)
Ба
кТ
; Каг (Т) =^
Т + к
ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении и при температуре Т=(Т+2ТЙ)/3, К1 иК2- константы.
Уравнение для ускорения и для параметров изменения капли имеет следующий вид:
у = 2 р_ (и + и'-V)2 -80Му- 5^(Та) у (4) У ч 2 „3 У „ „2 У' (4)
3 Ра
Раг
Раг
где 1л(Тё) - вязкость жидкости. Уравнение (4) - это уравнение затухающих гармонических колебаний. Внешняя сила обеспечивается газовыми аэродина-
мическими силами капли. Возвратная сила обеспечивается поверхностными силами напряженности. Затухание происходит за счет вязкости жидкости.
Для замыкания системы уравнений необходимо дать определение функциям взаимодействияр', Р, 0', Ж',:
р * = /рл 4пг2 ЯсЫс1гс1Тас1ус1у, Г = - /рс (4 / 3пг 3Р' + 4пг2 Ку)сЫйтсПс1 дуду,
й *= - ГР,
4пг2 Я[1, (Га) +1 / 2(у - и)] +
[+4/3пг 3[с ,Тс + F'(v - и - и')]\ Ж * = -[ /рс 4/3пг 3Р'-и'ШгсИ^сУ,
где
В работе вид кинетики задается с помощью глобальной модели химических реакций. Реакция горения гептана с образованием воды и углекислого газа выглядит так [10]:
е7И16+1102
7С02+8И20,
где кя=5.1012ехр(-15780/7).
Результаты численного эксперимента
по горению жидкого топлива
Были проведены вычислительные эксперименты по горению жидкого распыленного топлива (гептана С7Н16), а также исследовано влияние массы впрыскиваемого топлива (6, 12 и 18 мг) на его самовоспламенение и горение.
Жидкое топливо при температуре 300 К впрыскивается в камеру сгорания через круглое сопло, расположенное в центре нижней части камеры. Камера сгорания представляет собой цилиндр (рис. 1) высотой 8 см и радиусом 2 см, заполненный воздухом при температуре 800 К и при давлении 32 Бар.
лем, и сгорание осуществляется в газовой фазе. Процесс горения жидкого топлива является быстро протекающим, и его длительность составляет в среднем 4 мс.
На рис. 2 представлено распределение капель по объему камеры сгорания при впрыскивании в нее жидкого топлива. Анализ данного распределения показывает, что чем больше масса впрыскиваемого топлива, тем на большую высоту поднимаются его капли и распыляются на больший объем камеры. В первом случае высота впрыска равняется 2 см, во втором - 4 см, а в третьем достигает 5 см, почти заполняя все пространство камеры сгорания.
£ 5
3.5 3 2 5 2 15 1
0.5
О 0.5
1?, ст
о 0.5
Р?, ст
0 0 5
К, ст
Рис. 2. Распределение капель в пространстве камеры сгорания. Масса: 1) 6; 2) 12; 3) 18 мг
800
Рис. 1. Геометрия камеры сгорания
После впрыска происходит быстрое испарение топлива, пары топлива смешиваются с окислите-
2 4 6 8
Н, ст
Рис. 3. Распределение средней температуры по высоте камеры сгорания при впрыскивании жидкого топлива (гептан. Масса: 1) 6; 2) 12; 3) 18 мг
В процессе горения топлива происходит увеличение температуры в камере сгорания, причем ее распределение не является однородным, что видно на рис. 3. Наиболее высокая температура наблюдается в области 2...3 см по высоте камеры сгорания и находится в диапазоне от 1400 до 1600 К.
1
2
3
При сравнении средних температур мы видим, что увеличение массы впрыскиваемого топлива приводит к увеличению температуры (рис. 3). Для всех трех случаев наблюдается плавное понижение температуры вдоль высоты камеры сгорания.
На рис. 4 приведены поля температур для трех различных впрыскиваемых масс в моменты самовоспламенения топлива. В первом случае время задержки воспламенения равно 0,935 мс, во втором -0,953 мс, в третьем - 0,992 мс. Видно, что в третьем случае самовоспламенение происходит позже, чем при меньшей массе топлива. Значения максимальных температур близки по значению: при впрыскивании гептана массой 6 мг - 2600 К, при 12 мг - 2645 К, 18 мг - 2675 К, т. е. наблюдается рост температуры при увеличении массы впрыскиваемого топлива.
R, cm R, cm R, cm
1 2 3
Рис. 4. Поля температуры в момент самовоспламенения впрыска жидкого топлива для масс топлива. Масса: 1) 6; 2) 12; 3) 18 мг
Можно отметить, что используемая математическая модель для вычислительных экспериментов адекватно отражает реальные процессы сжигания жидких топлив.
Полученные результаты позволяют выбрать оптимальный вариант организации процесса горения жидкого топлива с целью повышения эффективности камеры сгорания и уменьшения отрицательного воздействия на окружающую среду.
Полученные в данной работе результаты исследования имеют большое значение для развития таких областей науки как физика горения, численные методы в теплофизике и теплоэнергетика; они могут быть использованы при разработке и проектировании двигателей внутреннего сгорания.
Выводы
Исследованы дисперсия впрыска и влияние впрыскиваемой массы жидкого топлива на самовоспламенение и горение в камере сгорания. Получены распределения капель по размерам, полей средней температуры при горении топлива с различными начальными массами.
Из анализа экспериментальных данных следует, что:
• увеличение массы впрыскиваемого топлива приводит к возрастанию области больших температур и к повышению общей температуры в камере сгорания;
• впрыскивание большей массы топлива приводит к задержке самовоспламенения, что связано с большим потреблением теплоты на испарение капель топлива.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ярин Л.П., Сухов Г.С. Основы теории горения двухфазных сред. - Л.: Энергоатомиздат, 1987. - 240 с.
2. Зайцев С.А., Кузнецов В.Р., Кунцев Г.М. Влияние прогрева и испарения жидкого топлива на горение в модельной камере сгорания // Физика горения и взрыва. - 1991. - Т. 27. - № 6. -С. 45-52.
3. Основы практической теории горения / Под ред. В.В. Померанцева. - Л.: Энергия, 1973. - 264 с.
4. Сполдинг Д.Б. Горение и массообмен. Пер. с англ. Р.Н. Гиза-туллина и В.И. Ягодкина / Под ред. В.Е. Дорошенко. - М.: Машиностроение, 1985. - 240 с.
5. Amsden A.A., O'Rourke P.J., Butler T.D. KIVA-II: A computer program for chemically reactive flows with sprays. - Los Alamos, 1989. - 160 p.
6. Аскарова А.С., Рыспаева М.Ж. Расчет горения впрыска жидкого топлива в замкнутой камере// Вестник КазНУ. Сер. Физическая. - 2006. - № 1. - С. 74-78.
7. Аскарова А.С., Гороховски М.А., Локтионова И.В., Рыспаева М.Ж. Горение жидких топлив в камере сгорания // Известия НАН РК. Сер. Физ.-мат. - 2006. - № 3. - С. 10-14.
8. Рыспаева М.Ж. Моделирование горения жидких впрысков в камерах сгорания и образования СО2 // Физика окружающей среды: Матер. V Междунар. школы молодых ученых и специалистов. - Томск, 2006. - С. 120-124.
9. Аскарова А.С., Волошина И.Э., Рыспаева М.Ж. Численное исследование влияния массы на процесс горения впрыска жидкого топлива // Проблемы промышленной теплотехники: Тез. докл. V Междунар. конф. - 22-26 мая 2007. - Киев, 2007. -С. 26-27.
10. Gorokhovski M., Borghi R. Numerical simulation of soot formation and oxidation in diesel engines // Journal of Diesels, Transactions of SAE. - 1993. - 930075.
Поступила 10.06.2009 г.
