Программы для численного решения задач обтекания и теплообмена Текст научной статьи по специальности «Математика»

ПРОГРАММЫ

ДЛЯ

ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОБТЕКАНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА

Появление компьютеров во второй половине XX в. вызвало революцию в различных отраслях науки и инженерии. Для гидродинамики цифровой техники это оказалось особенно важным, поскольку уравнения, определяющие течение жидкости и газов, весьма сложны. Существует лишь небольшое количество аналитических решений, например для тестирования алгоритмов вычислительной гидродинамики, позволяющих получить точный результат с помощью бумаги и ручки. Цифровые технологии позволили справляться с уравнениями Навье - Стокса, которые определяют течение вязкой сжимаемой жидкости (газа).

К конце 60-х - 70-х гг. было создано большое количество 2Б- и ЭБ-кодов, построены трехмерные вычислительные модели гидродинамики [1], однако важна не только разработка самих методов, но и возможность использования их в различных областях науки и техники. Занимающиеся решением конкретных научных и инженерных задач специалисты зачастую не являются экспертами в вычислительной

математике и физике. Для них созданы программы CAE (Computer-added engineering), их предшественники «NASTRAN» и «ANSYS» начали появляться в США в 1970-х гг. и использовались в основном для прочностных расчетов методом конечных элементов в аэрокосмической и военной областях. В 80-е гг. к ним присоединились «FLUENT», разработанная совместно Шеффилдским университетом и компанией Creare Inc, и «COMSOL», созданная в шведском Королевском технологическом институте.

На данный момент наиболее популярными CFD-кодами являются программы «FLUENT» и «CFX», входящие в пакет «ANSYS» (рис. 1), «StarCCM+», «COMSOL», а также бесплатный пакет «OpenFOAM».

Процесс моделирования в CFD. Получение данных из CFD можно разделить на части: построение и дискретизация (построение сетки) геометрии, решение задачи, проверка и обработка результатов. Не будем останавливаться на построении геометрии, так как это прямо не относится к CFD, а сразу перейдем к дискретизации.

Построение сетки. От его качества зависит как скорость вычисления, так и корректность решения задачи. В «ANSYS» существует свой генератор сеток, а также есть возможность подключения сторонних генераторов.

Денис Морозов,

младший научный сотрудник лаборатории радиационной газовой динамики Института тепло- и массообмена имени А. В. Лыкова НАН Беларуси

I

ТЕМА НОМЕРА

EZN/Aero 1

Рис. 1. EXA 3

Популярность 6Sigma 3

различных simFlow 3

CFD-кодов среди HELYX 3

пользователей [2] SimScale 4

FloTHERM ■ 5

FINE/Marine 6

XFlowCFD 6

SolidWorks 9

CONVERGE 11

Altair

Autodesk

CFX

COMSOL

OpenFOAM

Star-CCM+

Fluent

22

27

77

Основные свойства, которыми должна обладать сетка [3]:

■ однозначное отображение;

■ сгущение в тех областях, где возможно появление больших градиентов искомых функций;

■ линии гладкие для обеспечения непрерывности производных;

■ пересечение границ элементов сетки под углами, близкими к 90°;

■ соотношение сторон элемента не слишком большое (в идеале близко к единице).

Если множество узлов расчетной сетки упо-рядоченно, она называется регулярной или структурированной. Ее использование (по сравнению с неструктурированной) позволяет, как правило, уменьшить продолжительность расчета и необходимый объем оперативной памяти компьютера (рис. 2).

При выборе способа построения сеток нужно учитывать следующие факторы:

Рис. 2.

Структурированная (А) Ц^^П и неструктурированная (В) сетки

I Рис. 3. | Геометрия (А) g и срез(В) сетки | для расчета теплообмениика

■ течения с сильными ударными волнами лучше решаются на структурированных, чем на неструктурированных сетках;

■ программы, использующие регулярные сетки, проще, так как не требуют хранения и переработки информации о соседних ячейках, ребрах, гранях, необходимой при расчете на неструктурированных сетках;

■ построение регулярных сеток для тел сложной геометрии весьма трудоемко; кроме того, возможно появление вырожденных ячеек, что существенно снижает точность;

■ преимуществом неструктурированного подхода является гибкое построение, позволяющее точно отобразить геометрию расчетной области и сгенерировать сетку с меньшими затратами для областей сложной геометрии, главным образом пространственных конфигураций;

■ адаптация сетки к решению задачи в случае неструктурированного подхода производится сравнительно проще, чем в случае регулярных методов построения.

Помимо этого следует учитывать ресурсы компьютеров, так как каждой ячейке соответствует достаточно большое количество параметров, использование слишком мелкой сетки легко может вызвать переполнение памяти.

На рис. 3 изображена сетка размером порядка 22 млн ячеек, что находится на границе возможности расчетов на современном персональном компьютере. Для уменьшения их количества в расчетной области зоны с большими градиентами температуры вблизи пластин и трубок теплообменника имели более подробную сетку.

Также необходимо, чтобы размер сетки был адекватен характерным длинам моделируемых физических процессов. На рис. 4 показаны «плохая» и «хорошая» сетки для описания течения в трубе. Отчетливо видно, что на графике (А) пограничный слой не разрешен.

Стадия непосредственного моделирования гидродинамики. Уравнение Навье -Стокса, сохранения массы и энергии, а также соотношение, связывающие давление с внутренней энергий и плотностью (уравнение состояния), определяют движение сплошной среды. Проблема, возникающая при его решении,- появление неустойчивости при больших числах Рейнольдса.

Один из важнейших вопросов вычислительной гидродинамики - учет турбулентности, процесса хаотических изменений скорости и давления в различных точках потока. Прямое моделирование турбулентности (DNS) используется редко и для ограниченного

L>_j .J iL. ipd!. j__.1 ij !j . .. lid.. ii iiHMuijiuL' ■ LI L! ■ ■. ■ 11! u. .1 ijidj . I diLuj ..Lili ■

HJMLI—I U и— ■ ч, ■■ ...............................

46

набора модельных случаев в связи с его трудоемкостью. В случае DNS величина ячеек и время шага будут определяться колмого-ровским масштабом. Это ограничение заставляет делать шаг слишком маленьким, а сетку -слишком мелкой для большинства практических задач. Однако для некоторых типов расчетов DNS благодаря своей универсальности применяется и сейчас.

Наиболее распространены модели с осред-ненными параметрами, характеризующими турбулентность (RANS-модели), среди них наиболее известна k-£. Первое ее упоминание связано с работой Харлоу - Накаяма 1968 г. В качестве характеризующих параметров используются массовая плотность (k) и скорость диссипации турбулентной энергии (е). В классическом виде модель применима в первую очередь для течений с высоким числом Рейнольдса без больших продольных градиентов давления и вихревых течений. С некоторыми модификациями (RNG k-£ и Realizable k-s) ее удалось распространить для более широкого класса течений. Благодаря этим улучшениям она наиболее известна в инженерии.

Вторая по популярности - стандартная k-ш модель Уилкокса, достаточно хорошо учитывающая низкорейнольдсовые эффекты, влияние сжимаемости и развитие сдвиговых течений. В 1993 г. Ментер предложил объединить сильные стороны обеих в одну модель под названием «SST». Ее особенность заключается в том, что в пристеночной зоне она ведет себя как k-ш, а вдали от стенки - как k-s.

Все приведенные выше образцы уже содержатся в пакете «FLUENT», что позволяет выбрать лучший вариант для каждого конкретного случая.

Граничные условия. Их определение - важная часть формулировки задачи. Наиболее часто встречаются на стенке (Fluent-wall), на входе и выходе (Inlet и Outlet), а также в симметрии (axis).

Общие требования к граничным условиям:

■ вход и выход границы желательно расположить так, чтобы поток протекал по нормали к поверхности. Благодаря этому удается добиться лучшей сходимости решения;

■ следует избегать больших значений градиента в направлении по нормали к поверхности;

■ скошенность ячеек возле границы должна быть минимизирована, так как ошибки, возникающие из-за нее, будут распространяться через всю расчетную область.

Следующий важный вопрос - выбор правильной теплофизической модели вещества. В случае течения жидкости или газа со скоростями намного меньше, чем скорость звука, с практически постоянной температурой следует использовать модель несжимаемой жидкости, позволяющей ввиду упрощения начальных уравнений ускорить процесс вычисления. Для сравнительно невысоких температур (Т<700 К) вполне подойдет модель идеального газа с постоянной теплоемкостью. Однако для более высоких необходимо учитывать температурные зависимости вязкости, теплопроводности и теплоемкости. Особенно это важно для расчетов процессов горения, где применение неправильной теплофизиче-ской модели может серьезно исказить результаты расчета. С другой стороны, использование сложных теплофизических моделей для невысоких температур избыточно и приводит

только к замедлению расчета, а не к увеличению его точности. Одно из больших достоинств пакета «FLUENT» - наличие базы данных температурных зависимостей для различных веществ.

Приведем краткий обзор способов дискретизации, применяемых во «FLUENT»:

Central - при доминировании процессов диффузии. Предполагается, что конвекция отсутствует и переменные изменяются линейно от центра одной расчетной ячейки к центру следующей. При расчете задач конвективного теплообмена ошибка может быть уменьшена за счет подробной сетки. Эта схема рекомендуется для «LES»;

First order upwind - при преобладании конвекции и отсутствии отрывных течений. Для этой схемы предполагается, что значение переменной в каждой ячейке равно значению в ячейке, находящейся выше по потоку. Очень устойчива и предпочтительна в начале расчетов. Если решение частично сходится, то советуют переключаться на схемы более высокого порядка точности;

Рис. 4.

Профили скорости в пограничном слое для разных сеток:

А - профиль при«плохой» сетке

В - профиль при «хорошей» сетке

ТЕМА НОМЕРА

Рис. 5. Расчет теплообменника во «FLUENT»

Рис. 6. Моделирование ветровых нагрузок на крышу здания

Рис. 7. Моделирование выдуваемых выхлопных газов для А - газотурбинного В - дизельного автопоезда

Second order upwind - для всего диапазона чисел Пекле. Вычисляет значение в ячейке из градиентов величин в ячейках выше по потоку и их окружения;

Power law - для среднего диапазона чисел Пекле. Рассчитывает значение каждой величины в ячейке из градиентов, представленных в виде степенной функции. Для высоких чисел Пекле получаемые результаты аналогичны схеме First order upwind;

QUICK - для всего диапазона чисел Пекле. Действие подобно Second order upwind, но работает только для quad- и hex-сеток.

Проверка и обработка результатов (пост-процессинг). Предыдущие две стадии завершаются получением большого количества информации, которые надо проверить на корректность и обработать. Данная задача достаточно нетривиальна из-за огромных объемов

данных в результате моделирования (от сотен Мб до десятков Гб). Первый шаг - их анализ с помощью упрощенной модели, для которой уже существует хорошо описанный эксперимент или решение. После этого можно приступить к непосредственной обработке данных.

Наиболее удобно получить представление о качественной структуре течения с помощью визуализации. Она позволяет буквально увидеть структуру и найти важные для последующего подробного анализа точки.

Приведем некоторые результаты моделирования теплообмена и обтекания, полученные в лаборатории турбулентности Института тепло- и масоообмена имени А.В. Лыкова НАН Беларуси.

Компьютерное моделирование гидродинамики - важное звено в решении научно-технических задач, и одну из определяющих ролей в бурном развитии этой отрасли играет появление удобных CAE-программ, предоставляющих большие возможности для моделирования широкого круга процессов. Из сугубо научных приложений они уже давно превратились в средство разработки моделирования конкретных устройств и экспериментальных установок. Однако относительная простота их использования не отменяет хорошего понимания физических моделей, реализованных в их программном коде. Знание их сильных и слабых сторон позволяет корректно применять численное моделирование на практике и не допускать при этом ошибок. CÜ

ff See: http://innosfera.by/2017/01/task_simulation

Литература

1. Hess J.I___Smith A.M. / Calculation of Potential Flow About Arbitrary Bodies // Progress i

Aerospace Sciences. N8. P. 1-138.

2. https://www.quora.com/What-is-a-comparison-of-the-major-CFD-software-packages.

3. http://www.k204.ru/books/meshes.pdf.