CC BY
8
»
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 150 1968 г.
ПРОГРЕВ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ ЛУЧИСТО-
КОНВЕКТИВНЫМ ТЕПЛОМ С УЧЕТОМ ПЕРЕМЕННОСТИ ТЕРМИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ И ТЕПЛОВОГО ЭФФЕКТА СТРУКТУРНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ
В. В. САЛОМАТОВ, А. А. ТОРЛОПОВ
(Представлена кафедрой котлостроения и котельных установок)
Исследование процессов нестационарной теплопроводности в твердых телах, подверженных внезапному нагреву от источников с высокой температурой, является актуальной проблемой [1, 2, 3] в связи с важными приложениями теории этих процессов в практике нагрева металла. Характерная особенность внутреннего теплопереноса в стальном слитке заключается в том, что протекание этого процесса сопровождается изменением физико-химической природы материала. Кроме того, термические коэффициенты стальных изделий меняются от температуры настолько значительно, что существенным образом влияют на характер процесса.
Для наиболее правильного отражения кинетики переноса тепла в твердых телах математическая модель исследуемого явления должна учитывать указанные факторы. Однако в такой строгой постановке рассматриваемая задача сводится к решению дважды нелинейных дифференциальных уравнений, точное решение которых в настоящее время не найдено. Математические трудности, встречающиеся на пути получения аналитических зависимостей, естественно, заставляют исследователей вводить некоторые условные приемы линеаризации, наиболее распространенными из которых можно назвать следующие:
а) замена истинных законов изменения теплопроводности и теплоемкости их среднеинтегральными значениями;
б) пренебрежение тепловым эффектом фазовых превращений;
в) замена передачи тепла излучением законами конвективного теплообмена.
Подобные упрощения приводят к получению лишь приближенных решенйй, охватывающих узкую область практического приложения в металлургической теплотехнике [4, 5, 6].
Настоящее исследование проводится- с целью определения нестационарного распределения температур в металлических изделиях в форме пластины и цилиндра, имеющих постоянную начальную температуру. При этом результирующий тепловой поток, проходящий через поверхность нагреваемого тела, формируется за счет теплообмена с внешней средой постоянной температуры по законам излучения и конвекции. Учитывается характер изменения коэффициентов теплопроводности и теплоемкости от температуры и явление структурных превращений.
Уравнение нестационарного распределения температур в этом случае имеет вид
dFo
Х(в) — di
Е as
(О
где коэффициент к в плоской и цилиндрической системе координат соответственно равен 0 и 1.
Требуется отыскать решение этого уравнения с учетом начальных и граничных условий
в (5, 0) = в0 = const, (2)
ав (0, Fo)
dl
= 0,
Х(в)
ae>(i, Fo)
= SK|[1—в4(1, Fo)] + в (!>
(3)
(4)
Вследствие нелинейности уравнений (1) и (4) пока не удается получить аналитического решения системы (1)^(4). Поэтому данная система решалась численным методом с помощью электронной вычислительной машины „Минск-1и по следующим соотношениям: 1) для относительной температуры поверхности
й й 19АЙ МВпов,;)Г авпое,/ , А2
еп0е,; + 1 = ©„„.., + 2 — • Р. — +
, ^(впов,/) /ае„ов./2
дв
ПОВ ,J
а? 2х (0Пов,у)
-4- (01,у — впов,,)
+
(5)
где параметр р для пластины и цилиндра соответственно равен А и А( 1
ав
ПОВ,у
SK
(1 ™ 0пов,у) + ^-(1 — впов,/)
О/с
х (0 пов, А
2) для относительной температуры во внутренних узлах сетки
Д Fo
Л2 с (ви)
j)(bв
1 + UJ
2 +
1 ах(в/7)
(6)
4 ае,-,,-
где Ь — I = 1 для пластины и 6 = 1 --, / = 1--для цилиндра;
2сг 2;;
3) для относительной температуры на оси симметрии
в
цен,/+1 •—
А AF° МвцеиЛр
вцен,у+ ГП- —---—--
А2 ^(вцен./)
1 + /тг
Afa Х(вцен,;-)
А2 С(вцен,/)
(7)
где коэффициент /я. соответственно для пластины и цилиндра принимает значение 2 и 4.
В основу принятых законов изменения Х(7П) и с(Т) были положены экспериментальные данные [7, 8, 9, 10], обработанные А. В. Ка-
81
6. Заказ 4594
вадеровым и Ю. А. Самойловичем [11]. Однако принятый авторами работы [11] температурный интервал структурных превращений углеродистых сталей оказался несколько завышенным, что не давало удовлетворительного соответствия данных расчета с экспериментальными результатами. Анализируя возможные температурные интервалы фазовых превращений по данным опытных исследований нагрева изделий из различных марок сталей [6; 12, 13], необходимо принять его в пределах 80° К.
С учетом проведенного анализа температурная зависимость ли с запишется в виде:
а) для углеродистых сталей в интервале температур от 273° К до 998° К
Х = 1 — 0,6- Ю-3 (7 — 273),
с(Т)
= 1 +0,5-10"3 (Т— 273);
в интервале структурных превращений (998 -г- 1078° К) ЫИ = 0,58, 1 + 0,048 (Г— 998);
^998
за пределами структурных превращений
ЬШ = 0,58, —— = 1,4; ^о Со
б) для сталей аустенитного типа в интервале температур от . 273°К до 973°К
ЦТ)
К
= 1 +0,9-Ю-3(Г—273),
= 1 +0,5-10-3(Т —273)
Со
и при Т > 973° К
¿о
А/7
Из условия устойчивости численной схемы величина —2 при-
Л2
„ 1
нималась во всех случаях равной за исключением расчета нагрева пластины из стали аустенитного типа, для которой отношение
* 1 г,
—- было принято равным Проверка погрешности принятой чи-к2 5
сленной схемы произведена по методу Рунге [14]. Погрешность расчетов не превышает 1% в начальной стадии нагрева и составляет десятые и сотые доли процента за ее пределами.
Для получения численных результатов изменение режимных параметров нагрева принималось в интервале значений, встречающихся в производственной практике,
= 0,25 -г- 4, ВЦБк = 0 2, Т0 = 293 ч- 873° К, Тс = 1273 -г- 1773° К.
Часть полученного числового материала приведена в приложении 1 и 2, а также в виде номограмм на рис. 4, 5, 6, 7. 82
Значения безразмерной температуры 0: 104 поверхности и центра неограниченного
цилиндра при одновременном нагреве радиацией и конвекцией' с учетом температурной зависимости Лис (данные расчета на ЭВМ)
а) углеродистые стали
70=293°К Г0=873°К
В^Бк 0 0,5 0 0,5 '
Р0 цен. пов. . цен. пов. цен. пов. цен. пов.
Ус—1273°К $Кез0,5
0,05 2302 3547 2302 3948 6858 7774 6858 7904
0,25 2714 5085 2817 5755 6926 8381 6933 8531
0,4 3250 5802 3449 6499 7080 8613 7098 8735
0,6 3969 6543 4256 7201 7316 8821 7346 8930
1,0 5216 7646 5371 8121 7734 9014 7772 9142
1,5 6404 8344 6720 8751 8010 9252 8037 9336
2,0 7231 8840 75 Э0 9029 8172 9385 8206 9464
2,5 7788 9060 7936 9277 8325 9476 8371 9549
3,0 8036 9271 8126 9410 8643 9560 8799 9630
3,5 8! 96 9402 8288 9505 9022 9663 9136 9728
4,0 8350 9491 8545 9588 9279 9753 9373 9804
4,5 8720 9574 8990 9683 9468 9819 9544 9853
5,0 9068 9679 9268 9771 9608 9867 9669 9898
5,5 9313 9765 9469 9834 9710 9902 9759 9926
6,0 9494 9828 9614 9880 9786 9929 9824 9944
1273°К Бк -2
0,05 2304 6662 2305 7251 6858 9017 6858 9146
0,1 2399 7797 2414 8242 6860 9223 6860 9306
0,25 3301 8800 3369 8978 6988 9508 6995 9566
0,4 4263 9108 4344 9230 7229 0610 7242 9660
0,6 5293 9342 5372 9430 7558 9695 7574 9731
0,8 6082 9477 6155 9542 7831 9735 7845 9765
1,0 6692 9547 6755 9602 7979 9764 7988 9796
1,5 7709 9725 7757 9759 8222 9825 8233 9846
2,0 8094 9803 8115 9828 8502 9864 8573 9881
2,5 8323 9846 8348 9866 9098 9905 9129 9918
3,0 8836 9881 8904 9899 9420 9939 9443 9948
3,5 9258 9922 9303 9934 9626 9961 9643 9966
4,0 9522 9950 9554 9958 9758 9975 9770 9978
б*
ва
Т°—29ГК . 7°=873°К
В\/§к 0 0,5 0 0,5
цен. пов. цен. ов. цен. пов. цен. пов.
ГС^1773°К Бк=0,5
0,05 1653 2907 1653 3349 4924 5944 4924 6П64
0,25 2048 4529 2148' 5312 4998 7067 50 8 7373
0,4 2555 5320 2744 6022 5163 7480 5192 7796
0,6 3230 5999 3487 6862 5432 7867 5486 8153
1,0 4365 7146 4668 7693 5804 8352 5862 8602
1,5 5394 7952 5663 8394 6515 8724 6784 8931
2,0 5883 8463 6083 8783 7422 9047 7656 9224
2,5 6774 8803 7261 9035 , 8077 9307 8287 9444
3,0 7599 9118 7996 9344 8572 9496 8751 96 2
3,5 8210 9359 8538 9530 8943 9632 9092 9714
4,0 8672 9533 8936 9663 9219 9732 9341 9794
4,5 9018 9660 9227 9757 9424 9804 9521 9851
5,0 9275 9751 9439 9825 9575 9856 9652 9892
5,5 9465 9818 9592 9873 9686 9894 9747 9922
6,0 9605 9866 9704 9908 9768 9922 9818 9943
Гс= 1773°К Бк=2
0,05 1655 5950 1655 7008 4924 8073 4924 8367
0,1 1740 7546 1752 7969 4927 8699 4927 8874
0,25 2534 8618 2595 8845 5082 9203 5092 9312
0,4 3401 8981 3478 9142 5387 9382 5406 9462
0,6 4361 9241 4442 9351 5739 . 9510 5755 9573
0,8 5089 9377 5170 9470 5954 9590 5981 - 9642
1,0 5644 9498 5687 9565 6584 9645 6660 9690
1,5 6692 9654 6825 9702 7835 9767 7893 9798
2,0 7897 977 4 798} 9808 8606 9852 8654 9872
2,5 8646 9856 8715 9878 9101 9905 9'39 9919
3,0 9128 9908 9178 9922 9422 9939 9449 9948
3,5 9438 9941 9473 9952 9628 9961 9646 9967
4,0 9638 9962 9662 9968 9759 9975 9773 9979
б) стала аустенитного типа
1273°К Зк=0,5
ОД 2338 3909 2352 4355 6889 7687 6894 7809
0,2 2604 4494 2702 5323 7053 7957 7084 8098
0,3 3000 4926 3207 5495 7266 8151 7324 8301
7,0=293°К Го=873°К
В1/Зк 0 0,5 0 0,5
Р0 цен. пов. цен. пов. цен. пов. цен. пов.
0,4 3431 5296 3735 5889 7480 8317 7561 8471
0,8 5053 6549 5588 7158 8220 8850 8352 9001
1,2 6371 7522 6955 8070 8767 92*2 8907 9351
1,6 7392 8260 7927 8723 9158 9477 9284 9580
2,0 8157 8806 8613 9167 9430 9650 9534 9729
2,4 8722 9191 9085 9460 9616 9766 9697 9825
2,3 9126 9456 9402 9652 9742 9843 9802 9886
3,2 9408 9636 9611 9775 9824 9894 — —
7^с=1273°К $к=2
0,02 2302 5022 2302 5614 6858 8177 6858 8332
0,04 2302 5860 2302 6450 ! 6859 8513 6859 8663
0,08 2366 6787 2384 7301 6906 8850 6912 8980
0.12 25Э8 7321 2665 7736 7035 9032 7053 9146
0,2 3414 7921 3587 8289 7398 9240 7438 9333
0,3 4559 8387 4803 8661 7848 9399 7904 9476
0,4 5563 8713 5823 8932 8234 9516 8296 9580
0,56 6800 9096 7044 9.258 8720 9659 8782 9707
0,8 8027 9461 8218 9565 9215 9794 9268 9827
0,96 8571 9617 8728 9694 9434 9853 9480 9877
1,2 9123 9769 9236 9819 9654 9Э10 9688 9927
1,36 9368 9835 9455 9872 9750 9936 9778 9948
7,С=1773°К 5к=0,5 <
0,1 1690 3237 1706 3710 4963 6000 4974 6224
0,2 1960 3807 2072 4374 5179 6396 5236 6670
0,3 2362 4231 2596 4847 5465 6697 5573 6997
0,4 2796 4597 3140 5247 5759 6960 5914 7277
0,8 442 1 5864 5027 6608 6854 7849 7129 8176
1,2 5753 6963 6465 * 7684 7740 8510 8042 87.99
1,6 6852 7848 7537 8460 8416 8985 8693 9218
2,0 7739 8510 8337 8991 8909 9315 9140 9494
2,4 8415 8984 8897 9345 9257 9540 9439 9673
2,8 8908 9314 9277 9576 9498 9692 9635 9789
3,2 9257 9540 9529 9728 9662 9794 9763 9864
3,6 9498 9692 9694 9824 9773 9862 — —
Т0—293° К ^0= 873° К
В1/5к 0 0,5 0 0,5
V цен. пов. цен. пов. цен. пов. цен. пов.
ГС~1773°К Бк=2
0,02 1652 4344 1652 4976 4924 6728 4924 7038
0,04 Г653 5166 1654 5770 4925 7295 4926 7613 '
0,08 1720 6114 1743 6780 4991 7906 5004 8188
0,12 1966 6750 2050 7345 5178 8250 5216 8495
0,2 2844 7520 3064 7982 5721 8646 5805 8840
0;з 4067 8090 4364 8442 6430 8943 6546 9097
0,4 5114 8485 5421 8767 7053 9155 7182 9282
0,55 6401 8950 6693 9153 7851 9408 7979 9503
0,8 7755 9380 7992 9506 8675 9646 8781 9707
0,96 8,372 &560 8566 9653 9043 9718 9132 9793
1,2 9000 9736 9138 9794 9414 9847 9479 9677
1,36 9278 9811 9386 9855 9578 9890 9629 9913
1,6 9558 9885 9632 9914 9742 9933 9777 9948
)
I
\ I
Значения безразмерной температуры @: 104 поверхности и центра неограниченного цилиндра при одновременном нагреве радиацией и конвекцией с учетом температурной зависимости Лис (данные расчета на ЭВМ)
а) углеродистые стали
70=2933° К Т0= 873° К
ЕН/Бк 0 0,5 0 0,5
Ро цен. пов. цен. пов. цен. пов. цен. пов.
0,05 2305 - с 3687 2306 4126 6858 ~" > 7842 6858 7961
0,25 3309 5802 3528 6522 7065 8532 7084 8684
0,4 4316 6871 4656 7542 7355 / 8772 7430 8912
0,6 5488 7877 5880 8242 7768 9019 7809 9135
0,8 6425 8327 6774 8772 7964 9228 ^95 9355
1,0 7118 8793 7417 9015 8086 92 59 8122 9461
1,3 7803 9052 7938 9303 8262 9525 8324 9Ь07
1,6 8050 9333 8139 9480 8778 9649 8978 9721
1,9 8226 9499 8349 9619 9237 9760 93^8 9817
2,1 8369 9534 8840 9695 9424 9819 9522 9864
2,4 9035 9704 9237 9797 9620 9831 9692 9912
2,7 9374 9803 9542 9870 9750 9922 9812 9950
Тсшт 1273°К 5к«2
0,025 2302 5751 2302 6408 6858 8 62 6858 8829
0,05 2314 7032 2318 7605 6858 9093 6858 9208
0,125 2894 8420 2960 8822 6898 9345 6902 94^6
0,25 4442 9170 4549 £283 7218 9о93 7233 9647
0,4 5858 9464 5954 9549 7664 9717 7684 9753
0,6 7072 9619 7151 9722 79^3 9804 8004 9832
0,8 7841 9770 7855 9802 8183 9860 8197 9878
1,0 8062 9828 8038 9855 8403 9894 8443 9909
1,2 £247 9871 8280 9890 9080 9923 9127 9935
1,4 8683 9Э05 8815 9920 94оЗ 9948 9435 9956
1,6 §212 9932 9270 9944 9605 9965 9628 9971
1,8 |)483 9955 9522 9обЗ 9738 9977 9755 9981
2,0 9657 9970 9708 9979 9822 9984 — —
{ \ 1 ! Тс— 1773°К Бк=0,5
0,05 1656 3049 1657 3"32 4924 5986 4924 6179
0,25 2601 5268 2805 5969 5140 7313 5166 7677
0,4 Зо25 6240 3818 6878 5479 7886 5533 .8212
Г0«293ЭК П= 873°К
В1/Бк 0 0,5 0 0,5
Р0 цен. пов. цен. пов. цен. пов. цен. пов.
0,6 4545 7207 4853 7798 5778 8414 5826 8684
0,8 5303 7882 5593 8386 6098 8775 6618 9004
1,0 5745 8368 5900 8789 7234 9058 7525 9251
1,3 6699 8893 7351 9200 8152 9382 8391 9522
1,6 7829 9266 8282 9488 8765 9598 8955 9696
1,9 8546 9522 8884 9674 9180 Э738 9324 9803
2,1 8891 9641 9165 9759 . 9377 9803 9495 9856
2,4 9264 9766 9461 9846 9589 9871 9674 9908
2,7 9514 9847 9652 9901 9728 9915 9790 9940
ГС=1773°К Ък=2
0,025 1652 4998 1652 5559 4924 7688 4924 8044
0,05 1664 6375 1667 7390 4924 8246 4924 8542
0,125 2171 8133 2225 8560 4970 9020 4976 9171
0,25 3512 9010 3605 9187 5346 9395 5370 9483
0,4 4784 9374 4876 9470 5756 9589 5773 9647 '
0,6 5754 9606 5795 9665 6873 9731 6963 9769
0,8 6839 9732 7028 9774 7980 9820 8о 48 9846
1,0 7967 9819 8085 9849 8664 9881 8717 9899
1,2 8656 9880 8742 9901 9113 9922 9155 9934
1,4 9109 99? 1 9171 9935 9412 9948 9443 9956
1,6 9408 9948 9453 9957 9609 9966 9632 9971
1,8 9607 9965 9639 9972 9740 9977 9757 9981
б) стала аустенитного типа
Гс=1273вК 5к=0,5
0,1 2434 4172 2482 4670 6961 7829 6979 7965
0,2 31^2 5034 3386 5637 7362 8234 7436 8394
0,3 3986 5747 4424 6394 7781 8552 7896 8717
0,4 4804 6376 5360 7029 8152 8818 8292 8977
0,5 5547 6933 6166 7566 8472 9034 8623 9186
0,6 6212 7427 6849 8025 8744 9219 8897 9358
0,8 7315 8223 7906 8730 9164 9491 9302 9600
1,0 ¡3137 8808 8638 9199 9453 9670 9563 9752
1,2 8738 9215 9132 9500 9644 9787 9728 9847
1,4 9162 9488 9454 9690 9769 9863 9832 9910
1,8 9642 9786 9788 9881 — — — —
ч 70=293° К То- 874°К
В1/Зк 0 0,5 0 0,5
Ро цен. пов. цен. пов. цен. пов. цен. пов.
Гс«12730К Бк- 2
0,05 2322 6493 2329 7068 6879 8773 6882 8915
0,1 2842 7598 2969 8027 7185 9162 7219 9272
0,15 3921 8229 4186 8568 7658 9375 7718 9463
0,2 5069 8650 53Э7 8919 8107 9519 8179 9590
0,25 6068 8957 6399 9170 8487 9628 8563 9683
0,3 6879 9189 7184 9359 8796 9707 8870 9754
0,35 7520 93о7 7788 9504 9045 9770 9113 9809
0,4 8024 9"05 8260 9615 9243 9819 9 05 9851
0,5 8752 9695 8927 9767 9525 9887 9573 9909
0,6 9218 9815 9343 9861 9704 9931 9739 9945
0,8 9697 9930 9756 9949 — — — —
Тс= 1773° К Бк=0,5
0,1 1787 3494 1841 4025 5056 6197 5088 6454
0,2 2497 4338 2782 4992 5584 6806 5720 7128
0,3 3355 5046 3846 5764 6169 7316 6395 7663
0,4 4170 5681 4796 6458 6721 7759 • 7007 8110
0,5 4914 6280 5610 7075 7222 8143 7539 8480
0,6 5582 68 58 6320 7617 7668 8476 7996 8789
0,8 6746 7783 7494 8454 8396 8986 А 8700 9237
1.0 7693 8494 8351 9018 8923 9335 * 9173 9524
1,2 8415 9000 8941 9385 9238 9568 9480 9709
1,4 8936 9344 9331 9618 9535 9721 9680 9818
1,6 9297 9574 9581 . 9763 9698 9820 9799 9887
2,0 9702 9822 9824 9911 — — — —
ГС=1773°К
0,05 1674 5781 1683 6503 4952 7743 4959 8054
0,1 2228 7081 23ъ7 7677 5390 8468 5459 8708
0,15 3383 7866 3716 8322 6100 8671 6228 9058
0,2 4594 8389 4991 8742 6810 9140 6967 9287
0,25 5619 8765 6010 9041 7430 9334 7594 9452
0,3 6459 9045 6832 9^63 7944 9482 8101 9577
0,35 7155 9258 7496 9432 8362 9594 8506 9672
0,4 7725 9422 8027 9560 8Ь98 9682 8827 . 9745
0,5 8558 9646 8782 9734 9182 9804 9279 9845
0,6 9095 97ь5 9253 9842 9489 9880 9559 9907
0,7 9436 9868 9544 9904 9682 9926 9731 9944
0,9 9782 9950 9819 9962 — — — —
С целью проверки правильности исходных предпосылок результаты численного интегрирования системы (1) -=- (4) были сопоставлены с данными экспериментальных исследований нагрева изделий [6, 12, 13]. Результаты сравнения приведены на рис. 1 [6], 2 [12], 3 [13].
е
оа
06
О*
/у г
//
// -ОЯь/Ю ---расчет | 1
✓
2
/ -опыт ---расчет 1 1
г2
/а
2*
Мин
а
/6
24
32
Рис. 1. Прогрев цилиндра из шарикоподшипниковой стали 0=125 мм: 1 — относительная температура на поверхности; !2 — относительная температура в центре.
Рис. 2. Прогрев цилиндра из углеродистой стали (0,4%С) 0 100 мм: 1 — относительная температура у поверхности цилиндра; 2 — относительная температура в центре.
Некоторое расхождение опытных и расчетных кривых может быть объяснено тем, что хотя структурные превращения в углеродистых сталях происходят в принятом температурном интервале, момент начала или конца фазовых превращений конкретной марки стали может несколько не совпадать с расчетным. Тем не менее, несмотря на некоторую погрешность, вносимую возможными несовпадениями, анализ сравнения показывает достаточно надежную сходимость расчетных данных с опытными. Последнее свидетельствует о достаточном соответствии принятой математической модели реальному физическому процессу нагрева металла.
Используя приведенные в работе данные, можно легко определить распределение температур в стальных слитках. Кроме того, зная температуру поверхности и температуру окружающей среды, можно найти неустановившийся тепловой поток на поверхности нагреваемого изделия.
Основные обозначения
Т
9 = —— относительная температура; Тс
25 — толщина пластины при симметричном нагреве м;
Рис. 3. Прогрев цилиндра из стали
45X0650: 1—относительная температура у поверхности цилиндра; 2 — относительная температура на глубине 85 мм; 3 — относительная температура в центре.
6(./5к 0.2 04 00
Рис. 4. Номограмма для определения относительной температуры центра пластины из аустснптной стали, а — Эк =0,5, б—1,0, в — 2,0, г — 4,0.
1
/
4 г
>
/
1
...
1
81/5« 1 0,5
0,5 1 &/$« Р2 0,4 80
Рис. 5. Номограмма для определения относительной температуры поверхности пластины из аустенитной стали, а—5к = 0,5, 6—1,0, в - 2.0, г—4,0.
* з ? 1 03 1 6ь/5к 0,2 ол Во
Рис. 6. Номограмма для определения относительной температуры центра цилиндра из аустенитной стали, а — 5к = 0,5, 6—1,0, в —2Д г —4Д
Х0—коэффициент теплопроводности при 273° К, вт1м-град; с0—теплоемкость при 273° К, дж1кг-град;
х [ г \ Дх 1
? = — или — , к—— = —
5 V н)' 5 N
N—число слоев, на которое разделена толщина пластины (5) или радиус цилиндра (/?);
—-— — критерий Старка; Л0 ^
А0 Т
=--"2 —критерий Фурье;
С0 р о
В! = —- — критерий Био. ^
Ло
ЛИТЕРАТУРА
1. А. В. Ка в а д е р о в, Ю. А. С а м о й л о в и ч. Сб. трудов ВНИИМТ, № 6, 1960.
2. Г. П. Б о й к о в. Изв. ТЛИ, том. 89, 1957.
3. Е. П. Блохин, А. В. К а в а д е р о в. Бюллетень ВНИИМТ, № 3, 1958.
4. А. В. К а в а д е р о в, Ю. А. С а м о й л о в и ч. Сб. трудов ВНИИМТ, № 10, 1963.
5. А. В. Лыйов. Теория теплопроводности. Гостехиздат, 1952.
6. А. Л. Н е м ч и н с к и й. Тепловые расчеты термической обработки. Судпромгиз, 1953.
7. Д. Л. Т и м р о т. ЖТФ, 5, 6, 1935.
8. Б. Е. Н е й м а р к. Теплоэнергетика, № 3, 1953.
9. Г. М. Б а р т е н е в. ЖТФ, 10, 1074, 1940.
10. Р. Ч е р н а я. Качественная сталь, N9 7, 1935.
11. А. В. Кавалеров, Ю. А. Самойлович. ИФЖ, 1, 1960.
12. В. Н. Соколов. Сб. статей под ред. В. Ф. Копытова. Нагрев стали и печи. 1949.
13. В. М. Дегтярев. Скоростной нагрев при термической обработке изделий крупных сечений. Машгиз, 1953.
14. Л. Коллатц. Численные методы решения дифференциальных уравнений, ИЛ., 1953.
