Проникание упругого ступенчатого стержня в грунт Текст научной статьи по специальности «Физика»

Melnichenko Nikolaj Vasilevich, candidate of technical sciences, docent, fmm@,tsu. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Petrushin Gennadij Dmitrievich, candidate of technical sciences, docent, fmm@,tsu. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 539.3

ПРОНИКАНИЕ УПРУГОГО СТУПЕНЧАТОГО СТЕРЖНЯ В ГРУНТ

В.В. Аверин, В.И. Желтков

Рассматривается задача о проникании в грунт упруго-деформируемого ин-дентора, имеющего п однородных участков. Сила сопротивления прониканию задается квадратичной зависимостью от скорости проникания. В предположении об однородности деформированного состояния в пределах каждого участка индентора с помощью уравнений Лагранжа второго рода сформирована система уравнений относительно глубины проникания и деформаций на каждом его участке. Система решается численным методом. Результаты расчетов наибольших глубин проникания на примере двухступенчатого индентора хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований.

Ключевые слова: проникание, грунт, индентор, упругие деформации.

Вопросам исследования процессов соударения и проникания ин-денторов различного типа посвящено большое число работ как теоретического, так и экспериментального характера. Достаточно полный обзор научной литературы по этой проблеме приведён в монографиях [1,6]. При этом, как правило, рассматривается индентор, выполненный из одного материала и имеющий форму цилиндрического кругового стержня постоянного поперечного сечения с плоским торцом или с оголовком полусферической или конической формы [3, 4, 5]. Предполагается, что при проникании индентора вся кинетическая энергия удара расходуется на преодоление сил сцепления среды и их инерции, то есть энергия на собственно деформацию самого индентора не расходуется. Так, например, в работе [2] было показано, что максимальное значение контактных сил в случае удара о грунт жёсткого и деформируемого индентора отличается не более, чем на 5 %. Тем не менее, информация об интенсивности упругих деформаций, возникающих в отдельных отсеках сложной стержневой конструкции в процессе проникания, будет полезна для её оптимальной компоновки.

178

В данной работе рассматривается подход к решению задачи проникания в грунт цилиндрического индентора кругового поперечного сечения, имеющего оголовок конической, оживальной или сферической формы. Индентор состоит из п упруго деформируемых однородных участков. Физико-механические параметры каждого участка могут быть различны, а площадь поперечного сечения участка постоянна по его длине, но может отличаться, за счет наличия внутренних цилиндрических полостей, соос-ных с продольной осью цилиндра, от площади миделева сечения инденто-ра. Со стороны среды на контактную поверхность индентора действуют нормальные напряжения, зависящие от скорости проникания индентора. Определению подлежат: глубина и продолжительность проникания и наибольшие деформации на каждом участке индентора.

Пусть упругий индентор длиной I и диаметром й встречает плоскость полупространства, заполненного грунтом. Вектор скорости V направлен вдоль продольной оси индентора и перпендикулярен плоскости полупространства. Начало прямоугольной системы координат в момент контакта зафиксируем на свободном торце индентора. Положительное направление оси ОХ совместим с продольной осью индентора и направим по ходу его движения. Индентор состоит из п однородных участков длиной ¡к и площадью поперечного сечения (£=1,2,... п). Нумерацию участков проведем в направлении оси ОХ. В пределах каждого к-го участка (¡к=1 £ Хк £ ¡к, к = 1,2, к,п) материал индентора предполагается упругим и однородным, характеризующимся модулем упругости Ек и плотностью рк. Площадь поперечного сечения 5к=соп81

Со стороны среды на индентор действует продольная нагрузка, модуль которой определяется соотношением

^ = 5 ( к 0 + к IV с + к 2 V с ), V с > 0 , (1)

ТЛ - с Рй2

где Ус - скорость индентора в сечении контакта со средой; 5 = —---площадь миделева сечения индентора; к0, к1, к2 - экспериментально определяемые [3, 4] или теоретически обоснованные [5, 6] параметры процесса проникания, зависящие от характеристик материала грунта и формы головной части индентора.

Пусть ик(х,1) - перемещение поперечных сечений к-го участка индентора в направлении оси ОХ

к-1 к-1 к-1 к ик (Х, 0 = и 0 + I £¡¡1 + £ к (Х - I ¡г), I ¡г £ Х £ I ¡г, (2)

I=1 г=1 г=1 г=1

где и0=и1(х,() - перемещение сечения х=0 первого участка индентора;

- деформации г-го участка (г=1,2,...,п), предполагаемые постоянными по длине каждого участка.

Перемещения точек контакта определяется формулой, следующей

n

из уравнения (2), при x = I h = l и k = n

i=1

n-1 n

Uc = Un(L,t) = Uо + I+ e Jn = Uo + Ie^-. (3)

i=1 i=1

В качестве обобщенных координат выберем Uc, e1, e2,...e. Тогда из

выражений (3) и (2) следует

n k-1 k-1

Uk(x,t) = Uc - Ieili + Ieili +ek(x- IЦ) =. i =1 i =1 i =1 n k

= Uc - Ieili +ek(x- Ili). (4)

i=k+1 i=1 Поле скоростей участков индентора определяется из (4) соотношениями:

nk

Vk = Uc - I&ili +e k (x - I li ), k = 1,2, K, n. (5)

i = k +1 i =1 Найдем кинетическую энергию индентора:

1

n

T = 1 I i p V dWk , (6)

2 k=1 W k

где "Qk - объем k-го участка индентора.

k-1 k

С учетом того, что dWk = Skdx ( I ¡i £ x £ I ¡i ), и формулы (5),

i=1 i=1

получим

1 n n _ n 1 2 2

t = -1 pkSklk(Uc - I )2 -(U&c - I eili)ekh + тe2l2k). (7)

2 k=1 i=k+1 i=k+1 3

Энергия упругих деформаций индентора определяется известной формулой

U = I - Ek i e 2 dW k = I- EkSklk e |. (8)

k=1 2 Wk k=1 2

Лагранжиан

Ь = Т - и. (9)

В него не входит работа обобщенных сил, зависящих от скорости. Уравнения Лагранжа

d_

dt

f -s л

dL

V dqJ J

= Qj , (j=1,2,...,n+1),

dq

J

где

41 = ис , 42 = е1, к, Цп+1 = еп . Для определения обобщенных сил Q■j воспользуемся соотношениями, полученными в монографии [7]. Тогда

. >2. Э^

=-5 (к0 + к^с + к 2ис)

дд1

ч и

б1=-5(к0+кис+к2и2), е

с 1 с)> V] с 1 к2и с )¡]-

= -5(к0 + кис + к^ис У ]-1 (] = 2,3,..., п +1),

если ис >0, е1=е2= =еп+1=0, если ис £ 0; 5 = р—2 / 4 .

Найдем

ЭТ 1 п п

= - IРкЗД(2(ис - I¿/¡/)-екЬX эис 2 к=1 г = к+1

— ЭТ 1 п .. п

— (^ = 1 IР кЗДк (2(ис - I е гЦ )-£ кЬ ),

— эис 2 к=1 г = к+1

ЭТ 0,

эис

От 1 к-1 . п _

Т I рm5m¡m¡k (£m¡m - 2(ис - I^¡г)) -

Эе к 2 m=1 г = m+1

1 2 ■ п 2

"Рк^ЛО^с - I егЬ) "Мк X

2 г=к+1 3

— Ж

гэьл

V Э£к у

1

к -1 п

2 I рm5mlmlk( ^¡ш 2(ис I£ гк )) 2 m=1 г =m+1

1 2 ■■ п 2 -~Рк5к1к((и с - I е гЬ)~ЗД),

2 г=к+1 3

ЭТ = -Ек5^кек, (к = 1,2,к,п).

Эе к

Сформируем систему уравнений Лагранжа

п П ..о

I РкЗДк (2(ис - I £ ¡Л ) -£кЬ) = -25к + ки + к2и1)

к=1 г'=к+1

к -1 п п 2

I рm5m¡m ( еm¡m - 2(ис - I ёгЛ)) -рк5кЬ ((и с - I ёгЛ) - 3 Мк ) =

m =1 г =m+1 г =к+1 3

= -2ЕкБк£к - 25к + кф, + к2и<2), (к = 1,2,..., п).

Приведем полученную систему к безразмерному виду. Введём обозначения:

ис = wj, i=YJi, x = j, m¡ =—, a=nV2- • an, a = i=1 l — \

t=at, d=aA, f=Co+CiWc+C2(wC)2, Co =JkL-, Ci=-L C2

EL V = a2 c =Ptmtlt

pi a pnln (io)

1 ' dt ldt' ' pn£na2' Pn4a' Pn^n Получим систему

nn

Z%k(2(wj- SeiXi)-4Xk) =-2f k=1 t=k+1 (ll) k-1 n n 2

Z %m(2(wC- Z eLx)+Ck((wC- Z ¿k) -3)=2Ck%kxk+2f'

m=1 t=m+1 t=k+1 3 xk

где (k = 1'2'K,n) .

Здесь штрихом обозначено дифференцирование по переменной t Начальные условия для переменных, входящих в систему, следующие: при t=0:

e1=e2=^=en=0' e1 =e2 =...=4 = 0, wc = 0, wj =W, (12)

где W = —. a

В уравнениях (11) выделим суммирование по слагаемым, содержащим e, (i = 1,2, к., n), и приведем систему к виду

n n k-1

2 Z Сkwj - Z (2 Z Сm + Сk )Xke'k = -2f

k=1 k=1 m=1

k-1 k-1 i -1 k-1 2 /io\

(2 Z Сm +Сk)wj - Z (2 Z Сm +С)Xte, - (2 Z Сm + 3Сk)Xkek - (13)

m=1 i =1 m=1 m=1

n k-1 e

- Z (2 ZСm +lk)XieL=2ZkXk/ + 2f,

i =k+1 m=1 xk

где k = 1,2, к, n.

В полученной системе введём обозначения:

y1 = wc , y2 =el'K'yn+1 =en,

yn+2 = wC , yn+3 = ei' к, y2n+2 = en .

182

Приходим к системе уравнений:

п п к -1

2 I СкУп+2 - I (2 I Хш + Хк )^кУп+2+к =-2/

к =1 к=1 m=1

к-1 к-1 г-1 к-1 2 2

(2 I Хш + Хк )ХкУп+2 - I (2 I Хш + Хг )ХкХгУп+2+г - (2 I Сm + тХк )Х2Уп+2+к

m=1 г =1 m=1 m+1

п к-1

- I (2 IХ m + % к )Хк Хгуп+2+г = к % кук+1 + 2/Хк ,

г=к+1 m=1

У1 = Уп+2

у2 = Уп+3

3

(к = 1,2,п)

Разрешим

Уп+1, У'п+2,K,У2п+2. Обозначим

п

2 IХ к

к=1

А =

Х1Х1 (2%1 + Х 2)Х 2

первые

- 3 Х^2

Уп+1= У2п+2 .

(п+1)

уравнения

относительно

- (2%1 +Х 2)

-Х1^1Х 2

2

Х1Х1Х 2 - (2%1 + 3 Х 2)Х 2

п-1

(2 I Хш +Х п )Х п -Х1Х1Х п - (2%1 +Х 2)Х 2 X п

ш=1

А1 =

- 2/ 2С1Х1У 2 + 2/Хх

Х1Х1 2 Х1Х2

3

(2%1 +Х 2 )Х 2

-Х1^1Х 2

22

2С 2 Х 2 У3 + 2/Х 2 -Х1Х1Х 2 - (2%1 + -% 2)Х 2

32

А 2 =

2СпХпУп+1 + 2/п -Х1^1Хп - (2Х1 +Х2 )Х2Xп

- 2/ - (2Х1 +Х 2)Х 2

2С1Х1У 2 + 2/Х1 -Х1Х1Х 2

п

2IХ к

к=1

Х1Х1 (2Х1 +Х 2)Х 2

2

2^ 2 Х 2 У3 + 2 /X 2 - (2Х1 + Х 2)Х 2

п-1

(2 IХш +Хп )Хп 2СпХпУп+1 + 2/Хп ш=1

-(2Х1 +Х 2)Х 2 X п

п к-1

- I (2 IХ ш + Х пп

к=1 ш=1 п

- I Х1Х1Хг

г=2

п

- I (2Х1 +Х 2)Х 2 Xг

г=3 п-1

- (2 I Х ш 1 „ лп;Ьп

2 3

ш=1

п к-1

-I (2 IХ

+Х

пп

к=1 ш=1

- IХ1Х1Х г

г=2

п

- I (2Х1 +Х 2 )Х 2 Хг

г=3

22

п-1 2

(2 I Хш + 3 Хп )Х

ш=1 3

п к-1

- I (2 IХ +Х п )Х

к=1 ш=1

- IХ1Х1Хг

г=2

п

- I(2%1 +Х2)Х2Хг

г=3

п-1 2 2

- (2 I Хш + п )Хп

ш=1 3

А п+1 -

п

2 Е X к

к-1

Х1Х1 (2С1 +С 2 )Х 2

-С1Х1 - (2%1 +С 2 )Х 2 -С1Х1Х 2

3

С1Х1Х 2 - (2С1 + 2 X 2 )Х 2

п—1

(2 Е X и +Сп )Хп -С1Х1Х п - (2С1 + Х 2 )Х 2 Хп

т-1

и приходим к системе в нормальном виде:

Г г

У1 - Уп+2, у2 - Уп+3,

- 2 /

2^1X1 У 2 + 2^Х1 2? 2 X 2 У3 + 2Л 2

2? п X пУп+1 + 2&п

Уп+1 - У2п+2,

А , = А2 А '

Уп+2

уп+з

(15)

У2п+2 -

А п+1 А

которая решается при начальных условиях

Т=0, У1=У2= ..=Уп+1=0, Уп+2=^ Уп+3=Уп+4= ••=У2п+2=0. (16)

Продолжительность процесса проникания определяется из условия

Уп+2=0. (17)

Достоверность предложенной модели расчёта процесса проникания в грунт упруго деформируемого индентора была апробирована на результатах прямых экспериментальных исследований [3], в которых определялись глубины ис.тах проникания в песчаный грунт стальных снарядов диаметром Ж=0,511 дюйма, длиной /=5,11 дюйма и состоящих из двух участков. Первый участок имеет цилиндрическую полость диаметром 0,404 дюйма и переменную длину /1, равную длине цилиндрической полости. Второй участок, непосредственно контактирующий с грунтом, имеет коническую форму головной части с углом 2р при вершине конуса и длину /2=/-/1. Угол конуса 2ф, начальная скорость снаряда У0, масса т и глубина цилиндрической полости х= /1 представлены в столбцах 1-4 таблицы. Авторы использовали аналитическое решение задачи проникания в грунт абсолютно жёсткого тела для квадратичной зависимости ускорения движущегося тела от скорости проникания V:

ЖУ 2 Стг

-аУ + рУ + у,

Ж

и по экспериментально полученным глубинам проникания ис тах (столбец 8) определили параметры а, в,У данного закона (столбцы 5,6,7) для каждого эксперимента. Коэффициенты к0, М, к2 зависимости (1) связаны с а, в и у соотношениями

1 ту 1 тЬ 1 та

к0 = —, к =-, к2 =-,

0 5 1 5 2 5

где т- масса снаряда, 5- площадь миделева сечения.

Результаты расчётов глубин проникания по предложенной в данной работе методике представлены в таблице (столбец 9). В расчётах принимались: количество участков п=2, плотности материалов участков индентора

3 5

р!=р2=7850кг/м , модули упругости Е1=Б2=2-10 МПа.

В связи с неустойчивостью движения снаряда в грунте при малых углах заострения конуса и, как следствие, малой достоверностью измеренных глубин проникания в расчётах ограничились рассмотрением результатов экспериментов для углов 2^=180...90°.

Результаты экспериментов для углов 2ф=180...90°

Угол конуса 2ф, град К0, м/с Масса т, кг Глубина полости х, дюйм -1 а, см в, см-1 у10-3, см/с2 Цс.тах , см

[3], экс [3] [6], И=0 [6], И ^0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

180 674 80,30 3,169 0,0250 23 55 137 140,7 131,8 101,4

180 716 81,20 3,169 0,0257 30 35 128 139,6 133,4 102,6

170 721 80,60 3,160 0,0265 50 10 133 134,8 132,4 101,8

160 714 80,45 3,151 0,0260 45 12 135 139,0 132,8 102,1

150 687 80,35 3,141 0,0243 40 22 140 144,4 133,8 102,9

140 707 80,15 3,131 0,0253 58 0 142 141,4 137,9 106,1

130 703 79,90 3,120 0,0243 46 8 144 149,0 142,0 109,3

120 712 79,70 3,109 0,0242 57 0 145 148,4 147,3 113,4

120 673 79,40 3,109 0,0243 44 14 140 146,8 145,6 112,1

110 712 79,35 3,096 0,0246 40 9 146 153,7 153,1 117,9

100 730 79,05 3,081 0,0247 40 1 153 162,6 160,8 123,9

100 695 80,05 3,081 0,0217 50 2 156 163.6 159,0 122,6

90 718 78,60 3,064 0,0228 57 0 154 159,5 169,0 130,3

Сравнение полученных значений глубин проникания позволяет установить, что их расхождение не превышает 7 %, что соизмеримо с погрешностями измерений и подтверждает достоверность предложенной модели расчёта.

Для оценки влияния упругих деформаций на параметры процесса проникания двухступенчатого индентора, была рассмотрена задача о проникании в грунт абсолютно жесткого индентора. Для этого в системе (13) полагаем п=2 (к=1,2), £,1=£,2=0 и из полученных трех уравнений отбрасываем два последних, соответствующих нулевым обобщенным координатам е1 и е2. Остается одно уравнение

(С1 +С 2К =-(Со + С2^'с )2), (18)

которое решается при начальных условиях

(0) = о, ^(0) = ж (19)

и имеет аналитическое решение в форме двух табличных интегралов для наибольшей глубины проникания

0 Л^Л

(Cl + C 2) í-^-2 (20)

wCq + Cih + C 2 h

и для продолжительности проникания

0 dh

tmax = -(Cl + C2) í-!-2 ■ (21)

wCo + Cih + C2 h

Установлено, что в рамках рассматриваемой математческой модели проникания наличие упругих деформаций элементов индентора практически не влияет на глубину и длительность проникания, что согласуется с выводами работы [2].

Расчёт глубин проникания снарядов по условиям экспериментальных исследований [3] был выполнен также с использованием моделей проникания, предложенных в монографии [6]. Пренебрегая влиянием ускорения на величину силы сопротивления и предполагая, что глубина проникания Uc.max превосходит длину конической части, а плотность возмущенной среды p=const, сопротивление прониканию задавалось соотношением (l), в котором для идеально связного грунта (коэффициент внутреннего трения р=0)

k0 =kto(1 + cosf)lna*, k1 = 0, k2 =kro(1 + lna*)(1 + cos4f)sin2f, (21) 2 2 b

а для грунта с внутренним трением (р ^0)

10 n 4

k0 = к(Pa + п 0 Л)(а*2 -1)(1 + cos4 f ), k1 = 0,

n(1+m)

n V-1 (22)

,a*2 — 1 V a*2 — 14/1 4 . 2 x

k2 =кр0( 2, + a*2 + —2--)(1 + cos4 f)sin2 f.

nb b(2 — n)

В формулах (21) и (22) использовались обозначения:

к = 1 + m0ctgf. a* =10 = 2k* cos0, n = -2m-, m = sin0, b =—,

1 — b 1 + m р

где p0 - плотность грунта до начала движения; р- плотность грунта

за ударной волной; k* - коэффициент сцепления грунта; в - угол

внутреннего трения грунта; b - коэффициент сжимаемости грунта;

186

ра - давление впереди ударной волны; и0 - коэффициент трения грунта о поверхность проникающего тела; и- коэффициент внутреннего трения грунта.

В расчётах принимались

И0=0.2; Ь=0,735; 0=200; к* = 0,05 МПа; р0=1640 кг/м3.

Расчётные значения глубин проникания для идеально связного грунта (и=0) и грунта с внутренним трением (и^0) представлены в таблице (столбцы 10 и 11). Глубины проникания, вычисленные для идеально связного грунта, хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований даже для конусов с малым удлинением, несмотря на то, что автор [6] рекомендует использовать предложенную модель для конусов с углом раствора 2$К120°. Модель, учитывающая внутреннее трение грунта, дает существенно заниженные значения глубин проникания.

Деформации, возникающие на участках составного стержня, имеют периодический характер и быстро затухают во времени. Так, например, по истечении относительного времени 7=10 деформации снижаются более чем вдвое. Деформации существенно зависят от начальной скорости соударения и выбранной модели грунта и в значительно меньшей степени от формы головной части. Наибольшие максимальные деформации были зафиксированы при скорости соударения V = 721 м/с (масса снаряда т=80,60г, ^=850), а наименьшие - при скорости V = 695 м/с (т=80,05 г, ^=500).

Для грунта, сопротивление прониканию которого описывается трехчленным квадратичным законом с коэффициентами, экспериментально определенными в [3], наибольшие значения максимальных сжимающих деформаций на первом и втором участках составили етах= -0,0252, етах= -0,0122, а их наименьшие значения: етах= -0,0199, е2тах= -0,0094 соответственно.

В случае модели идеально связного грунта (и=0) значения максимальных сжимающих деформаций таково: етах= -0,0338 и е2тах= -0,0163 для V=721м/c; етах= -0,0261 и е2тах= -0,0123 для V=695м/c.

Для грунта с внутренним трением (и^0) величины максимальных сжимающих деформаций достигают своих наибольших значений: ¿1тах= -0,0434, етах= -0,0208 для V=721м/c; ¿1тах= -0,0339, етах= -0,016 для ^=695м/с.

Значительное отличие максимальных значений сжимающих деформаций для рассмотренных моделей грунтов объясняется, прежде всего, их физико-механическими характеристиками. Так, грунт, в котором учитывается внутреннее трение, дает наибольшие величины деформаций и наименьшие значения глубин проникания при прочих равных условиях испытания.

Продолжительность проникания в исследуемом диапазоне скоростей оставалась практически неизменной. Для квадратичного эмпирического закона сопротивления [3] длительность процесса изменялась в интервале t=0,040...0,060 с, для грунта с внутренним трением =0,073 с, а для идеально связного грунта t=0,080 с.

Список литературы

1. Баженов В.Г., Котов В.Л. Математическое моделирование нестационарных процессов удара и проникания осесимметричных тел и идентификация свойств грунтовых сред. М.: Физматлит, 2011. 208 с.

2. Исследование удара и проникания тел вращения в мягкий грунт / В.Г. Баженов, А.М. Брагов, В.Л. Котов, А.В. Кочетков // Прикладная математика и механика. 2003. Т.67. Вып. 4. С. 686-697.

3. Аллен У., Мэйсфилд Э., Моррисон Г. Динамика проникания снаряда в песок // Механика: сб. пер. 1957. N6. С. 125-137.

4. Баранов В. Л., Иванов В.Н., Щитов В.Н. Динамика проникания жестких вращающихся инденторов в грунты. М.: ЦНИИТМ; Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. 107 с.

5. Григорян С.С. Приближённое решение задачи о проникании тела в грунт // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1993. N4. С. 18-24.

6. Сагомонян А.Л. Проникание. М.: Изд-во МГУ, 1974. 299 с.

7. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматлит,1961. 824 с.

Аверин Валерий Владимирович, канд. техн. наук, доц., glob4361 amail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Желтков Владимир Иванович, д-р физ.-мат. наук, доц., glob4361@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

PENETRATION OF THE ELASTIC STEP CORE INTO SOIL V. V. Averin, V.I. Zheltkov

The problem of the penetration of the soil elastically deformable indenter having n homogeneous areas is under analysis. The strength of the penetration resistance is defined by a quadratic dependence on the penetration rate. Under the assumption of homogeneity of strain state within each area of the indenter with the help of Lagrange equations of the second kindformed a system of equations with respect to the depth ofpenetration and deformation at each area. The system is solved numerically. The calculation results are the greatest depth of penetration of the example of a two-step indentation in good agreement with experimental results.

Key words: penetration, the soil, the indenter, the elastic deformation.

Averin Valerij Vladimirovich, candidate of technical science, docent, glob436la mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Zheltkov Vladimir Ivanovich, doctor of physical and mathematical sciences, docent, glob4361 amail. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.822

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВИБРАЦИЙ ДВИГАТЕЛЯ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

С. С. Андреев, Ю.В. Мягков, В.В. Курицин

Впервые построена универсальная математическая 3D- модель вибрацийдви-гателя внутреннего сгорания, применимая как для рядных, так и для V-образных моделей двигателей.

Ключевые слова: двигатель внутреннего сгорания, колебания, математическая модель.

Расчёт колебаний двигателя автомобиля - достаточно непростая задача, связанная с громоздкими вычислениями. Поэтому во многих случаях, например для определения амплитуд вынужденных и резонансных колебаний, ориентировочной оценки спектра частот собственных колебаний, а также для предварительного выбора параметров подвески, целесообразно воспользоваться имеющимися ресурсами персональных компьютеров с их вычислительными комплексами. Несмотря на доступные исследовательские и вычислительные мощности, в этой работе будет вводиться ряд допущений, позволяющих в значительной мере упростить расчёты и получить первое представление об особенностях колебаний исследуемого двигателя.

Примем, что двигатель состоит из следующих основных блоков: блоков цилиндров, картера, головок блоков цилиндров с крышками, коленчатого вала с шатунно-поршневыми группами, механизма газораспределения, навесного оборудования (сцепление с его картером, стартера и генератора и т.д.). Все блоки будем считать абсолютно твердыми телами (АТТ). Принятие двух блоков цилиндров позволит учесть основные конструктивные особенности двигателя: рядного, когда два блока совмещаются боковыми плоскостями, V-образного, когда между ними имеется определенный угол (р\/ , и горизонтально-оппозитного, когда этот угол равен 180о (p радиан). Таким образом, построенная физическая модель позволит изучать движение практически любого двигателя внутреннего сгорания. На рис. 1 показана расчетная схема для V-образного двигателя.