Прохождение звуковой волны через скачек уплотнения Текст научной статьи по специальности «Физика»

Бойчук И.П., канд. техн. наук, доц. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

ПРОХОЖДЕНИЕ ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ ЧЕРЕЗ СКАЧЕК УПЛОТНЕНИЯ*

igor_boichuk@mail.ru

В настоящее время остро встала проблема борьбы с шумом и влияния звука на различные процессы в производстве. При этом распространение звука происходит в неоднородных движущихся средах. Взаимодействие звуковых волн с такими средами может приводить как к генерации и преобразованию звука, так и к изменению характеристик среды и ее движения. В этой связи важной задачей является рассмотрение с позиции акустики неоднородной движущейся среды прохождения звуковой волны через плоский скачек уплотнения.

Ключевые слова: звуковая волна, ударная волна._

Введение. Изучение влияние звука на тела и процессы является основой для разработки технологии применения звука в производстве. Распространение звука в разнообразных средах приводит к проявлению различных эффектов, использование которых нашло применение в различных областях: от обработки материалов [1-2] до двигателестроения [3] и борьбы с шумом [4-6].

Приемник звука, помещенный в поток, будет фиксировать изменения давления, которые вызываются приходящим звуком и обтеканием потоком тела приемника. Работа приемника звука в потоке будет зависеть от нестационарности потока и от явлений, возникающих в этом потоке. В случае, когда в среде распространяются скачки уплотнения, происходит взаимодействие скачков со звуковыми волнами. В результате взаимодействия меняются характеристики всех величин среды, что приводит к изменению и звуковых волн.

В данной статье рассматривается обобщение на случай произвольной размерности задачи о взаимодействии звуковой волны, исходящей от монопольного источника звука, со скачком уплотнения [7, 8].

Методология. Распространение звука в однородной среде рассматривается на основании уравнений, полученных линеаризацией уравнений Эйлера [9,10].Распространение звука в неоднородном стационарном потоке описывает уравнение Блохинцева [7]. Обобщённое уравнение Блохинцева (иногда его называют уравнением Блохинцева - Хоу [5]) позволяет с общих позиций подойти к решению задач аэроакустики, учесть не только источники и распространение звука в движущейся среде, но и взаимодействие звука с неоднородным потоком.

Основная часть. Пусть ударная волна (прямой скачек уплотнения), лежащий в плоскости X = 0, движется в положительном направлении оси Ох со скоростью и . Навстречу ему распространяется звуковая волна (рис. 2).

Рис. 1 Схема взаимодействия звуковой волны с ударной волной

Воспользуемся уравнениями акустики не- рения распространения звука[7]: однородной и движущейся среды для рассмот-

^ + [rotv, Sv] + [rot Sv, v] + V(v, 5v) = - ^P + ^, (1)

at p p

^^ + (v, VS) + (Sv, Vp) + p div Sv + 5p div v = 0, (2)

at

^ + (v, V 5S) + (5v, VS) = 0, (3)

at

fap 1 h = |> 1 (4)

5р = с25р + И55 , с2 =

Р р ЧФ Л

В этих уравнениях исходное (невозмущен- плотности среды, 58 - изменение ее энтропии,

ное) состояние среды описывается величинами происходящее при прохождении звуковой вол-

У,р,р, Б - скорость, давление, плотность и эн- ны.

тропия. Звук, как малые колебания, описывается Поскольку предполагается, что р,р, Б по-

величинами: 5У - скорость звуковых колеба- стоянны по обе стороны от скачка, то величина-

ний, 5р - давление звука, 5р - изменение ми Ур'Ур'пренебрегаем.

55У + (у,У5у)=-^Р, (5)

р

+ (v, VSp) + р divSv = 0, (6)

at

a SS + (v, VSS)=0, (7)

at

Sp = c2Sp + hSS , c2 =

fap 1 h_f ap 1 (8)

Ч^р / Б

В системе координат, связанной со скачком, для частота в новой системе, к' - волновой вектор, возмущений вида ехр^юЧ + к'• ~т)), где ш' - получим систему алгебраических уравнений:

(<в' + V • к')5р = -р(5У • к') (9)

(ю' + V • "к'^ = 0 (10)

(и' + V • к 'Ву = -— 5р - — 5Б (11)

р р

Система (9) -(11) позволяет получить два решения. Первое:

2

58 *0, (V• к')=-ю', (5 • к')= 0, 58 = -^5р, 5р = 0. (12)

В этой волне возмущения 5У и 5Б независимы. в среде. Эта волна движется со скоростью, рав-

Имеют место изменения плотности среды 5р и ной ск°р°сти движения среды, т.е. переносится

изменение энтропии 5Б . Равенство 5р = 0 озна- средой. Поскольку завихренность го^У * 0 , тачает, что волна не вызывает изменения давления

кого типа возмущение называют энтропийно- Второе:

вихревой волной [11].

58 = 0, (5у • к')=-(ю' + У'Р)5р , 5р = о25р , (ш' + у • к') = к'2с2 . (13)

Р

Это решение представляет адиабатическую вол- скоростью, а за ней - с дозвуковой (у > с , ну с тастет^ сдвинутой эффектом Доплера. < )[12, 13], в результате взаимодействия

Таким образом, взаимодействие ударной

позади поверхности разрыва образуются про-

волны с падающей спереди на нее плоской зву-

шедшие энтропийно - вихревая и звуковая волковой волной будет происходить следующим

образом. Поскольку ударная волна движется по отношению к газу перед ней со сверхзвуковой

ны. Возмущения в газе 1 перед ударной волной согласно (12) будут

V2 V

5p, = 5p', 5V, =5V' = --V-5p,, 5v, = V5p,, (14)

c,2 " c,

1

где V, = —, индекс ( ) относится к падающей Р1

звуковой волне. В газе 2 позади ударной волны будут

5р = 5рзв, 5У2 = 5Узв +5Уэнт, 5у = ^5р . (15)

С2

Индексы (зв) и (энт) относятся к прошедшим Коэффициент прохождения равен, анало-

звуковой и энтропийным волнам. Связь между гично [11], будет равен возмущениями 5У2 и 5р2 получается из уравнения ударной адиабаты [14].

5рзв (1 + м, )2 + д

5р' = 1 + 2М2 - а ' (16)

где d =1

dv2

v j dp ,

>q =

V,2

5V2 5V,

+

5V

5p,

и частные производные берутся вдоль адиабаты Гюгонио. При а = 1 + 2у2/с2 знаменатель в (16) обращается в нуль, и ударная волна оказывается неустойчивой по отношению к периодичным вдоль поверхности разрыва возмущениям.

Выводы. В ходе проведения исследований, исходя из уравнений неоднородной и движущейся среды, был выявлен характер прохождения звуковой волны через прямой скачек уплотнения. В результате взаимодействия звуковой волны с ударной волной образуются проходящие энтропийно -вихревая и звуковая волны. В проходящей звуковой волне происходит повышение давления. При этом при достижении определенных условий ударная волна может потерять устойчивость.

*Работа выполнена в рамках Программы стратегического развития БГТУ им. В.Г. Шухова на 2012-2016 годы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1.Агранат Б.А., Башкиров В.И., Китайгородский Ю.И., Хавский Н.Н.Ультразвуковая технология. М.: Металлургия Год: 1974. 504с.

2. Агранат Б.А. Основы физики и техники ультразвука. М.: Книга по Требованию, 2012. 352 с.

3. Мигалин К.В., Амброжевич А.В., Середа В.А., Ларьков С.Н., Бойчук И.П., Карташев А.С., Силевич В.Ю. Пульсирующие воздушно-реактивные двигатели. Тольятти: Изд-во ТГУ, 2014. 296 с.

4. Мунин А.Г. Авиационная акустика, ч.1, М.: «Машиностроение», 1986. 238 с.

5. Голдстейн М.Е. Аэроакустика. М.:Машиностроение, 1981. 294 с.

6. Иванов Н.И. Инженерная акустика. Теория и практика борьбы с шумом. М.: Университетская книга, Логос, 2008. 424 с.

7. Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. М: Наука. 1981. 208 с.

2

2

c

V

8. Бойчук И.П., Карташев А.С. Взаимодей-ствиезвуковойволнысголовнойударнойволной // Materials of the XI International scientific and practical conference, «Science without borders», -2015.Volume 21. Mathematics. Physics. Sheffield. Science and education LTD. pp.24-28.

9. ИсаковичМ.А. Общаяакустика. М.:Наука, 1973. 495с.

10. Лепендин Л.Ф. Акустика. М.: Высшая школа, 1978. 448 с.

11. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродина-

мика. Теоретическая физика: т.У1. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986.736 с.

12. Кочин НЕ., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, Ч.2 М.: Физматгиз, 1963. 728 с.

13. Курант Г., Фридрихс К. Сверхзвуковое течение и ударные волны М.: Издательство иностранной литературы, 1950. 426 с.

14. Черный Г.Г. Газовая динамика М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.424 с.

Boychuk I.P.

INTERACTION OF SOUND WAVES WITH THE SHOCK WAVE

Currently, there was a problem of noise control effect, and sound in various manufacturing processes. At the same time the sound propagation occurs in inhomogeneous moving media. The interaction of sound waves with such fluids can lead to both sound generation and conversion, and to change the characteristics of the medium and its movement. In this connection, an important task is to consider from the perspective of acoustics inhomogeneous moving medium passing sound waves through a flat shock wave. Key words: sound wave, shock wave.

Бойчук Игорь Петрович, кандидат технических наук, доцент кафедры программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем.

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Адрес: Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46. E-mail: igor_boichuk@mail.ru