CC BY
35
составляющих. Однако необходимо учесть, что для антенн накачки параметрических ГБО эффективность достигается только при излучении, а в режиме приема сигнал будет отсутствовать, если не переключить электроды в последовательное соединение.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Тарасова Г.Б. К вопросу о электромеханическом демпфировании пьезоэлектрических двухполуволновых преобразователей // Известия ТРТУ, №1, 2003. С.106.
2. Старожук П.В. Двухполуволновый преобразователь // Тезисы Всероссийской конференции аспирантов и студентов. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. С.
3. Аронов Б. С. Электроакустические преобразователи из пьезоэлектрической керамики. Л.: Энергоатомиздат,1990.
4. Stephen W. Smith, Olaf T. von Ramm, Michael E. Haran, and FrederickL. Thurstone. Angular Response of Piezoelectric Elements in Phased Array Ultrasound Scanners. Transactions on Sonics and Ultrasonics.1989. № 3 Front Matter
5. Балабаев С.М. Ивина Н.Ф. Анализ пьезопреобразователей комбинированным методом конечных и граничных элементов // Акуст. журнал. 1996. Т. 42. №2. С. 172 -178.
Н.Н. Чернов
ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ В СЛОЖНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЯХ
Гидродинамические силы, возникающие между аэрозольными частицами в мощных акустических полях, представляют большой интерес при изучении процессов акустической коагуляции, сушки, интенсификации массообмена и процессов горения.
Величина сил гидродинамического взаимодействия между частицами зависит от параметров акустического поля и режима обтекания их средой. В частности, для промышленных коагуляционных установок, использующих низкие частоты 100 -800 Гц и уровни звукового давления до 150 дБ при среднем медианном размере частиц аэрозоля, Я и 5 мкм режим обтекания их средой можно считать квазистационар-ным [1], следовательно, выполняется условие
т/т — ,
где ю = 2^ - частота колебаний среды; V - скорость обтекания частиц радиуса Я; V - кинематическая вязкость среды.
Решение задачи пространственного взаимодействия частиц в звуковом поле будем рассматривать при стоксовском режиме обтекания, характеризующимся числом Рейнольдса: Яе=2Ш^ < 1. При этом звуковое поле будет представлять собой суперпозицию акустических полей, вектора колебательной скорости
которых и взаимно перпендикуляр-
ны и параллельны соответствующим осям х, у и х (рис.1).
Система уравнений, описывающая пространственное взаимодействие произвольного
числа сферических частиц в сложном звуковом поле, может быть записана в виде
3
+3 - +-і](3 - )—
( - )
(- )( - —- - )(-—(-)
■+ 3 -
-т\(3 - )-
(3 - —
3
( - )
+ (3 - —
-+3
-!«3 - —
(-)(-)
(-)(-)
(1)
( - X - )1
-(3 -
(-)
где 3 3 и 3 - компоненты скорости движения /-ой частицы; = - время
релаксации частицы; - плотность частиц и динамическая вязкость среды;
и - координаты центров частиц; =1,2,3..По - число частиц в аэрозоле.
В общем виде решить систему уравнений (1) не представляется возможным, однако можно получить решение системы для ряда практически ценных частных случаев.
Решение данной системы получено в [2] для случая, когда составляющая скорости и = о, а линии центров частиц и направление распространения звуковых волн
2
лежат в одной плоскости. Такие поля называются скрещенными и их можно рассматривать как частный случай сложного акустического поля.
Воспользовавшись методом проекций, расположим силы, действующие на частицы и возникающие за счёт перемещения частиц относительно друг друга, на трех плоскостях ХОУ, Х02, и 20У. Тогда, из системы(1) мы получим три системы уравнений движения, описывающих пространственное взаимодействие частиц, когда линии их центров и направления звуковых волн лежат в одной плоскости под определённым углом. Для плоскости ХОУ система уравнений имеет следующий вид:
3
+ 3 --
■ 3 --
-3-
+
3
+
+
*
+
-----------+---------3 + р------------ + р (2)
3
+3 - 3 - + 3 -
=------ +р +----------+-----3 +р
где 1, ) - индексы частиц; х = Х| - х1, у = yJ - у1 - координаты частиц в соответствии с рис.1.
Аналогично запишутся системы для двух других плоскостей.
Расстояние между частицами изменяется со временем, поэтому решение полученных систем уравнений будем искать методом последовательных приближений.
В первом приближении считаем расстояние между частицами величиной постоянной и равной постоянному. Начальным условием при решении систем считаем равенство, нужное возмущению скоростей частиц по осям и их смещению в момент времени 1 = 0.
Тогда система уравнений (2) для случая двух разновеликих частиц в проекциях на плоскость ХОУ при гармоническом характере изменения колебательной скорости примет следующий вид:
3
+ 3 —
3
3 )= —
+3 - 3 + 3 = -
+3 - 3 - 3 = -
+ ф---- + ф
+ ф----- + ф
+ ф - + ф
---------+ 3 - 3 - 3 =( - ) ( +ф )-
+ф
(3)
где
3
3
+
+
Система полученных уравнений решается методом Эйлера. Общее решение системы содержит быстро убывающие во времени экспоненциальные члены, гармонические составляющие и постоянные члены, описывающие взаимное смещение частиц. Анализ полученных выражений позволяет выяснять картину пространственного взаимодействия частиц. Результаты расчётов взаимного смещения частиц 8 в звуковом поле от их пространственной ориентации представлены на рис.2. Как видно из графиков, составляющие смещения существенно зависят от взаимного положения линий центров частиц по отношению к вектору колебательной скорости. Составляющие смещений могут иметь место как схождение, так и расхождение частиц. Наиболее явно это проявляется для частиц близких размеров и слабо зависит от частоты колебаний (кривая 1, 2). Иной характер имеет зависимость смещения от взаимного положения частиц, значительно разнящихся размерами: кривые 1,3 f = 100 Гц , кривые 2,4 - :Г = 1000 Гц , кривые 1,2 -Я1 = Я2 = 1 мкм , кривые 3,4 - Я.! = 1 мкм, Я2 = 6 мкм . для иох = иоу = 45 см/с (кривые 3,4).
Наблюдается явная зависимость смещения от частоты, причём на частотах порядка 100 Гц наблюдается расхождение частиц во всём диапазоне изменения угла, а на частотах 1000 Гц и выше - схождение.
Полученные данные хорошо согласуются с ранее полученными результатами расчёта центрального и нецентрального взаимодействия частиц в звуковых полях [3].
Рис.2
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М. - Л., 1944.
2. Чернов Н.Н. Расчет гидродинамического сближения аэрозольных частиц в сложном акустическом поле при вязком режиме обтекания // Обеспылевание воздуха и микроклимат. Ростов - на - Дону: РИСИ, 1980. С 32 - 38.
3. Кипнис И.А,. Тимошенко В.И. К вопросу о нецентральном взаимодействии аэрозольных частиц в акустическом поле при вязком режиме обтекания // Прикладная акустика. 1973. VI. С 202 - 213.
А.М. Гаврилов
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ДИСПЕРСИЯ СКОРОСТИ ЗВУКА В ОГРАНИЧЕННЫХ ПУЧКАХ
В отличие от физической дисперсии, обусловленной свойствами среды (например, возникновение релаксационных процессов через возбуждение звуковой волной внутренних степеней свободы среды), геометрическая дисперсия связана с наличием границ в среде распространения. В настоящее время хорошо изучено проявление геометрической дисперсии при распространении звука в одномерных стержнях, пластинах и других акустических волноводах. Характерной особенностью указанных случаев является постоянство дисперсионных параметров вдоль направления распространения волны. Однако в ряде случаев, например при изменяющейся форме границ (волноводы переменного сечения, береговой клин и др.), параметры геометрической дисперсии могут изменяться вдоль направления распространения волны.
Важным для практики случаем, когда геометрическая дисперсия непрерывно изменяется в пространстве, является распространение волны, излученной источником ограниченных размеров, т.е. в дифрагирующем пучке. Интерес к дисперсии скорости звука в пучке обусловлен необходимостью определения ее роли и вклада в процессы формирования характеристик нелинейных акустических излучателей, для учета искажений формы излучаемых сигналов в задачах гидролокации, дефектоскопии, акустических измерений и др.
Для анализа дисперсии волны в дифрагирующем пучке может быть использован модуляционный метод [1], основанный на рассмотрении поведения трехчастотной волны
р(1, г, z) = А0 (г, z) ео8[ю 01 - к0г + ф 0 (г, г) + ф 0 ] +
+ А1(г, г) ео8[ю11 - к1г + ф1(г, г) + ф 01] +
+ А2(г,г)ео8[ю21 -к2г + ф2(г,г) + ф20] = ( )
= А(1, г, г) ео8[ю 01 - к 0г + ф 0 + у (1, г, г)], где А0(г,г), А1(г,г), А2(г,г) и ф0(г,г), ф1(г,г), ф2(г,г) - изменения амплитуд и фаз, обусловленные дифракцией и диссипативными потерями; ф0, ф!0, ф20 - начальные фазы ^ = 0); к0=ю0/е0, к1=Ю1/е0, к2=ю2/е0 - волновые числа соответствующих компонент; с0 - скорость звука в среде; г, 2 - поперечная и продольные координаты пучка .
В случае узкой полосы занимаемых частот функцииЛ(^г, 2) и ц>(1,г,х) описывают амплитудную и фазовую модуляции в рассматриваемой волне, что и легло в название метода.
Выражение (1) можно переписать иначе, если ввести зависящие от координат волновые числа и отнести на их счет дифракционные изменения фаз частотных составляющих волны:
