CC BY
28
► ОНТОЛОГИЯ И ТЕОРИЯ ПОЗНАНИЯ
УДК 161+165 DOI: 10.31862/2218-8711-2021-5-9-22
ББК 87.4+87.22
ПРОТИВОРЕЧИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ И ДИСКРЕТНОСТИ КАК СУЩЕСТВЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФРАКТАЛЬНОГО
THE CONTRADICTION OF CONTINUITY AND DISCRETENESS AS THE ESSENTIAL DEFINITION OF FRACTALITY
Морозов Максим Юрьевич
Преподаватель Гуманитарно-социального института (г. Люберцы) E-mail: maxdiscovery@mail.ru
Morozov Maxim Yu.
Lecturer at the Institute for the Humanities and Social Sciences (Lyubertsy) E-mail: maxdiscovery@mail.ru
Аннотация. Ключевой мыслью статьи является обоснование фрактальности как категории диалектической логики. Логика при этом понимается как всеобщая идеальная форма человеческой деятельности. В связи с этим проводится различение двух способов понимания категории: как деятельного способа отношения к предмету и как знака-термина, закрепленного в языке. Для определения места и обоснования необходимости фрактальности в системе диалектической логики рассматривается ее связь с категорией тотальности, в отношении к которой фрактальность предстает своим-иным. Доказывается, что тотальность является принципом гегелевской логической системы и представляет собой эту систему со стороны ее завершенности. Проводится сравнительный анализ различных типов отрицательности: формальной и диалектической. Фрактальность
Abstract. The key idea of the article is to justify fractality as a category of dialectical logic. In this case, logic is understood as a universal ideal form of human activity. In this regard, a distinction is made between two ways of understanding the category: as an active way of relating to the subject and as a sign-term fixed in the language. In order to determine the place and justification of the necessity of fractality in the system of dialectical logic, its connection with the category of totality is considered, in relation to which fractality appears as friend-or-foe. It is shown that totality is a principle of Hegel's logical system and represents this system from the side of its completeness. There is a comparative analysis of different types of negativeness: formal and dialectical. Fractality is treated as a measure of
Ф 1 Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License The content is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License
© Морозов М. Ю., 2021
трактуется как мера деформации, разрывности в движении формальной отрицательности, которая в пределе приводит к слому чистой формы, к чистому отрицанию истины и смысла. Показано, что логика фрактальности является логикой превращения, взятого со стороны его формы. Эскизно намечен путь снятия фрактального характера развития.
deformation, discontinuity in the movement of formal negativeness, which in the Limit Leads to the destruction of the pure form, to the pure negation of truth and meaning. It is shown that the Logic of fractality is the Logic of transformation, taken from the side of its form. The way to remove the fractal character of development is outlined.
Ключевые слова: диалектика, тотальность, фрактальность, непрерывность, дискретность, логика, чистая форма, отрицание, Гегель.
Keywords: dialectics, totality, fractality, continuity, discreteness, logic, pure form, negation, Hegel.
Для цитирования: Морозов М. Ю. Противоречие непрерывности и дискретности как существенное определение фрактального // Проблемы современного образования. 2021. № 5. С. 9-22. DOI: 10.31862/2218-8711-2021-5-9-22.
Cite as: Morozov M. Yu. The Contradiction Of Continuity And Discreteness As The EssentiaL Definition Of Fractality. Problemy sovremennogo obrazovaniya. 2021, No. 5, pp. 9-22. DOI: 10.31862/2218-8711-20215-9-22.
Смерть, если мы так назовем упомянутую недействительность, есть самое ужасное, и для того, чтобы удержать мертвое, требуется величайшая сила. Бессильная красота ненавидит рассудок, потому что он от нее требует того, к чему она не способна. Но не та жизнь, которая страшится смерти и только бережет себя от разрушения, а та, которая претерпевает ее и в ней сохраняется, есть жизнь духа. Он достигает своей истины, только обретая себя самого в абсолютной разорванности.
Г.В.Ф. Гегель «Феноменология духа» [1, с. 17]
Наука как человеческая деятельность познания в понятиях не может не сталкиваться с противоречием: она предполагает приобретение нового знания, однако, в чем его новизна, где и как оно должно быть отыскано, она не знает и знать не может. Это вполне понятно: если допустить, что существует определенный алгоритм совершения научного открытия, эдакий «вечный двигатель научного познания», то вся творческая деятельность человека вполне может быть операционализирована и сведена к набору процедур поиска и оценки решений.
Жажда открытия такого «вечного двигателя» владеет умами многих ученых до сих пор, хотя уже Кант показал, что «алгоритм построения всех алгоритмов» создать невозможно. Способность суждения - а именно она, по Канту, отвечает за подведение частного случая под общее правило - не формализуется и не развивается в человеке, потому Кант, не найдя иного решения тяжелейшей проблемы возникновения ума, вынужден
был отнести ее к разряду априорных способностей. Надо отметить, что проблемность возникновения ума и появления нового знания, по существу, совпадают - это одна и та же проблема.
Предлагая гипотезу исследования, теоретик «схватывает» проблемность поиска отнюдь не мышлением (во всяком случае, уж точно не в его «рационально-процедурной» форме), а эстетической способностью воображения, которая дает «увидеть целое раньше частей». Это прекрасно показано Э. В. Ильенковым, который, кстати, дал ясный ответ и на вопрос «Откуда берется ум?» [2].
Однако и ум в его чистой форме, и способность воображения, несмотря на звучащие тут и там призывы «развивать креативность и творческое мышление», встречаются весьма редко, ведь классические образцы культуры мысли и чувства остаются невостребованными для серьезного «потребления», а распространение вместо этого имеют их превращенные формы. В науке это означает тотальное господство представления, которое критикует Гегель, говоря об известном и познанном [1, с. 16]. Некритически принимая общепринятые представления за истину, ученое сообщество на деле опровергает утверждаемый на словах принцип плюрализма. Не потому ли и исследование сегодня нередко превращается в «герменевтику», которая допускает более или менее близкое следование тексту, а не существу дела?
Так, о фрактальности на сегодняшний день написано очень много всего, однако попытки теоретически исследовать ее сущность, что предполагает дистанцию от бытующих представлений, наталкиваются на непонимание. Это не должно удивлять, так как сегодня редко сознательно отвлекаются от «операциональной» стороны и смотрят на предмет исследования в более широком контексте, который не замыкается в узких рамках «уже сказанного», а ставит проблему и ищет ее решение во всем масштабном движении человеческой культуры. Именно это и дает возможность быть свободным в мышлении предмета и говорить словами Данте: «Segui il tuo corso, e lascia dir le genti»!
Нами было высказано предположение о фрактальности как логической категории и упомянута проблема системы диалектической логики, которую предполагали, но не смогли решить философы советского времени [3]. В исследованиях Г. В. Лобастова убедительно показывается, что система Логики, которую создал Гегель, являет собой необходимый и достаточный «набор», который включает логическое разворачивание любого предмета от точки возникновения и до гибели [4]. Несомненно также, что многочисленные попытки дополнить эту систему нововведениями оказывались чаще всего неуклюжими попытками «приделать собаке пятую ногу». Ведь каждую категорию Гегель обосновывает необходимостью ее появления в логическом движении. Учитывая все вышесказанное, мы рискнем изложить ниже некоторые соображения в развитие представленной гипотезы, помня, разумеется, о бережности обращения с гегелевским наследием.
Ключевой мыслью Гегеля является тотальность разума [5, с. 68-72, 79]. «Тотальность» является в диалектической логике исключительной категорией. Возникнув в немецком классическом идеализме в результате критики механицизма, она развивается у Гегеля до «несущего принципа» системы. Тотальность есть завершенное, исполненное
целое, где, по словам Маркса, каждое следствие является также и предпосылкой: условие и обусловленное, сущность и явление, начало и конец сходятся здесь воедино.
Тотальность мыслится Гегелем как наиболее истинное определение мысли: «Истина есть тотальность своих определений» [6, с. 318]. Надо уточнить, что предлагаемый тезис о тотальности как центральной категории диалектической логики является неочевидным и для специалистов по Гегелю, ведь в явном виде эта «опора» как принцип нигде у Гегеля не заявляется. Однако все становится прозрачнее, если учесть, что принцип противоречия - это и есть принцип тотальности, но выраженный в иной форме. Об этом пишет С. Н. Мареев: тотальность есть принцип А и А, или, иначе А = А [7, с. 102]. Принцип противоречия представляет систему Гегеля со стороны источника и принципа самодвижения, принцип тотальности же - со стороны исполненности1 этой системы, ее завершенности.
Принцип тотальности толкуется как логическая неуязвимость: Мареев пишет о том, что подвергнуть отрицанию такую систему невозможно, так как она уже имеет внутри себя «противоядие» против своей гибели, «как не боится кори человек, уже раз ею переболевший» [7, с. 102]. В этом же смысле и антигегельянец Л. Альтюссер пишет о «сверхдетерминации» как условии структурной устойчивости системы. Но заявляемое беспредпосылочным движение гегелевской Логики на деле не оказывается таковым: в принципе противоречия Гегелем предполагается логическая форма «тождества тождества и нетождества» в противовес абстрактному (неразличенному) тождеству своего оппонента, Ф. Шеллинга. Гегель разделяет «внутренность» этого абстрактного тождества на противоположности, но «внешнее» тождество остается как бы обручем, который удерживает эти противоположности в единстве (которое, впрочем, есть их борьба).
То есть именно единство, тождество, оказывается-таки довлеющим во внешне «равноправном» единстве противоположностей. Разум удерживает себя в своих определениях, в отличие от рассудка, который лишь отрицает, разделяет, разрушает. Но именно поэтому вся антигегелевская линия2 от А. Шопенгауэра и С. Киркегора до Ж. Делеза, А. Бадью и К. Мейясу направляет «стрелы критики» прямо на этот принцип. Такое включение столь различных мыслителей в одну «линию» может показаться слишком вольным, но за внешней пестротой идей и систем кроется именно указанный общий момент; это отмечает и П. В. Копнин [8, с. 334], правда, с той лишь оговоркой, что Гегелю в этом пункте противостоит вся иррационалистическая философия.
В иррационализме, впрочем, нельзя обвинить Ф. Тренделенбурга, одного из известных противников Гегеля, который пытается «бить» своего оппонента на поле чистой логики. Он немало места посвящает анализу первого акта «Науки логики», где указывает, что гегелевские Бытие и Ничто являются равно пустыми и формальными
1 Исполненность понимается и как предельная полнота (богатство определений), и как реализованный замысел: в этом отношении говорят, например, об исполнении поручения. Нетрудно видеть, что оба этих смысла здесь совпадают по существу.
2 В следующих статьях эта линия, которая представлена, по крайней мере, Шопенгауэром-Киркего-ром-Тренделенбургом-Ницше-Бергсоном-Адорно-Альтюссером-Делезом-Бадью-Лаканом-Жижеком-Мейясу, будет подробно развернута.
определениями, из которых Становление никак не может быть выведено. Эту мысль отмечает не только Тренделенбург. Л. К. Науменко утверждает, что «Гегель наивно (скажем так) полагал, что мысль о чистом бытии, ускользающем в небытие, рождает новую мысль - о становлении. Но разве движение от ничего («чистое бытие») к ничему («чистое ничто») может породить что-то кроме пустоты мысли?» [9, с. 285]. Об этом же пишет и В. И. Ленин, комментируя Reflexionlogik: «Бывают в природе и жизни движения "к ничему". Только "от ничего", пожалуй, не бывает. От чего-нибудь всегда» [10, с. 119].
Действительно, если рассматривать этот переход формально, то дело обстоит так: 1) отрицание Бытия (А) приводит к Ничто (А); 2) Отрицание (т. е. второе отрицание) Ничто (А) приводит не к Становлению, а обратно к Бытию (А); 3) Отрицание Бытия (А) приводит к Ничто (А)... И т. д. Но дело здесь заключается в том, что для Гегеля Логика представляет собой учение не о «внешних формах мышления, а о законах развития "всех материальных, природных и духовных вещей"» [10, с. 84]. Формальное - абстрактное, «зряшное» - отрицание как бы уничтожает, «стирает» то, что оно отрицает, заставляет «забыть» это. С точки зрения формальной логики операция отрицания не оставляет за собой никакого «шлейфа», истории того, что отрицается. Поэтому мы и можем каждый раз начинать новое отрицание как бы с чистого листа.
Диалектическое (содержательное) отрицание само представляет собой «неоднородную структуру»: первое отрицание, которое есть процесс, негация, качественно отлично от второго. И хотя первое отрицание здесь, так же как и формальное, выполняет работу «разрушения», оно, тем не менее, обладает «памятью», определением отрицаемого, которое отрицание несет в себе в этом процессе. Более того, само отрицание и есть это определение (от слова Предел: "Omnis determinatio negatio est"). Второе же отрицание есть положенность (положительность), то есть уже нечто ставшее. И вовсе не Становление поэтому есть отрицание отрицания, а Нечто: «Нечто есть первое отрицание отрицания» [11, с. 108]. Отсутствие понимания в этом отношении демонстрируют обычно подобными рассуждениями: «Гегель начинает с логики и заканчивает логикой, поскольку понятие достигает своей всеобщности и абсолютности только путем трудоемких рефлексий: непосредственность, отрицание, отрицание, восстановленная непосредственность» [12, с. 154].
Ю. Хуэй не видит указанной качественной разницы и трактует второе отрицание как обычное операциональное повторение первого, а восстановленная непосредственность у него и вовсе превращается в отдельный этап. С этим же связана и распространенная критика Ф. Энгельса за «математические ошибки» в известном примере с отрицанием «а» и возведением его в квадрат в результате второго отрицания, тогда как на этом примере Энгельс лишь показывает коренное отличие формального отрицания от диалектического, которое средствами математического языка выражается, ясное дело, неадекватно. Но это и происходит только потому, что сам математический язык неадекватно выражает содержание действительности, абстрагируясь от ее качественной стороны.
Вместе с тем вышеуказанный процесс критики гегелевского отрицания сам может быть назван отрицанием отрицания. И движение такой формально-рассудочной
отрицательности, не доходящей до положенности, до закрепления в результате, и представляет собой, по нашему мнению, логика фрактальности. Это связано с замечанием Маркса о том, что «система может быть опровергнута только системой»: и если мы хотим выявить действительную уязвимость тотальности, то следует представить «конкурирующий принцип» именно как принцип, который разворачивает свои определения в систему в процессе самодвижения.
Однако появление такого принципа делает тотальность категорией абстрактной, лишая тем самым ее исключительности и опосредуя ее «своим-иным», которое прежде отсутствовало. Таким иным нами и предполагается категория фрактальности. Но это же позволяет и поставить вопрос о тотальности на новом основании: ведь, выявляя уязвимость, мы тем самым как бы и заглядываем «внутрь» этой уязвимости, прослеживаем ее генезис, получаем и объяснение «живучести» этого принципа, и возможность увидеть ее необходимое место в системе, то есть, опять-таки, в тотальности определений.
Представить фрактальность как принцип - значит придать этому принципу надлежащую форму, то есть формализовать его. Понятно, что речь здесь идет не о дефиниции, а об экспликации указанного движения фрактальности. Мы выяснили, что это движение есть движение отрицательности - однако поиск логического начала3 теории фрактальности приводит к понятиям непрерывного и дискретного как первым собственным определениям. Именно противоречие непрерывности и дискретности выступает наружу в исторически первом собственном появлении фрактала: функции Вейерштрас-са, непрерывной и нигде не дифференцируемой. Эти же определения как противоречие принципов «1» и «2» восходят к пифагорейскому учению о числе.
Но эти же определения есть, по Гегелю, определения количества вообще, что позволяет предположить совпадение теоретической математики как прикладной диалектической логики с логикой фрактальности. Это несет в себе ряд особенностей, направляющих внимание исследователя. Прежде всего - то обстоятельство, что отрицание выступает в диалектическом движении в форме определенности, границы, конечности, прерыва, скачка, поэтому движение фрактальности есть не просто движение отрицательности, но и движение ее в форме разрывности.
Однако фрактал есть не просто разрыв: это деформация, слом, трещина, фрагмент, раздробленный осколок. Все эти определения, которые несет в себе уже сам термин, играют важную роль в установлении «предметного поля» концепции фрактальности. В логическом поле эта проблематика формулируется нами как соскальзывание чистой формы, ее пластическая де-формация, которая ведет к «слому» этой формы. В первом акте своего движения фрактальность «ломает» форму тождества - однако лишь в первом акте. Ж. Делез не случайно поэтому требует вывести мышление из под власти тождества. Важно понять, что этот первый акт есть «клеточка» любой другой фрактальной деформации, которая представляет собой утрату разумного (самотождественного) момента любой вещи через дробление формы тождества.
3 Этот поиск представлен в нашей статье «К истокам концепции фрактальности», которая планируется к публикации в 2022 г.
Мы утверждаем, что фрактальность - категория логическая (универсальная, всеобщая), потому что, как будет показано ниже, она обнаруживается в каждом шаге логического движения, а значит, и во всех многообразных эмпирических проявлениях действительности. Фрактал есть «чистая форма превращенной формы», самого процесса превращения, однако схваченного с его особенной стороны. Как технологическая рациональность иррационализирует все целое (Маркузе, Лукач), так формализация (придание формы) фрактальности это целое деформирует.
Стоит провести важное различение: «деформация» чистой формы (в том числе понятия) есть необходимое условие деятельности человека. Чистая форма вбирает в себя любую многообразную предметность и искажается сообразно этой предметности; однако никакой фрактальности тут еще нет. Деформация, о которой здесь идет речь, - это, своего рода, деформация «упругая», которая не «ломает» саму эту форму. Фрактальная (необратимая) «деформация» понятия прекрасно описана Г. В. Лобастовым: «Сила заблуждения ломает реальный предмет, оформляет его по своей собственной "логике" и в таком виде запускает его в пространство реального бытия. И изломанный предмет ломает теперь само это социальное пространство» [13, с. 133].
Нетрудно понять, что логическим началом теории фрактальности, понятой как диалектика и логика разрывности, выступает категория непрерывного. Выбор именно этой категории в качестве отправной точки не случаен: она несет в себе двойственный смысл, «бьющийся пульс живого противоречия», который необходим для саморазворачивания определений прикладной диалектической логики. Не-прерывное сразу как бы указывает на свою «изнанку», вторую сторону, которой и выступает разрывность (дискретность).
Причем ясно, что без первой стороны не существует и второй: говоря о не-прерыв-ности, мы уже налично имеем здесь и бытие ее отрицания. Фрактальное как таковое тем самым осмысливается как категория движения от непрерывности (чистой формы) и выступает поэтому мерой разрывности и деформации этой формы. Это нетрудно показать и на наглядных примерах: фракталы береговой линии есть деформация чистой формы геометрической линии, а процесс построения формы множества Жюлиа на комплексной плоскости при уменьшении действительной величины от 0 до -1 [14, с. 247] иллюстрирует собой деформацию окружности. Этот момент вообще очень важен, содержит в себе корни генезиса фрактальной проблематики и связан со взаимной представленностью идеального в реальном; к этому вопросу мы вернемся ниже.
Надо обратить внимание, что начало здесь выступает не в форме категории Тождества или Единого (= Одного, das Eins), хотя и несет их в себе в снятом виде: «Непрерывность есть, следовательно, простое, равное себе соотношение с собой, не прерываемое никакой границей и никаким исключением, но она не непосредственное единство, а единство для-себя-сущих "одних"» [11, с. 200].
На верность выбора непрерывного в качестве начала, в котором заключено движущее противоречие, указывает и то, что областью знания, где возникло понятие (а не только термин) фрактала, является математика, как наука об изучении количественных форм объективной реальности. Количество здесь должно быть понято как логическая
категория - единство непрерывности и дискретности, как определенность, которая не есть присущая бытию непосредственно, как безразличная ему, как граница, которая не есть граница в собственном смысле.
Поэтому и сущностное противоречие фрактальности выступает в форме именно этих двух полярных категорий. Особенная сторона, с которой высвечивается здесь процесс развития, превращения - это сторона, связанная с внешностью, безразличностью к содержанию этого развития, иными словами - его формальная сторона, которой и занимается математика как наука.
Упомянутая двойственность заключается не только в обнаружении в наличии свое-го-иного в точке начала. Непрерывность, как это будет показано в движении фрактальности, является и его результатом, замыкает это движение на себя через опосредование своей противоположностью. Вполне ясно, что непрерывность, появляющаяся в начале, - вовсе не та же самая непрерывность, к которой мы приходим в результате. Однако, с другой стороны, они вполне совпадают.
Иными словами, проблема коренится в отношении взаимной положенности идеального и реального: цикл непрерывное - разрывное - восстановленная целостность4 реализуется не только в познании, но и во всякой точке бытия и мышления человека, которая охватывается категорией идеального.
Здесь и кроется проблема: восстановление целостности (достижение разумности) возможно только при условии удержания «образа целого», то есть конкретной тотальности. При господстве рассудочной логики, которая не признает принципа противоречия, это удержание становится невозможным и с неизбежностью выворачивается в дурную бесконечность аналитизма, который тонет в эмпирии. Именно это приводит к попыткам «схватить» действительность с помощью моделирования, к отрыву действительности от этих моделей, а также к нелепым вопросам вроде: «на самом ли деле природа фрактальна/линейна?». «Фрактальная геометрия Природы» начинается как раз с такого отрыва [17, с. 13].
Подобная постановка вопроса - прямой результат господства «ноэтической»5 установки: исследователь с помощью моделей пытается описать природу «такой, какая она есть». Это верное само по себе стремление при непонимании деятельностной природы познания разрывается на противоположности: с одной стороны, создание моделей, которые как можно лучше «изобразят» объективную реальность без учета влияния человека, а с другой - дополнят эту «бесчеловечную» картину мира аксиологией, «ценностными установками».
Так противоречие превращается в дополнительность. Дело здесь - в игнорировании момента абсолютности (разумности, устойчивости, субстанциальности) в познании. Если мы трактуем познание как создание набора полезных фикций (Куайн) или
4 В чистой форме этот цикл («раздвоение единого и познание противоположных частей его») дан Гегелем: 1) рассудочность, 2) диалектическая разумность, 3) спекулятивная разумность. Примеры этого цикла весьма многочисленны, и дело вовсе не в «триадичности», за которую критикуют Гегеля и его последователей, а в самой природе познания, где каждая из этих стадий появляется с необходимостью.
5 По терминологии, предложенной М. Соботкой [18].
концептов (Делез), абстракций, которые позволяют нам на известном этапе получать приемлемый результат, и отрицаем при этом момент истинности в каждой из этих абстракций, то достижение адекватности отражения своим условием ставит как можно более точную имитацию моделями реальности самой реальности.
«И что же здесь плохого?» - спросит любой ученый? Только то, что при рассмотрении действительности лишь в форме объекта, в модусе созерцательности, а не деятельности, не субъективно, мы лишаем себя возможности понять и саму Природу и сущность Понятия - как деятельного способа отношения человека к миру и к самому себе, а не как «знака в языке», который просто констатирует то, что есть: совокупность фактов. Результат такого «созерцательного» понимания выражается в элиминации реальности из процесса познания; примеры этого слишком многочисленны, чтоб приводить их здесь, но один мы все-таки рассмотрим, так как он имеет самое прямое отношение к нашей теме. Мы имеем в виду проблему измерения береговой линии.
Вопрос, вынесенный в заглавие известной статьи Б. Мандельброта - «Какова длина побережья Великобритании?» - приводит автора к утверждению, что вопрос этот задан некорректно. Можно говорить только о фрактальной размерности побережья, ведь «на самом деле» никакой береговой линии нет. Этот вопрос - существуют ли понятия «на самом деле» - упирается в проблему идеального и требует грамотного решения вопроса об отношении всеобщего, особенного и единичного. Легко эмпирически фиксировать, что берег демонстрирует большую изрезанность, в отличие от гладкой линии.
Но вместо того, чтобы понять прямую как способ отношения к предмету, усилия ученых направляются на создание «более адекватных предмету абстракций», в нашем случае - создание программным путем той пространственной формы, которая «правильнее» описывает извилистость бухточек и заливов. Правильность здесь фиксируется на глаз: конечно, образ, построенный с помощью алгоритма, в который встроен генератор случайности, гораздо больше напоминает береговую линию, чем прямая.
Критерием истинности здесь является визуальная оценка - ощущение. Но ощущение не может быть фундаментом такой оценки: кажется, после Беркли и Юма это должно быть понятно. Действительным критерием истинности может быть только чистая форма вещи, ее сущность, ее идеал - это прекрасно показывают современные исследования проблемы истины [19, с. 133-149].
Кстати, обезьяна в опытах Келера это «понимает» не в пример лучше - ведь с любой сколь угодно причудливо-изогнутой палкой она действует именно по форме прямой, фиксируя расстояние между концами. Это легко объяснимо, ведь и требование ситуации у нее вполне практическое - сбить банан, и она решает эту задачу, складывая (в практике) длину четырех отрезков: высота коробки, свой рост, (идеальная) длина палки и прыжок.
Итак, слом формы тождества приводит к отрицанию реальности в процессе познания. Для выявления способа движения фрактальности проследим деформацию формы тождества как движение формальной разрывности (отрицательности), которое начинается с развития этого тождества до различия и противоположности: этот ход широко знаком читателям Гегеля. Первый логический шаг - возникновение противоречия.
1. А = А или КОНКРЕТНОЕ ТОЖДЕСТВО
Это принцип тотальности, принцип истинности. Он соответствует монизму и выражает собой действительное развитие, соответствующее своему понятию, сущностью которого и является противоречие. Тождество здесь деформировано, превращено - но оно снято, удерживает противоположности в единстве (борьбе). Этот шаг - деформация «в зоне упругости», шаг вполне в лоне гегелевской логики. Формальный разрыв здесь включен в движение Логики, опосредует ее, является внутренним для указанного тождества и устраним.
Может вызвать некоторое недоумение, почему первым логическим шагом является не различие, а противоречие. Этот вопрос более подробно будет рассмотрен в следующих статьях; кратко стоит заметить, что каждый шаг является внутри-себя-конкрет-ным. Различие как отрицательность не есть нечто ставшее в таком движении, а есть сам процесс превращения чистой непрерывности (равной самой себе) в противоречие, которое есть здесь положенность. Последующее движение разрывности разделяет это тождество, и мы приходим к следующему логическому шагу.
2. А = А | А = А или АБСТРАКТНОЕ ТОЖДЕСТВО
Это принцип абстрактности или дополнительности, здесь формальный разрыв становится внешним для сторон. Он соответствует дуализму и выражает собой развитие в форме эволюции, как оно существует на поверхности явлений, где имеются основания рассудочно отделять покой от движения и рассматривать их как рядоположенные, лишь количественно изменяющиеся. Тождество здесь касается каждой из изолированных противоположностей, причем значение имеет именно сама эта изолированность. Абстрактное тождество здесь не есть шеллингово абстрактное тождество, которое Гегель критикует за отсутствие противоречия. Тождественна самой себе здесь каждая половина, но предполагается именно внешнее друг другу одновременное существование их обеих, в отличие от тождества Шеллинга, которое существует в начале как Одно.
По этой причине это не есть предварительный шаг, с которого мы могли бы начинать и прийти к конкретному тождеству: так же нельзя решить психофизическую проблему, если уже предположен абстрактный разрыв между телом и мышлением. Однако форма тождества здесь еще сохранена, и потому следующий логический шаг - избавиться от нее в каждой из изолированностей.
3. А + А | А + А или АБСТРАКТНОЕ РАЗЛИЧИЕ
Это принцип чистой (недиалектической) множественности, принцип избыточности. Он соответствует плюрализму и выражает собой развитие, взятое в его превращенной форме, как блуждание, со стороны его случайных определений, но имеющее беспокойство внутри себя. А больше не равно А, но оно не равно и А: оно вообще больше ничему не равно. Сама форма равенства - показатель «бедности» мышления, которое не может мыслить многообразие. Именно это Ж. Делез и А. Бадью называют недиалектической «чистой множественностью»: Единое не есть. Формальный разрыв вносится через отождествление А с инобытием, он «разрушает» всякую связь с иным вне этого иного, всякое возможное тождество вообще. Формальный разрыв здесь делает А внешним самому себе. Однако здесь есть еще то, что изменяется, само А, ведь, как верно замечает Кант, «изменяется лишь то,
что постоянно». Это с необходимостью ведет к следующему шагу, ведь если отрицается всякое тождество вообще, то отрицается и возможность любого А как целостности.
4. А не 3 или СЛОМ ФОРМЫ
Это принцип фрактальности, фрактал в его собственной форме. Он соответствует всеобщей фрагментарности, которая в пределе есть бессмысленность, и выражает собой абсолютное отрицание развития. Это торжество формального отрицания выражает собой отсутствие всякого А, тотальное Небытие; но отрицание, взятое в своей обычной форме, не может быть отрицанием тотальности, так как даже формальное отрицание определено тем, что оно отрицает, и, следовательно, полное избавление от тотальности все еще невозможно. Поэтому отрицание в своей высшей форме реализует себя как неопределенное отрицание, или ускользание. Это есть псевдо-истинность, имитация, скольжение, симуляция. Здесь ничего больше не осталось, кроме бессмысленности, которая выступает чистым Ничто любой чистой формы.
Однако Ничто снова есть чистая непрерывность, лишенная всякого различия и разрыва. Более того, Ничто, к которому приходит движение разрывности есть способ порождения всеобщности, тотальности: «Оно (Ничто. - М. М.), по существу, выступает как отрицательная форма выражения "все". Даже богаче, чем "все", ибо не оконечивает, не ограничивает собой мир, как это делает понятие "все". <...> Этот способ не быть ни одной из них, но быть всем, не сводиться к определенным формам бытия и быть миром в целом, охватывающим всех их, отрицать конечность каждой из них и этим утверждать бесконечность, является способом существования материи, находящейся в постоянном исчезновении таких форм, превращении, движении» [20, с. 125]. Но это порождение не происходит «само собой», естественным путем. Для этого требуется важное условие.
Мы, таким образом, пришли к тому, с чего начинали, но чистая непрерывность теперь опосредована движением, которое привело познание к бессмысленности. Одно дело - не родившийся еще в животном состоянии смысл; совсем иное - разрушение всякого смысла живого человека, крушение надежд того, кто их когда-то испытал, возврат к животному состоянию. Логика фрактальности тем самым есть логика деградации. Разрывность есть необходимая ступень познания, но движение по логике этой разрывности (вместо логики самого предмета) теряет «контекст» и приводит к самоподрыву любого развития. Дисциплинаризация науки (в пределе «знать почти все о почти ничем»), блуждание в «болоте эмпиризма», проблемы образования, кризис рациональности и клиповое мышление, замена чувственности «ощущаловкой» - все это лишь малая часть эмпирических проявлений логики фрактальности.
Диалектика (логика, теория познания) фрактального - это диалектика скачка, превращения, снятия, переворачивания. Фрактал есть категория движения: это превращение, выраженное формально-логическим языком. Фрактальность поэтому «интегрирована» в любой диалектический процесс и выступает не отдельной «стадией» или «ступенью», а включена во всякую стадию, поэтому риск «застревания» и «обессмысливания» существует на каждом логическом шаге (как в примере Тренделенбурга с Бытием и Ничто). Речь, следовательно, идет не о том, что познание невозможно или что гегелевская Логика нелегитимна.
Под сомнение здесь ставится лишь возможность завершенности первой негации. Фрактальность как «ловушка», как тупик возникает на стадии распада системы, встретившейся с препятствием6; продукты распада служат «опорами» для мышления, которое в этой абсолютной разорванности «обретает себя», достигает истины, то есть понимает свое предназначение. С. Жижек высказывается на подобную тему очень похоже: «Новое возникает тогда, когда вместо того, чтобы процесс просто "естественно" развивался в своем потоке порождения и упадка, этот поток стопорится, а элемент (жест) фиксируется, упорствует, повторяется и, таким образом, нарушает "естественное" течение (де)композиции. Это упорство Старого, его "застопоренность" - единственно возможное условие возникновения Нового: если кратко, минимальное определение Нового - это Старое, которое застопорилось и потому отказывается проходить» [21, с. 483].
«Разум существовал всегда, но не всегда в разумной форме», - пишет Маркс. Но на определенном этапе именно разумность формы становится условием и основанием дальнейшего развития. Разум есть способность менять форму своей деятельности, он есть «форма форм». Поэтому и логика фрактальности есть логика де-формации, слома формы, а через это - и элиминация момента абсолютности.
Снятие этой «застопоренности» возможно в ее собственной логике: через разрыв. Свободное (разумное, творческое - не надо трех слов, это одно и то же) полагание субъектом своего действия, внесение разумности в развитие - в этом суть и смысл мышления, в этом его атрибутивность. В этом отношении прав Тренделенбург: «синтез» привносится в диалектическое движение как бы извне, но это не слабость Логики, а ее сила, обосновывающая неслучайность появления мышления. Это извне существует внутри самого мира и выражает активную функцию субъектности, ее необходимость.
Список литературы
1. Гегель Г. В. Ф. Сочинения. Т. IV. Система наук. Часть первая. Феноменология духа. М.: Соцэкгиз, 1959. 488 с.
2. Ильенков Э. В. Учитесь мыслить смолоду. М.: Знание, 1977. 16 с.
3. Морозов М. Ю. Понятие «фрактальность» как логическая категория // Проблемы он-то-гносеологического обоснования математических и естественных наук: сб. науч. тр. Вып. 11 / гл. ред. Е. И. Арепьев. Курск, 2020. 114 с.
4. Лобастов Г. В. Логика понятия в философии Гегеля (к материалистической апологии гегелевской философии) // Вопросы философии. 2020. № 8. С. 181-192.
5. Мамардашвили М. К. Формы и содержание мышления. СПб.: Азбука: Азбука-Апти-кус, 2011. 288 с.
6. Гегель Г. В. Ф. Сочинения. Том VI. Наука логики. Том II. Субъективная логика пли Учение о понятии. М.: Соцэкгиз, 1939. 459 с.
7. Мареев С. Н. Принцип системности и диалектика // Принципы материалистической диалектики как теории познания / отв. ред. В. А. Лекторский. М.: Наука, 1984. С. 89-131.
6 Эту мысль о развитии высказывает Ф. Шеллинг в своей натурфилософии.
8. Копнин П. В. Гносеологические и логические основы науки. М.: Мысль, 1974. 568 с.
9. Науменко Л. К. «Наше» и «мое»: Диалектика гуманистического материализма. М.: ЛИБРОКОМ, 2015. 464 с.
10. Ленин В. И. Полное собрание сочинений, изд. 5-е. Том XXIX. М.: Издательство политической литературы, 1969. 783 с.
11. Гегель Г. В. Ф. Сочинения. Том V. Наука логики. М.: Соцэкгиз, 1937. 814 с.
12. Хуэй Ю. Рекурсивность и контингентность. М.: V-A-C Press, 2020. 400 с.
13. Лобастов Г. В. Философические эссе: моногр. Усть-Каменогорск: Казахстано-амери-канский свободный ун-т, 2018. 282 с.
14. Деменок С. Л. Просто фрактал. СПб.: Страта, 2019. 274 с.
15. Бергсон А. Творческая эволюция. М.: Эксмо, 2019. 249 с.
16. Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения. Изд. 2-е. Том III. М.: Госполитиздат, 1955. 630 с.
17. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Ин-т компьютерных исследований, 2002. 656 с.
18. Sobotka М. Clovek a prace v nemecke klasicke filosofii. Praha, 1964. 152 s.
19. Лобастов Г. В. Диалектика разумной формы и феноменология безумия. М.: Русская панорама, 2012. 560 с.
20. Босенко В. А. Всеобщая теория развития. Киев, 2001. 468 с.
21. Zizek S. Less Than Nothing. Hegel and the Shadow of Dialectical Materialism. London, New York: Verso, 2012. 1056 p.
References
1. Ilyenkov E. V. Uchites myslit smolodu. Moscow: Znanie, 1977. 16 p.
2. Hegel G. W. F. Sochineniya. Vol. IV. Sistema nauk. Chast pervaya. Fenomenologiya dukha. Moscow: Sotsekgiz, 1959. 488 p. (In Russian)
3. Morozov M. Yu. Ponyatie „fraktalnost" kak logicheskaya kategoriya. In: Arepyev E. I. Problemy onto-gnoseologicheskogo obosnovaniya matematicheskikh i estestvennykh nauk. Coll. of scient. papers. Iss. 11. Kursk, 2020. 114 p.
4. Lobastov G. V. Logika ponyatiya v filosofii Gegelya (k materialisticheskoi apologii gegelevskoi filosofii). Voprosy filosofii. 2020, No. 8, pp. 181-192.
5. Mamardashvili M. K. Formy i soderzhanie myshleniya. St. Petersburg: Azbuka: Azbuka-Aptikus, 2011. 288 p.
6. Hegel G. W. F. Sochineniya. Tom VI. Nauka logiki. Tom II. Subyektivnaya logika pli Uchenie o ponyatii. Moscow: Sotsekgiz, 1939. 459 p. (In Russian)
7. Mareev S. N. Printsip sistemnosti i dialektika. In: Lektorskii V. A. (ed.) Printsipy materialisticheskoi dialektiki kak teorii poznaniya). Moscow: Nauka, 1984. Pp. 89-131.
8. Kopnin P. V. Gnoseologicheskie i logicheskie osnovy nauki. Moscow: Mysl, 1974. 568 p.
9. Naumenko L. K. „Nashe" i „moe": Dialektika gumanisticheskogo materializma. Moscow: LIBROKOM, 2015. 464 p.
10. Lenin V. I. Polnoe sobranie sochinenii., 5th ed. Tom XXIX. Moscow: Izdatelstvo politicheskoi literatury. 1969. 783 p.
11. Hegel G. W. F. Sochineniya. Vol. V. Nauka logiki. Moscow: Sotsekgiz, 1937. 814 p. (In Russian)
12. Yuk Hui. Rekursivnost i kontingentnost. Moscow: V-A-C Press, 2020. 400 p. (In Russian)
13. Lobastov G. V. Filosoficheskie esse: monogr. Ust-Kamenogorsk: Kazakhstano-amerikanskii svobodnyi un-t, 2018. 282 p.
14. Demenok S. L. Prosto fraktal. St. Petersburg: Strata. 2019. 274 p.
15. Bergson H. Tvorcheskaya evolyutsiya. Moscow: Eksmo, 2019. 249 p. (In Russian)
16. Marx K., Engels F. Sochineniya, 2nded. Vol. Ill. Moscow: Gospolitizdat, 1955. 630 p. (In Russian)
17. Mandelbrot B. Fraktalnaya geometriya prirody. Moscow: In-t kompyuternykh issledovaniy, 2002. 656 p. (In Russian)
18. Sobotka M. Clovek a prace v nemecke klasicke filosofii. Praha. 1964. 152 p.
19. Lobastov G. V. Dialektika razumnoi formy i fenomenologiya bezumiya. Moscow: Russkaya panorama, 2012. 560 p.
20. Bosenko V. A. Vseobshchaya teoriya razvitiya. Kiev, 2001. 468 p.
21. Zizek S. Less Than Nothing. Hegel and the Shadow of Dialectical Materialism. London, New York: Verso, 2012. 1056 p.
Интернет-журнал «Проблемы современного образования» 2021, № 5
Статья поступила в редакцию 08.07.2021 The article was received on 08.07.2021
