Геометрическая дисперсия скорости звука в ограниченных пучках Текст научной статьи по специальности «Физика»

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М. - Л., 1944.

2. Чернов Н.Н. Расчет гидродинамического сближения аэрозольных частиц в сложном акустическом поле при вязком режиме обтекания // Обеспылевание воздуха и микроклимат. Ростов - на - Дону: РИСИ, 1980. С 32 - 38.

3. Кипнис И.А,. Тимошенко В.И. К вопросу о нецентральном взаимодействии аэрозольных частиц в акустическом поле при вязком режиме обтекания // Прикладная акустика. 1973. VI. С 202 - 213.

А.М. Гаврилов

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ДИСПЕРСИЯ СКОРОСТИ ЗВУКА В ОГРАНИЧЕННЫХ ПУЧКАХ

В отличие от физической дисперсии, обусловленной свойствами среды (например, возникновение релаксационных процессов через возбуждение звуковой волной внутренних степеней свободы среды), геометрическая дисперсия связана с наличием границ в среде распространения. В настоящее время хорошо изучено проявление геометрической дисперсии при распространении звука в одномерных стержнях, пластинах и других акустических волноводах. Характерной особенностью указанных случаев является постоянство дисперсионных параметров вдоль направления распространения волны. Однако в ряде случаев, например при изменяющейся форме границ (волноводы переменного сечения, береговой клин и др.), параметры геометрической дисперсии могут изменяться вдоль направления распространения волны.

Важным для практики случаем, когда геометрическая дисперсия непрерывно изменяется в пространстве, является распространение волны, излученной источником ограниченных размеров, т.е. в дифрагирующем пучке. Интерес к дисперсии скорости звука в пучке обусловлен необходимостью определения ее роли и вклада в процессы формирования характеристик нелинейных акустических излучателей, для учета искажений формы излучаемых сигналов в задачах гидролокации, дефектоскопии, акустических измерений и др.

Для анализа дисперсии волны в дифрагирующем пучке может быть использован модуляционный метод [1], основанный на рассмотрении поведения трехчастотной волны

р(1, г, z) = А0 (г, г) ео8[ю 01 - к0г + ф 0 (г, г) + ф 0 ] +

+ А1(г, г) ео8[ю11 - к1г + ф1(г, г) + ф 01] +

+ А2(г,г)ео8[ю21 -к2г + ф2(г,г) + ф20] = ( )

= А(1,г, г) ео8[ю01 - к 0г + ф 0 + у (1, г, г)], где А0(г,г), А1(г,г), А2(г,г) и ф0(г,г), ф1(г,г), ф2(г,г) - изменения амплитуд и фаз, обусловленные дифракцией и диссипативными потерями; ф0, ф10, ф20 - начальные фазы ^ = 0); к0=ю0/е0, к1=ю1/е0, к2=ю2/е0 - волновые числа соответствующих компонент; с0 - скорость звука в среде; г, 2 - поперечная и продольные координаты пучка .

В случае узкой полосы занимаемых частот функцииЛ(^г, 2) и ц>(1,г,х) описывают амплитудную и фазовую модуляции в рассматриваемой волне, что и легло в название метода.

Выражение (1) можно переписать иначе, если ввести зависящие от координат волновые числа и отнести на их счет дифракционные изменения фаз частотных составляющих волны:

рО;, г, г) = Л0(г, г) со8[о01 - к0(о0,г, г)г + ф0] +

+ Л1(г, г) со8[о^ - к1(га1, г, г)г + ф01] + (2)

+ Л2(г, г) со8[о21 - к2(о2, г, г)г + ф20].

При условии, что а 1?2 = а0 ± О, изменение фазового спектра в распространяющейся волне можно описать параметром, не зависящим от частот входящих в нее

компонент :

Р(г,г) = Р0 - 7

к1(ю1, г, 7) + к2(о2, г, г)

Р(г,г) = Р 0 +

2

Ф:(г,г) + ф 2(г,7) 2

- к0(®0,г, г)

(3)

-ф 0(г,7)

где

в = ф10 +ф02 ф

Р0 =—2-----фо’

(4)

в0 - начальная величина фазового инварианта.

Полагая о0>>О, разложим в ряд Тэйлора частотно зависимые величины к^оь^г) и к2(о2,г,г) в окрестности частоты о0, ограничившись первыми четырьмя членами:

ак(о0,г, г);

к1(о1,г, г) = к0(о0,г, г) + -

ао

1 ак(о0,г,г)/ у 1 ак(о0,г,г)/ «

+2 лО0^—(а -°0) + 3 ноО5— (<о'-°0) +■•■ =

= к0(о0,г,г) +

<Ік(о0,г,г) о, 1 - <Л(о0,г,г)_ 02 +

(5)

Но

-О +— 2

Но

ак(о0,г, г) 1 а2к(о0,г, г)

Но

-О +— 2

Но2

О2 -

+і, аксо^ п, +

3! ао3

к2(о2, г, г) = к0(о0, г, г) -1 а3к(о0,г,г) О3 ,

----------------О + ...

3! ао3

После подстановки соотношений (4) и (5) в выражение (2) получаем

в(г,г)-в 0 =-Т

1 а2к(о 0,г, г)

о2

2 ао2

откуда следует выражение для дисперсионного параметра:

В(о0,г,г) = а2к(о0,г,г) = -2 в(г,г) -в0 =

' г - О

2

ао2

ф 1 (г г) + ф 2 0*’ г) 2

(6)

(7)

(8)

-ф 0(г> г)

Следуя выражению (8), могут быть рассчитаны пространственные распределения дисперсионного параметра для конкретного излучателя. В качестве примера воспользуемся известным решением параболического уравнения дифракции для плоского круглого излучателя с гауссовым распределением амплитуды [2]:

Л(г, г = 0) = Лт - ехр

2

V а )

Выражение для комплексной амплитуды волны с частотой а при распространении в диссипативной среде имеет вид

Л(г,г) = ■

Л„

1 -І2г/(ка2) Р_ а2 1 -І2г/(ка2)_

1

■ЄХ1

р(- а • г)

(9)

где а - радиус излучателя; к = ю/с0; а = Ъю /2р0с0 - коэффициент затухания. Расчеты проводились для воды при а=9 мм, £0=1,4 МГц.

После несложных преобразований пространственное распределение фазового инварианта трехчастотной волны приводится к виду

Р(гп,2п) = Ро -

1 + г;

2 (ф

Ф2 - 3Ф2гП -1 2 +1 + гПФ2 ) - 4Ф2

1

+

2

Ф+1

г Ф і [ г Ф aгctg| —— I + агОД п

Ф-1

(10)

- аг^(гп),

2

г

где гп=г/а и гп = г/1й0 - нормированные координаты; 1М = к0а /2 = ю0а /2с0 - характерная длина зоны дифракции пучка; Ф = ю0Ю . Как и следовало ожидать, затухание не оказывает влияния на дисперсионные характеристики пучка.

После подстановки (10) в (8) получаем выражение для дисперсионного параметра гауссового пучка:

ООп^п,ф) = -

2 • Ф2

2пЮ01ё0

1

+ — 2

. гпФ

атс^І —-

Ф +1

&п

+ аг^

Ф2 - 3Ф°г2 -1

1 + г2 (ф2 +1 + гпФ2 ) - 4Ф2 гп Ф

Ф -1

- ЗГС^Оп^.

(11)

На рис. 1 приведены рассчитанные по (11) осевые распределения дисперсионного параметра гауссового пучка при различных значениях параметра Ф. Область проявления геометрической дисперсии сосредоточена в так называемой ближней зоне пучка (0< 2). Наибольшее значение она принимает вблизи излучателя, моно-

тонно убывая с расстоянием. С увеличением параметра Ф уменьшается частотная расстройка между компонентами, и при Ф>10 приближенное выражение (11) с достаточной для практики точностью описывает геометрическую дисперсию волны с частотой ю0.

Из приведенных на рис. 2 зависимостей р(2^-р0 следует, что искажения фазового спектра волны «накапливаются» с расстоянием по мере того, как проявляет себя геометрическая дисперсия. Максимум искажений имеет место вблизи границы ближней зоны пучка, после чего фазовый спектр волны возвращается к исходному, имевшему место при 2=0. С увеличением Ф частоты ю0, а>1 и ю2 сближаются, выравнивая дифракционные процессы этих компонент, в результате максимальная величина фазового инварианта стремится к нулю.

Аналогично может быть рассмотрена геометрическая дисперсия в звуковом пучке круглого поршневого излучателя (с постоянной амплитудой на поверхности), помещенного в жесткий экран. Воспользуемся следующим выражением для осевого распределения звукового давления [3]

р(г = 0,2,Г) = 2Ат $т

• ехр(-а-2) х

х ехр< I

(а- Г - к • 2)- -21\/ а 2 + 2 2 - 2 ^ + -

(12)

Рис. 1. Осевые распределения дисперсионно- Рис. 2. Осевые распределения фазового инва-го параметра гауссового пучка при различных рианта трехчастотной волны в гауссовом значениях параметра Ф: 1 - Ф=1,5; 2 - Ф=3; 3 пучке при различных значениях параметра Ф: - Ф=5 (точки); 4 - Ф=1000 1 - Ф=3; 2 - Ф=5; 3 - Ф=10; 4 - Ф=20; 5 -

Ф=100 (точки)

После аналогичных преобразований осевое распределение фазового инварианта трехчастотной волны принимает вид

Р( = °,2п ) = в0 + в1 ^п ) + в2 (2п ) , (13)

где Р1^п) и р2(гп) - дифракционная и интерференционная составляющие пространственного набега фазы. Первая компонента обусловлена искривлением волнового фронта волны, вторая - интерференцией вкладов в звуковое давление на оси, вносимых различными зонами Френеля на поверхности излучателя:

Р1(2п, Ф) =

12^„

а2Ф2 2аФ

(ф+1111+z2

+(ф -1)1+zn| -а°-

в2 (zn, Ф) =

Ф -1

а Ф

и Ф )+ И2 Ф )

2

(14)

- 2Ф 1 + zn I —

(15)

Здесь Щ^), Ul(zn,Ф) и U2(zn, Ф) - асимметричные единичные (ступенчатые) функции [4] вида

. . |0, 156 z < 0;

и^Н,

11, 156 z > 0;

( ) = -

п

2

0,01

0,1

10

100

2

+

2

+

+

( )=-

( )=-

+

11

где

()=

Дисперсионный параметр поршня удобно рассмотреть отдельно для двух одноименных компонент подобно фазовому инварианту (13):

Б(п, ф) = Б^п, Ф)+ Б2 (zn, Ф), (16)

где

Р (г Ф) =- 2 • Ф ] 1Д02п - 1ё0

,<п’ ) = ^01,0 'а2Ф2 2аФ

(Ф +1)1 + гп |^ • Ф+11 -

+ (Ф -1)1 + гп ІІІ0 • Ф=Т| - + гп [^ '

2 • Ф2 / \

02(2п, Ф) =----------------— Р2 &, Ф).

(17)

2п®01а0

(18)

На рис.3 и 4 приведены рассчитанные распределения дифракционной компоненты дисперсионного параметра и фазового инварианта трехчастотной волны, характер поведения которых аналогичен случаю гауссового пучка. Отличия наблюдаются в величинах максимальных значений этих параметров (01тах, Рітах) и протяженности области дисперсии.

Причиной увеличения протяженности этой области является, возможно, отсутствие четких границ у гауссового пучка. Следует иметь в виду, что поперечные размеры такого излучателя не ограничены параметром а, который фактически характеризует не столько волновые размеры пучка, сколько степень уменьшения поперечного распределения амплитуды.

На рис.5 приведены осевые распределения второй компоненты фазового инварианта поршневого излучателя при различных значениях параметра Ф, интерференционный характер которой проявляется в виде резких скачков на 900 в точках, где вклады четных и нечетных зон Френеля взаимно компенсируются. Это приводит к резким изменениям величины второй составляющей дисперсионного параметра (рис.6).

Из сравнения одноименных зависимостей на рис. 5 и 6 легко просматривается тенденция сокращения пространственного вклада интерференционной компоненты по мере увеличения Ф в то время, когда дифракционная составляющая дисперсии практически не изменяется (рис. 3). Следовательно, если бы каким-либо способом удалось измерить геометрическую дисперсию монохроматической волны (Ф=х>), то результатом была бы только дифракционная компонента.

Таким образом, полученные результаты указывают на присутствие в ограниченных пучках двух механизмов геометрической дисперсии - дифракционном и интерференционном. При этом вклад дифракции в геометрическую дисперсию опреде-

+

+

+

+

+

+

*

ляется волновым размером излучателя и не зависит от параметра Ф, тогда как интерференционная составляющая проявляется в случае многочастотной волны и напрямую зависит от ширины ее частотного спектра, что следует из рис.3 и 6.

Благодаря наличию амплитудного распределения, вторая компонента дисперсионного параметра, как следует из рис. 3, может не иметь осцилляций в осевом распределении.

Рис. 3. Осевые распределения дисперсионного параметра 01 поршневого излучателя при различных значениях параметра Ф: 1 - Ф=5; 10; 20; 100; 2 - Ф=1,5 (точки)

Р2,

град

120

-60

-120

Рис. 4. Осевые распределения фазового инварианта (РгРо) трехчастотной волны, излучаемой поршневым излучателем при различных значениях Ф: 1 - Ф=5; 2 - Ф=10; 3 -Ф=20; 4 - Ф=50 и Ф=100 (точки)

- 60 -120 -180

а б

Рис. 5. Осевые распределения фазового инварианта р2 трехчастотной волны, излучаемой поршневым излучателем при различных значениях параметра Ф: а — 1 - Ф=5; 2 - Ф=10; б — линия - Ф=20; точки - Ф=100

а б

Рис. 6. Осевые распределения дисперсионного параметра Б2 поршневого излучателя при различных значениях параметра Ф: а - точки Ф=5; линия Ф=10; б -точки Ф=20; линия Ф=100

2

60

60

0,01

0.1

1,5

1,0

0,5

0

0,01

0,1

Сравнение дисперсионных свойств гауссового и поршневого пучков носит качественный характер, поскольку используемые в данной работе выражения (9) и (12) получены при решении различных уравнений (волнового и параболического).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Зверев В.А. Модуляционный метод измерения дисперсии ультразвука // Акуст. журнал. 1956. Т. 2. Вып. 2. С. 142 - 145.

2. ВиноградоваМ.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука 1990. 432с.

3. Ржевкин С.Н. Курс лекций по теории звука. М.:Изд-во МГУ, 1960. 336 с.

4. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1968.

В.А. Воронин, А.Г. Ишутко, Т.Н. Куценко

К ВОПРОСУ ЛОЦИРОВАНИЯ ПРИДОННЫХ СЛОЕВ В ГРУНТЕ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МНОГОКОМПОНЕНТНОГО СИГНАЛА НАКАЧКИ В ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ АНТЕННЕ

Профилирование слоев донного ила или грунта является сложной проблемой подводного поиска. С точки зрения помехозащищенности, это - самый трудный случай по ряду причин. Во-первых, эхо-сигнал от донных структур в большинстве случаев может маскироваться одновременно приходящими на приемную антенну эхо-сигналами от дна, обусловленными краем характеристики направленности антенны или ее боковыми лепестками. Во-вторых, полезный эхо-сигнал практически всегда принимается на фоне интенсивной донной реверберации. В-третьих, возрастает влияние шумовой помехи, поскольку использование низких частот, имеющее принципиальное значение при профилировании донных осадков, предполагает работу гидролокатора в наиболее “шумном” диапазоне частот.

Вывод расчетных соотношений, позволяющих определить энергетический потенциал параметрического гидролокатора при профилировании донных осадков, проводится на основе решения уравнения гидролокации [1]:

1С = 82 1„ , или Рс = 8 Р„ , (1)

где 1с , Рс - интенсивность и звуковое давление эхо-сигнала в точке приема; 1п , Рп - интенсивность и звуковое давление помех; 8 - коэффициент распознавания, определяющий отношение сигнал/помеха на входе тракта обработки, которое обеспечивает регистрацию сигнала с заданными значениями вероятностей правильного обнаружения и ложной тревоги.

Левая часть уравнения (1), представляет собой интенсивность (либо давление) эхо-сигнала и зависит от мощности зондирующего импульса, коэффициента концентрации излучателя, отражающей способности слоев грунта и законов распространения сигнала до слоя и обратно. Его следует определять с учетом особенностей характеристик параметрической антенны.

Однако одним из недостатков параметрической антенны является ее низкая эффективность преобразования энергии волн накачки в энергию волн низкой частоты, особенно при сравнительно высоких частотах волн накачки и низких частотах волн разностной частоты. Поэтому любое средство, позволяющее повысить эффективность преобразования, должно быть использовано в системе. Известно несколько путей повышения эффективности преобразования энергии:

1) увеличение уровней амплитуд давления излучаемых сигналов;

2) увеличение коэффициента нелинейности среды;

3) выбор метода формирования сигнала накачки и т. д.