CC BY
37
что вероятность успешной настроики ни для одного набора параметров не превышает заданного
значения
н
тр
Такой результат позволяет утверждать, что при заданных условиях работоспособности задача не имеет решения и их необходимо ослабить. Если вероятность успешной настройки превысит значение н только для одного набора
параметров, задача имеет единственное решение. Если же таких наборов окажется несколько, то необходим дополнительный критерий, позволяющий выбрать из нескольких допустимых решений наилучшее. При этом должны учитываться существенные для конкретной ситуации факторы. Как частный случай, таким критерием может быть максимальное значение вероятности успешной настройки.
Определение вероятности успешной настройки выходных параметров одним или несколькими настроечными параметрами позволяет выделять из них наиболее предпочтительные и получать на этапе проектирования гарантированную оценку возможности настроить устройство как при его производстве, так и при его эксплуатации. Общая методика ее нахождения рассматривается в [6] и включает различные частные случаи устройств.
Следует отметить, что аналитическое вычисление вероятности успешной настройки, представленной многомерным интегралом, возможно только когда область В (и соответственно Вх) имеет простую конфигурацию. Но поскольку обычно приходится иметь дело со сложной конфигурацией, описание которой в пространстве параметров задается алгоритмически, для определения Нг из (3) и Н0 из (4) используется метод Монте-Карло, требующий больших временных затрат. Для ускорения вычислительного процесса применяется параллельный аналог метода Монте-Карло, описанный в [5,7].
Очевидно, что применительно к каждому реальному объекту уже на этапе предварительного анализа по имеющейся технической документации можно выявить параметры, не поддающиеся регулированию, и сразу исключить их из рассмотрения в качестве настроечных. Из оставшихся параметров должна быть выбрана минимальная их совокупность, обеспечивающая требуемую настройку. Этого можно достичь проверкой возможных вариантов настройки одним, двумя и т.д. г параметрами до
тех пор, пока не будут выполнены требования по настраиваемости. При небольшом числе параметров может использоваться метод прямого перебора, а в других случаях для уменьшения временных затрат в процессе вычислений предлагается использовать многовариантную технологию путем организации на многопроцессорных компьютерах параллельных вычислительных потоков для одновременного проведения расчетов по разным сочетаниям настраиваемых параметров. При этом каждый поток должен реализовывать один из вариантов на отдельном процессоре.
В качестве главного критерия качества распараллеливания вычислений рассматривается сокращение общего времени решения и, кроме того, учитывается зависимость возможности распараллеливания от количества имеющихся процессоров (ограничения на число вариантов). Распараллеливание базируется на декомпозиции последовательного алгоритма вычислений, а единицей параллелизма является однократный расчет по каждому из вариантов.
Из возможных вариантов распараллеливания по данным выбран простейший, отличающийся алгоритмической простотой и не требующий в ходе решения обмена информацией между процессорами. Несмотря на такие недостатки как невозможность подключать простаивающие процессоры и разгружать занятые при асинхронном времени расчета из-за автономного владения информацией и отсутствия обмена нею, учитывалось, что отсутствие передачи данных от одного процессора к другому ускоряет процесс вычислений больше, чем пошаговый обмен информацией между ними.
Заключение
Основная проблема при практической реализации рассматриваемых задач состоит в высокой вычислительной трудоемкости многократного расчета настроечной способности параметров (вероятности успешной настройки) и возникающих в процессе поиска решения оптимизационных задач статистического моделирования и поисковой оптимизации. Преодолеть возникающие трудности и сократить временные затраты удается с помощью применения технологий многовариантного анализа, параллельных и распределенных вычислений.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке гранта РФФИ, проект №14-08-0014 9 А.
ЛИТЕРАТУРА
1. Абрамов О.В. Выбор параметров настройки технических устройств и систем // Проблемы управления. 2011. № 4. С. 13-19.
2. Абрамов О.В. Некоторые вопросы синтеза настраиваемых систем // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество» в 2-х томах.- Пенза: ПГУ, 2014. - 1 том. С. 78-80.
3. Диго Г.Б., Диго Н.Б. Выбор оптимальной совокупности настроечных параметров технических объектов // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество» в 2-х томах.- Пенза: ПГУ, 2014. - 1 том. С. 6-8.
4. Диго Г.Б., Диго Н.Б. Выбор настроечных параметров при синтезе технических систем и устройств // Вестник ТТГУ. 2014. Том 20. №4. С. 708-712.
5. Абрамов О.В. Об использовании параллельных вычислений в задачах оптимального параметрического синтеза.//Труды международного симпозиума "Надежность и качество2 0 0 9", Пенза: ПГУ, т. I, 2009. С. 49-52.
6. Абрамов О.В., Инберг С.П. Параметрический синтез настраиваемых технических систем. М.: Наука, 1986.
7. Стюхин В.В. САПР в расчёте и оценке показателей надёжности радиотехнических систем / Стюхин В.В., Кочегаров И.И., Трусов В.А. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2013. Т. 1. С. 287-289.
8. Катуева Я.В. Использование параллельных алгоритмов прямого моделирования Монте-Карло в моделях параметрического синтеза // Вторая международная конференция по проблемам управления. Избранные труды в двух томах. Том 2. М.: Институт проблем управления, 2003. С.167-173.
УДК 681.5.015.23 Назаров Д.А.
ФГБУН «Институт автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения Российской академии наук» (ИАПУ ДВО РАН), Владивосток, Россия
АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ГИПЕРПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОВ, ВПИСАННЫХ В ОБЛАСТЬ РАБОТОСПОСОБНОСТИ
АНАЛОГОВЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Введение
Процесс проектирования технических систем ответственного назначения может включать анализ влияния параметрических возмущений на их рабо-
тоспособность. Одним из способов исследования и анализа влияния отклонений значений параметров элементов сложных систем на их функционирование состоит в определении характеристик области в
Труды Международного симпозиума «Надежность и качество», 2015, том 1
описанный около ОР брус [2]. Параметр <2 = , ,..., 9я ) описывает количество шагов («квантов») сетки по каждому параметру. Таким
пространстве этих параметров, в каждой точке которой система остается в работоспособном состоянии. Проблема построения такой области заключается в размерности пространства параметров и недоступность явных аналитических выражений зависимостей параметров. В работе используется дискретная модель представления многомерной области допустимой вариации параметров, основанная на методе многомерного зондирования и представления области дискретным множеством элементарных гипер-параллелепипедов, заданных узлами многомерной сетки. Наряду с задачей определения номиналов по принципу наибольшей удаленности от границы области допустимой вариации параметров, может возникнуть задача выявления параметров с наименьшими запасами - таких параметров, отклонения которых могут быстрее привести систему к неработоспособному состоянию. Для решения этой задачи предлагается построение несимметричных фигур, вписанных в область допустимой вариации параметров. При использовании модели дискретного представления области допустимой вариации в качестве таких фигур предлагается использовать гиперпараллелепипеды.
Определение области работоспособности
Модель исследуемой системы связывает выходные характеристики у = (у^, У2,..., Ут) с вектором параметров составляющих ее компонентов X = (х, X,..., хп )Т в виде зависимостей:
у,. = У,.(х),V, = 1,2,...,т . (1)
Ограничения на выходные характеристики определяются в техническом задании, определяют работоспособность системы и называются условиями работоспособности:
У,тш ^У,(х)^У,т^™ = и^-т . (2)
Нарушение условий (2) квалифицируется как отказ системы. С точки зрения рассматриваемой модели (1) к отказовым ситуациям приводят изменения значений параметров элементов, которые возникают под влиянием факторов внешней среды и внутренних процессов износа и старения.
Условия работоспособности (2) определяют в пространстве значений параметров область, в каждой точке которой выходные характеристики соответствуют им:
^ — < * .>" '
X
Область, определяемая выражением (3) называется областью работоспособности (ОР) исследуемой системы.
Дискретное представление ОР на основе регулярной сетки
Для большинства достаточно сложных объектов соотношения (1) в аналитическом виде задать проблематично [1]. Вместе с этим, при проектировании технических систем часто используются различные САПР и имитационные модели, реализующие соотношения (1) в виде «черного ящика». Таким образом, получить аналитические выражения границ ОР на основе модели (1) практически невозможно, при этом доступным является только поточечное исследование пространства значений параметров элементов.
Для представления характеристик ОР в работе используется модель сеточного представления ОР, полученная на основе метода многомерного зондирования и представления многомерной области дискретным множеством элементарных гиперпараллелепипедов, заданных узлами регулярной сетки.
Модель сеточного представления ОР задается четверкой, описывающей параметры сетки и состояния индикаторов принадлежности ее элементов ОР:
ок = (и,в,2й), (4)
где п - размерность пространства внутренних
параметров, В = {(х,тп, х;тах)^г = 1,2,..., и} - границы
гипер-параллелепипеда, внутри которого строится сетка. В качестве такого ограничивающего параллелепипеда может выступать брус допусков или
Dx = {xеRn |ymin <yt(x) <ymax,VZ = 1,2,...,m} .(3)
образом, каждый элементарный параллелепипед (ki,¿2,...,kn) образован гранями каждого из квантов kt = 1,2,..., q. каждого параметра, а общее количество элементарных параллелепипедов равно R = qi ■ q '...'qn • Состояние каждого элемента сетки описывается бинарным индикатором
S е {0,1},i = 1,2,...,R принадлежности ОР, значение которого вычисляется в его геометрическом центре по характеристической формуле:
i1, yimin < У1(x) < У1 max , Vi = 1,2,...,m
(5)
imax , 3i е{1,2,...,m}
Множество S = (s, s2,..., ) индикаторов принадлежности каждого элемента сетки ОР также входит в модель (4). Между номером i = 1,2,..., R элемента
si множества индикаторов и набором индексов соответствующего элемента многомерной сетки (¿1, ¿2,..., kn) существует взаимно-однозначное соответствие [3]. На рисунке 1 проиллюстрировано дискретное представление ОР на основе регулярной сетки в двумерном случае и хранение индикаторов принадлежности элементов двумерной сетки в одномерном массиве.
. yi min ~ ^iV^/ — s i max '
Fy (x) = i
У I0, У1(x) < У1 min V У1(x) > У im
Рисунок 1 - Дискретное представление ОР на основе регулярной сетки
Таким образом, все множество B(
G
элементов
сетки разбивается на два непересекающихся под-
множества
Bq = BQ ^ B^ , BQ О B^ = i
Множество
представляет собой дискретное представление
ОР.
Построение гиперпараллелепипедов, вписанных в ОР
Для отыскания оптимальных значений параметров по критерию максимального запаса работоспособности с использованием дискретного представления ОР применялись алгоритмы построения вписанного куба и окрестности Мура [4]. Эти фигуры являются симметричными и позволяют найти точку, максимально удаленную от границы ОР. Для оценки запасов по каждому из параметров в отдельности и получения их соотношений требуется алгоритм построения несимметричных фигур, вписанных в ОР. В качестве таких фигур рассмотрим гиперпараллелепипеды, состоящие из элементов сетки.
Характерной особенностью алгоритма построения вписанного гипер-параллелепипеда, в отличие от куба, является указание в качестве начального элемента не центрального, а вершинного элемента. Увеличение объема фигуры достигается не итерационным радиальным «наращиванием» посредством увеличения длины ребра, а указанием диагонального элемента, вычисляемого путем последовательного смещения (8р ,8р,...,8р) индексов
относительно начального элемента (к^,кр ,...,к^) . На рисунке 2 проиллюстрированы примеры построе-
ния трех параллелепипедов внутри дискретного представления ОР для двумерного случая. Диагональные элементы сетки обозначены одинаковыми маркерами: диагональ прямоугольника р помечена
круглым маркером, диагональ прямоугольника Р. -квадратным маркером, диагональные элементы прямоугольника Р3
Далее выполняется поиск максимально возможного смещения Др ;
Устанавливается индекс смещения для следующей координаты (0,1,...,0) ;
Выполняется проверка (kP, kP +1,..., kP )
на вхож-
P3 обозначены крестиком.
дение в B+ ; Выполняется
поиск
максимально
возможного
А
P
смещения д2
Если Др < Др , то Др = Др ;
Устанавливается индекс смещения для следующей координаты (0,0,1,...,0) ;
Выполняется проверка (кр, кр, кр +1,..., кр ) на
в,+.
[ min
Рисунок 2
- Построение вписанных в ОР параллелепипедов
Алгоритм состоит в последовательном переборе элементов сетки из подмножества В+ и попытки
для каждого построить вписанный гиперпараллелепипед максимального объема. Для каждого такого
элемента с
индексами смещения
(kp, кр,..., кр ) итерационно
(SP ,SP ,...,SP)
индексов
генерируются смещения индексов (^ ,...,~„
следующим образом:
Задается начальное смещение по первой координате (1,0,...,0) ;
Выполняется проверка элемента (кр +1, кр,..., кр)
на вхождение в
B+
вхождение в
Процесс повторяется и заканчивается, на последнем индексе, либо когда полученный элемент
не принадлежит В+ . Параметры полученного гиперпараллелепипеда фиксируются. Выполняется переход к следующему элементу сетки для построения гиперпараллелепипеда.
Заключение
Рассмотрена задача анализа запасов работоспособности по отдельным параметрам с целью оценки влияния их вариаций на работоспособность системы. Построенные гипер-параллелепипеды позволяют найти параметры, имеющие наибольший диапазон варьирования, при этом оценить диапазоны варьирования остальных параметров, найти наиболее сбалансированный по соотношению сторон вписанный гиперпараллелепипед, обеспечивающий максимальный запас работоспособности при неизвестных тенденциях дрейфа параметров. Предложен алгоритм построения гипер-параллелепипедов, вписанных в дискретное представление ОР на основе регулярной сетки.
ЛИТЕРАТУРА
Основы автоматизированного проектирования.
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
1. Норенков И.П. 2002. - 336 с.
2. Катуева Я.В., Назаров Д.А. Аппроксимация и построение областей работоспособности в задаче параметрического синтеза // Международный симпозиум «Надежность и качество». - Пенза: ПГУ. -2005. - С. 130 - 134.
3. Назаров Д.А. Алгоритмы сжатия данных при построении и использовании областей работоспособности // Надежность и качество - 2011: труды международного симпозиума в 2 т. / под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во ПГУ. - 2011. - 1 т. - С. 250 - 254.
4. Назаров Д.А. Использование областей работоспособности для оптимального выбора номиналов параметров // Информатика и системы управления. - 2011. - № 2(28). - С. 59 - 69.
УДК 629.735.33
Рыбалкина1 А.Л., СпириН А.С.
гФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет гражданской авиации» (МГТУ ГА), Москва, Россия
2ОАО НПО «ЛЭМЗ», Москва, Россия
СИНТЕЗ МЕТЕОИНФОРМАЦИИ С ЦЕЛЬЮ ПОВЫШЕНИЯ УРОВНЯ БЕЗОПАСНОСТИ ПОЛЕТОВ
Безопасность полетов определяется как состояние, при котором риски, связанные с авиационной деятельностью, относящейся к эксплуатации воздушных судов или непосредственно обеспечивающей такую эксплуатацию, снижены до приемлемого уровня и контролируются [1]. Для того, чтобы определить, в каких направления:': необ::о-
димо проводить мероприятия по безопасности полетов целесообразно проанализировать статистику авиационных происшествий в гражданской авиации (ГА) РФ. На рис. 1 показаны абсолютные показатели аварийности за десятилетний период. Из графика видно, что имеется тенденция к росту числа авиационных происшествий.
Рисунок 1
Абсолютные показатели
арийности в РФ за 2005-2014 гг
При этом относительный показатель аварийности (на 100 тыс. часов налета) для тяжелых
