Процесс диффузии техногенных аэрозолей Текст научной статьи по специальности «Физика»

ПРОБЛЕМЫ ЭКОЛОГИИ

УДК 536.621.1:620.092(075)

ПРОЦЕСС ДИФФУЗИИ ТЕХНОГЕННЫХ АЭРОЗОЛЕЙ

© 2013 г. P.A. Амерханов, К.А. Гарькавый, А.С. Кириченко

Амерханов Роберт Александрович - д-р техн. наук, профессор, Кубанский государственный аграрный университет. Тел. (861) 221-58-54. E-mail: energyksau@mail.ru

Гарькавый Константин Алексеевич - канд. техн. наук, доцент, Кубанский государственный аграрный университет. Тел. (861) 221-58-54. E-mail: energyksau@mail.ru

Кириченко Анна Сергеевна - Кубанский государственный аграрный университет, г. Краснодар. Тел. (861) 221-58-54.

Amerkhanov Robert Aleksandrovich - Doctor of Technical Sciences, professor, Kuban State Agriculture University. Ph. (861) 221-58-54. E-mail: energyksau@mail.ru

Garkavij Konstantin Alexeevich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, Kuban State Agriculture University. Ph. (861) 221-58-54. E-mail: energyksau@mail.ru

Kirichenko Anna Sergeevna - Kuban State Agriculture University, Krasnodar. Ph. (861) 221-58-54.

Приведен анализ процесса диффузии техногенных аэрозолей, выбрасываемых в атмосферу. Изложена закономерность аффинноизменяемой среды с вредными выбросами, которые при вдыхании проникают в легкие, принося вред другим жизненно важным органам человека. Рассматривается многокомпонентная среда, в которой имеют место диффузионные процессы, а также уравнение конвективной диффузии в подвижной ламинарной среде. Приводится поток тепла, передаваемого путем излучения.

Ключевые слова: экология; выбросы; аэрозоли; атмосфера; диффузионные процессы; аффинноизменяемая среда.

There was cited the analysis of process of diffusion of anthropogenic aerosols wasting into atmosphere. There was shown the conformity of affine-changing environment with harmful wastes which under breathing out penetrate into lungs causing harm to other important human organs. Multi component environment is considered in which a place of diffusion processes take place. The equation of convective diffusion in movable laminar environment is cited. Heat current transmitting with the help of radiation is cited.

Keywords: ecology; wasted; aerosols; atmosphere; diffusion processes; affine-changing environment.

Существенный отрицательный экологический эффект вызван выбросом в атмосферу аэрозолей, содержащих твердые частицы. При сжигании углей на тепловых электростанциях в атмосферу поступают миллионы тонн частиц, в основном разной дисперсности и плотности. Около 15 % твердых частиц имеют размеры менее 5 мкм. Такие частицы при вдыхании проникают в лёгкие, откуда с кровью поступают в другие жизненно важные органы человека. Следует подчеркнуть, что твердые частицы субмикронных размеров способны находиться в атмосфере в 10 раз дольше, чем частицы размером более микрометра.

Отрицательное воздействие многих компонентов выбрасываемых примесей может многократно усиливаться при их совместном воздействии на окружающий мир. Таким свойством синергизма обладают медь, кадмий, ртуть и, надо полагать, и другие тяже-

лые металлы. Поступая в организм человека, они взаимодействуют с сульфгидрильными группами белков, блокируя их важные биологические функции. Время нахождения компонентов примесей в воздухе до осаждения на землю колеблется в широких пределах. Так, ртуть находится в атмосфере от 7 сут. до 1,5 ... 2 лет, свинец - 1... 20 сут., мышьяк - в среднем 9 сут., кадмий - порядка 25 ... 30 ч [1 - 5].

Особняком стоят такие загрязнители природной среды, как естественные радиоактивные элементы, которые присутствуют в углях в качестве примесей и выбрасываются в атмосферу дымовыми газами. Радиационное влияние на природную среду тепловых электростанций, использующих угли с повышенным содержанием радионуклидов, превышает влияние атомных электростанций равной мощности (естественно, при условии безаварийной работы последних).

В многокомпонентной среде из-за разности концентрации составляющих элементов имеют место диффузионные процессы [2, 3, 6, 7].

В прямоугольной декартовой системе координат уравнения конвективной диффузии в подвижной среде ламинарии запишутся следующим образом:

dC duC dwC d dC — +-+-= — (Dx—) +

dt dx dz dx dx

д д^ d ,n dC +—(Dy —) + — (Dz —) + J, dy dy dz dz

где т - время; С - концентрация; D - коэффициент диффузии; J - действующий поток.

Представим концентрацию вещества и скорость ветра в виде суммы среднего значения и малых пуль-сационных составляющих:

C = C + С ; u = u + u';

причем

v = v + v ; w = w + w

_ 1 t+At _ i t+At

C = — f Cdt; u = — f udt: J J

At

At

_ i t+At _ i t+At

v = — f vdt; w = — f wdt; J J

At

t

At

t

_ 1 t+At _ 1 t+At

C = — f C'dt = 0; u =— f u'dt = 0; j j

At

At

_ 1 t+At v = — f v 'dt = 0;

At

_ i t+At

w =— f w'dt = 0. J

At

t

При задании концентрации вещества на предельной поверхности в любой момент времени имеем предельное условие первого рода:

C(x, y, z, t )|S = fs (xS, yS, zS, t).

В частном случае концентрация в течение всего

процесса поддерживается постоянной (V

= const)

или равной нулю (N

= 0).

Уравнение нелинейной, нестационарной диффузии записывается так:

dN / dt = div [ D(C )gradC( P, t) ] + J (P, t), (1)

P e J , t> 0,

C(P, t )|t=0 = f (P), P e J , (2)

D(C)дС(Р, х)/ дп = ф(Р,т), Р е ^ , х> 0. (3)

Задачи (1) - (3) описывают диффузию распределенного вещества в произвольной области при неравномерном начальном распределении и при общем виде зависимости коэффициента диффузии от концентрации распределенного вещества D(С).

Под действием внешних сил пылевые волны изменяют свою структуру. В общем случае расширение (сжатие) в направлении различных осей будет неодинаково, т. е. подчиняется закону аффинноизменяемого тела.

Размеры среды и степень ее расширения зависят от многих факторов (состава распыленной жидкости размеров частиц, силы ветра и т. д.), но, как правило, движение волны будет подчиняться законам подобных и аффинных преобразований. Поэтому задача, посвященная закономерностям движения аффинноиз-меняемых сред, представляет не только теоретический но и практический интерес. Заметим, что указанный вопрос имеет значение для решения многообразных технических задач [2 - 4, 6].

Обозначим через х% (д = 1, 2, 3) координаты некоторой заданной точки N среды в исходном положении и через хд координаты этой же точки после некоторого перемещения. В случае аффинной деформации для всех точек среды имеют место следующие линейные соотношения:

Хд = Сдг\ ^ Г = 1 2 3) ,

где коэффициенты Сдг - постоянные числа, образующие систему компонент тензора второго порядка С [2].

В общем случае, когда матрица тензора С диагональная, то:

x1 = C11x10 ; x2 = C22 x20 ;

x3 = C33x30 .

(4)

Если в соотношениях (4) все три коэффициента равны (Си = С22 = С33), то тензор С шаровой и деформация исследуемой среды сводится к подобному расширению.

Составим систему уравнений, описывающую движение загрязненной среды (задача будет рассматриваться в трехмерных координатах). Для простоты примем прямоугольные декартовые координаты, что соответствует частному случаю аффинности.

S

S

Пусть ха - неподвижные оси координат тела; х^ - подвижные оси координат, связанные с пылевой

волной. Начало координат Х1 будем считать в центре тяжести волны 0.

Обозначим через координаты точки 0 относительно неподвижной системы координат.

Для некоторой точки анализируемой среды существует зависимость, определяющая координаты этой точки относительно неподвижных осей:

Хг = аг +Za=lßa,Xa О"1,2,3). При этом

ßl21 +ßl22 +ßl23 = 1;

ß2i +ß22 +ß23 = 1;

(5)

(6)

ß21 +ß322 +ß23 = 1 И Т.Д.

ß11 ß21 +ß12ß22 +ß13ß23 = 0; ß21ß31 +ß22ß32 +ß23ß33 = 0; ß31ß11 +ß32ß12 +ß33ß13 = 0.

(7)

Соотношения (6) и (7) определяют известные условия преобразования координат [2].

Причем матрицы, соответствующие этим детерминантам, взаимно обратные.

Уравнение неразрывности запишется известным соотношением:

Д =

д хг

дхп

* 0 и Д-1 =

дха

д хг

* 0.

Зр / Зг + div(pю) = 0 ,

где р - плотность среды; т - время; ю - скорость.

В таком случае можем написать зависимость, определяющую закономерности движения аффин-нодеформируемой среды. Для этого необходимо найти полную производную по времени функции f (г; а1 ;Ра.; ха), так как движение среды в данном

случае определяется временем т и значением переменных аi ; ха:

dx

an

d х

= Caxa (а = 1 2 3).

Выражение может быть записано с использованием операторов А, Ва Dn которые определяются зависимостями:

= — + У3 , ЩЛ^ + У3, (й,Ва f + У3 , С1Б„ f .

^ г зг =1 1 гУ =1 1 а^ =1 1

Будем предполагать, что функции (5) непрерывны, дифференцируемы и определяют взаимно однозначное соответствие в рассматриваемой области. В этом случае якобианы преобразования отличны от нуля:

д

д

д

ßa2 = ß1i — - ß3i — ; ßa, = ß2г — " ß

д

дßзг ^ßu

a3 ~ F2i

дßlг ^

Dn1 ~ x1n

дх1п

' ; Dn2 = x2n

дх-

2п

Dn3 ~x3n

öx2

(i = 1, 2, 3).

Составим уравнение, определяющее движение среды.

Движение среды, изменяющейся аффинным образом, в самом общем случае будет состоять из переносного движения совместно с подвижной системой и относительного движения точек, представляющего собой неодинаковое в направлении различных координат лучистое расширение тела. Переносное движение включает поступательное движение и движение, связанное с поворотом подвижных осей с некоторой угловой скоростью.

Скорость движения точек в результате расширения определяется зависимостью:

Уравнение энергии может быть записано следующим образом:

Т7 М ^3 , ^3 ^>2 2, 2 , 2 2ч,

Е = — Уг=1и1 + Уг=1С1 X + Х1 (Ю3 "Ю2) +

+х2 (ю12 + х32(ю2 - Ю12 ) + У 3=1 и1х1 (юзР21 - Ю2Рз1 ) +

+y3=1«ix2(ro1ß3i -®3ß1i ) +У 3=1 «ix3(®2ß1i -ra1ß3i ) =

где М = У тп - полная масса среды.

Члены уравнения энергии определены, и поэтому это уравнение может быть записано в общем виде:

р d+ ) = Lpgro + LpSю + div(XgradT). d х

В этом уравнении через L обозначен тепловой эквивалент механической работы.

К записанным выше уравнениям следует присоединить уравнение состояния.

Элемент тела, находящегося в атмосфере, испытывает излучение снизу от Земли и слоев атмосферы, расположенных под ним, и сверху от атмосферных слоев, находящихся выше рассматриваемой среды.

д

д

д

Поток тепла, передаваемого путем излучения, определяется зависимостью [5]:

ел = Jí1 kcT4dh + (1 - 8fa )oTa4 , (22)

где h - оптическая высота до среды; k - коэффициент пропорциональности, зависящий от оптической высоты; с - константа излучения абсолютно черного тела; £/а - излучательная способность атмосферы. Индекс «а» относится к атмосфере. Граничные условия определяются процессом теплообмена между пылевой волной и окружающей средой:

Qk = aSH(T - Ta),

где а - коэффициент теплоотдачи от пылевой среды к окружающей среде; Sн - суммарная наружная поверхность пылевой волны; Т - температура окружающей среды (атмосферы).

Для частных случаев (двухмерная задача, изменение пылевой волны равномерно в направлении разных осей координат) приведенные выше соотношения заметно упрощаются.

Поступила в редакцию

Литература

1. Амерханов Р.А. Оптимизация сельскохозяйственных энергетических установок с использованием возобновляемых видов энергии. М., 2003. 532 с.

2. Рудобашта С.П., Карташов Э.М. Диффузия в химико-технологических процессах. М., 1993. 208 с.

3. Флигм Р.Ф., Бузингер Д.Ж. Введение в физику атмосферы. М., 1965.

4. Амерханов Р.А. Анализ гидродинамики восходящего двухфазного потока методами теории подобия // Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики: тез докл. Второй междунар. школы-конф. 20 - 26 сент. 2004, г. Алушта. С. 48.

5. Амерханов Р.А., Гарькавый К.А. Анализ методами неравновесной термодинамики гидродинамики многофазных сред в системах тепло- и холодоснабжения // Энергосбережение и водоподготовка. 2010. № 6. С. 50 - 52.

6. Амерханов Р.А. Математическое моделирование электромеханических систем ветроэнергитических установок // Энергосбережение и водоподготовка. 2002. № 2. С. 85 - 88.

7. Амерханов Р.А. Анализ технико-экономических показателей ветроэнергетической установки // Энергосбережение и водоподготовка. 2003. № 3. С. 66 - 67.

8. Постников М.М. Аналитическая геометрия. М., 1973.

13 июня 2013 г.