CC BY
191
производственная функция российской экономики*
УДК 330
Валерий Иванович Антипов,
к.ф.м.н., ст. научный сотрудник Института проблем управления (ИПУ РАН), Тел.: 8-909 648 07 67, Эл. почта: valeriantipov@vandex.ru
В статье даётся описание производственной функции экономики России, выполненной в формате CES (constant elasticity of substitution). Обсуждаются другие характеристики, которые придут на смену производственным функциям. Данный подход использован в математическом аппарате динамической модели прогнозирования совокупного спроса в РФ, который входит в программно-технический комплекс (информационную систему) динамического моделирования и прогнозирования экономического развития и потребности в трудовых ресурсах для социально-экономических систем различного уровня (в том числе всероссийского, регионального, отраслевого, системообразующих предприятий и организаций, населения). Он обладает алгоритмической простотой, но требует от исполнителей глубоких знаний специфики объекта.
Ключевые слова: периоды экономического развития, таблица исходных данных, производительность труда, фондовооружённость, тренд характерных соотношений, производственная функция CES , трудовая характеристика, инвестиционная характеристика.
Valery I. Antipov,
PhD in Physical and Mathematical Sciences,
Senior Research Fellow,
Institute of Control Sciences (ICS RAS),
Те!.: 8(909) 648 -0767,
E-mail: valeriantipov@vandex.ru
PRODUCTION FUNCTION OF THE RUSSIAN ECONOMY
In the article the author gives the description of the production function of the economy of Russia executed in the format of the CES (constant elasticity of substitution), discusses other characteristics, which will replace the production functions. This approach is used in the mathematical apparatus of the dynamic model of forecasting of aggregate demand in the Russian Federation, which is included in the program-technical complex (information system) dynamic modeling and forecasting of economic development and labour needs for the socio-economic systems of different levels (including the all-Russian, regional, sectoral, strategic enterprises and organizations, population). He has algorithmic simple, but requires that the performers deep knowledge of the specifics of the object.
Keywords: periods of economic development, input spreadsheet, efficiency of labour, capital-labor ratio, trend characteristic of relations, CES production function, labour characteristics, investment characteristics.
1. Введение
Будем понимать под производственной функцией зависимость реально возможного выпуска от факторов производства. Таким образом, это не прогноз текущих выпусков, а оценка его реальных границ. Производственная функция - это «архив прошлой жизни» экономики, события которой могут и не повториться. Тем не менее, упорядоченное описание, даёт ключ к пониманию прошлых и будущих событий. При построении производственной функции (чтобы уменьшить влияние « помех») будем пользоваться показателями в сопоставимых ценах (СЦ). Таким образом, все полученные характеристики будут привязаны к одному базисному году. При изменении базисного года вид характеристик меняется. Часто вместо впуска в производственной функции используют ВВП. Между текущим значением ВВП в сопоставимых ценах и текущим значением выпуска в сопоставимых ценах существует следующая зависимость
WWPSt = XSt - ZSt = XSt*( 1 - aSt), где WWPSt - валовой внутренний продукт России в СЦ;
XSt - выпуск в СЦ;
ZSt - промежуточное потребление в СЦ;
aSt - коэффициент промежуточного потребления в СЦ.
Для России величина aSt почти постоянная величина, которая равняется примерно 0,5. Поэтому производственные функции по ВВП и выпуску внешне очень похожи.
Существуют только две серьёзные работы [1,2], где были оценены параметры производственной функции России. Но довести результаты до практического применения не удалось. Причина неудач - в монистическом взгляде авторов на нашу экономическую историю. А она разная. Рассмотрим поведение рыночной экономики новой России на интервале 1995-2011гг. Несмотря на историческую краткость своего бытия, она уже два раза испытала кризисные «шоки», которые существенно нарушали «стройность» статистической отчётности. Будем различать четыре периода развития:
1995-1997гг. - послереформенный восстановительный рост;
1998-1999гг. - первый кризис;
2000-2007гг. - «истинное развитие»;
2008-2009гг. - второй кризис;
2010-2011гг. - восстановительный рост.
Разумеется, «истинное развитие» на интервале 2000-2007гг. - рабочая гипотеза, в рамках которой предполагается, что кризисы - это экономические «протуберанцы», проходя которые экономика будет снова возвращаться на тренд «истинного развития» в силу внутренних воспроизводственных пропорций. Но как вычислить пропорции тренда «истинного развития»? Попытаемся их найти, используя священные для экономистов категории капитал и труд. Под капиталом будем понимать стоимость основных фондов (ОФ) на конец отчетного года по полной учетной стоимости, а под трудом - среднегодовое количество занятых (всего). Отчёт о стоимости ОФ даётся в текущих ценах, но, чтобы избавиться от «помех», сделаем 1995 год базисным и для каждого года (используя отчётность о темпах ОФ) пересчитаем стоимость ОФ в ценах 1995 года.
Попытаемся оценить параметры производственной функции по ВВП в СЦ 1995 года, поскольку для неё есть полная отчётность на интервале 1995-2011гг. Обычно для построения производственных функций используются общепризнанные «лекала» в виде функции Кобба-Дугласа и CES функции, а чисто технически исследуется зависимость между производительностью труда и фондовооружённостью. Ниже приведена таблица 1 исходных данных, которые будут использованы для идентификации коэффициентов производственной функции.
Используются следующие обозначения:
F - основные фонды на конец отчетного года по полной учетной стоимости;
FS - основные фонды (ОФ) в ценах 1995 г.;
* Статья подготовлена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (Постановление Правительства РФ от 09 апреля 2010 года №218) в рамках выполнения Договора № 13.G25.31.0065.
pF - годовые темпы ОФ;
WWP - произведенный валовой внутренний продукт (ВВП);
WWPS - ВВП в ценах 1995 года;
pW - годовые темпы ВВП;
L - среднегодовое количество занятых;
WWPS/L - производительность труда по ВВП в СЦ;
FS/L - фондовооружённость занятых в СЦ.
2. Наблюдаемые соотношения
На рис.1 приведены наблюдаемые
соотношения между производительностью труда по ВВП (y) и фондовооружённостью (x). Линия тренда соответствует интервалу 2000-2007гг. Обратим внимание, что линейный тренд вида y = kx + b, где k = 2,87 , b = 209,3 имеет неплохой коэффициент детерминации R2 = 0,9075, что позволяет достаточно уверенно говорить о возможности сохранения этой тенденции. Но при каких условиях? В 2011 году явно наметилась тенденция «приближения» к тренду. Поэтому можно ожидать окончания восстановительного периода в 2013 г. и продолжения развития по тренду. Сделаем ряд формальных преобразований. Перепишем уравнение тренда в исходных показателях WWPS/L = 2,87*FS/L + 209,3.
Перемножим правую и левую часть уравнения на L. Тогда
WWPS = 2,87*FS + 209,3*L .
Это и есть производственная функция экономики России по ВВП в СЦ.
Полученная зависимость очень напоминает производственную функцию типа CES WWPS = (A*L-y + B*FS-y ) -1/y для значения параметра у = -1 . Эта функция была введена американскими экономистами Эрроу, Ченери и Со-лоу [3] для обработки наблюдений, где эластичность замены труда и капитала была отличной от 1. В нашем случае эластичность замены труда капиталом с = 1/ (1+ у) = ® . Разумеется, следовало бы идентифицировать непосредственно CES функцию по у, но пока достаточно и приблизительной оценки.
3. Трудовая характеристика
В настоящее время очень велика
потребность в качественном прогнозе развития экономики России на среднесрочную перспективу (до 5 лет), но адекватные модели пока не созданы. Два кризиса поставили точку на (технологически) достаточно развитых трендовых моделях. Дело в том, что трендовые модели не «чувствуют» кризисов и не допускают резких изломов
Таблица1
версия F FS PF WWP WWPS pW L WWPS/L FS/L
30.06.2012 гллрд руб гллрд руб 6/р гллрд руб гллрд руб б/р гллн.чел тер /чел тер /чел
1995 5306 5306 1,001 1429 1429 0,959 64,1 22,30 82,84
1996 13250 5301 0,999 2008 1377 0,964 62,9 21,88 34,24
1997 13412 5280 0,996 2343 1396 1,014 60,0 23,26 87,97
1998 14273 5264 0,997 2630 1322 0,947 58,4 22,63 90,08
1999 14335 5275 1,002 4823 1407 1,064 63,1 22,30 83,62
2000 17464 5301 1,005 7306 1548 1,100 65,1 23,78 31,47
2001 21495 5349 1,009 3944 1627 1,051 65,1 24,98 82,13
2002 26333 5402 1,010 10819 1703 1,047 66,7 25,55 81,04
2003 32173 5472 1,013 13208 1827 1,073 66,4 27,51 82,38
2004 34874 5560 1,016 17027 1959 1,072 67,3 29,12 82,65
2005 41494 5666 1,019 21610 2084 1,064 68,2 30,58 83,11
2006 47489 5802 1,024 26917 2255 1,082 68,9 32,75 84,26
2007 60391 5981 1,031 33248 2447 1,085 70,6 34,67 34,76
2008 74471 6197 1,036 41277 2574 1,052 71,0 36,27 87,32
2009 82303 6395 1,032 38786 2373 0,922 69,3 34,26 92,30
2010 6587 1,030 44939 2468 1,040 69,8 35,36 94,36
2011 6600 1,002 54639 2574 1,043 71,0 35,76 91,67
2012
2013
2014
2015
Источник: сайт GKS.RU 45-
п р о извод ите л ын о сть труда
/
/
40
L
Тренд
/
у = 2,S763*X - 209,32 / ^=0,9075 I 2008
2010
фондовоо ружё H H о сть
20
75 ВО 35 90 95 100
Рис. 1. Соотношение между производительностью труда по ВВП и фондовооружённостью
Статистика и
траекторий, что в реальности имеет место быть. Стало ясно, что надо переходить на новые модели, например [4]. Скорее всего, это будет даже система моделей: имитационно-экспертная модель отечественной экономики (позволяющая «генерировать» любые траектории развития) и модель мировой экономической динамики, которая будет предсказывать исходные данные по экспорту. Но тогда для модели отечественной экономики необходимы универсальные характеристики, инвариантные к кризисам.
К счастью, они существуют. Рассмотрим некоторые из них. На рис.2 приведено соотношение между численностью занятых и ВВП в ц.1995г., которое в дальнейшем будем называть трудовой характеристикой (ТХ) экономики России. Тренд соответствует интервалу 2000-2011гг. Тангенс угла наклона тренда равен приростной трудоёмкости по ВВП экономики в целом. ТХ показывает, что сейчас мы находимся на границе трудового потенциала России, который равен величине экономически активного населения минус 3 млн. вечно безработных. Очевидно, что дальнейшее развитие без массового обновления технологий приведёт к исчерпанию отечественных трудовых резервов, а затем - к росту количества трудовых мигрантов, которых сейчас (по неофициальной оценке) около 15 млн. человек. В этой связи весьма странными кажутся пожелания высших должностных лиц о создании дополнительных 25 миллионов рабочих мест в экономике России. Они будут созданы для трудовых мигрантов, число которых достигнет (15+25=40) сорока миллионов человек, что неизбежно вызовет в обществе серьёзные социальные конфликты. Кстати, официальной отчётности о реальном количестве трудовых мигрантов до сих пор нет. Причина этой «забывчивости» достаточно очевидна - коренное противоречие целей социального развития правящей группировки и общества.
4. Инвестиционная характеристика
Обратим внимание на то, что несистемный характер принимаемых решений об инвестировании и непрерывные заявления СМИ о плохом инвестиционном климате в России, никак не отразились на инвестиционной характеристике российской экономики, которая приведена на рис.3. Она (согласно данным таблицы 2) имеет достаточно упорядоченный вид и гладкие
1000 1500 2000 2500 3000 3500
Рис. 2. Соотношение между численностью занятых и ВВП в ц.1995г.
1000 1500 2000 2500 3000 3500
Рис. 3. Соотношение между инвестициями в ОК и ВВП в ц.1995г.
тренды. Инвестиционная характеристика по произведенному ВВП - это совокупность наблюдаемых значений показателей (инвестиций и ВВП) и трендов, отражающих прогноз «отклика» инвесторов на интенсивность экономического процесса. На графике (рис.3) хорошо заметны два процесса «авторегулировки» поведения инвесторов на интервалах 1995-1998гг. и 2008-2011гг., которые Правительство воспринимало как кризисы, а инвесторы - как повод для отбраковки неэффективных и капиталоёмких проектов. На интервале 1995-1998гг. шла структурная перестройка производства и конечного потребления. Роста производства не было, а было только снижение его капиталоёмкости. На интервале 2009-2011гг. (без изменения структуры конечного потребления) произошёл отказ от продолжения капиталоёмкого варианта развития (Тренд 1) и переход на менее капиталоёмкий вариант (Тренд 2). Как следует из графика (рис.3) у инвесторов «здоровые рефлексы», которые подталкивают их к повышению эффективности инвестиций.
Известно, что во время кризисов все договора (между производителями и контрагентами) рушатся и устанавливаются новые. Поэтому все тренды прежних наблюдений меняются. К сожалению, в долгосрочной перспективе параметры новых трендов предсказать невозможно. Поэтому во всех системах управления при вычислении «опорной траектории» используется процедура «скользящего планирования», в рамках которой происходит «нащупывание» различных изломов.
Литература
1.В.А. Бессонов «Проблемы построения производственных функций
в российской переходной экономике» М.: Институт экономики переходного периода. - 2002, с.46.
2. Михалева М.Ю. «Измерение технологического прогресса в модели экономического роста Солоу» ФГОБУ
Таблица 2
версия IM INS pIN WWPS
30.05.2012 млрд руб млрд руб 6/p млрд руб
1995 267,0 267,0 0,899 1429
1996 375,0 213,7 0,819 1377
1997 40S,S 207,7 0,950 1396
1998 407,1 1S2,S 0,880 1322
1999 670,4 192,5 1,053 1407
2000 1155,2 226,0 1,174 1548
2001 1504,7 248,6 1,100 1627
2002 1762,4 255,5 1,028 1703
2003 2185,4 287,5 1,125 1827
2004 2855,0 326,9 1,137 1959
2005 3611,1 362,5 1,109 2084
2006 4730,0 423,0 1,167 2255
2007 6716,2 519,0 1,227 2447
2008 S7S1,6 570,4 1,099 2574
2009 7976,0 480,9 0,843 2373
2010 9152,1 509,7 1,060 2468
2011 10776,8 552,0 1,083 2574
2012
2013
2014
2015
Источник: сайт GKS.RU
ВПО «Финансовый университет при Правительстве РФ» М. 2011
professorjournal.ru/PJGrantsPro-grams/GrantmMaterialsServlet?...
3. Arrow K.J., Chenery H.B., Minhas B.C., Solow R.M. «Capital-labor substitution and economic efficiency» Review of Economics and Statistics, v.45 N2, 1961
4. Антипов В.И., Пащенко Ф.Ф. «Материальный аспект воспроизводства валового внутреннего продукта в России»: Монография. - М.: Научная книга, 2008.- 152с.
References
1.W.A. Bessonov «Problems of building production functions in the Russian transition economy» M.: Institute
for the economy in transition. - 2002, p.46.
2. Mikhaleva M.YU. «Measurement of technological progress in the models of economic growth Solow» ®rOEy VPO «Financial University under the Government of the Russian Federation» M. 2011 professorjournal.ru/PJGrant-sPrograms/GrantmMaterialsServlet? ...
3. Arrow K.J., H.B. Chenery, Minhas V.S., R.M. Solow «Capital-labor substitution and economic efficiency» Review of Economics and Statistics, v.45 N2, 1961
4. Antipov V.I., Paschenko F.F. «The material aspect of the reproduction of the gross domestic product in Russia»: a Monograph. - M.: Nauchnaya kniga, 2008. - 152c.
