CC BY
211
ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ ВАРИАЦИИГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
Анатолий Степанович Суздалев
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, г. Новосибирск, ул. Плахотного 10, кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной информатики, тел.(383)343-18-54, 8-913-793-99-67
Игорь Георгиевич Вовк
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, г. Новосибирск, ул. Плахотного 10, доктор технических наук, профессор кафедры прикладной информатики, тел. (383)343-18-54
Нина Петровна Артемьева
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, старший преподаватель кафедры прикладной информатики, тел. (383)343-18-54
В статье рассмотрено влияние пространственно-временных вариаций гравитационного поля Земли на результаты геодезических измерений.
Ключевые слова: гравитационное поле Земли, пространственно-временные вариации, аппроксимационные модели.
TERRESTRIAL GRAVITATIONAL FIELD SPACE-TIME VARIATIONS
Anatoly S. Suzdalev
Ph.D., Assoc. Prof., Department of Applied Informatics, Siberian State Academy of Geodesy, 10 Plakhotnogo St., 630108, Novosibirsk, tel. (383)3431854, 8-913-793-99-67
Igor G. Vovk
Ph.D., Prof., Department of Applied Informatics, Siberian State Academy of Geodesy, 10 Plakhotnogo St., 630108, Novosibirsk, tel. (383)3431853
Nina P. Artemyeva
Senior lecturer, Department of Applied Informatics, Siberian State Academy of Geodesy, 10 Plakhotnogo St., 630108, Novosibirsk, tel. (383)3431854
The effect of the terrestrial gravitational field space-time variations on geodetic measurements results is considered.
Key words: terrestrial gravitational field, space-time variations, approximation models.
Проблемы изучения фигуры и гравитационного поля Земли неразрывно связаны друг с другом, составляя единую основную научную задачу геодезии. Молоденским М.С. разработана и обоснована теория решения основной задачи статической геодезии /1/. Ее решение основано на результатах измерений, выполненных на земной поверхности, без привлечения каких-либо гипотез о
внутреннем строении Земли. Фундаментом решения основной задачи геодезии явились труды великих ученых Лапласа, Клеро, Ньютона, Гаусса, Стокса. В зависимости от решаемых задач, Молоденский М.С. предложил условно разделить геодезию на три части: статическую, кинематическую и
динамическую /2/. Статическая геодезия, являясь разделом классической физической геодезии, включает в себя вопросы повышения точности геодезических измерений и совершенствования методов их обработки. В статической геодезии предполагается, что Земля - твердое тело, вращающееся с постоянной скоростью вокруг оси, проходящей через центр ее масс и фиксированной в ее теле. Центр масс является началом геоцентрической прямоугольной системы координат (X,Y,Z), ось Z которой совпадает с осью вращения Земли. Гравитационное поле такой модели Земли является стационарным (т0 = const) и изменяется только в координатной области.
Реальное гравитационное поле Земли (поле силы тяжести) - это силовое поле, создаваемое притяжением всей совокупности масс Земли и космических тел, а также суточным вращением Земли. Оно характеризуется гравитационным потенциалом
W=Ws+Wk+Q, (1)
состоящим из потенциала притяжения масс Земли W3, лунно-солнечного потенциала WK и потенциала центробежных сил Q. Непересекающиеся поверхности, на которых W = const, называют эквипотенциальными или уровенными. Эквипотенциальная поверхность, совпадающая со средним уровнем Мирового океана и проходящую через начало счета геодезических высот, называют геоидом. Дополнительными характеристиками, позволяющими более полно описать гравитационное поле Земли, являются пространственные производные потенциала различных порядков.
Первой производной потенциала по вертикали является ускорение силы тяжести. Эта производная является вектором, т.к. в каждой точке пространства она характеризуется величиной и направлением. Под вертикалью понимается направление быстрейшего увеличения силы тяжести - градиента потенциала. Поэтому изменение потенциала происходит только при перемещении с одной уровенной поверхности на другую. Вертикальный градиент является важнейшей характеристикой изменения силы тяжести. Он устанавливает зависимость силы тяжести от высоты. Увеличение вертикального градиента соответствует уменьшению расстояния между уровенными поверхностями. Вторые производные потенциала характеризуют кривизну уровенных поверхностей и изменение силы тяжести по координатным осям.
При исследованиях стационарного ГПЗ основная задача геодезии решается по исходным данным, представленным приращениями гравитационного потенциала и вектора силы тяжести в точке P(X,Y,Z) физической поверхности Земли относительно начальной точки O(X0,Y0,Z0) на некоторую фиксированную начальную эпоху т0 /3/
AW(Р,т0) = W(Р,т0) - W(O, т0) ,
ЖР.ч) = Ж(Р,т0) .
Формулы (2) характеризуют пространственные вариации стационарного гравитационного поля Земли. Вариации ГПЗ зависят только от взаимного расположения гравитирующих объектов, составляющих Землю. В этом случае согласно теории Молоденского М.С. /1/, характеристики гравитационного поля Земли, гравитационный потенциал и вектор силы тяжести следует рассматривать только как функции пространственных координат
где и(ХХХ) и у(ХХХ) - нормальный потенциал и нормальная сила тяжести, Т(ХХХ) и (XXX) - возмущающий потенциал и аномалия силы тяжести. Нормальные значения потенциала и силы тяжести задаются формулами /4, 5/
где г, R - геоцентрический радиус и радиус Нормальной Земли; В, р -геодезическая и геоцентрическая широты; - геоцентрическая
гравитационная постоянная; о - угловая скорость вращения Земли; 12п - четные зональные гармонические коэффициенты.
Если при изучении гравитационного потенциала, его разделяют на две части - нормальную и возмущающую, то к основным элементам гравитационного поля добавляется еще один элемент - уклонение отвесной линии. Оно представляет собой угол между вектором силы тяжести и внутренней нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке. Этот угол эквивалентен наклону поверхности геоида относительно поверхности эллипсоида в данной точке.
Для решения различных прикладных задач геодезии, астрономии, геофизики и геодинамики на основе теории Молоденского, отечественными и зарубежными учеными разрабатывались математические модели гравитационного поля Земли. Наиболее известными среди российских ученых являются: Магницкий В.А., Жонголович И.Д., Буланже Ю.Д./2/ Еремеев В.Ф., Юркина М.И., Бровар В.В., Пеллинен Л.П., Сагитов М.У, Холшевников К.В., Бузук В.В., Нейман Ю.М., Лебедев С.В., Мещеряков Г.А., Грушинский Н.П., Машимов М.М., Шимберев Б.П., Каула У, Рапп Р., Гапошкин Б., Графаренд Е., Хек Б., Мориц Х., Остач О.М., Панкрушин В.К., Демьянов Г.В., Огородова Л.В., Петровская М.С., Юзефович А.П., Вовк И.Г., Дюков В.П., Сурнин Ю.В., Канушин В.Ф, Костына Ю.Г, Каленицкий А.И.
Трудами Молоденского М.С. /1/, Бровара В.В., Магницкого В.А., Шимберева Б.П. , Еремеева В.Ф., Юркиной М.И. , Пеллинена Л.П. , Неймана Ю.М.,Сагитова М.У , Грушинского Н.П. , Машимова М.М. , Бузука В.В. , Вовка
Ж = Ж(ХХХ) = ЩХХХ) + Т(ХХХ),
І = £( X, Г, 2) = К X, У, 2) + Щ X, У, 2) ,
(3)
(4)
И.Г., Канушина В.Ф. и других отечественных ученых, создана строгая теория решения основной задачи геодезии. На основе этой теории разработаны линейные методы определения физической поверхности Земли и ее внешнего гравитационного поля. Теория позволяет решить основную проблему геодезии практически с любой точностью и обладает, таким образом, неограниченными потенциальными возможностями. Доказано, что решение этой задачи существует при безошибочности исходной информации и условии ее непрерывности на всей поверхности Земли. Практически это реализуется с помощью одного из методов интерполяции результатов измерений.
Главная научная задача статической геодезии по определению фигуры Земли с точностью порядка одного метра, была решена в восьмидесятые годы / Как показали дальнейшие исследования планетарных геодинамических явлений, точнее определять ее размеры не имело смысла, поскольку временные вариации высот геоида, особенно в районах Мирового океана, находятся в диапазоне одного-двух метров /17/.
При моделировании переменного гравитационного поля Земли предполагается, что на эпоху т0 известна его нормальная составляющая, и задача сводится к определению аномального гравитационного поля как функции координат и времени на эпоху I. Зависимость гравитационного поля от времени проявляется лишь при его определении с относительной погрешностью не ниже 10-5 - 10-6 и поэтому аномальное переменное гравитационное поле представляют суммой двух слагаемых Ш = Ш(Р,*) = Щ (Р, т) + Р,* -т0), (7)
§ = §( P, *) = §1( р,То) + §2(P, * -То). (8)
Первые слагаемые в формулах (7), (8) задают потенциал Ш и вектор силы тяжести §, как функции координат в эпоху т0 , соответственно формулам (3) и (4). Вторые слагаемые представляют временные вариации потенциала и вектора силы тяжести в точке Р(Х^^) за время 1-т0.
Для изучения пространственно-временных вариаций гравитационного потенциала и силы тяжести достаточно определить функции:
дШ(Р,* ) = Ш2(Р,* -Т0 ) = Ш(Р,* )- ЩЩ1(Р,Т0 ) , (9)
д§(P,* )= §2(P,* -Т0 )= §(P,* )- <§1(Р,Т0 ) . (10)
При фиксированном времени ? эти формулы определяют пространственные вариации дШ (Р) и д§ (Р). В том случае, когда точка Р фиксирована, а время -переменная величина, вариации обусловлены только их временными изменениями дШ @), д§ @). Когда же время и координаты точки Р являются переменными величинами, то мы имеем дело с пространственно-временными вариациями дШ(Р, ) д§ (Р, (). Повышение точности геодезических измерений и их повторяемость с использованием современных спутниковых технологий открыли возможность изучения геодинамических явлений, приводящих к изменению координат и внешнего гравитационного поля Земли во времени.
Задачи геодинамики, по Молоденскому М.С., рассматриваются в двух других разделах геодезии - кинематической и динамической. Задачи
кинематической геодезии - это изучение строгими методами движений земной поверхности и вариаций гравитационного поля безотносительно к тем причинам, которые вызывают эти изменения и которые чаще всего бывают неизвестными. В этом случае для математического моделирования геофизических полей используются апроксимационные модели, которые получают в результате формальной интерпретации экспериментальных данных по принципу "черного ящика". Задачи динамической геодезии - это не только изучение, но и объяснение механизма явлений, вызывающих вариации наблюдаемого поля гравитационных аномалий, особенностями строения и развития земной коры в целом. Математические модели гравитационного поля в этом случае, называемые имитационными, создаются на основании гипотез относительно механизма возникновения вариаций изучаемых геофизических полей, характера взаимодействия между переменными, принципов сбора и подготовки исходных данных. Эти модели требуют, как правило, знания внутреннего строения Земли и наличия математических моделей процессов и явлений, генерирующих вариации геофизических полей.
Улучшение наших знаний о закономерностях и свойствах динамики поверхности Земли ведет к повышению точности моделей нестационарного гравитационного поля Земли. Это, в свою очередь, позволяет повысить точность определения из геодезических измерений ее динамической фигуры. Геодезические измерения выполняются в гравитационном поле Земли, а геодезические приборы ориентируются в пространстве так, что их вертикальная ось становится коллинеарной вектору силы тяжести. Из этого следует, что в точке Р(Хр^р^р), в которой установлен геодезический прибор, может быть реализована система декартовых прямоугольных координат. Одна из осей этой системы по направлению совпадает с внешней нормалью пр в точке Р уровенной поверхности потенциала, а две другие - расположены в плоскости, касательной к этой поверхности. Вариации гравитационного поля во время геодезических измерений в точке Р, выполняемых относительно этой системы координат, сопровождаются изменением положения касательной плоскости и нормали к уровенной поверхности в этой же точке. Следовательно, изменение положения системы координат, связанной с инструментом, приводит к изменению результатов измерений. Поэтому при выполнении высокоточных геодезических работ в переменном нестационарном гравитационном поле Земли, возникает необходимость оценки и учета влияния ВГП на результаты геодезических измерений /3/. В стационарном гравитационном поле Земли эта задача традиционно решается по данным об уклонении отвесной линии. Для этого необходимо выполнение астрономо-гравиметрических измерений, связанных с большими временными и материальными затратами. Для определения вариаций уклонения отвесной линии, обусловленных изменениями гравитационного поля, требуется выполнение серии повторных измерений с точностью, часто лежащей за пределами точности современных приборов и технологий. Кроме того, результаты измерений зависят от множества других факторов, влияние которых отфильтровать не представляется возможным.
Поэтому, в настоящее время, для оценки и учета влияния ВГП на результаты геодезических измерений используются методы математического моделирования геофизических явлений, процессов и вызываемых ими ВГП, поправок в геодезические измерения, обусловленных пространственновременными изменениями потенциала и вектора силы тяжести. В свою очередь, для успешного изучения вариаций гравитационного потенциала и вектора силы тяжести (ВГП), необходимо знание причин их возникновения и наличия методов их изучения /3/.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Молоденский М.С. Внешнее гравитационное поле и фигура физической поверхности Земли // Изв. АН СССР. Сер. Геодезия и картография.- 1948.- №3.- С. 193-211.
2. Буланже Ю.Д. Вековые изменения силы тяжести.//Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли.- 1974.- №10.- С. 25-32.
3. Оценка влияния ВГП на результаты геометрического нивелирования в районе полуострова Камчатка. Оценки вариаций гравитационного поля(ВГП), вызванных океаническими приливами, и анализ их влияния на результаты гравиметрического нивелирования в условиях восточного побережья полуострова Камчатка: Отчет о НИР/Сиб. гос. геодез. акад. (СГГА); Руководитель И.Г. Вовк.- №ГР 0188.0006584; инв. №0290.0011733.- Новосибирск, 1989.- 44с. Отв. исполн. А.С. Суздалев.
4. Буланже Ю.Д. Неприливные изменения силы тяжести// Повтор. гравиметрические наблюдения//Вопр. теории и результаты. - М., 1980.- С. 4-21.
5. Юркина М.И. О выделении приливных влияний в элементах гравитационного поля//Повтор. гравиметр. наблюдения. - М.,1981.-С. 3-7.
6. Перцев Б.П., Иванова М.В. Оценка влияния нагонных вод на значение силы тяжести и высоты земной поверхности в прибрежных районах// Изв. АН СССР. Физика Земли.- 1981.-№ 1.
7. Богданов К.Т. Приливы Мирового океана.- М.:Наука, 1975.- 116с.
8. Goad G.C. Gravimetric Tidal Loading computed from Integrated Green's functions// J.G.R.- 1980, 85, B5, mag. 10.- P. 2679-2883.
9. Вовк И.Г., Суздалев А.С., Горбань В.М. Оценка влияния океанических приливов на результаты геометрического нивелирования//Тез. докл. IX съезда ВАГО.- Новосибирск, 1990.- С. 37-38.
© А.С. Суздалев, И.Г. Вовк, Н.П. Артемьева, 2012
