К линейной теории возбуждения звука турбулентными потоками в условиях быстрой деформации поля течения Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м XI 1 9 8 0 Мб

УДК 532.517.4

К ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ВОЗБУЖДЕНИЯ ЗВУКА ТУРБУЛЕНТНЫМИ ПОТОКАМИ В УСЛОВИЯХ БЫСТРОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПОЛЯ ТЕЧЕНИЯ

Е. П. Столяров

Рассмотрено распространение малых возмущений в двумерных потенциальных течениях сжимаемого идеального газа. На основе линеаризованных уравнений пульсационного движения выведено неоднородное волновое уравнение относительно потенциала возмущений с известными объемными источниками (.диполями*), для которых даны аналитические выражения, сформулированы граничные условия для возмущений. Приведены аналитические выражения, описывающие соленоидальное поле возмущенной скорости. На простейших примерах (потенциальное обтекание цилиндра, сферы, осесимметричное течение в конфузоре) изучается роль объемных источников в возбуждении звука крупномасштабной турбулентностью.

1. Проблема генерации и распространения звуковых волн в движущихся неоднородных средах интенсивно изучается на протяжении последних десятилетий ввиду ее большого прикладного значения. Краткое изложение теоретических основ данного явления было дано еще в 1946 г. Д. И. Блохинцевым [1]. Большая часть имеющихся к настоящему времени результатов базируется на рассмотрении уравнений движения газа в форме Лайтхилла [2| при аппроксимации правой части волнового уравнения для поля плотности на основе полуэмпирическнх теорий турбулентности. Теория Лайтхилла позволила получить ряд важных выводов относительно спектра звуковой мощности, излучаемой турбулентными струями (см., например, [3, 4]), и широко используется при расчетах акустической прочности авиационных конструкций и звукоизоляции. Эффективность ее применения зависит от точности аппроксимации пространственно-временных корреляционных функций возмущенного движения, найти которые, однако, данная теория не позволяет.

Наиболее перспективным в теоретическом изучении возмущенною движения представляется подход, основанный на рассмотрении полной системы уравнении для иульсационных параметров

ю

потока. Общие уравнения пульсационного движения [о) весьма сложны для анализа, и поэтому, как правило, рассматриваются их линеаризованные аналоги при условии, что основное поле течения стационарно [6—15]. В частности, нелинейные слагаемые могут быть опущены в важном для практики случае „быстрой деформации* основного ноля течения [8 — 12, 16], когда выполняется условие:

(1.1)

Здесь >. и у <«'*>— характерные масштаб и амплитуда возмущения, а А — характерный размер области неоднородности, на котором скорость основного течения изменяется на свой основной порядок и. При больших числах Рейнольдса (Яел -*■ ос) в уравнениях пульсационного движения можно также пренебречь вязкими членами [6, 8, 16], из оценки которых следует второе ограничение на масштабы возмущений:

-£-»КеГ*\ (1.2)

Таким образом, линеаризованные невязкие уравнения пульсационного движения могут быть использованы в качестве первого приближения для изучения эволюции крупномасштабных возмущений в основной части неоднородного поля течения (т. е. вне пограничных слоев, слоев смешения, вне окрестностей точек и линий торможения, отрыва и присоединения пограничного слоя). Получаемые на их основе решения могут рассматриваться как главные члены внешних асимптотических разложений при Кел -> ос. В дальнейшем будем считать условия (1.1) и (1.2) выполненными.

Если основное поле течения изэнтропично (50=соп$1) и потенциально (Ц0=0), то полная система уравнений пульсационного движения распадается на отдельные уравнения, которые могут изучаться независимо (на существование такой возможности для некоторых задач обращал внимание В. В. Струминский |5|). Общее решение для возмущенного поля завихренности при наличии возмущений энтропии в потенциальных двумерных течениях сжимаемого газа найдено в работе [14], а в работе 115] построены соответствующие частные точные решения в виде диспергирующих волн (см., например, [17)) для возмущений, представляющих собой вдали от области неоднородности (в набегающем потоке) плоские гармонические волны.

В данной работе полученные в работах [14, 15] результаты использованы для замыкания задачи о распространении малых возмущений в неоднородных двумерных течениях сжимаемого идеального газа*. Уравнения возмущенного потенциального ноля сведены к неоднородному волновому уравнению относительно потенциала с известными объемными источниками, для которых даны аналитические выражения. Обсуждается роль отдельных компонентов возмущений в возбуждении звукового поля. Приведены примеры

* Данная статья находилась на редактировании,когда вышла в свет работа Голдстайна (G о I d s 1 е i n М. Е. Unsteady vortical and entropic distortions of potential flows round arbitrary obstacles. „J. Fluid Mech.“, vol. 89, Pt.3, 1979), в которой аналогичные идеи применены к трехмерным течениям.

расчета интенсивности объемных источников возмущений в простейших потенциальных течениях (обтекание цилиндра, сферы, течение в осесимметричном конфузоре).

2. Рассмотрим обтекание плоского или осесимметричного тела (течение в плоском или осесимметричном канале переменного сечения) потоком идеального сжимаемого газа (рис. 1). Будем предполагать, что скачки уплотнения в поле течения отсутствуют.

Систему уравнений нестационарных адиабатических течений запишем в виде:

(IV

И, £ + ?т.к=о,

р <и

(ІЗ

= 0, 5 = сь 1п /?рг

(2.1)

сН р Л сіі

где V, р, р, 5—скорость, давление, плотность и энтропийная функция, соответственно, •/• = сріс„ — показатель адиабаты.

Предположим, что значения всех гидродинамических величин в поле течения можно представить в виде суммы осредненных стационарных и малых пульсационных величин:

/4*1. X.,, *3, /) = /г0(дс1, х.) + г/(*1, х„, х3, /),

где К<1.

Следуя работам [14, 15], произведем линеаризацию уравнений (2.1) относительно малых возмущений. Для основного течения получим:

V*

Ч-(?о ^о) = 0» Ло РГ = сош*

а для возмущенного движения в первом приближении

т-т(£):

йі,Г I , / VI, 5'

— + (V -V) ^0=-------------------------

ср Ро

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

Здесь V', р' И 5' — возмущения скорости, давления и энтропии,

Г----

соответственно, а0= 1/ х —------адиабатическая скорость звука, а

г Ро

— = ----(- — эйлеров оператор дифференцирования по времени.

сН

Для нахождения решений системы (2.2) — (2.5) необходимо задать граничные условия (условие непротекания на жестких поверхностях и условия на бесконечности), которые также следует линеаризовать относительно малых возмущений. Тогда решение уравнений (2.2) может быть найдено независимо известными аналитическими [18—20) или численными [21] методами. Как показано в работе [14], при принятых допущениях также независимо может быть найдено поле возмущений завихренности и энтропии, а соответствующие точные решения для возмущений в виде плоских гармонических волн построены в работе [15]. Полученные в работах [14, 15] результаты позволяют в принципе определить чисто солено-идальное поле возмущенной скорости, например, из соотношения

®с(•*. *)=^х|

и использовать его затем для нахождения потенциального поля из уравнений (2.3) и (2.4), разделяя поле возмущенной скорости на потенциальное и соленоидальное и перенося в правые части уравнений слагаемые с соленоидальными компонентами. Однако более целесообразным и физически более наглядным представляется иной подход, основанный на непосредственном определении соленоидаль-ного поля скорости из уравнений возмущенного движения, аналогичный в некотором смысле методу разделения переменных.

Представляя возмущенную скорость в виде суммы соленоидаль-ного и потенциального компонентов

©' = г>с + чр?. VXv' = V X *с = м> Г ®с = 0, (2.6)

перепишем уравнение (2.3) в виде

£ + «.,.тт+^т,„=_т(£ + ^__т($). (2.7)

эквивалентном системе двух уравнений

+ (V • V) ХРо = 0. (2-8)

Ср Ро

(2.9)

Ро л Л ’

где v = vcJru, и = ГХ® = ^ХРс = «» а ®, — некоторая функция координат и времени, имеющая непрерывные частные производные второго порядка и подлежащая определению.

Подставляя уравнения (2.6) и (2.9) в уравнение (2.4), получим уравнение для определения потенциала возмущенной скорости:

— — а- V2 э + (* — 1) V ■ — — V? ‘ ~ =

</<= о V . V /V о Л V т ро

= 9е.т.++(х~ 1) V • • (2.1°)

Ро а<2 а г

Граничные условия для последнего уравнения могут быть записаны в виде:

при дг, оо ? - ?»(-*, t);

на стенке (»с + v?)л =

(2.П)

где Утп — нормальный к потоку компонент возмущенной скорости стенки.

Целесообразность данного подхода можно обосновать следующими соображениями. Во-первых, при отсутствии вихревых и энтропийных возмущений уравнения (2.9) и (2.10) вместе с граничными условиями (2.11) переходят в соответствующие уравнения акустики неоднородной движущейся среды (1) (при этом следует положить <?, = 0), а в области однородного поля течения —в уравнения линейной акустики. Во-вторых, если определены соленоидальное поле vc и функция то решение общей задачи о возмущенном поле течения сводится к нахождению решений неоднородного волнового уравнения (2.10) с известной правой частью и заданными граничными условиями относительно единственной скалярной функции <?. Моле пульсаций давления может быть найдено затем из уравнения

(2.9). И, наконец, как показано ниже, для соленоидального поля и функции ?, могут быть найдены аналитические выражения, удобные при проведении спектрального анализа объемных и поверхностных источников звукового поля, а также для определения областей течения, в которых возможно интенсивное возбуждение звука.

3. Для нахождения вспомогательного вихревого поля v необходимо сформулировать для него граничные условия. Отметим прежде всего, что любое решение уравнения (2.8) отличается от чисто соленоидального поля на градиент произвольной функции. Это следует из того, что применение операции rot к уравнениям (2.7) и (2.8) при любой функции », переводит каждое из них в линеаризованное неоднородное уравнение Гельмгольца относительно завихренности «о, общее решение которого, как показано в работе [Н], может выбираться независимо от потенциального поля возмущений и однозначно определяется условиями в набегающем потоке:

1 г в I » «о ds” I.

ш: = — «). -г -го>---------------— г — ;

lit3 I ; " 2 * дг J

u> = — L° + -2s. (l\ — 1) —1 •

" h l, I " ' 2 дг J ’

■ - — Г®1 + -*-7/? —--*■(/?-1)—1.

I, lj L 2 ' d- 2 ' an \

(3.1)

Здесь функции я0 = в0 (х, 0, 2) и у»: = ш°(т, о, г) представляют собой амплитуды первоначальных возмущений в области однородности течения (например, при ; = 50), взятые в момент времени

Е

(32)

и удовлетворяют условиям:

при X, -*■ — ОО 5° - 5° (ДГ, *). <*>) - и>/оо(ДГ, О» V < = 0, (3.3)

;, п, г — оси естественной системы координат, связанные с линиями тока основного течения [19, 22], ^ — функция тока*.

Масштабные коэффициенты и параметр-; являются функциями переменных основного поля течения:

* Здесь и далее индексы в обозначениях возмущенных значений опушены.

где а = \ Vo\IVmix — безразмерный модуль скорости основного течения, ю=(1 — а2)—1 — безразмерная плотность, г—радиальная координата линии тока, /=0 в плоском течении и / = 1 в осесимметричном, 1) — угол наклона вектора скорости основного течения по отношению к некоторому фиксированному направлению. Индексом (0) снизу отмечены соответствующие величины при ? = ;0. Все линейные размеры отнесены к характерному масштабу области неоднородности скорости — К Ктах, ВрСМЯ — К 1/Утах, & ЭНТрОПИЯ — к ср.

Другим свойством уравнения (2.8) является то, что его любое нетривиальное решение будет содержать потенциальный компонент скорости, даже если вдали от области неоднородности (в набегающем потоке) таковой отсутствовал. Действительно, если векторная функция А, имеющая непрерывные частные производные второго порядка, есть некоторое решение уравнения (2.8), то, подставляя это решение в уравнение и применяя к нему операцию с!1 V, получим;

JL(^.A) = -A \-V<j-2(\VX-\AX +v^2-V^2 + V Wv^3J +

at

где V",, Vo и V~ — компоненты скорости основного поля течения.

Из (3.5) следует, что векторное поле А может оставаться чисто соленоидальным (v^^O) только в том случае, если поле основного течения однородно (= const). Очевидно также, что при отсутствии возмущений завихренности и энтропии в набегающем потоке (г>с = 0, s = 0) уравнение (2.8) должно иметь лишь тривиальное решение ® = 0 [эго следует из (2.7)]. В данном случае без нарушения общности можно положить ?1=0. Таким образом, потенциальное иоле и, а следовательно, и функция могут зависеть лишь от возмущений завихренности и энтропии, и в качестве условия в набегающем потоке следует потребовать совпадения поля скорости v с чисто соленоидальным полем vc, для которого v®c = 0-

Переходя в естественную систему координат, запишем уравнения (2.8) в безразмерной форме:

Общее решение системы (3.6) нетрудно получить методом работы [14]. В характеристических переменных оно имеет вид:

(3.6)

— (r'vt) = 0. dt г'

(3.7)

где 5° = 5°(-, 0, г) и V] •>, г)—амплитуды возмущений энтро-

пии и соленоидального поля скорости в области однородности течения, взятые в момент времени определяемый равенством (3.2), и удовлетворяющие условиям:

Для согласования решения (3.7) и граничных условий (3.8) с решением для поля завихренности (о (3.1), (3.3) потребуем дополнительно, чтобы

В силу вышеизложенного очевидно, что требования (3.9) достаточно, чтобы во всем поле течения выполнялось равенство

Выписать в общем виде простые аналитические выражения для соленоидального ноля скорости ©с и функции входящих в правые части уравнений потенциального поля возмущений (2.9), (2.10) и в граничные условия (2.11), затруднительно. Однако для возмущений, представляющих собой вдали от области неоднородности плоские гармонические волны (а следовательно, и их произвольную линейную комбинацию), такие выражения могут быть легко получены из решений (3.7) без дополнительного интегрирования. Как показано в 115], точными частными решениями уравнений (3.1) |а следовательно, и уравнений (3.7)] являются диспергирующие волны с функциями 5°, и а>°, имеющими вид:

а постоянные величины и т0/ в силу условий (3.3), (3.8), (3.9) удовлетворяют соотношениям:

Постоянные Ат'5 и 50 могут быть выбраны произвольно. Условия (3.11) являются, очевидно, условиями взаимной ортогональности векторов г»0, ш0 и к3 в набегающем потоке. Нетрудно убедиться непосредственной подстановкой, что в области неоднородности течения * (1> = 0, ©ш = 0, «о = — г (ЛXV), но къф 0. Иными словами, вектор V содержит, кроме чисто соленоидального компонента Vс, потенциальный компонент и в направлении вектора к — (рис. 2). Умножая вектор к скалярно на V и учитывая, что вектор ve ортогонален к, найдем:

(3.9)

5° = Яо ехр Ь [* — й (X, Аг)],

*)],

«й° = юо; ехр п 11 — Й (X, Аг)],

где

*°.«>0 = 0, *°-ю, = 0, О)0= — г(А?5Х«о)-

(3.11)

Тогда для функции <р, и чисто соленоидального вектора г>с, всюду в поле течения ортогонального к векторам о> и к, получим:

.к-V к-V .

9, = і----------, vй — v-------------------к,

• і с ^ ,

‘1 ‘2 ‘3

В проекциях на оси естественной системы координат солено-ндальное поле скорости запишем следующим образом:

= ^2. (/«_!) ^5.;

V - 1 IV ТЕ* ' 30 Т5°1 р ■

с" Гя 2 ] /5 ’

^з *•©

^сг=— ®,-*3

/з /5*

(3.14)

Результат (3.14) может быть получен и непосредственным применением преобразования Фурье к соотношению с использованием (3.1) и (3.10). При вычислении производных

(1^1 ({- 5|

— и , входящих в правые части уравнении потенциального

&%) j ^ о

поля (2.9) и (2.10), следует принять во внимание, что -^- = 0,

л

— 0, а основное поле течения стационарно. Поэтому

^1 = Ь0/, —

Л 0 ді I *3 /

‘і-ті _ <Нг

(3.15)

причем оператор дифференцирования в (3.15) не распространяется на функции г»у и 5° (т. е. их следует рассматривать как постоянные).

Наличие в вихревом поле скорости V потенциального компонента и, обращающегося в нуль в набегающем потоке*, допускает иную формулировку задачи о нахождении потенциала возмущений ®.

Представим возмущенную скорость течения V' в виде v' = v-^-+ Vе?. ЧУ.*)' — vX®=t,>. не требуя, однако, чтобы равенство ^‘® = 0

* Следуя Блохинцеву [1]. это потенциальное поле можно было бы назвать .псевдозвуковым*, однако в неоднородном поле течения оно порождает реальное звуковое поле.

2—.учение записки ЦАГИ* .** 6- I*

(3.18)

выполнялось всюду в поле течения. Тогда в качестве вихревого поля V можно использовать решения (3.7), переопределив соответствующим образом потенциал 9. В данном случае для потенциального поля возмущений получим более простые уравнения

— + = 0, (3.16)

ро

5-^г? + (*-1)Т^о5-Гг'т = ®-Ж + “^'® (3-17)

Л* (Н р0 ?0

и граничные условия:

При х! - —со 9 -> <ра (дг, *); I

настенке I

Формулировки (2.9)'—(2.11) и (3.16)--(3.18) полностью эквивалентны, в чем нетрудно убедиться заменой в последних соотношениях функции ? на 9 — 9, и V на + V?!* Допустимая свобода в выборе потенциала 9 может оказаться полезной при рассмотрении конкретных задач.

Таким образом, задача о нахождении возмущенного поля течения сведена к нахождению решений линеаризованного неоднородного волнового уравнения для потенциала (2.10) или (3.17) с заданными граничными условиями. Объемные и поверхностные источники звукового поля, связанные с возмущениями завихренности и энтропии, однозначно определяются аналитическими выражениями (3.7).

Необходимо подчеркнуть, что решения (3.7) и (3.14) могут быть использованы только в тех областях течения, где возмущенная скорость достаточно мала но сравнению с локальной скоростью основного течения. Так, при обтекании затупленных тел скорость основного течения в критических точках обращается в нуль, а решение (3.7) имеет здесь особенность типа источника. Поэтому вблизи тела всегда найдется некоторая область, в которой возмущения скорости превышают невозмущенные значения. Оценка безразмерного расстояния от критической точки (отнесенного к радиусу затупления), на котором возмущенная скорость становится сравнимой с локальной скоростью невозмущенного течения, дает величину г,~г1/2, где г — относительная амплитуда возмущения в набегающем потоке.

Появление особенностей в решениях является типичным для прямых асимптотических разложений |23| и свидетельствует о том, что решение линеаризованных уравнений (3.6) применительно к обтеканию затупленных тел не является равномерно пригодным во всем поле течения. Учет главных вязких членов в уравнениях движения (24] не позволяет устранить особенность в критической точке. Следовательно, в данном случае возникает задача особых возмущений [23], которая требует специального рассмотрения. Решения (3.7) могут быть использованы при этом как внешние асимптотические разложения. Вывод Ханта [12] о том, что в окрестности критической точки учет нелинейных и вязких членов в уравнениях возмущений завихренности не является необходимым ввиду их малости по сравнению с главными линейными членами, вряд ли можно считать достаточно обоснованным.

4. Соотношения (3.12) — (3.15) могут служить основой для статистического анализа соленоидального поля возмущений, интенсивности и спектральных характеристик источников звукового поля на основе представления возмущений в виде интегралов Фурье -

Стилтьеса. Зависимости (3.14) при $° = 0 и 7 = 0 переходят в соотношения одномерной теории „быстрой деформации* турбулентного поля возмущений |'8, 11, 16], а выражения (3.7) при этих же условиях совпадают с оценками Прандтля [25]. Отметим, что первые слагаемые в (3.1) и (3.7) могут быть получены путем формального (без учета деформаций сдвига) применения теоремы Кельвина о сохранении циркуляции скорости по замкнутому контуру в течениях идеального газа и справедливы лишь на прямолинейных линиях тока (в частности, вблизи оси или плоскости симметрии течения).

В тех областях течения, где кривизна линий тока значительна, а интегральный параметр 7 становится сравнимым с единицей (некоторые результаты расчетов этого параметра для простейших потенциальных течений приведены в работе [15]), одномерная теория уже не может дать правильных результатов. Функции 5°, V;, ш°, входящие в общие решения (3.1) и (3.7), допускают простую интерпретацию: они ведут себя как „вмороженные* в лагранжеву сетку координат, которая перемещается и деформируется в области неоднородного течения вместе с изменением его параметров. Масштабные множители, стоящие перед этими функциями, характеризуют изменение амплитуд возмущений в поле течения.

Таким образом, полученные решения могут рассматриваться как обобщение гипотезы Тейлора о „замороженной турбулентности* (см., например, [26|) на случай неоднородных потенциальных течений сжимаемого газа.

Наиболее важный физический результат проведенного рассмотрения состоит в том, что нестационарные возмущения энтропии и завихренности в неоднородном поле течения вызывают излучение звуковых волн, объемные источники которых определяются правой частью волнового уравнения. В некоторых частных случаях интенсивности и спектральные характеристики источников могут быть выписаны в явном аналитическом виде, удобном для анализа. Наиболее просто эта задача решается в формулировке (3.16) — (3.18), не требующей выделения чисто соленоидального поля скорости. Так, для возмущений в виде плоских гармонических волн комплексные амплитуды источников определяются соотношением:

q (х, t, к) = - а*

-------Я

2

-/2=1(1-с»,*)*.*, (4.1)

а интенсивность источников —произведением (4.1) на соответствующее комплексно-сопряженное выражение. Если поле пульсационных параметров в набегающем потоке однородно и изотропно, то. представляя возмущения в виде интегралов Фурье — Стилтьеса и используя соотношения статистической теории поля [16. 26| вместе с выражениями (3.11), (3.12) и (4.1), получим следующие общие выражения для интенсивностей источников:

<9 > = <Ч1> + <Я1>, <Я%> = ло <®о> * + Оо> 7гг • <?;> = “о® <*£> Л, + <(г*0 )2>/г„

(4.2)

где величины

<*5>, <«£> = «> + «> + <«&>,

<шр> =<%!> + <®02> + <Ш03>-<<^=ф)>+<(»)>ф)> представляют собой интенсивности соответствующих возмущений в набегающем потоке, а функции

(дА—

\д; ' /2 д-1 'Г \ /5 д; /

/<с= —

и? /о (/>

(4.3)

(*-1)

40

-1:1 “ 1‘>1 {'2 [ (т " "Г'т т) + (т - т)+4 ]

(*-1)=

(4 4)

связаны лишь с параметрами основного поля течения.

Из (4.2) следует, что интенсивность источников (а значит, и интенсивность возбуждаемого звукового поля) зависит не только от уровня турбулентности в набегающем потоке, но и от средних квадратов возмущений завихренности, энтропии и градиентов энтропии. Отдельные слагаемые в (4.2) имеют разные законы изменения от скорости набегающего потока, от локальных и интегральных характеристик неоднородного поля течения.

На рис. 3—6 представлены результаты расчета функции /1г1) /и, вдоль некоторых линий тока в потенциальных течениях около цилиндра, сферы и в осесимметричном конфузоре. Скорость течения на оси канала задавалась выражением

— — ^^ Ш ).х, —5 «С ах -<5, (4.5)

V, 2 2

а поле течения рассчитывалось по формулам, взятым из [20]. Величина V, в (4.5) равна скорости на выходе из канала, <1 = 5,5,— отношение площади поперечного сечения на выходе из канала к площади на входе, а параметр X характеризует продольный масштаб области неоднородности. Течение во всех случаях считалось несжимаемым (М?с<С1)-

Из результатов расчетов следует, что во внешних течениях (цилиндр, сфера) интенсивности источников при приближении к поверхности обтекаемого тела быстро нарастают. При малых у функции /1гг, 1и изменяются приблизительно пропорционально ’>-2, а функции /2г„ /5, — пропорционально ф—*. При 0-*-0 величины /1сй\ Л*Ф » /г0'|'4, /иГ имеют конечные пределы (рис. 5). Интересно отметить, что при одних и тех же значениях 0 интенсивности

Рис. 5

источников при обтекании осесимметричного тела (сферы) примерно на порядок меньше соответствующих интенсивностей в плоском течении (цилиндр).

Несколько иной характер имеют изучаемые зависимости во внутренних течениях (рис. 6). В данном случае функции /,„ и 1и достигают наибольших значений на участке канала, где происходит

выравнивание скоростей (х> 0, ~-<0|. При этом интенсивности

источников, связанных с возмущениями скорости, монотонно возрастают при приближении к стенке канала, в то время как интенсивности источников, связанных с возмущениями энтропии, обнаруживают противоположное поведение: их величины монотонно возрастают при приближении к оси (на графиках г = г/г, —относительная радиальная координата линии тока, г2— радиус канала в выходном сечении). Наибольшие интенсивности источников, связанных с возмущениями завихренности и градиентов энтропии (функции /2о и /„,), достигаются в выходном сечении канала и монотонно возрастают в направлении от осп канала к стенке.

Приведенные примеры свидетельствуют о том, что малые возмущения в набегающем потоке могут быть причиной интенсивного звукового излучения из области неоднородности течения. Интенсивности источников возбуждаемого звукового поля имеют сложную зависимость от параметров основного поля течения и не определяются только характеристиками набегающего потока. Полученные в работе результаты объясняют, во всяком случае качественно, те трудности, которые возникают при интерпретации результатов экспериментальных исследований звукового излучения газовых струй, в частности, отсутствие универсального закона изменения шума струй в зависимости от скорости истечения [4]. Проведение более детального анализа индуцируемого звукового поля возможно после нахождения частных решений волнового уравнения.

Автор выражает искреннюю благодарность академику В. В. Струминскому, А. Д. Хонькнну и А. Н. Крайко за полезное обсуждение работы.

Рис.

1. Блохинцев Д. И. Акустика неоднородной движущейся среды. ГИТТЛ, М. Л., 1946.

2. Light hill Л1. J. On sound generated aerodynamically. Part I, II. Proc. Rov. Soc. (London), ser. A, vol. 211, N 407, 1952; vol. 222, N 1148. 1954.

3. .Случайные колебания". Сб. под ред. С Кренделла. Пер. с англ. под ред. А. А. Первозванского. М., .Мир*, 1967.

4. Авиационная акустика. .Труды ЦАГИ*, вып. 1371, 1971; вып. 1539, 1974.

5. Струм и некий В. В. Об одном новом направлении исследовании проблемы турбулентности. В сб. .Турбулентные течения*, М., .Наука', 1977.

6. Kovasznay L. S. G. Turbulence in supersonic flow. JAS, vol.20, N 10, 1953.

7. Хонькин А. Д. О парадоксе бесконечной скорости распространения возмущений в гидродинамике вязкой теплопроводной среды и уравнениях гидродинамики быстрых процессов. В сб. .Аэромеханика', М., .Наука", 1976.

8. Ribner Н. S., Tucker М. Spectrum of turbulence ind contracting stream. NACA Rep. X 1113, 1953.

9. R1 b n e r H. S. Convection of a pattern of vorticlty through a shock wave. NACA Rep. N 1164. 1954.

10. Moore F. K. Unsteady oblique Interaction of a shock wave with a plane disturbance. NACA Rep. N 1165, 1954.

11. Сабельников В. А. Некоторые линейные задачи теории деформации однородной турбулентности. Труды ЦАГИ, вып. 1702, 1975.

12. Н unt J. С. R. A theory of turbulent flow round two-dimensional bluff bodies. .J. of Fluid Mech.“, vol. 61, pt. 4, 1973.

13. Осипов А. А. Распространение трехмерных акустических возмущений в осесимметричных каналах медленно изменяющегося поперечного сечения. .Изв. АН СССР, МЖГ*, 1978, М 5.

14. Столяров Е. П. Решение линеаризованного неоднородного уравнения Гельмгольца, описывающего распространение малых вихревых возмущений в потенциальных течениях идеального сжимаемого газа. .Ученые записки ЦАГИ", т. 11, № 1, 1980.

15. Столяров Е. П. Распространение слабых вихревых и энтропийных волн в потенциальных течениях сжимаемого идеального газа. .Ученые записки ЦАГИ*, т. 1, Л« 3, 1980.

16. Бэтчелор Дж. Теория однородной турбулентности. М., Изд. иностр. лит., 1955.

17. У и з е м Д. Б. Линейные и нелинейные волны. М., .Мир*, 1977.

18. К о ч и н Н. Е., К и бель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика, ч. I, изд. 6-е, М., ФМ, 1963.

19. Мизес Р. Математическая теория течений сжимаемой жидкости. М., Изд. иностр. лит., 1964.

20. Л о й ц я н с к и й Л. Г. Механика жидкости и газа. Изд. 5-е, М., ФМ, 1978.

21. Численное исследование современных задач газовой динамики. Сб. под ред. О. М. Белоцерковского. М., .Наука*, 1974.

22. Основы газовой динамики. Сб. .Аэродинамика больших скоростей и реактивная техника* под ред. Г. Эммонса, т. 3, М., Изд. иностр. лит., 1963.

23. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М., .Мир', 1967.

24. S a d е h W. Z., S u t е г a S, P., М а е d е г P. F. Analysic of vor-ticity amplification in the flow approaching a two-dimensional stagnation point. ZAMP, vol. 21, X 5, 1970.

25. Prandtl L. Attaining a steady air stream in wind tunnels. NACA TM X 726, 1933.

26. Mo нин А. С., Яг лом А. М. Статистическая гидромеханика, ч. И, М., .Наука*, 1967.

Рукопись поступила 251V ^79