CC BY
37О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЗВУКОВЫХ ВОЛН В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ
Кузнецов В.П.
Институт океанологии им.П.П. Ширшова РАН, Москва, ведущий научный сотрудник, с.н.с., д.т.н.
ON THE INTERACTION OF SOUND WAVES IN INHOMOGENEOUS MEDIA
Kuznetsov V.
Shirshov Institute of Oceanology, Russian Academy of Sciences, Moscow,Russia, Leading Researcher, Ph.D
Аннотация
Рассмотрена нелинейная теория распространения звуковых волн в сплошных неоднородных средах при взаимодействии нормальных гидродинамических мод: вихревой, потенциальной и энтропийной. Приведены уравнения нелинейной акустики и описание процесса параметрического приема, основанное на введение комплексной фазы волны накачки.
Abstract
A nonlinear theory of the propagation of sound waves in continuous inhomogeneous media is given under the interaction of normal hydrodynamic modes: vortex, potential, and entropy. The equations of nonlinear acoustics and the description of the parametric reception process based on the introduction of the complex phase of the pump wave are presented.
Ключевые слова: волна, звук, нелинейность, теория, неоднородность, среда, акустика, рассеяние, процесс.
Keywords: wave, sound, nonlinearity, theory, heterogeneity, medium, acoustics, scattering, process.
Процесс распространения звуковых волн в неоднородных средах при наличии других процессов и гидрофизических полей сопровождается такими явлениями, как рассеяние волн на случайных и регулярных неоднородностях среды и других гидрофизических полях, генерация шумового акустического поля, нелинейное искажение формы звуковой волны при достаточно большой интенсивности звука, поглощение и рассеяние звука турбулентностью и другие. Эти явления возникают в результате нелинейности основных законов сохранения в гидродинамике или, другими словами, в результате взаимодействий основных типов всевозможных движений сплошной среды или нормальных гидродинамических мод различающихся по своему характеру и своей природе. Этими типами движений (или колебаний) являются: вихревая компонента, энтропийная компонента и потенциальная ( в том числе и акустическая ), связанная с пульсациями потенциальной части поля скорости и пульсациями давления. В линейном приближении теории возмущений в неограниченной среде между этими модами нет никакого взаимодействия. В следующем приближении учитывается взаимодействие отдельных компонент друг с другом вследствие нелинейности уравнений сохранения механики сплошных сред. В этом приближении в основных уравнениях сохраняются также и билинейные по гидродинамическим полям члены, в которых эти поля определяются по формулам линейного приближения, т.е.
Г ч ^
д_ dt
ßdp
dt j
_d_ dx
1 dp
p dx.
считаются совпадающими с решениями линеаризованных уравнении. Таким образом, основные уравнения для трех компонент в следующем приближении будут содержать еще небольшие добавочные слагаемые известного функционального вида, которые естественно перенести в правые части этих уравнений и рассматривать как объемные источники соответствующих гидродинамических полей, порожденные квадратичными комбинациями решений линеаризованных уравнений. Таким образом, получается шесть различных взаимодействий, каждое из которых, в свою очередь, может создавать определенные добавки к решениям, описывающим любую из трех компонент, т.е. порождать эту моду. В результате возникает 18 нелинейных эффектов второго порядка, относительная роль которых в различных течениях сжимаемой вязкой жидкости неодинакова. Анализ всех возможных нелинейных взаимодействий, а также их значение в механике сплошных сред имеется в книгах [1,2].
Рассеяние звука в неоднородной неподвижной среде зависит только от флуктуации сжимаемости и плотности среды. Наличие в среде турбулентных пульсаций скорости также приводит к дополнительному рассеянию звука. Поэтому при выводе основных уравнений будем считать заданными флуктуации сжимаемости, плотности, а также скорости турбулентных пульсаций. Волновое уравнение для неоднородной среды можно записать в квадратичном приближении по величине возмущений [2] \
(им.), (1)
+ Lp =
d2
dx dx
i j
Г ) - скорость и ß(t, r )
j
где Г) - давление, Г) - плотность, и
А
мость среды; Ь - линейный оператор, определяющий затухание, дисперсию звука и т.п.
адиабатическая сжимае-
Будем считать неоднородности стационарными и слабыми. В этом случае из (1) получим следующее волновое уравнение, отражающее физическую картину рассеяния звука в неоднородных средах (что и отличает его от известных в литературе аналогичных уравнений)
Ар -
1 d2 р _ 1
c2 dt2
= -г ß)
d2 p dt2
+
+
d
dx.
+ 2-
8p(r)
dp
dx.
+
d2
dx. dx
u
с? At
'dx
монопольные источники, обусловленные флуктуациями сжимаемости
дипольные источники, обусловленные флуктуациями плотности (2)
квадрупольные источники, обусловленные флуктуациями скорости турбулентных пульсаций
c
0
где 8р(у) = /30)/Р0 ; 3рГ) = {р~р0 )/ р0 , причем и р0 - сжимаемость и плотность однородной среды, а /3(г) и р(г) - сжимаемость и плотность неоднородной среды, и(г) - заданная
скорость турбулентных пульсаций, причем йг\и = 0 . Линейный член, описывающий затухание или дисперсию, пока для простоты опущен.
Уравнение (2) можно формально переписать в виде некоторого интегро-дифференциального уравнения
1 д2 р А
Ьр —= Qp (3)
с д
А
где Q - интегро-дифференциальный оператор, зависящий как от координат и времени, так и от флуктуации сжимаемости, плотности и скорости турбулентных пульсаций. Причем он состоит из суммы трех операторов, каждый из которых отвечает своему типу излучения: монопольному, дипольному и квадру-польному
Q = + С2л, + а,.
Общих методов точного решения волнового уравнения с правой частью (3) не существует. Наиболее
А
распространенным из приближенных методов является метод возмущений: оператор Q, пропорциональный флуктуациям сжимаемости, плотности и скорости турбулентных пульсаций, считается достаточно
А
малым, а звуковое поле р(?, Г ) ищется в виде ряда по степеням Q .
Пусть на некоторый объем V среды с флуктуирующими значениями сжимаемости, плотности и скорости турбулентных пульсаций, отличными от значений окружающей однородной неподвижной жидкости, падает звуковая волна давления Р0 (?, Г ). Наличие неоднородностей в объеме V приводит к рассеянию волн. Ограничимся случаем слабого или однократного рассеяния. Этому приближению соответствует
А
решение уравнения (3) методом возмущений при сохранении лишь линейного члена по Q .
Положим р(?, Г ) = р0 (?, Г ) + рз (, Г ), где Рл (?, Г ) - рассеянное поле, пропорциональное
- . 1 д2 ро флуктуациям 30, 8р и и . Подставляя это выражение в (3), учитывая, что ---= 0, и
С2 dt2
оставляя в правой части уравнения лишь член с р (I, г ), получим
РД r ),
л 1 d2 p 1.
АР. = 0Р„ (4)
c dt
The scientific heritage No 38 (2019) 47
Решение уравнения (4), удовлетворяющее условию излучения, может быть записано в спектральной
2 — r-Г
— с б
форме Р(ш,Г) =-I]-)P (ш,Г ) — монопольные источники
4л V\r — Г' | 0
--i— f---n' -^—\Sp(r')Po(ш,r')]d3r' + дипольные источники
4л V r — r' ' dx. 0
4--f i-г П' -U (Г')po (ш, Г'ld3r', квадрупольные источники
4лс v\r - r' ' dx dx 1 0
° i i 1 i
где единичный вектор П = Г jГ, а интегрирование распространяется, очевидно, на область V, занятую неоднородностями.
Преобразуя два последних интеграла при помощи теоремы Гаусса и пренебрегая при этом поверхностными интегралами, получим
к2 e^-r'
p,r) = ^ jif |Ро(ш, r')B(r')d3r', где 4л Vir - r 1
B(r' ) = Sß(r' ) + cos#
2
£/}(r')--n u (r')
с J J 0
(5)
- функция, характеризующая рассеивающие свойства среды.
При выводе выражения (5) для рассеянного поля не вводились какие-либо ограничения на вид падающей волны Р0 , Г ) и величину рассеивающего объема V и расстояние от него до точки наблюдения,
за исключением того, что эта точка должна находиться далеко по сравнению с размером передающей антенны.
Если падающая волна Р0 (, Г) является плоской гармонической волной
Ро (?, Г) = ехр — ¡(ш1 — кг)], то рассеянное звуковое поле в зоне Фраунгофера Р (г) и амплитуда рассеяния / (д) имеют следующий вид
Р, (г) = / (д) е-/г,
к 'г
/ (д) = — | е*Б(г ')с!' г'. 4ж V
Таким образом, в общем виде рассеянное звуковое поле в неоднородной среде содержит изотропное рассеяние, определяемое монопольными источниками флуктуаций сжимаемости - 8(, рассеяние с индикатрисой, пропорциональной СО 8 О для дипольных источников плотности - 8р и квадрупольное рассеяние, определяемое турбулентным полем течений и (г ) .
Далее рассмотрим некоторые аспекты нелинейной акустики.
Нелинейная акустика является многоплановым научным направлением с развитой теорией и математическим аппаратом, с широким фронтом экспериментальных работ, приведших к созданию нового класса акустических приборов: параметрических излучающих и приемных антенн, обладающих уникальными свойствами, важными для диагностики среды океана. Теоретические исследования вопросов распространения нелинейных волн в неоднородных средах актуальны для практического использования параметрических антенн в реальных условиях. Рассмотрение связи между динамическими процессами в океане и акустическими полями оказывается менее исследованной областью гидродинамики океана.
Для описания звукового поля в турбулентной среде можно выбрать скалярный потенциал скорости р(Г, t), удовлетворяющий условию максимального разделения гидродинамических мод. Кроме этого, только для скалярного потенциала скорости и = -—Яр удалось написать замкнутое нелинейное волновое уравнение во втором приближении по величине возмущений и величине кинетических коэффициентов вязкости и теплопроводности, описывающее распространение звуковых волн конечной амплитуды в дис-сипативных и неоднородных средах. Его параболическое приближение для неоднородных сред имеет следующий вид
д У
дтдх 2
Ay
д
дт
Ад2 y 1
дт 2
с,
о
к.
V
c
о
у
ду а
"д7+ 2
V
ду дт
у
с = с0 [l + s(t, r)], Vx (t, r) - (
где: ^ _ ^(н V '' /], *х\1>г / - составляющая скорости вихря.
Высокочастотная звуковая волна при распространении в океане взаимодействует со всеми полями, существующими в среде. В результате такого взаимодействия высокочастотная звуковая волна оказывается промодулированной и таким образом становится источником информации о динамическом состоянии среды. И, следовательно, такой параметрический приемник может регистрировать сигналы не только звуковой природы. Это делает возможным использование высокочастотных акустических волн для изучения динамического состояния среды и, в частности, для измерения некоторых характеристик динамических процессов и гидрофизических полей в океане.
Описание явления параметрического приема, основанное на введении комплексной фазы волны накачки, позволяет использовать в данной задаче хорошо развитый метод плавных возмущений. Будем
искать поле волны накачки в следующем виде:
y(t, r )=Уо expj
w
+
w(t, r )
где
(р{{, Г ) - скалярный потенциал скорости. «Медленная» фаза г ) обусловлена взаимодействием волны накачки с низкочастотными полями сигнала. Подставляя это выражение в нелинейное волновое уравнение, в котором учтены взаимодействия типа «звук - звук» и «вихрь - звук» [2] , линеаризируя его и усредняя по высокочастотным колебаниям, можно получить в первом приближении уравнение
для фазы
д^ l
+
д^
I
дх с0 дt 2к
= kQ(t, r ),
(6)
где к — , Д± - поперечный лапласиан по переменным у, 7; функция Q(t, г) определяется / С0
за-
данным полем низкочастотного сигнала:
Q(t, r )=s(t, r)+ a
у дt
Q
l
+-
с
f
V -
x
о V
у
дх
Q
у
где
: >r )
потенциальное поле сигнала, под которым надо понимать не только низкочастотные звуковые поля, но и любые низкочастотные потенциальные поля и волны не звуковой природы.
В качестве приложения теории параметрических явлений рассмотрим следующую задачу. Например, если использовать два приемных преобразователя высокочастотной звуковой волны, расположенных на одной оси с излучателем и на некотором расстоянии друг от друга можно измерить скорость «следа» низкочастотной волны сигнала, а если априори известна скорость распространения волны сигнала в среде, в частности, если сигналом является звуковая волна, определить угол прихода волны сигнала по отношению к направлению распространения высокочастотной звуковой волны.
Если прием ведется в двух точках х1 и х2, находящихся на известном расстоянии Дх=х2-х1 друг от друга, то возможно измерить разность фаз между низкочастотными колебаниями в этих точках и определив, таким образом, скорость распространения «медленной» фазы сФ, можно вычислить скорость «следа»
низкочастотной волны сигнала:
V
cosß
со СФ (2со СФ )
с
V
2с0 Ay QAx
л-1
-1
у
а если сигналом является звуковая волна, определить величину угла 6.
Нужно отметить, что фазовый набег функции уО,х), как результат взаимодействия, сильно зависит от типа низкочастотного поля. Это позволяет сделать вывод о принципиальной возможности использования явления направленного параметрического приема для практического измерения ряда характеристик низкочастотных полей и волн не только звуковой природы и поэтому представляет несомненный интерес дня некоторых задач гидроакустики и океанологии.
2
В общем случае, если правую часть уравнения (6) задать в виде четырехмерного спектрального разложения:
»3
Q(t, г) = J J Qnq exp[í(qr - nt )]dQd3 q
причем, заранее не постулируя наличие дисперсионного соотношения, получим для фазы Т(^г) следующие выражение:
, г ) — kх^ | ^^-ехр[/(дг - О) - 3 д ,
S = -2
1Г n х2^
qx—
V co 2k
Sx
где:
; q = k, qy, qz jt х, = k> я};
- пространственно-временная спектральная амплитуда поля Q(t, г ). Анализ этого выражения показывает, что «искажение», вносимое параметрическим приемником в
sin Sx
действительный спектр сигнала, заключается в амплитудном множителе kx-и фазовом сдвиге exp(-
Sx
iSx), что эквивалентно действию некоторого фильтра с известной частотной характеристикой. Таким образом, оказывается принципиально разрешимая обратная задача определения поля низкочастотного сигнала посредством измерения спектра трехмерной фазовой функции Ti (t,r) с помощью трех ортогональных параметрических приемников.
Список литературы 2. Кузнецов В.П.. Нелинейная акустика в оке-
1. Зарембо Л.К., Красильников В.А.. Введение анологии. М.: "Физматлит", 2010.- 264 с.
в нелинейную акустику. М.: "Наука", 1966.
ПОВЕРХНОСТНЫЕ СВОЙСТВА СЕМИАТОМНЫХ ВЫСОКОЭНТРОПИЙНЫХ СПЛАВОВ
Юров В.М.
кандидат физ.-мат. наук, доцент Гученко С.А.
докторант PhD
Карагандинский государственный университет имени Е.А. Букетова,
Казахстан, Караганда
SURFACE PROPERTIES OF SEMIATOM HIGH ENTROPY ALLOYS
Yurov V.,
Candidate of phys.-mat. sciences, associate professor
Guchenko S. PhD student
Karaganda State University named after EA. Buketova,
Kazakhstan, Karaganda
Аннотация
Синтезированы семиатомные высокоэнтропийные сплавы методом механического сплавления. В работе показано, что для поверхностной энергии с большой точностью выполняется соотношение:
G = 0.7 -10 • T , где Tm - температура плавления твердого тела (К). Приведенное соотношение выполняется для всех металлов и для других кристаллических соединений. Полученное уравнение (4) показывает, что толщина поверхностного слоя d(I) определяется одним фундаментальным параметром - атомным объемом элемента.
Abstract
Synthesized seven-atom high-entropy alloys by mechanical alloying. A model of the surface layer of atomi-cally smooth metals is proposed on the example of highly entropic alloys and coatings. Simple equations are proposed that make it possible to estimate the most important characteristics of nanostructures: surface energy and surface layer thicknesses d(I) and d(II). It was shown that the thickness of the surface layer of d(I) d-elements does not exceed <3 nm, and for lanthanides> 4 nm. Perhaps this is a universal parameter.
Ключевые слова: поверхность, высокоэнтропийный сплав, энергия, атомный объем, температура плавления.
