CC BY
101
Интернет-журнал «Науковедение» ISSN 2223-5167 http ://naukovedenie. ru/ Том 7, №1 (2015) http://naukovedenie.ru/index.php?p=vol7-1 URL статьи: http://naukovedenie.ru/PDF/36TVN115.pdf DOI: 10.15862/36TVN115 (http://dx.doi.org/10.15862/36TVN115)
УДК 659.62
Лобанов Василий Алексеевич
ФГБОУ ВПО «Волжская государственная академия водного транспорта»
Россия, Нижний Новгород1 доцент кафедры Судовождения и безопасности судоходства
доктор технических наук, доцент E-mail: [email protected]
Пропульсивные качества комплекса винт-насадка во льдах
603155, Нижний Новгород, Большая Печёрская, 32-46
Аннотация. В работе с применением CAE-технологий исследован характер работы движительно-рулевого комплекса «гребной винт - поворотная насадка» в условиях чистой воды и в тёртых льдах различной толщины и сплочённости. Показана плохая приспособленность комплекса для эксплуатации в исследованных льдах.
Произведены оценки чистого гидродинамического упора, рулевой силы и ледовых нагрузок на комплексе. По результатам статистического анализа данных численных испытаний получены кривые полезной тяги комплекса и его рулевой силы в исследованных ледовых условиях. Выявлено существенное падение этих характеристик комплекса при его работе во льдах по сравнению с условиями чистой воды.
Поставлен ряд численных экспериментов с целью проверки адекватности гипотезы о независимости ледового и гидродинамического воздействия на корпус судна и его движительно-рулевой комплекс. Для сопоставимых динамических условий, углов перекладки насадки проанализировано влияние льдов на характер и уровень гидродинамического упора и рулевой силы комплекса. Отмечены существенные расхождения пространственно-временного поведения и среднего значения этих параметров в водоледяной среде и в условиях чистой воды. Подтверждён ранее сделанный вывод о несостоятельности «гипотезы о независимости».
Ключевые слова: судно; движительно-рулевой комплекс; ледовые качества; ледовые условия; упор; рулевая сила; CAE-системы; конечноэлементное моделирование.
Ссылка для цитирования этой статьи:
Лобанов В.А. Пропульсивные качества комплекса винт-насадка во льдах // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, №1 (2015) http://naukovedenie.ru/PDF/36TVN115.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ. DOI: 10.15862/36ГУШ15
Введение
Такие важные ледовые качества судна, как ходкость и маневренность далеко не в полной мере определяются уровнем, условиями и характером взаимодействия с водоледяной средой только его корпуса. Не менее значимым фактором при оценках названных характеристик следует признать пропульсивный потенциал движительно-рулевого комплекса (ДРК) теплохода в ледовых условиях.
При этом необходимо отметить, что современные полуэмпирические методики расчёта ледовой ходкости и маневренности базируются на прогнозе «чистых» ледовых нагрузок [14,6,8-12], априорно принимая гипотезу о независимости ледового и гидродинамического воздействия на корпус и ДРК судна. Согласно этой гипотезе гидродинамические нагрузки во льдах и на чистой воде эквивалентны при одинаковых режимах эксплуатации судна (скорости движения, частоте вращения движителей, угле перекладки рулевого комплекса). Однако данная гипотеза не подтверждена экспериментально из-за отсутствия каких-либо технических средств, реализующих раздельное измерение ледовых и гидродинамических сил на корпусе судна и элементах его ДРК.
При решении задач чисто эксплуатационного характера оценка полного ледового сопротивления корпуса судна с учётом «гипотезы независимости» вполне приемлема, так как ледовые нагрузки, как правило, многократно превосходят уровень гидродинамического воздействия. Поэтому даже приближённый учёт последнего не приведёт к значимым погрешностям в прогнозе суммарных корпусных сил. Но такой подход нельзя признать корректным при оценке пропульсивных качеств ДРК ввиду сопоставимости величин ледового и гидродинамического воздействия на него. Кроме того недопустимо игнорирование различий в характере обтекания жидкостью движителя во льдах и на чистой воде, которые, безусловно, отражаются на его тяговых параметрах.
Потребности в адекватных методах анализа тяговых характеристик судовых ДРК в ледовых условиях, по убеждению (и некоторому опыту) автора, могут быть вполне удовлетворены в рамках применения САЕ-технологий2 [13]. Уже первые авторские попытки численных решений подобных проблем [5,6] показали обнадёживающие результаты. Ниже приведён разбор ещё одной серии САЕ-испытаний, посвящённых оценкам пропульсивных качеств судового комплекса «гребной винт-поворотная насадка» во льдах.
Моделирование
Последующий анализ был связан с обработкой результатов конечноэлементного моделирования нескольких десятков вариантов движения комплекса «винт-насадка» в различных динамических и ледовых условиях. Как показали натурные ледовые испытания флота, наиболее неблагоприятные эксплуатационные условия для движителей в насадках наблюдаются в сильноплочённых тёртых и зажорных льдах. Эти среды способствуют быстрому «забиванию» льдом ДРК и ощутимому снижению тяги вплоть до её полной потери. Поэтому в данной работе автор ограничил круг численных экспериментов варьированием ледовых условий в границах этих сред.
В расчётных вариантах изменялась скорость движения комплекса (0,0 - 4,0 м/с), толщина тёртых льдов (0,2 - 0,6 м), их сплочённость в районе комплекса (2-3 - 9-10 баллов).
2 CAE (англ. Computer-aided engineering) — общее название для программ и программных пакетов, предназначенных для решения различных инженерных задач: расчётов, анализа и симуляции физических процессов. Расчётная часть пакетов чаще всего основана на численных методах решения дифференциальных уравнений (см.: метод конечных элементов, метод конечных объёмов, метод конечных разностей и др.).
Модели материалов, типы и формулировки конечных элементов, алгоритмы контактного взаимодействия тел описаны в работе [5].
Пример типовой исходной модели показан на рис. 1 [составлено автором]. Расчётные характеристики комплекса обозначены на рис. 2 [составлено автором] и объяснены в табл. 1.
Рис.1. Пример исходной модели движения комплекса «винт-насадка» в тёртых льдах
(1 - бассейн с водой; 2 - тёртые льды; 3 - насадка; 4 - винт)
Рис.2. Параметры комплекса «винт-насадка»
Таблица 1
Расчётные характеристики комплекса «винт-насадка»
Параметр Обозначение Единица измерения Величина
Диаметр входного сопла насадки Эь мм 2474
Диаметр выходного сопла насадки Эг мм 2000
Угол наклона образующей насадки а градус 10
Длина насадки Ьп мм 1433
Максимальная толщина профиля насадки Тр мм 182
Расстояние между началом образующей лопасти винта и передней кромкой насадки Яс мм 533
Диаметр винта Эр мм 1970
**Расчётный шаг винта мм 2110
**Угол наклона образующей лопасти градус 7
**Количество лопастей 4
**Суммарная площадь лопастей м2 1,734
** Дисковое отношение 0,552
Крутящий момент на валу кН-м 35,0
Примечания.
1. Прототипом модельного движителя явился ледовый винт танкера смешанного река-море плавания проекта 19614 [7].
2. ** - дополнительные контрольные параметры.
Полезная тяга
Оценка потерь полезной тяги комплекса «винт-насадка» в ледовых условиях потребовала предварительного моделирования его движения в чистой воде с целью определения кривой упора. В качестве примера на рис. 3 [составлено автором] приведён ряд осциллограмм упора комплекса для нескольких фиксированных скоростей хода. Результирующая кривая упора в чистой воде, полученная по итогам статистической обработки подобных осциллограмм, показана на рис. 4 [составлено автором]. При этом частота вращения гребного винта комплекса при заданном крутящем моменте на валу (табл. 1) стабилизировалась в пределах 32,5-33,0 рад/с (Рис. 5, [составлено автором]).
Рис.3. Временные зависимости упора комплекса в чистой воде для нескольких скоростей хода (кривые Л-Э - результаты численного моделирования; кривые E-H - сглаженные значения)
Propeller-Nozzle Complex Thrust In clear Water
" ■ - - s
»
йГ ■ - - . К
1
A smooth Curve ,-v FEM Data
Velocity, nVs
Рис. 4. Кривая упора комплекса в чистой воде
Рис. 5. Стабилизация частоты вращения винта комплекса в чистой воде
Принципиально важным преимуществом САЕ-технологий по отношению к натурным испытаниям или модельным экспериментам в рамках поставленной задачи является возможность раздельной оценки ледовых и гидродинамических нагрузок на элементы ДРК. Поэтому САЕ-моделирование, по-сути, позволяет проверить адекватность «гипотезы независимости».
Проведённые автором численные эксперименты убедительно показывают, что в общем случае упомянутая гипотеза не подтверждается. Это можно проиллюстрировать данными, приведёнными на рис. 6 [составлено автором]. Здесь отображены кривые гидродинамических
упоров исследуемого комплекса в чистой воде и тёртых льдах толщиной 0,5 м и начальной сплочённостью около 7 баллов при постоянной скорости движения ДРК равной 1,0 м/с.
Complex Thrust Compare
Time, s
Рис. 6. Сравнение гидродинамического упора комплекса в чистой воде и льдах
Анализ зависимостей демонстрирует, что в чистой воде упор комплекса при заданном ходе стабилизируется в пределах 118 кН (осциллограмма А, её сглаженное значение - кривая С, рис. 6, [составлено автором]) при частоте вращения винта 32,5 рад/с (кривая В, рис. 5, [составлено автором]). Моделирование движения комплекса с теми же параметрами в ледовых условиях обнаруживает значительную временную неустойчивость упора (осциллограмма В, её сглаженное значение - кривая Б, рис. 6, [составлено автором]). Его среднее значение во льдах (прямая Е, рис. 6, [составлено автором]) падает более, чем в 1,5 раза по сравнению с чистой водой (кривая С, рис. 6, [составлено автором]).
Объяснение последнему, по убеждению автора, следует искать в различии характера обтекания жидкостью движителя во льдах и в чистой воде. В качестве подтверждения на рис. 7 [составлено автором] для сравниваемых выше вариантов показаны векторные поля распределения скоростей возмущённой жидкости при движении в ней ДРК.
б
Рис. 7. Сравнение характера взаимодействия комплекса с водой
(а - чистая вода; б - тёртые льды)
Очевидно, что уровень турбулентности водяного потока в окрестностях комплекса в ледовых условиях (Рис. 7б [составлено автором], льды не показаны в целях сопоставимости картин) значительно превосходит этот параметр для чистой воды (Рис. 7а [составлено автором]).
Конечноэлементное моделирование наглядно иллюстрирует плохую приспособленность комплекса «винт-насадка» для работы во льдах. Так уже в разреженной ледяной среде начальной сплочённостью 6-7 баллов в районе ДРК он начинает интенсивно «забиваться» льдом (Рис. 8 [составлено автором]).
РЫ-СОМРЬЕХ 1СЕ ТНРиЭТ Н02
"Пте = 0.82ЭЭЭ
б
Рис.8. Характер взаимодействия комплекса с разреженными тёртыми льдами
(а - толщина льда 0,2 м; б - толщина льда 0,5 м)
При постоянном вращающем моменте на гребном валу такие особенности взаимодействия комплекса с водоледяной средой порождают характерную неустойчивость частоты вращения винта, гидродинамического упора, ледового сопротивления и полезной тяги ДРК. На рис. 9 и 10 [составлено автором] это показано на примере движения ДРК со скоростью 1,0 м/с в тёртых льдах толщиной 0,5 м и начальной сплочённостью 7 баллов.
Рис. 9. Временной характер поведения гидродинамических и ледовых нагрузок на комплексе
Рис.10. Временной характер частоты вращения винта при постоянном вращающем
моменте на гребном валу
В качестве статистической точки для каждого варианта динамических и ледовых условий в последующей обработке использовалась средняя величина полезной тяги комплекса (в примере, приведённом на рис. 9 [составлено автором] - это уровень прямой О). По результатам анализа была получена серия статистических зависимостей полезной тяги
комплекса от скорости его движения, толщины тёртых льдов и их начальной сплочённости в районе ДРК.
Пример подобных кривых для толщин льда 0,2 м; 0,5 м; их сплочённости 3 балла и 7 баллов в сравнении с упором в чистой воде приведён на рис. 11 [составлено автором].
Рис. 11. Кривые полезной тяги ДРК в тёртых льдах (а - толщина льда 0,2 м; б - толщина льда 0,5 м)
а
б
Следует отметить хорошую функциональную связь величины полезной тяги комплекса от перечисленных факторов. Так описание полученного экспериментального разброса точек регрессионным полиномом третьей степени показало корреляцию выше 0,98.
Анализ кривых рис. 11 [составлено автором] показывает сильную зависимость полезной тяги ДРК от толщины и сплочённости льдов. И если первый параметр в конкретных
ледовых условиях можно считать постоянной величиной, то распределение льдов в районе ДРК будет определяться геометрией корпуса судна, его осадкой, посадкой и расположением комплекса. Эти факторы, безусловно, значимо скажутся на особенностях ледовой ходкости теплоходов, оборудованных однотипными ДРК. Поэтому использование подобных зависимостей (Рис. 11 [составлено автором]) для выработки практических рекомендаций требует дополнительного изучения (моделирования) характера обтекания льдами судна (Рис. 12 [составлено автором]).
ЗМАИ. 1СЕ САКЕ НОС 3093 ВЗО УЗ [¡41- - 83
Г
б
Рис.12. Характер обтекания тёртыми льдами судов с различным формобразованием
(а - судно с классической формой носа; б - судно с бульбообразным носом)
Например, для судна смешанного река-море плавания среднего водоизмещения (3500 т - 4500 т) с традиционными обводами подобный комплекс может обеспечить скорость движения в тонких (около 0,2 м) сильносплочённых льдах (9-10 баллов) в пределах «малого -среднего хода» (Рис. 11а [составлено автором]). Но уже полуметровые льды той же сплочённости будут для него близки к предельным при прогнозируемой скорости движения не выше «самого малого хода» (Рис. 11б [составлено автором]).
Рулевая сила
По аналогии с оценкой полезной тяги была проведена серия предварительных численных испытаний комплекса «винт-насадка» в чистой воде при различных углах перекладки насадки с целью определения рулевой силы комплекса. На рис. 13 [составлено автором] проиллюстрированы некоторые результаты этих испытаний. Итоговые кривые для углов перекладки насадки 15 и 30 градусов показаны на рис. 14 [составлено автором]. При этом необходимо отметить, что рулевая сила зависит от борта перекладки, что обусловлено направлением вращения винта. На рис. 13 и 14 [составлено автором] приведены кривые, соответствующие стороне перекладки с наибольшими значениями рулевой силы.
Рис.13. Временные зависимости рулевой силы комплекса в чистой воде для нескольких
скоростей хода и углов перекладки насадки
(кривые Л-Б - результаты численного моделирования; кривые Е-Н - сглаженные значения)
Рис.14. Кривые рулевой силы комплекса в чистой воде
(кривая А - угол перекладки 15 градусов; кривая В - угол перекладки 30 градусов)
Для реальных скоростей движения ДРК в ледовых условиях (более 0,5 м/с) сохраняется тенденция, выявленная на этапе анализа его тяговых возможностей - с ростом толщины и сплочённости тёртых льдов также уменьшается и рулевая сила комплекса (Рис. 15 [составлено автором]).
б
Рис.15. Кривые рулевой силы ДРК в тёртых льдах при угле перекладки 30 градусов
(а - толщина льда 0,2 м; б - толщина льда 0,5 м)
а
Так, например, во льдах толщиной 0,5 м начальной сплочённостью 7 баллов в районе ДРК его рулевая сила при угле перекладки в 30 градусов уменьшается примерно вдвое по сравнению с условиями чистой воды (Рис. 15а [составлено автором], кривые А и В). В отличие от тяговых характеристик (Рис. 11 [составлено автором]) с высокой долей оправдываемости можно предполагать, что поведение кривых рулевой силы не будет монотонным, так как режимы движения близкие к «швартовным» на чистой воде и во льдах после «промывания комплекса» должны быть идентичны (Рис. 15 [составлено автором], пунктирные участки линий В и С).
Выводы
1. Потребность в численном прогнозе пропульсивных качеств ДРК судна во льдах обусловлена ограниченностью традиционных полуэмпирических методик при описании этого процесса.
2. Упомянутые методики базируются на гипотезе о независимости ледового и гидродинамического воздействия, которая не подтверждена ни натурно, ни экспериментально.
3. С ростом толщины и сплочённости тёртых льдов существенно падает полезная тяга комплекса «гребной винт - поворотная насадка» и его рулевая сила.
4. Кривые рулевой силы комплекса не монотонны.
5. Анализ пропульсивных качеств комплекса должен быть совмещён с дополнительным моделированием характера обтекания судна льдами.
ЛИТЕРАТУРА
1. Андрюшин А.В. Теория взаимодействия гребного винта со льдом. Обеспечение эксплуатационной прочности элементов пропульсивного комплекса судов ледового плавания и ледоколов : диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук : специальность 05.08.01 - теория корабля и строительная механика / Санкт-Петербург, 2006. - 254 с.: ил. РГБ ОД, 71 095/118/
2. Ионов Б.П., Грамузов Е.М. Ледовая ходкость судов. 2 издание, исправленное. -СПб: Судостроение, 2014. - 504 с., ил.
3. Караулин Е.Б., Караулина М.М., Беляшов В.А., Белов И.М. Оценка периодических нагрузок, действующих на гребной винт при взаимодействии со льдом. // Научн. - техн. сборник Российского Морского Регистра Судоходства. Вып. 31. - СПб.: РМРС, 2008. - с. 93-106.
4. Каштелян В.И., Позняк И.И., Рывлин А.Я. Сопротивление льда движению судна. - Л.: Судостроение, 1968. - 238 с.
5. Лобанов В.А. Оценки ледовых качеств судов с применением САЕ-систем: монография / В.А. Лобанов. - Н. Новгород: Изд-во ФБОУ ВПО «ВГАВТ», 2013.
- 296 с.
6. Лобанов В.А. Численные оценки ледовых качеств гребных винтов//Интернет-журнал «Науковедение». 2012 №4 (13) [Электронный ресурс].-М. 2012. - с. 1-15.
- Режим доступа: http://naukovedenie.ru/PDF/51tvn412.pdf, свободный - Загл. с экрана.
7. Разработать ледовые паспорта танкеров проекта 19614. Выходной документ научно-исследовательской работы по теме №34/09/1101. Научный рук. -Клементьев АН. - Н.Новгород.: ВГАВТ, 2012. - 45 с.
8. Рывлин А.Я., Хейсин Д.Е. Испытания судов во льдах. - Л.: Судостроение, 1980.
- 208 с., ил. - ИСБН.
9. Сазонов К. Е. Управляемость судов во льдах: методы определения ледовых сил, действующих на движущийся по криволинейной траектории корпус, и зависимости показателей поворотливости судов от характеристик корпуса и внешних условий: диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук: Специальность 05.08.01 - теория корабля и строительная механика / Гос. науч. центр РФ. - Санкт-Петербург, 2004.- 285 с.
10. Сандаков Ю.А. Об определении полного ледового сопротивления речных судов в битых льдах // Тр. ГИИВТА. Судовождение на внутренних водных путях. Горький, 1971. Вып. 116. ч. 2. с. 85 - 89.
11. Сливаев Б.Г. Обеспечение безопасной эксплуатации судов ледового плавания при ударном взаимодействии гребных винтов со льдинами : диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук : специальность 05.22.19 - эксплуатация водного транспорта, судовождение, 05.08.04 - технология судостроения, судоремонта и организация судостроительного производства / Владивосток, 2001. - 178 с.: ил. РГБ ОД, 61 02-5/1598-2/
12. Тронин В.А. Повышение безопасности и эффективности ледового плавания судов на внутренних водных путях: диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук: специальность 05.22.16 - Судовождение / Горький, 1990. - 414 с.
13. Hallquist J.O. LS-DYNA 950. Theoretical Manual. Livermore Software Technology Corporation. LSTC Report 1018. Rev. 2. USA, 2001. - 498 p.
Рецензент: Тихонов Вадим Иванович, профессор, доктор технических наук, Волжская государственная академия водного транспорта.
Lobanov Vasily Alekseevich
Federal State-Financed Educational Institution of Higher Education «Volga State Academy of Water Transport» Russia, Nizhniy Novgorod E-mail: [email protected]
Propulsion performances of propeller-nozzle complex in ices
Abstract. In work with use of CAE-technologies kind of work of the propulsion and steering complex «propeller-rotary nozzle» in the conditions of clear water and in small ice cakes of various thickness and concentration. Bad fitness of a complex for operation in the studied ices is shown.
Evaluations of a pure hydrodynamic thrust, steering force and ice loadings on a complex are made. By results of the statistical analysis of these numerical tests curves of useful thrust of a complex and its steering force in the studied ice conditions are received. Essential falling of these characteristics of a complex during its work in ices in comparison of clear water conditions is revealed.
A number of numerical experiments for the purpose of check of adequacy of a hypothesis of independence of ice and hydrodynamic impact on the hull of the vessel and its propulsion and steering complex is put. For comparable dynamic conditions, angular displacement of a nozzle influence of ices on character and level of a hydrodynamic thrust and steering force of a complex is analyzed. Essential divergences of existential behavior and average value of these parameters in the water-ice environment and in the conditions of clear water are noted. Earlier drawn conclusion about insolvency of «a hypothesis of independence» is confirmed.
Keywords: vessel; propulsion and steering complex; ice performances; ice condition; thrust; steering force; CAE-systems; finite element modeling.
REFERENCES
1. Andryushin A.V. Teoriya vzaimodeystviya grebnogo vinta so l'dom. Obespechenie ekspluatatsionnoy prochnosti elementov propul'sivnogo kompleksa sudov ledovogo plavaniya i ledokolov : dissertatsiya na soiskanie uchenoy stepeni doktora tekhnicheskikh nauk : spetsial'nost' 05.08.01 - teoriya korablya i stroitel'naya mekhanika / Sankt-Peterburg, 2006. - 254 s.: il. RGB OD, 71 09-5/118.
2. Ionov B.P., Gramuzov E.M. Ledovaya khodkost' sudov. 2 izdanie, ispravlennoe. -SPb.: Sudostroenie, 2014. - 504 s., il.
3. Karaulin E.B., Karaulina M.M., Belyashov V.A., Belov I.M. Otsenka periodicheskikh nagruzok, deystvuyushchikh na grebnoy vint pri vzaimodeystvii so l'dom. // Nauchn. -tekhn. sbornik Rossiyskogo Morskogo Registra Sudokhodstva. Vyp. 31. - SPb.: RMRS, 2008. - s. 93-106.
4. Kashtelyan V.I., Poznyak I.I., Ryvlin A.Ya. Soprotivlenie l'da dvizheniyu sudna. - L.: Sudostroenie, 1968. - 238 s.
5. Lobanov V.A. Otsenki ledovykh kachestv sudov s primeneniem CAE-sistem: monografiya / V.A. Lobanov. - N. Novgorod: Izd-vo FBOU VPO «VGAVT», 2013. - 296 s.
6. Lobanov V.A. Chislennye otsenki ledovykh kachestv grebnykh vintov//Internet-zhurnal «Naukovedenie». 2012 №4 (13) [Elektronnyy resurs].-M. 2012. - s. 1-15. - Rezhim dostupa: http://naukovedenie.ru/PDF/51tvn412.pdf, svobodnyy - Zagl. s ekrana.
7. Razrabotat' ledovye pasporta tankerov proekta 19614. Vykhodnoy dokument nauchno-issledovatel'skoy raboty po teme №34/09/1101. Nauchnyy ruk. - Klement'ev A.N. - N.Novgorod.: VGAVT, 2012. - 45 s.
8. Ryvlin A.Ya., Kheysin D.E. Ispytaniya sudov vo l'dakh. - L.: Sudostroenie, 1980. -208 s., il. - ISBN.
9. Sazonov K. E. Upravlyaemost' sudov vo l'dakh: metody opredeleniya ledovykh sil, deystvuyushchikh na dvizhushchiysya po krivolineynoy traektorii korpus, i zavisimosti pokazateley povorotlivosti sudov ot kharakteristik korpusa i vneshnikh usloviy : dissertatsiya na soiskanie uchenoy stepeni doktora tekhnicheskikh nauk : Spetsial'nost' 05.08.01 - teoriya korablya i stroitel'naya mekhanika / Gos. nauch. tsentr RF.- Sankt-Peterburg, 2004.- 285 s.
10. Sandakov Yu.A. Ob opredelenii polnogo ledovogo soprotivleniya rechnykh sudov v bitykh l'dakh // Tr. GIIVTA. Sudovozhdenie na vnutrennikh vodnykh putyakh. Gor'kiy, 1971. Vyp. 116. ch. 2. s. 85 - 89.
11. Slivaev B.G. Obespechenie bezopasnoy ekspluatatsii sudov ledovogo plavaniya pri udarnom vzaimodeystvii grebnykh vintov so l'dinami : dissertatsiya na soiskanie uchenoy stepeni kandidata tekhnicheskikh nauk : spetsial'nost' 05.22.19 -ekspluatatsiya vodnogo transporta, sudovozhdenie, 05.08.04 - tekhnologiya sudostroeniya, sudoremonta i organizatsiya sudostroitel'nogo proizvodstva / Vladivostok, 2001. - 178 s.: il. RGB OD, 61 02-5/1598-2.
12. Tronin V.A. Povyshenie bezopasnosti i effektivnosti ledovogo plavaniya sudov na vnutrennikh vodnykh putyakh: dissertatsiya na soiskanie uchenoy stepeni doktora tekhnicheskikh nauk: spetsial'nost' 05.22.16 - Sudovozhdenie / Gor'kiy, 1990. - 414 s.
13. Hallquist J.O. LS-DYNA 950. Theoretical Manual. Livermore Software Technology Corporation. LSTC Report 1018. Rev. 2. USA, 2001. - 498 p.
