CC BY
12Электродинамика, микроволновая техника, антенны
УДК 621.396.4
Е. А. Маврычев
Нижегородский государственный технический университет
Пространственное разделение пользователей на основе минимизации выходной мощности в MIMO-системе с собственными каналами
Рассмотрена система передачи информации, базирующаяся на разнесенных передающих и приемных антеннах (MIMO-система), со знанием канала как на передающем, так и приемном концах линии связи. Прием сигналов осуществлялся на фоне мешающих сигналов от других пользователей. Получены алгоритмы различения, основанные на минимизации выходной мощности. Представлены результаты математического моделирования для многолучевого релеевского канала, показывающие эффективность предложенных алгоритмов.
MIMO-Система, собственные каналы, пространственное разделение пользователей, метод минимизации мощности
Применение разнесенных антенн на прием и на передачу, или MIMO-систем (multi input multi output) позволяет повысить скорость передачи и качество связи в условиях многолучевого распространения сигналов в современных телекоммуникационных системах передачи информации и беспроводных компьютерных сетях. Получили развитие два основных подхода формирования и обработки сигналов в MIMO-системах. В первом подходе, который называется пространственно-временным кодированием [1], на передающем конце линии связи не используется информация о канале распространения. Во втором знание канала на передатчике применяется для оптимизации скорости передачи и алгоритмов обработки информации [2]-[4]. В указанных работах рассматриваются MIMO-системы с собственными каналами, в которых осуществляется параллельная передача данных.
Пространственное разнесение антенн на приемном и на передающем концах линии связи дает возможность использовать пространственные различия сигналов для разделения пользователей. В результате этого в MIMO-системах связи с множественным доступом наряду с временным, частотным и кодовым разделениями пользователей может осуществляться и пространственное разделение [5] на основе различных статистических критериев. Например мешающие сигналы, можно рассматривать как шумовой процесс, имеющий пространственную корреляцию, тогда декодирование полезных сигналов может основываться на критерии максимального правдоподобия. Методы формирования и декодирование сигналов в собственных каналах с пространственно-коррелированным шумом предложены в [4]. В работе [6] рассматривается максимально правдоподобный приемник сигналов с пространственно-временным кодированием и дифференциальной (относительной) модуляцией на фоне неизвестного пространственно-коррелированного шума. В связи с высокой сложностью алгоритмов максимального правдоподобия в [7] предложены алго-© Е. А. Маврычев, 2008 3
ритмы обработки пространственно-временных кодов с обеспечением множественного доступа на основе минимизации мощности мешающих сигналов. В МГМО-системе со знанием канала на передающем конце линии связи разделение пользователей может осуществляться на основе проекционного алгоритма, рассмотренного в [8].
В настоящей статье рассматривается МГМО-система, в которой используется знание канала на передающем конце линии связи. Для передачи информации формируются собственные каналы, в которых осуществляется независимое различение принятых символов. Исследуется прием сигналов в присутствии помех от мешающих пользователей или помех множественного доступа. Выделение полезного сигнала основывается на критерии минимума мощности помех на выходе собственных каналов. Приводятся результаты математического моделирования, демонстрирующие эффективность предлагаемого метода пространственного разделения пользователей.
Модель М1МО-системы с собственными каналами. Пусть МГМО-система состоит из М передающих и N приемных антенн [3], [4]. Модулированные сигналы разделяются на
Т
Ь независимых параллельных потоков. Введем с(г) = [е (г), е^ (г), ..., еь (г)] - вектор-
столбец входных данных размера Ь ( Т - знак транспонирования). В пространственном кодере выполняется линейное преобразование вектора с (г): сигналы из каждого потока умножаются на соответствующие им весовые коэффициенты. Тогда вектор-столбец сигналов 8(г) = [5! (г), 52 (г), ..., sM (г)] размера М на выходе пространственного кодера может быть представлен в виде
8 (г) = ОР0 5с (г), (1)
где G - матрица преобразования с размерами МхЬ ; Р = ё1а§[р11, р22, ..., рЬЬ] - диагональная матрица, составленная из чисел ри, которые дают распределение мощности между параллельными каналами.
Частотно-неселективный канал описывается матрицей комплексных коэффициентов
передачи Н с размерами N хМ. Элемент канальной матрицы Итп, т = 1,М, п = 1, N, является коэффициентом передачи сигнала из т-й передающей антенны в п-ю приемную
антенну. Вектор х(г) = [(г), Х2 (г), ..., XN (г)] сигналов в элементах приемной антенны определяется как
X (г) = Н (г) + ъ (г), (2)
где ъ(г) = [¿1 (г), 12 (г), ..., ZN (г)] - вектор-столбец собственных шумов приемных устройств.
Пусть Кгг = Е (г) ъ
(г)}
- корреляционная матрица собственных шумов в элементах приемной решетки (Е {•} - знак статистического усреднения; Н - знак эрмитового сопряжения). Будем считать, что собственные шумы являются случайными гауссовскими процессами, некоррелированными во времени и в элементах приемной решетки. Тогда - единичная матрица.
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2008. Вып. 5
В приемных антеннах осуществляется матричное преобразование сигнала, в результате формируется вектор выходных сигналов, который с учетом (1), (2) можно записать в виде
y (t) = FHx(t) = FHHGP°5c(t) + FHz (t), (3)
где F - матрица преобразования с размерами N х L.
Из (3) следует, что для формирования независимых параллельных пространственных
h
каналов необходимо, чтобы матрица FHHG была диагональной. Это условие выполняется, если матрицы преобразований на прием и на передачу состоят из векторов сингулярного разложения канальной матрицы H [2], [3]. Запишем сингулярное разложение каналь-
0 5 H
ной матрицы в виде H U V , где U и V - матрицы векторов сингулярного разложения с размерами NхL и MхL, соответственно; Л = diag{Х11, Х22, ..., XLL} - диагональная матрица, составленная из сингулярных чисел, размеры которой определяются минимумом из количества элементов антенн, работающих на прием и передачу: L = min (N, M).
При выполнении этого условия на основе матричных преобразований G = V;
F = P"а5Л -05U могут быть сформированы параллельные каналы передачи информации, максимальное число которых равно L. Тогда вектор сигнала на выходе собственных каналов будет равен y (t) = c (t) + Z (t), где Z (t) = FH z (t) - вектор шумов в собственных каналах после матричного преобразования сигналов в приемнике.
В силу ортогональности преобразования (3) статистические свойства шумов не изменяются. Поэтому правило оптимального различения сигналов по критерию максимального правдоподобия можно записать в виде
ct (t) = arg min I y (t) - c (t )|2, i = 1, L . (4)
ct (t)
MIMO-Система с помехами множественного доступа. Рассмотрим параллельную передачу данных в MIMO-системе с пространственным разделением пользователей. Полезный сигнал принимается в присутствии помех множественного доступа. Принимаемый сигнал запишем в виде суммы полезного сигнала и K мешающих сигналов:
K
x (t) = Hs (t) + £ Hksk (t) + z (t),
k=1
где sk (t) - вектор сигнала, передаваемого от k-го мешающего пользователя; Hk - матрица коэффициентов передачи между передающими антеннами k-го пользователя и приемными антеннами.
Запишем корреляционную матрицу входного процесса Rxx = E{x(t)x (t)} и ее оценку, полученную по T символам принимаемого сигнала:
1 t
Rxx = - £ x (t) xH (t). (5)
T t=1
Для выделения полезного сигнала на фоне мешающих сигналов используем принцип минимизации выходной мощности. Среднюю мощность на выходе /-го собственного ка-
2)
нала можно представить в виде Е| { х (г) |= { Яхх{, где { - вектор, содержащий /-й столбец матрицы Е.
Весовой вектор /-го собственного канала найдем из условия минимума мощности на выходе. При этом введем ограничение на усиление полезного сигнала /-го собственного канала. В результате задача поиска оптимального весового вектора по выбранному критерию представляется следующим образом:
шш {{^}, {НР-05, (6)
где и/ - вектор, содержащий /-й столбец матрицы и.
Ограничение на весовой вектор в (6) означает, что амплитуда полезного сигнала на выходе /-го собственного канала будет равна единице. Оптимизационная задача (6) решается методом множителя Лагранжа ц, заключающегося в минимизации функционала
Ф ({, ц ) = {НЯхх{ + ц (Н и-Х-°-5р-0-5 ). (7)
Приравняв нулю производную функционала (7) и использовав дополнительное условие в (6), найдем оптимальный весовой вектор:
{ = Я-Я/(^ '5рп 5иНЯдХи/). (8)
Если при минимизации мощности наложить дополнительное условие ортогонализа-ции весовых векторов с векторами полезного сигнала, то оптимизационную задачу (6) можно переписать в виде
штТг(ЕНЯХХЕ), ЕНи = Р"0'5Л-0'5, (9)
Е
где Тг (•) - след матрицы.
В результате решения задачи (9) найдем матрицу преобразования сигналов в приемнике
Е = ЯХх1ир-0 5Л-0-5 (иНЯхХи)-1. (10)
Таким образом, линейный приемник (8) или (10) осуществляет подавление мешающих сигналов за счет минимизации мощности помех на выходе собственных каналов. Можно также показать, что алгоритм (8) обеспечивает максимальное отношение "сиг-нал/шум+помеха" на выходе. Для декодирования принятого сигнала в каждом собственном канале используется правило (4), которое при наличии помех не является правилом максимального правдоподобия.
Результаты моделирования. Проведено математическое моделирование МГМО-сис-темы с двумя приемными и восьмью передающими антеннами (М = 2, N = 8). Формировались два собственных канала с равномерным распределением мощности. Передача информации велась сигналами с двоичной фазовой модуляцией без кодирования. Полага-
лось, что сигналы распространялись в случайной однородной рассеивающей среде, поэтому коэффициенты передачи hmn имели релеевское распределение амплитуд и равномерное распределение фаз и были некоррелированы между собой. В результате статистического моделирования получены вероятности ошибочного приема для различных алгоритмов. На рис. 1-4 сплошными кривыми показаны результаты моделирования для собственного канала с максимальным коэффициентом передачи, а штриховыми кривыми - результаты для собственного канала с минимальным коэффициентом передачи. Кривые на рисунках, соответствующие различным алгоритмам различения сигналов, обозначены следующими маркерами: • - согласованный прием без подавления помех;« - алгоритм (8) с точно известной корреляционной матрицей; ♦ - алгоритм (10) с точно известной корреляционной матрицей; о - алгоритм (8) с оценкой корреляционной матрицы (5); □ - алгоритм (10) с оценкой корреляционной матрицы (5).
Рассмотрим прием сигнала в присутствии мешающих помех от двух пользователей. Средняя мощность мешающих сигналов в приемной антенне по отношению к мощности собственного шума составляет 10 дБ. На рис. 1 представлены зависимости вероятностей битовых ошибок Р§ от отношения "сигнал/шум" , а на рис. 2 - зависимости этих вероятностей от числа выборок для оценки корреляционной матрицы T. Из указанных рисунков видно, что подавление мешающих сигналов позволяет значительно улучшить качество приема полезного сигнала и реализовать эффективное пространственное разделение пользователей. Вероятность ошибки для алгоритмов с минимизацией мощности на основе оценки корреляционной матрицы зависит от числа символов, по которым производится оценка. При достаточно большом числе символов (Т > 500) эффективность адаптивных алгоритмов приближается к оптимальным, которые используют точно известную корре-
Рис. 3 Рис. 4
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2008. Вып. 5======================================
ляционную матрицу. Алгоритмы (8) и (10) имеют близкие характеристики по эффективности различения сигналов.
На рис. 3 показаны зависимости вероятностей ошибок от мощности мешающих сигналов (отношения "сигнал/помеха" Т п) при отношении "сигнал/шум" = -5 дБ и числе выборок T = 100. В алгоритмах с подавлением помех даже значительное увеличение их мощности не приводит к снижению вероятности ошибки, так как обеспечивается эффективное подавление мешающих сигналов. На рис. 4 показана эффективность различения сигналов в зависимости от числа мешающих пользователей K при = -5 дБ, T = 100 и = -10 дБ . Как из него следует, увеличение количества мешающих пользователей приводит к росту вероятности ошибки.
В настоящей статье предложен метод минимизации мощности, обеспечивающий множественный доступ в системе передачи данных с разнесенными антеннами на прием и на передачу и с формированием параллельных собственных каналов. Получены два алгоритма приема сигналов с минимизацией мощности помех. Представлены результаты математического моделирования, иллюстрирующие характеристики данных алгоритмов.
Библиографический список
1. Tarokh V., Seshadri N., Calderbank A. R. Space-time codes for high data rates wireless communication: Performance criterion and code construction // IEEE Trans. Inform. Theory.1998. Vol. 44, № 3. P. 744-765.
2. Telatar I. E. Capacity of multi-antenna Gaussian channels // Eur. Tran. on Telecommun. 1999. Vol. 10, № 6. P. 585-595.
3. Ермолаев В. Т., Маврычев Е. А., Флаксман А. Г. Применение адаптивных антенных решеток для повышения темпа передачи информации в перспективных системах связи // Зарубеж. радиоэлектроника. Успехи совр. радиоэлектроники. 2001. № 9. C. 50-58.
4. Optimal designs for space-time linear precoders and decoders / A. Scaglione, P. Stoica, S. Barbarossa et al. // IEEE Trans. Signal Proces. 2002. Vol. 50, № 5. P. 1051-1064.
5. Smart antennas for broadband wireless access networks / K. Sheikh, D. Gesbert, D. Gore, A. Paulraj // IEEE Comm. Mag. 1999. Vol. 37. № 11. P. 100-105.
6. Larsson E., Stoica P. Li J. On maximum-likelihood detection and decoding for space-time coding systems // IEEE Trans. Signal Proces. 2002. Vol. 50, № 4. P. 937-944.
7. Minimum variance linear receivers for multiaccess MIMO wireless systems with space-time block coding / S. Shahbazpanahi, M. Beheshti, A. B. Gershman et al. // EEE Trans. Signal Proces. 2004. Vol. 52, № 12. P. 3306-3313.
8. Флаксман А. Г. Пространственное разделение пользователей в MIMO-системах, использующих параллельную передачу данных // Изв. вузов. Радиофизика. 2002. № 11. C. 986-997.
E. A. Mavrychev
Nizhniy Novgorod state technical university
Spatial multiaccess based on minimum variance method in MIMO eigenchannels system
The communication systems with transmit and receive diversity (MIMO system) using channel state information at transmitter and receiver are considered. Signals are received in presence of multiuser interference. Detection algorithms based on minimum variance are obtained. Simulation results for multipath channel are presented. These results demonstrate effectiveness of the proposed approaches.
MIMO system, own channels, space division multiple access, minimum variance method
Статья поступила в редакцию 12 июня 2008 г.
