CC BY
8
нагрузки, ёмкости накопительного конденсатора и может быть задана разработчиком. При изменении тока нагрузки и ёмкости конденсатора изменяется только частота коммутации тока вторичной обмотки трансформатора тока. В конечном счете величина пульсаций определяется гистерезисом компаратора.
К магнитному материалу сердечника-концентратора предъявляются следу ющие требования:
1. Магнитный материал должен легко намагничиваться и размагничиваться, иметь узкую петлю гистерезиса, малую коэрцитивную силу, иметь большие ^„ач и /¿тах. Этим требованиям удовлетворяют пермаллои.
2. Магнитный материал должен обладать большой индукцией насыщения, т.е. обеспечивать прохождение максимального магнитного потока через заданную площадь поперечного сечения магнито про вода (при этом уменьшаются габариты и масса устройств питания).
3. Магнитный материал должен иметь возможно меньшую мощность потерь.
Исследования источника питания проводились в программе аналого-цифрового моделирования Or-CAD Pspice A/D. Результаты экспериментального исследования макетов источника питания показали, что расхождения реальных характеристик с результатами моделирования не превышают 4%.
Описанный источник питания обладает следующими достоинствами:
1. Емкость накопительного конденсатора определяет частоту регулирования тока в нагрузке и величину пульсации выходного напряжения.
2. Обмотка источника питания может быть нанесена на магнитный концентратор, используемый для измерительных целей. Учитывая постоянство потребляемого тока от обмотки и, следовательно, неизменное распределение МДС в сердечнике, можно проводить измерение магнитной индукции в концентраторе с помощью, например, преобразователей Холла по стандартным схемам его включения.
3. Описанный источник питания позволяет делать ИУ полностью автономными, что облегчает и удешевляет их эксплуатацию.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. А. с. 1830144 (СССР), G05F 1/46. Устройство для питания комплектов релейной ' защиты / А.Ф. Березовский, И.С. Богачева. Опубл. БИ. 1993. N27.
2. А. с. 1361524 (СССР), G05F 1/46, Н02М 7/155. Способ регулирования тока в нагрузке, питаемой от источника тока через согласующий трансформатор с обмоткой управления / И.В. Волков, С.И. Закревский, Ю.И. Стародумов и др. Опубл. БИ. 1987. N47.
Виноградов Александр Борисович, кандидат технических наук, окончил радиотехнический факультет Ульяновского политехнического института. Доцент кафедры «Измерительно-вычислительные комплексы» УлП У Имеет научные работы в области автоматизации проектировании измерительных устройств и средств измерения электрических параметров энергообъектов.
УДК 517.2
А. А. БУТОВ, М. А. ВОЛКОВ
ПРОСТАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОТЕИНОВОГО ПИТАНИЯ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ С MEDITERRANEAN FRUIT FLIES
В работе предпринимается попытка нахождения вида целевой функции и соответствующего оптимального управления в системе (некоторого живого организма).
9
В эволюционных разделах биологии традиционно предполагается, что существует природный компромисс между продолжительностью жизни и фертильностью особи (плодовитостью, числом потомков и т.д.). Принимая эту г ипотезу о компромиссе и переводя её на математический язык, получаем ряд задач: оптимальное управление ресурсами системы (соответствующей отдельному организму) с целью максимизации целевой функции, нахождение максимума этой функции и, наконец, поиск этой целевой функции (априори неизвестной). Так, экспериментально установлено, что ограничение белка в питании у мух увеличивает среднюю (и максимальную) продолжительность жизни, но при этом уменьшает число рождённых потомков, так как белок является «строительным материалом» для образования личинок [ 1,2].
При полноценном питании (включающем углеводы и белки) фертильность мухи резко возрастает в начале жизни (после определенного созревания) и затем в среднем спадает с возрастом [1,2]. Если же до некоторого момента жизни муха не получает белок, а затем её кормят полноценно, то плодовитость особи до этого момента незначительна, а потом фертильность возрастает с последующим затуханием.
Работа выполнена при поддержке РФФИ,грант № 01-01-00735.
Щ
О 30 60 90 1
Рис. 1. Экспериментальные кривые дожития для мух при двух различных режимах питания
На рис. 1 показаны кривые дожития бэ(0 (т.е. доля живых к моменту времени Сэ(<) = 1-.Рэ(0, где - эмпирическая функция распределения продолжительности жизни) для мух при двух различных режимах питания: жирная линия - мухи не получают белок в питании, тонкая - белок начинают давать с 30 дня жизни (до момента Т = 30 линии совпадают). Кривую дожития для мух, не получающих белок, можно аппроксимировать линейной
функцией вида у(/) = 1—. Кривая дожития для особей, получающих
А
полноценное питание с момента времени Г, состоит из двух частей: до
момента времени Т - функция у{/) = 1- —, после момента Т - функция
А
/ гр >
1
А
■G(l) =
/ т\ 1--
Л)
»
(1- F(t)) , где F(t) - априори неизвестная функция
распределения продолжительности жизни г особи, и С(0 = 1-^(0 .
Таким образом, функция кривой дожития имеет вид
А
Gr{t) =
1-1
. ¿J
\ / I{t <Т) +
G(t - Т) • /(f > Т).
* /
Как легко видеть, математическое ожидание т оказывается равным
Етт = )tdFr (г) = "\td(-Gr (/)) = \td[--\) + }id
1 -Г
A
/
С((-Т)
т\
2 A
+1+ I' ГДе т ~ ^^{и) - среднее при полноценном питании с
QO
момента рождения.
Значит, средняя продолжительность жизни особи равна
ЕТг-
1
2 А
Т +
\
1-™
. А)
Т + т.
О)
Фертильность особи при увеличении Т (момента начала полноценного питания) спадает так, что её среднее можно аппроксимировать линейной функцией
У(Т)=С
( т^ 1--А)
(2)
В соответствии с принятыми в биологии концепциями целевая функция в начальном, линейном приближении имеет вид
г(Т) = Етт + а • у(Т), (3)
где а - весовой коэффициент. Таким образом, предполагается, что в ходе эволюционного отбора выигрывают те особи, которые откладывают большее количество личинок (слагаемоеу(Т)) в течение жизни т (слагаемоеЕтт). Из формул (1) и (2) получаем, что при Т > О
z(T ) = -—+ 2 А
Т2 f / ф\ гр1 / гл\
1 i m Vr. Т í « m ссС 1--7 + m + <xC 1 — =-----f
T + m + aC
/
i-i
A)
A A j
T + m+aC -> max (4)
2 A
и, следовательно, справедливо следующее утверждение:
Независимо от вида функции распределения Fr (•) в случае линейности
целевой функции (3) оптимальный момент начала белкового питания равен Т' = А ~(т +а-с). В случае а = 0 (что соответствует оптимизации
максимума средней продолжительности жизни без учёта появления потомства) Т = А-т.
Доказательство следует из формулы (4).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Carey J.R., Liedo Р., Muller H.G., Wang J.L., Vaupel J.W. Dual modes of aging in Mediterranean fruit fly females, 1998, Science 281 (5379). P. 996-998.
2. Бутов A.A., Волков M.A., Арбеев К.Г., Жданов Д.А., Носова А.Е. Стохастическая модель метаболизма на основе разделения белковой и углеводной компонент питания // Вестник УлГТУ. Сер. Информационные технологии . 2000. №3. С. 15-17.
Бутов Александр Александрович, профессор, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой «Прикладная математика» Ульяновского государственного университета. Область научных интересов-теория случайных процессов, теория мартингалов, математические модели биологии.
Волков Максим Анатольевич, аспирант УлГУ. Область научных интересов - теория случайных процессов, математические модели биологии.
