CC BY
12
качестве сна человека и фиксировать момент оста- дополнительно позволяет организовать передачу
новки дыхания. Дополнительно возможна организа- сообщений от лечащего врача о необходимости при-
ция передачи оповещений через интернет на уда- нятия человеком (пациентом) тех или иных лекар-
ленный сервер, так как используемый GSM модем ственных препаратов в зависимости от анализа те-
поддерживает пакетную передачу данных GPRS, что кущей ситуации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Волкова Н.А., Алгоритм диагностики состояния сердечнососудистой системы по результатам многократных измерений артериального давления и пульса/ Н.А. Волкова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки - 2015. - № 1. - C. 43-49.
2. Пульс под контролем? Чем и зачем измерять пульс в движении https://geektimes.ru/company/icover/blog/252 054/
3. Как умные часы, спортивные трекеры и прочие гаджеты измеряют пульс? Часть 1 https://geektimes.ru/company/darta systems/blog/2 4 6856/http://www.rlocman.ru/shem/schematics.html ?di=144220
4. Популярная медицинская энциклопедия/ Под ред. Петровского Б.В. - М.: «Советская энциклопедия», 198 4
5. описание микросхемы MCP6001// Microchip Technology Inc - 2009 http://ww1.microchip.com/down-loads/en/DeviceDoc/21733j.pdf
6. описание излучающего диода AM27SGC09// Kingbright https://www.kingbrightusa.com/images/catalog/spec/AM2 7SGC0 9.pdf
7. Технологическое описание фотоприемника APDS-9008// AVAGO TECHNOLOGIES http://www.avagotech.com/docs/AV02-116 9EN
8. Аверин И.А, Особенности формирования микроэлектромеханических элементов первичных преобразователей информации/ И.А. Аверин, В.Е. Пауткин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки - 2014. - № 2. - C. 24-32.
9. Технологическое описание акселерометра MPU-6050// InvenSense Inc. Document Number: PS-MPU-6 0 0 0A-0 0
10. https://cdiweb.com/datasheets/invensense/MPU-6050_DataSheet_V3%204.pdf
11. Технологическое описание приемопередатчика CC1101// Texas Instruments http://www.ti.com/lit/ds/swrs061i/swrs061i.pdf
12. Чайковский В.М., Князьков А.В., Кожичкин Е.Ю. Удаленная система мобильного управления/надежность и качество - 2014: труды Международного симпозиума: - Пенза: Изд-во ПГУ,
2 014.Т2, С. 105-107
13. описание модема M590// Shenzhen Neoway Tech Co,. Ltd http://abc-rc.pl/templates/im-ages/files/995/1455184431-neoway-m590-hardware-design-manual-v1.pdf
УДК 681.5:004.415.2 Назаров Д.А.
ФГБУН «Институт автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения Российской академии наук», Владивосток, Россия
ПРОГРАММНЫЙ МОДУЛЬ ВИЗУАЛЬНОГО КОНТРОЛЯ ТОЧНОСТИ ДИСКРЕТНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ОБЛАСТИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ
Под областью работоспособности в данной работе понимается ограниченная многомерная область в пространстве значений параметров элементов системы, в которых ее выходные характеристики удовлетворяют заданным требованиям. Задача исследования областей работоспособности возникает на этапе проектирования технических систем и позволяет исследовать диапазоны допустимой вариации их параметров с целью обеспечения параметрической надежности. Дискретная аппроксимация области работоспособности может иметь существенные погрешности и, помимо получения количественных характеристик погрешности, важно обладать визуальными средствами мониторинга ошибок такой аппроксимации. Главной проблемой используемого метода дискретной аппроксимации является сохранение таких важных для решения задачи параметрического синтеза свойств области как выпуклость/вогнутость, связность. Предлагается способ ручного контроля точности аппроксимации области работоспособности с помощью средств визуализации ее двумерных сечений методом Монте-Карло. В работе описывается программный компонент для визуального контроля точности аппроксимации в рамках программного комплекса нахождения и использования областей работоспособности
Ключевые слова:
проектирование, САПР, параметрическая надежность, область работоспособности
Введение занной с видом модели исследуемой системы, яв-
Под областью работоспособности (ОР) техниче- ляется отсутствие явных аналитических выражений, ской системы понимается многомерная область в связывающих выходные характеристики с внутрен-пространстве параметров ее элементов, в каждой ними параметрами. Причиной их отсутствия зача-точке, которой эта система удовлетворяет задан- стую является сложность модели и использование ным выходным требованиям. Задача определения ха- различных имитационных программных средств, ре-рактеристик конфигурации ОР возникает в процессе ализующих концепцию «черного ящика». Таким об-проектировании технических объектов и называется разом, в качестве доступного метода исследования построением ОР. Данная задача наиболее харак- пространства внутренних параметров является терна для проектирования устройств и систем уни- только поточечное зондирование.
кальных, дорогих, производимых в нескольких эк- В данной работе рассматривается метод постро-
земплярах. Такие системы могут состоять из не- ения ОР, основанный на аппроксимации многомерной типовых элементов, для которых отсутствуют ста- области дискретным множеством элементарных ги-тистические данные об отказах, что затрудняет перпараллелепипедов, заданных узлами регулярной применение вероятностного подхода к оценке сетки, и методе многомерного зондирования [1]. надежности. Даже в случае возможности применения Такой подход методологически имеет погрешность, вероятностного подхода к оценке надежности ис- обусловленную шагом сетки. В рамках системы пользование детерминированных методов анализа нахождения и использования областей работоспо-области допустимой вариации параметров может собности (СНИОР) [2, 3] необходим дополнительный дать дополнительные сведения, позволяющие повы- инструментарий для контроля точности сеточной сить параметрическую надежность проектируемой аппроксимации ОР. Проблема оценки точности ОР в системы. пространстве параметров заключается в том, что
Одной из основных трудностей, относящейся ко точные характеристики этой области неизвестны. всем методам построения ОР, является большая Поэтому оценить точность сеточной аппроксимации размерность пространства параметров элементов предлагается методом, в котором можно достичь (внутренних параметров). Другой проблемой, свя- определенной точности без увеличения хранимых
данных, - Монте-Карло.
Для понимания проблемы оценки точности используемой аппроксимации ОР необходимо рассмотреть постановку задачи построения этой аппроксимации.
Задача построения области работоспособности Перед рассмотрением задачи построения ОР и основных связанных с ней трудностей рассмотрим порождающую ее задачу параметрического синтеза [2]. Пусть задана модель системы (1):
У =У(х) ,
(1)
связывающая ее выходные характеристики (выходное напряжение, коэффициент усиления и т.п.), заданные т-вектором (2):
У У2,■■■, Ут )T г (2)
с набором внутренних параметров (сопротивления резисторов, емкости конденсаторов, и.т.п.), заданных л-вектором (3):
(x1sХ2Xn)T • (3)
При этом важно отметить, что модель (1) не обязательно задана аналитически: это может быть имитационная модель, реализующая концепцию «черного ящика». На выходные параметры (2), как правило, в техническом задании налагаются ограничения (4):
Угmin < У- (x) < У-max , Vi = т г (4)
которые называются условиями работоспособности (УР) и определяют состояние системы. Система считается работоспособной, когда все выходные параметры удовлетворяют (4), и система неработоспособна, когда хотя бы один параметр вышел за указанные ограничения.
Ограничения также задаются и для внутренних параметров. Они представляют собой допуски (5), заданные производителем элемента и выражают возможное поле рассеивания значений характеризующего его параметра:
■Х-min < xi < Xmax ,Vi = 1,2>--->n г (5)
Задача выбора оптимальных в определенном смысле значений внутренних параметров (задача параметрического синтеза) по стохастическому критерию требует вычисления выходных характеристик и проверки выполнения УР (4):
x nom = argmax р( У- min < Уi(X (x- nom , * )) < У- max)s
г(6)
Vi = 1,2,...,m,t e [0,T]
где X(x ,/)) - случайный процесс изменения внутренних параметров в течение срока эксплуатации T . Очевидно, что для получения вероятностных характеристик требуется многократное моделирование с вычислением выходных параметров модели, что, в зависимости от ее сложности, может требовать больших вычислительных затрат и времени.
Как можно видеть, УР (4) формируют в пространстве внутренних параметров область, в каждой точке которой они выполняются:
Dx = {x e Rn : yt^ < У,(x) < У-max), Vi = 1,2,...,m} .(7)
Множество Dx , заданное выражением (7), называется областью работоспособности в пространстве внутренних параметров исследуемой системы. При известных характеристиках этой области и возможности проверять принадлежность ей произвольного набора параметров x* eDx задача параметрического синтеза (6) может быть записана следующим образом (8):
Xnom = argmaxр(X(xnom,t) e Dx,t e [0,T] • (8)
Очевидно, в большинстве случаев операция проверки принадлежности произвольной точки x* eDx требует меньше вычислительных затрат, чем вычисление модели, что может существенно ускорить процесс вычисления вероятностных характеристик надежности и решения задачи (8). При этом сама задача построения ОР остается вычислительно трудоемкой и рассматривается как отдельная процедура в процессе проектирования, требующая специализированного высокопроизводительного оборудования.
Задача построения ОР при заданной модели (1), УР (4) и допусках на значения внутренних параметров состоит в определении характеристик конфигурации ОР (7). Определить эти характеристики можно путем построения многомерной фигуры, являющейся аппроксимацией ОР [1,4, 5].
Дискретная аппроксимация области работоспособности
Среди различных известных подходов к построению ОР в данной работе используется аппроксимация многомерной области дискретным множеством элементарных гиперпараллелепипедов, заданных узлами регулярной сетки на основе метода многомерного зондирования. Рассмотрим только основную концепцию такой аппроксимации, а более подробно этот алгоритм изложен в работе [1].
Совокупность допусков на внутренние параметры (5) формируют брус (гиперпараллелепипед) допусков. Он ограничивает область поиска при построении ОР. Дополнительно уменьшить область поиска можно построением описанного вокруг ОР бруса. Эта задача сводится к поиску экстремальных точек методом Монте-Карло [4]. Таким образом, для построения ОР необходимо знать координаты вершин ограничивающего бруса, заданный интервалами (9):
B = {(xi mi^ ■ max) , Vi = n} • (9)
Каждая i-й интервал, определяющий границы бруса(5) разбивается эквидистантно на q интер-валов-«квантов» с величиной шага
hi = (Ximax _ ximin)/ 4i • В результате получается многомерная сетка, узлы которой состоят из пересечений границ квантов. Эта сетка задает вершины элементарных гиперпараллелепипедов (ЭГ). Каждый из ЭГ уникально определяется набором индексов (10):
(ki, к2,■■■, kn ), ki = 1,2,-, q . (10)
Используя набор индексов и зная величину шага h , можно вычислить границы любого ЭГ. В центре каждого ЭГ выбирается его точка-представитель xc(к,k2 ,■■■,kn) . Ее координаты также могут быть вычислены по набору индексов ЭГ. В этой точке вычисляются выходные характеристики и проверяются УР (4), что можно выразить бинарной характеристической функцией (11):
п j [1,ymin < y(xc(ki,k2,-,kn)) < У max
XiK 2 , ■■■, kn ) = L -dl)
[0, в противном случае
В рамках данного метода аппроксимации принимается, что значение характеристической функции (11), вычисленное в точке-представителе распространяется на все точки соответствующего ЭГ. Значение характеристической функции (11) для каждого ЭГ записывается в набор бинарных индикаторов принадлежности (12):
S = (s,S2,-,Sr),s e {0,1} . (12)
где R = q • q • ■■■ • q - количество ЭГ. Индекс каждого индикатора взаимно однозначно связан с индексами (к, к2 ,■■■, kn) соответствующего ЭГ [1]. Таким образом, функция (11) задает разбиение множества ЭГ Bg на непересекающиеся подмножества:
B = B и в, B п в1 =0.
(13)
Подмножество B -
является искомой аппроксимацией ОР. Таким образом, модель дискретной аппроксимация ОР множеством ЭГ, заданных регулярной сеткой, имеет вид (14):
Он = (и, 5) , (14)
где п - размерность пространства внутренних параметров, В - ограничивающий брус(9), ф = (^, д2,..., ^) - вектор, содержащий количества «квантов» по каждому параметру внутри бруса В, 5 - набор индикаторов (12) принадлежности каждого ЭГ аппроксимации ОР [1, 4]. На рисунке 1 проиллюстрирована аппроксимация двумерной ОР с помощью описанной модели (14).
Рисунок 1 - Дискретная аппроксимация области работоспособности в двумерном случае
Программный модуль визуального контроля точности дискретной аппроксимации области работоспособности
Проблема оценки точности аппроксимации ОР состоит в том, что сами характеристики этой области неизвестны (кроме тех случаев, когда доступно явное аналитическое описание модели (1)). Для большинства задач проектирования, связанных с оптимальным выбором параметров [3, 4, 5, 6] высокая точность аппроксимации ОР, в частности, ее приграничных областей, не важна, поскольку интерес представляет подобласть, удаленная от границы. Например, на рисунке 1 схематично изображено отсечение незначительных участков ОР
ограничивающим брусом при построении его методом Монте-Карло. Для выбора наиболее оптимальных значений номиналов параметров эти части не представляют интереса. При этом слишком грубое представление ОР, например, вложенными гиперпараллелепипедами или эллипсоидами могут не дать достаточно такой информации о конфигурации области как односвязность, выпуклость или вогнутость. Рекомендаций к выбору оптимального шага сетки для представления ОР с помощью модели (14) также нет.
Основная потребность в контроле точности аппроксимации ОР состоит в подтверждении корректности определения таких характеристик области как связность области, выпуклость или вогнутость. Аппроксимация с использованием достаточно крупной сетки в некоторых случаях может представить ОР в виде многосвязной фигуры, что может повлечь некорректный выбор номиналов. В качестве одного из эффективных методов визуального контроля дискретной аппроксимации ОР предлагается построение двумерных сечений ОР методом Монте-Карло.
На рисунке 2.а показано сечение дискретной аппроксимации ОР плоскостью первого и второго параметров, проходящей через найденную оптимально удаленную от границ области точку. На рисунке 2.б изображено сечение ОР этой же плоскостью с теми же значениями фиксированных параметров, построенное непосредственно по ОР методом Монте-Карло. Можно видеть, что существенных различий в конфигурации и форме области в данном сечении не наблюдается.
1.56258 [раг.1,раг 2,0,1,5,7,1]
раг.2
1 )7
Э.ЭЭ42 '3.93188
I -1.76453
1.0Э585
Рисунок 2 - Сечение ОР: а) сечение дискретной аппроксимации ОР; б) контрольное сечение ОР, построенное методом Монте-Карло
На рисунках 3 проиллюстрирована некорректная аппроксимация ОР из-за относительной узости фактической ОР и крупного шага сетки. Как видно на рисунке З.а, по результатам дискретной аппрок-
1.5Е раг.З 250 (раг.1,2,раг.3,1,5 ,7,1) аэ 2Э7 342
1.91125
' раг.1
симации ОР воспринимается как неодносвязная область, в то время как контрольное сечение этой же плоскостью показывает, что область односвяз-ная (рис. 3.б).
Рисунок 3 - Ошибка дискретной аппроксимации ОР: а) отсутствие связности области б) контрольное сечение ОР, построенное методом Монте-Карло
На можно
основании построенных контрольных сечений делать выводы о корректности дискретной аппроксимации ОР и на усмотрение проектировщика принимать решения о построении более точной аппроксимации или использовании существующей определенными поправками.
с
Программный модуль, выполняющий построение контрольных сечений, представляет собой отдельное консольное приложение (работающее со стандартными потоками ввода/вывода) в рамках системы нахождения и использования областей работоспособности (СНИОР). Данный модуль принимает на вход следующие параметры:
Путь к файлу и имя динамической библиотеки с функциями модели (1)
Индексы фиксированных параметров и их значения
Интервалы варьирования свободных параметров (опционально)
Интервалы УР (опционально) Количество точек метода Монте-Карло Путь и имя выходного файла изображения (опционально)
Ширина и высота картинки (опционально) Выходом программы является картинка с изображением сечения ОР, аналогичная приведенным на рис 2.б и 3.б. Заключение
Дискретная аппроксимация ОР на основе регулярной сетки и метода многомерного зондирования дает представление о ее конфигурации, позволяет снижать вычислительные затраты при получении различных статистических характеристик парамет-
рического дрейфа, а также применять геометрические методы анализа ОР для выбора оптимальных в определенном смысле значений параметров [1, 4, 5, 6]. Несомненно, построение дискретной аппроксимации ОР требует больших вычислительных затрат и ресурсов для хранения данных, данная задача целесообразна при проектировании уникальных и дорогостоящих технических систем. Помимо ресурсных затрат на построение ОР возникает методологическая проблема, связанная с точностью ее аппроксимации. При этом особую важность имеет не столько точность аппроксимации вблизи границ области, сколько сохранение характеристик истинной области таких как: связность, выпуклость. Эти характеристики области могут существенно влиять на выбор номинальных параметров и важно иметь инструментарий, позволяющий контролировать качество аппроксимации. Одним из предложенных в работе подходов является визуальный контроль качества аппроксимации ОР, основанный на визуализации двумерных сечений методом Монте-Карло.
ЛИТЕРАТУРА
1. Назаров Д.А. Использование областей работоспособности для оптимального выбора номиналов параметров // Информатика и системы управления. — 2011. — №2(28). — С. 59 - 69.
2. Абрамов О.В., Назаров Д.А. Программно-алгоритмический комплекс построения, анализа и использования областей работоспособности // Информационные технологии и вычислительные системы. — 2015.
№2.
С. 3
13.
3. Назаров Д.А. Основные компоненты и функции программного комплекса построения и анализа областей работоспособности // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество». — Пенза, 27 мая-03 июня 2013. - Пенза: ПГУ, 2013 - №1. - С. 255-256.
4. Катуева Я.В., Назаров Д.А. Методы параметрического синтеза на основе сеточного представления области работоспособности // Информационные технологии. — 2015. — №9. — С. 651 — 656.
5. Y. Katueva and D. Nazarov, «The methods of parametric synthesis on the basis of acceptability region discrete approximation». Applied Mathematics in Engineering and Reliability, Proceedings of the 1st International Conference on Applied Mathematics in Engineering and Reliability (Ho Chi Minh City, Vietnam, 4-6 May 2016). CRC Press, 2016. Pp. 187 — 192. DOI: 10.1201/b2134 8-31.
6. Назаров Д.А. Алгоритм построения гиперпараллелепипедов, вписанных в область работоспособности аналоговых технических систем // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество»: в 2 т.
Пенза: ПГУ, 2015.
1 том.
С.
90.
УДК 681.325.3
Ашанин В.Н., Коротков А.А.
ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия
ОАО «Научно-исследовательский институт электронно-механических приборов», Пенза, Россия
РАЗРАБОТКА ИНТЕГРИРУЮЩЕГО АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ С ПРОМЕЖУТОЧНОЙ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ СИГНАЛА
В статье описаны причины наибольшего распространения ^А-АЦП, а также показаны качестве промежуточной импульсной модуляции в модели используется ШИМ. Проведено множество замеров результатов преобразования входного сигнала и получены значения среднеквадратичной погрешности в единицах младшего значащего разряда. Среднеквадратичные погрешности приведены для разных значений частных циклов преобразования в полном цикле.достоинства сигма-ТАЦП. Разработка интегрирующего аналого-цифрового преобразователя с промежуточной широтно-импульсной модуляцией представляется весьма актуальной задачей, поскольку это позволит, избежав операции цифровой фильтрации, повысить метрологические качества ^-архитектуры в целом. В данной работе проведено поэтапное проектирование сигма-Т аналого-цифрового преобразователя. Создана имитационная модель в программной среде МайаЪ/ЗтыНпк. Приведено детальное описание основных подсистем компьютерной модели, реализующей функциональную схему АЦП ^-архитектуры. В
Ключевые слова:
сигма-Т аналого-цифровой преобразователь, ЕТ-АЦП, ^Д-АЦП, широтно-импульсная модуляция, ^Т-мо-дулятор, имитационная модель, инструментальная погрешность
Введение
При реализации многоразрядных прецизионных АЦП в настоящее время применяются методы промежуточного компенсационного интегрирующего преобразования напряжения в сигнал одного из видов импульсной модуляции - широтно-импульсный (ШИМ), частотно-импульсный (ЧИМ), фазо-импульсный (ФИМ), кодо-импульсный (КИМ), импульсно-раз-ностный (ИРМ) сигнал [1,2]. Последний вид промежуточной модуляции получил широкое распространение под названием сигма-дельта модуляции из-за преимуществ технологии и методов цифровой обработки сигнала [3-7] . Для получения результата преобразования преобразователей информации с сигма-архитектурой промежуточный промодулиро-ванный импульсный сигнал суммируют в течение примыкающих циклов преобразования, длительность которых во много раз превышает период импульсной модуляции [2-4]. При увеличении времени преобразования (суммирования результатов промежуточ-
ного преобразования) могут быть достигнуты потенциально более высокие разрешающая способность и линейность функции преобразования. Однако при этом есть серьезные ограничения, связанные с рядом методических погрешностей, из которых одной из основных является погрешность от краевых эффектов [8, 9]. Кроме того, при реализации алгоритмов преобразования информации в АЦП с сигма-дельта архитектурой возникает проблема привязки результата измерения к времени преобразования, что резко ограничивает их применение при решении измерительных задач [10].
1. Достоинства сигма-Т АЦП.
Среди причин гегемонии ИРМ можно выделить две наиболее явные. Во-первых, на данном этапе развития элементной базы только применение Д-моду-ляции позволяет создавать интегрирующие АЦП (ИАЦП) по технологии цифровых интегральных схем, что ставит их вне конкуренции по стоимости. Во-вторых, при использовании Д-модуляции оказалось
