CC BY
38
Математическое и компьютерное моделирование в биологических и социальных системах
УДК 519.179
Протографы и клеточные автоматы в моделировании динамики распространения состояния в социуме
С.В. Кручинин
ООО «ВЭЛБОРН»
Аннотация: Клеточные автоматы являются удобным инструментом для компьютерного моделирования жизни, в частности распространения инфекций, а также и распространения таких состояний в обществе как социальные, религиозные, политические идеи, мемы. Существуют плоские модели распространения эпидемий на географической карте. При этом подобный подход не учитывает современные коммуникации, но с использованием авиаперелетов распространение окажется значительно быстрее. Мы рассмотрим решетку клеточного автомата как протограф, что позволит дополнить его ориентированными дугами, и соответственно учесть фактор современного транспорта в распространении состояний.
Ключевые слова: клеточный автомат, граф, эпидемия.
Protographs and cellular automata in modeling dynamics of the state in society
S.V. Kruchinin
Wellborn LLC.
Abstract: Cellular automaton Is a convenient tool for computer modeling of life, in particular the spread of infections, as well as the spread of such states in society as social, religious, political ideas, memes. There are flat patterns of epidemics on the geographic map.
However, this approach does not take into account modern communications, but with the use of air travel, the distribution will be much faster. We consider the lattice of a cellular automaton as a protograph, which will allow it to be supplemented with oriented arcs, and accordingly take into account the factor of modern transport in the propagation of states.
Key words: cellular automaton, graph, epidemic.
Клеточный автомат - механизм, созданный для моделирования биологических явлений, но также пригодный и для моделирования социальных явлений и процессов. Основа клеточного автомата - решетка, состоящая из клеток (как правило, каждая клетка изображается в виде квадрата), при этом клетка может находиться в одном из нескольких состояний, как правило 1 или 0. Также для клетки определена окрестность, то есть количество клеток, которые являются для нее соседними. Для моделирования какого-либо явление требуется задать начальное состояние и определить правило перехода.
Клеточный автомат является эквивалентом Машины Тьюринга, потому также может применяться в задачах оценки вычислимости.
Для нас клеточный автомат интересен прежде всего удобством в моделировании биологических и социальных явлений. Сам инструмент разработан для моделирования самовоспроизводящихся биологических явлений (в частности, игра «жизнь»), кроме того, пригоден для анализа и явлений социального порядка, например, для моделирования поведения толпы.
На основе вероятностных конечных автоматов в [1] предложена имитационная модель пространственного распространения эпидемических заболеваний.
Интересное ПО представлено по ссылке в [2]. Несмотря на шуточность тематики «зомби апокалипсиса», даже такие невозможные на практике явления пригодны для моделирования, что и показывается соответствующими работами. При этом инструментарий пригоден и для оценки настоящих эпидемий. Имеется очаг эпидемии, тип распространения инфекции (например, воздушно-капельный), зависимость скорость распространения от плотности населения.
В [2] представлена карта США. При этом можно использовать карту любой страны/материка или карту мира. Так как карта представляет собой пиксельное изображения, можно воспринимать эту карту как решетку для клеточного автомата. Необходимо определить состояния клеток (например, океан в ряде моделей будет преградой для распространения инфекции, ненаселенные регионы также могут быть преградой для распространения. Важным состоянием для клетки будет плотность населения, а также, например, транспортные потоки, так отдельно следует пометить шоссе и оживленные автомагистрали). Таким образом, к начальному состоянию следует задать очаг инфекции и правило распространения. На правило распространения будет влиять способ распространения (воздушно-капельный, контактный, фекально-оральный, половой), время инкубационного периода и латентного носительства, распространение инфекции только человеком или другими видами. Для распространения социальных идей следует учитывать другие параметры (например, живые выступления идейных вдохновителей/ораторов/евангелистов), а также учесть возможность распространения идеи через информационно-телекоммуникационные сети. Если для прошлого (например, распространение мировых религий, раннего христианства, ислама) модель может использовать тот же клеточный автомат, то для современного мира с распространением телекоммуникационных сетей следует использовать дополнительные инструменты.
Мы рассмотрим модификацию клеточного аппарата, за решетку которого взята карта земли, где за состояние условной клетки берется плотность населения, но покажем, как дополнить модель с учетом авиасообщений (для инфекций или распространения идей только через офлайн-встречи) или телекоммуникаций (для онлайн распространения идей).
Прежде всего, мы рассмотрим решетку клеточного автомата как протограф. Протограф рассмотрен нами в [3;4] и определяется как множество элементов, между которыми установлено отношение соседства. Это определение хорошо описывает решетку клеточного автомата, с тем уточнением, что в отличие от протографа в общем виде, протограф-решетка клеточного автомата обладает регулярной структурой.
Если на таком клеточном аппарате мы укажем очаг распространения инфекции (далее мы не будем уточнять, что мы рассматриваем, распространение инфекций, или некой идейной позиции, в данном случае мы рассматриваем только математическую и компьютерную модель распространения некоего состояния. Для удобства обозначим его как «инфекция»). В отсутствие авиасообщения ситуация хорошо описывается клеточным автоматом и схожа с явлениями, симулируемыми в ПО [2].
При заражении человека и перемещении его авиарейсом возбудитель может попадать далеко от очага заболевания, формируя новые очаги. В современном мире такой способ распространения, попадания в Россию экзотических заболеваний из тропических стран известны, и хотя в большинстве своем заболевшие госпитализируются, в симуляции таких явлений не следует забывать о возможности массового распространения заболевания, которое может распространяться скрыто. Так началась эпидемия ВИЧ, благодаря длительному инкубационному периоду и развития транспортной инфраструктуры болезнь вырвалась из природного очага в Африке.
Чтобы дополнить картину распространения инфекции, следует дополнить географическую карту картой регулярных авиарейсов.
Авиарейсы онлайн могут быть отслежены с помощью таких ресурсов, как [5].
Регулярные авиарейсы могут быть представлены как ориентированный граф, где вершинами являются аэропорты (или, упрощенно города), а в качестве дуг - соответствующие рейсы. Сопрячь такую схему с механизмом клеточного автомата было бы проблематично, но, если мы полагаем, что решетка клеточного автомата - протограф, мы можем добавить дуги из графа авиаперелетов в наш протограф, как элементы второго класса («пиксели» карты - элементы первого класса, таким образом, имеем элементы двух классов). Полагаем, что соседние элементы протографа первого класса инцидентны друг другу (про-никаемы в оба направления), элементы второго класса (авиарейсы) - ориентированы.
С учетом инцидентности, и добавив правила перехода для дуг (элементов второго класса), с учетом времени в полете, количества мест на рейсе и т. д. мы можем получить более точный инструмент для моделирования распространения инфекции.
Рис. 1. Модифицированный клеточный автомат на архиграфе (решетка клеточного автомата на базе карты плотности населения и дуги на базе авиарейсов)
Стоит отметить, что данный пример приведен только для авиасообщений. Он также годится для морских перевозок (с учетом меньшей скорости распространения) и железнодорожного транспорта, но следует учитывать, что такие виды транспорта могут делать остановки, таким образом у нас получится не дуга, как на рис.1., а цепочка дуг, образуя более сложную картину.
Для распространения идей и убеждений с применением среды интернет следует учитывать, что схема ресурсов и ссылок не имеет отношения к карте (см., например, [6]). При этом надо учитывать степень информатизации общества, процент населения, использующий интернет, доступность «вирального» ресурса на языке населения (либо степень владения языком ресурса среди населения), а также способы распространения ресурса среди населения (таргетированная реклама, публикации в местных СМИ и онлайн СМИ и т.д.).
Отдельно отметим применимость клеточных автоматов на описанных архиграфах с дугами для моделирования физических
процессов и исследований в направлении «математическая физика». В частности, Вселенная может восприниматься как клеточный автомат, который позволяет вычислять состояния частиц, физических взаимодействий и т.д. В философской работе А.В. Кольцов (в интернет-публикации [7]) дает гипотезу объяснения явлению «квантовой телепортации» о непосредственной связности двух частиц, находящихся в запутанном состоянии. Именно с помощью элементов второго класса (дуги) две клетки решетки (элементов первого класса) и могут быть промоделированы в клеточном автомате на архиграфе.
Библиографический список:
1. Башабшех М. М., Масленников Б. И., Скворцов А. В. Комбинированная имитационная модель пространственного распространения эпидемических заболеваний по холере на основе вероятностного клеточного автомата // Интернет-журнал Науковедение. 2013. №3 (16). С.47
2. http://mattbierbaum. github.io/zombies-usa/
3. Кручинин С. В. Протографы и архиграфы как обобщение графов // Научно-исследовательские публикации. 2017. №3. С. 23-33.
4. Кручинин С. В. О некоторых обобщениях графов: муль-тиграфы, гиперграфы, метаграфы, потоковые и портовые графы, протографы, архиграфы // Вопросы науки. 2017. №3. С.48-67. -(Серия: Вестник факультета прикладной математики, информатики и механики. Вып. 16)
5. https://www.flightradar24.com/
6. http://labs.criteo.com/2014/05/web-graph-seen-criteo/
7. http://rodon.org/koltsov/ dmb.htm
Об авторе:
Кручинин Сергей Владимирович, кандидат политических наук, ООО «ВЭЛБОРН», г. Воронеж. E-mail: [email protected]
Author's info:
Kruchinin Sergei Vladimirovich, candidate in political sciences, Wellborn LLC., Voronezh, Russia. E-mail: [email protected]
