CC BY
595
УДК 629.735.45
НАСТРОЙКА ПАКЕТА ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ OpenFOAM
ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБТЕКАНИЯ ГРУЗОВ НА ВНЕШНЕЙ ТРОСОВОЙ ПОДВЕСКЕ ВЕРТОЛЕТА
В.В. ЕФИМОВ, А.Ю. НАЗАРОВ, Р.Ш. НЕЗАМЕТДИНОВ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Ципенко В.Г.
Представлено обоснование выбора основных параметров и методов построения расчетных сеток средствами OpenFOAM, выбора моделей турбулентности и методов моделирования турбулентных течений, начальных условий на границах расчетной области и алгоритмов решения для моделирования обтекания неудобообтекаемых тел.
Ключевые слова: OpenFOAM, модель турбулентности, граничные условия, вертолет, груз на внешней подвеске.
Введение
При численном моделировании динамики грузов на внешней тросовой подвеске вертолета [1; 2] в качестве исходных данных требуется иметь "сферические" аэродинамические характеристики грузов, т.е. значения аэродинамических коэффициентов во всем диапазоне углов атаки и скольжения с определенным шагом по данным углам.
Получение "сферических" аэродинамических характеристик тел различной формы является весьма трудоемкой задачей. При лабораторных исследованиях в аэродинамической трубе необходимо провести большое число экспериментов на модели тела, а полученные результаты нуждаются в пересчете с модели на оригинал. Кроме того, изготовление самой модели является сложным, требующим особой точности процессом, а даже незначительное изменение геометрии модели сопряжено с большими трудозатратами.
В настоящее время все большее внимания уделяется программному обеспечению для численного моделирования динамики сплошных сред (CFD - Computational Fluid Dynamics). Данное программное обеспечение может оказать существенную помощь при решении задачи определения "сферических" аэродинамических характеристик тел различной формы. Однако полученные с помощью CFD-пакетов результаты сильно зависят от выбора параметров моделей течения и граничных условий. В связи с этим актуальным становится вопрос о настройке программного пакета для получения адекватных результатов при решении конкретных задач.
Описание пакета OpenFOAM
В качестве инструмента для решения поставленной задачи был выбран пакет прикладных программ OpenFOAM (Open Source Field Operation And Manipulation CFD ToolBox - пакет программ для операций и манипуляций с полями с открытым исходным кодом). OpenFOAM - свободно распространяемая открытая интегрируемая платформа вычислительной гидродинамики для операций с полями (скалярными, векторными и тензорными). Этот пакет сегодня является одним из известных приложений, предназначенных для вычислений по методу конечных элементов. В состав пакета OpenFOAM входит набор утилит, солверов (решателей) и средств отображения результатов. Одной из отличительных особенностей данного пакета является поддержка параллельных вычислений, реализуемая при помощи стандартных утилит и поддержки MPI (Message Passing Interface) - программного интерфейса для передачи информации, который позволяет обмениваться сообщениями между процессами, выполняющими одну задачу. Поль-
зователи данного пакета верифицировали его на множестве задач как плоских, так и трехмерных [3]. Однако при решении задачи исследования аэродинамики неудобообтекаемых тел требуется особый подход к настройке OpenFOAM.
Расчетные сетки
По умолчанию OpenFOAM определяет 3D сетку из случайных многогранников, ограниченных случайными полигональными гранями, т.е. элементы могут иметь бесконечное число поверхностей. Количество ребер не ограничено и нет ограничений на их положение. В общем случае при решении задач внешней аэродинамики расчетная сетка состоит из домена (расчетной области) и помещенной в домен поверхности исследуемого тела. В качестве такого тела в настоящей работе был выбран шар, т. к. обтекание данного тела хорошо исследовано, что позволяет максимально адекватно произвести настройку OpenFOAM. Геометрия тела может быть создана в любом доступном CAD-пакете, в нашем случае геометрия шара была создана в свободно распространяемой CAD-CAE системе SALOME 6.4.0. Шар имел радиус г = 0,4 м. Домен сетки создается стандартной утилитой пакета OpenFOAM blockMesh. Принципиально под blockMesh подразумевается процедура разбиения геометрии домена на набор из одного или более трехмерных гексаэдрических блоков. Ребра блоков могут являться прямыми линиями, дугами окружностей или сплайнами. Сетка упрощенно задается как множество ячеек в каждом измерении блока. Пример домена для исследуемого тела приведен на рис. 1.
Рис. 1. Сетка домена, созданная утилитой blockMesh
После создания домена необходимо поместить в него поверхность исследуемого тела, произвести привязку сетки к поверхности тела, а также удаление элементов сетки внутри поверхности. Для этого используется стандартная утилита snappyHexMesh. Подпрограмма snappyHexMesh генерирует 3-мерные сетки из гексаэлементов (hex) и расщепленных гексаэле-ментов (split-hex) автоматически на основе триангулированной геометрии исследуемого тела в формате Стереолитографии (STL). Сетка приближается к геометрической поверхности посредством итерационного улучшения исходной сетки и подгонки полученных расщепленных гексаэлементов. Опционально на следующем шаге сетка уплотняется и дополняется элементами пристеночного слоя. Настройка уровня улучшения исходной сетки очень гибка, и работа с поверхностями является трудоемким процессом при заданном качестве сетки, которое необходи-
мо достигнуть. Пример возможностей утилиты БпарруИехМеэЬ по настройке уровней локального улучшения расчетных сеток показан на рис. 2.
Рис. 2. Пример расчетной сетки с различными уровнями улучшения, созданной утилитой БпарруИехМеэЬ (Сечение плоскостью ХОУ)
В ходе ряда вычислительных экспериментов по определению полного сопротивления шара в зависимости от числа Рейнольдса были сделаны некоторые выводы относительно влияния размеров домена, уровней улучшения сетки и расположения исследуемого тела в домене. Так, например, в ходе серии вычислительных экспериментов при разном размере домена и при прочих равных параметрах было выяснено, что размер домена, позволяющий получать адекватные результаты, должен быть не менее чем в 5 раз больше характерного линейного размера исследуемого тела в каждом направлении от центра тела.
Также необходимо отметить влияние уровня улучшения сетки домена вблизи поверхности исследуемого тела на получаемые характеристики. При номинальном размере ячейки домена 100 мм х 100 мм х 100 мм оптимальный уровень улучшения сетки вокруг тела с помощью утилиты БпарруИехМеэЬ равен 3. Большее измельчение сетки приводит к значительному увеличению расчетного времени, при этом точность вычислений изменяется не значительно. Следует сказать, что данный подход справедлив для тел с гладкой поверхностью, т. к. увеличение размеров ячеек приводит к искажению результатов из-за неверного определения точки отрыва пограничного слоя. Для тел, имеющих ребра и грани, вероятнее всего отрыв будет происходить по ребрам, и в связи с этим уровень улучшения сетки можно уменьшить, что позволит производить расчет значительно быстрее.
Модель турбулентности и метод моделирования турбулентных течений
Одной из характерных особенностей грузов, транспортируемых на внешней подвеске вертолетов, является их неудобообтекаемость, приводящая к срывному обтеканию с образованием зон с интенсивной турбулентностью.
В настоящее время разработано множество моделей турбулентности, но универсальной модели не создано, поэтому конкретные модели применимы только для определенного круга задач. Так многими авторами на основе многочисленных исследований было выявлено, что применительно к задачам внешней аэродинамики наилучшим образом себя зарекомендовали две
модели турбулентности: модель Спаларта и Аллмараса (SA-модель) [4] и модель Ментера (k-ro Shear Stress Transport или SST модель) [5]. Однако в работе [6] приведен подробный анализ недостатков данных моделей.
Различают несколько подходов к моделированию турбулентных течений. Особенно распространенным является метод, базирующийся на осредненных по Рейнольдсу уравнениях Навье-Стокса (Reynolds Averaged Navier-Stokes - RANS). Этот метод позволяет производить расчеты на достаточно крупных расчетных сетках, что значительно уменьшает время расчета, при этом в определенных ситуациях данный метод дает неверную картину обтекания. Существуют также метод моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation - LES) и метод прямого численного моделирования (Direct Numerical Simulation - DNS). Данные методы требуют большого числа ячеек расчетной сетки и малых шагов по времени, что в свою очередь требует огромных вычислительных мощностей. Поэтому для решения серьезных задач аэродинамики при современном развитии компьютерной техники данные методы не подходят. Особое внимание уделяется гибридному методу моделирования отсоединенных вихрей (Detached-Eddy Simulation - DES). Метод DES был предложен в качестве альтернативы RANS- и LES-методам при расчете пристеночных течений с обширными отрывными зонами, для которых RANS-модели не способны обеспечить приемлемую точность, а LES-методы требуют чрезмерно больших вычислительных ресурсов [6]. Анализ недостатков оригинальной версии DES метода привел к разработке двух его модификаций - DDES (Delayed DES - задержанный DES) и IDDES (DDES with Improved wall-modeling capabilities) - метод DDES с улучшенным пристеночным LES моделированием. Подводя итог, можно сказать, что для решения задач аэродинамики неудобообтекаемых тел при больших числах Рейнольдса применение IDDES-метода будет оптимальным. В пакете OpenFOAM данный метод реализован на базе модели Спаларта и Аллмараса (SA-модель) [4; 7].
Граничные условия
В результате проведенных исследований по определению аэродинамических характеристик шара в пакете OpenFOAM при использовании IDDES-метода моделирования турбулентных течений, базирующегося на SA-модели турбулентности, было оценено влияние начальных условий на границах расчетной области на получаемые результаты. В модели Спаларта и Аллмараса турбулентность потока задается двумя величинами: v - модифицированная турбулентная вязкость и vSGS (sub grid scale) - подсеточная вихревая вязкость. Опираясь на рекомендации по выбору начальных условий на входной границе расчетной области, изложенные в [4, 6], для больших чисел Рейнольдса было принято, что v = (1 ■ 5)v, где v - кинематическая вязкость воздуха. Следует отметить значительное влияние данных параметров на получаемые результаты вне зависимости от размеров расчетной области. Для решений уравнений Навье-Стокса выбран алгоритм PISO. Решатель (солвер) pisoFoam входит в стандартный пакет поставки OpenFOAM и предназначен для решения задач с нестационарными течениями жидкости. Особенностью данного решателя является то, что он чувствителен к шагу по времени. Для обеспечения сходимости решения нужно, чтобы число Куранта для каждой ячейки расчетной области было меньше единицы. Число Куранта для ячейки определяется как
St • lui
Co = (1)
ox
где ôx - размер ячейки в направлении скорости; ôt - шаг по времени; |U| - модуль скорости через ячейку.
Зависимостью (1) описывается влияние на сходимость решения параметров сетки и начальных условий на границах расчетной области. Таким образом, при определенном размере ячейки, увеличивая скорость, нужно пропорционально уменьшать шаг по времени. Это приводит к
росту расчетного времени. Поэтому, для течений с большими числами Рейнольдса целесообразно при постоянной малой скорости варьировать вязкость среды.
Проверка адекватности расчетов
Экспериментальные данные по коэффициенту полного сопротивления шара в зависимости от числа Рейнольдса, посчитанного по диаметру шара (рис. 3), были взяты из [8]. На график нанесены расчетные точки, полученные в результате вычислительных экспериментов с использованием OpenFOAM. Очевидно, что при данных параметрах расчетной сетки и начальных условий на входной границе расчетной области результаты вычислений в пакете OpenFOAM хорошо согласуются с экспериментальными данными. Сх
1
0 о 1 - —~~ ' _ Л —а > < ♦ ♦ ♦ > \
I- ч ж! \
) ) ч \ \ \ ♦ 1 с > ♦
♦
V 1 С) * ^ - )
« ^— ♦
10
6 8 10 2 Ше.^е/Ье)^ Васоп; Ке\с1 -МШщап; К1ет
4 6 8 10
~ МсосмоНку ~
Ыег
АскепЬаск ,--4
орепРОАМ о
Рис. 3. Зависимость коэффициента лобового сопротивления шара от числа Рейнольдса, посчитанного по диаметру шара
На рис. 4 представлено сравнение картины обтекания шара при числе Рейнольдса Re = 15000, полученной в результате расчетов в пакете OpenFOAM, с результатом эксперимента, взятым из [5]. Очевидно качественное согласование результатов вычислений и эксперимента.
а б
Рис. 4. Картина обтекания шара при числе Рейнольдса Re = 15000: а - физический эксперимент; б - расчет в OpenFOAM
Подводя итог, можно говорить о принципиальной возможности применения пакета OpenFOAM для получения аэродинамических характеристик неудобообтекаемых тел. Одним из ключевых моментов получения адекватных результатов является создание эффективной расчетной сетки. Кроме того, необходимо внимательно настраивать начальные параметры на входе в расчетную область и следить за сходимостью решения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ефимов В.В. Математическое описание движения груза на внешней подвеске вертолета // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Аэромеханика и прочность. - 2007. - № 111. - С. 121 - 128.
2. Козловский В.Б., Паршенцев С.А., Ефимов В.В. Вертолет с грузом на внешней подвеске / под ред. В.Б. Козловского. - М.: Машиностроение / Машиностроение-Полет, 2008.
3. Бычков И.М. Верификация пакета прикладных программ OpenFOAM на задачах обтекания аэродинамических профилей // Сб. материалов XIX школы-семинара "Аэродинамика летательных аппаратов" / ЦАГИ. - 2008. - С. 36.
4. Spalart P.R. and Allmaras S.R. 1992. "A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows". AIAA Paper. 92-0439.
5. Альбом течений жидкости и газа: А56 / пер. с англ. / Сост. М. Ван-Дайк. - М.: Мир, 1986. - С. 36.
6. Гарбарук А.В. Моделирование турбулентности в расчетах сложных течений: учеб. пособие / А.В. Гарбарук, М.Х. Стрелец, М.Л. Шур - СПб.: изд-во Политехн. ун-та, 2012.
7. OpenVFOAM (version 2.0.0). The Open Source CFD Toolbox. User Guide. London: OpenCFD Ltd. 2011 (http://www.openfoam.com/docs/).
8. Петров К.П. Аэродинамика тел простейших форм. - М.: Факториал, 1998. - С. 55 - 100.
TUNING OF OpenFOAM PROGRAM FOR NUMERICAL MODELING OF THE CARGO AIRFLOW ON THE HELICOPTER EXTERNAL SLING
Efimov V.V., Nazarov A.Y., Nezametdinov R.S.
Choice of key parameters and methods of creation grids means of OpenFoam, a choice models of turbulence and methods of modeling turbulent flows, entry conditions on borders of inlet paths and algorithms of the decision for modeling a flow of badly streamline bodies.
Key words: OpenFOAM, turbulence model, boundary conditions, helicopter, external sling.
Сведения об авторах
Ефимов Вадим Викторович, 1965 г.р., окончил МАИ (1988), кандидат технических наук, доцент кафедры аэродинамики, конструкции и прочности летательных аппаратов МГТУ ГА, автор более 50 научных работ, область научных интересов - математическое моделирование динамики летательных аппаратов, эффективность летательных аппаратов.
Назаров Анатолий Юрьевич, 1988 г.р., окончил МГТУ ГА (2011), ведущий инженер кафедры аэродинамики, конструкции и прочности летательных аппаратов МГТУ ГА, область научных интересов - вычислительная гидродинамика, математическое моделирование динамики летательных аппаратов.
Незаметдинов Руслан Шамилевич, 1989 г.р., окончил МГТУ ГА (2011), ведущий инженер кафедры аэродинамики, конструкции и прочности летательных аппаратов МГТУ ГА, область научных интересов -вычислительная гидродинамика, математическое моделирование динамики летательных аппаратов.
