CC BY
55
УДК 519.688
ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕМ
© В.В. Бурков
Ключевые слова: центрифуга; математическое моделирование; центробежное фильтрование; центробежное осаждение; МаЙаЪ.
В статье описан программные комплекс, предназначенный для исследования систем управления фильтрующими и осадительными центрифугами на базе асинхронных двигателей, предложена обобщенная математическая модель системы центрифугирования и методика проведения исследований.
Система управления центрифугированием представляет собой сложную электромеханическую систему, включающую в себя систему управления, управляемый электропривод, центрифугу. Работа такого технического объекта, особенно в динамических режимах, является весьма энергоемким процессом и невозможна без управления.
Система центрифугирования представляет собой технический объект управления, структурно включающий в себя блок управления (БУ), непосредственный преобразователь электроэнергии (НПЭ), асинхронный двигатель (АД) и центрифугу (Ц) (рис. 1).
Ротор центрифуги представляет собой устройство с переменным моментом инерции, который зависит от количества и плотности жидкости, находящейся в роторе. В случае центробежного фильтрования на момент инерции так же будет влиять скорость фильтрации жидкости.
Для учета переменного момента инерции была разработана математическая модель ротора, позволяющая учитывать зависимость момента инерции от угловой скорости (1). Основой для разработки данной модели являются математические зависимости центробежного фильтрования и осаждения [1-2].
если ю < <в, и ю < ю-,
3 (ю, Я),
3(юг2)-3(0,г ) + ( _ г4
если ю > ®1 и ю > ®2 3 (ю, я) — 3 (ю, г1),
если ю > ю и ю < ю
3 (ю, Я)
Н црл
2
если ю < ю1 и ю > ю2
3 (ю, г )— 2рп
( 2 6 ц 4 2-Г.2 4^
ю г Н„г ю Яг +
12g 4 16*
(1)
dV 2пЯрю
^ гос ХосП*
( (
X 1п
?Я — НЦ ) Я НЦ — Нп
л >
+ НДФ
Здесь г1, г2 , 2 рассчитываются по формулам:
Я 2*Нп
2
Я 2 2* (Нц — Нп )
ю2 Я 2 2 *
Нп - уровень жидкости в положении покоя, Нц -
высота центрифуги, Я - радиус центрифуги, ю - угловая скорость, g - ускорение свободного падения, р -
плотность жидкости, 3 Р - момент инерции пустого ротора центрифуги, V - объем жидкости, гос - удельное сопротивление осадка, хос - отношение объема осадка к объему фильтрата, ц - динамическая вязкость жидкости, ЯФ - сопротивление фильтрующей перегородки, Е - площадь фильтрующей поверхности.
Электропривод центрифуги состоит из асинхронного электродвигателя и непосредственного преобразователя энергии. На данный момент существует большое количество работ, посвященных исследованию АД.
X
ос ос
2
ю
г —
г —
2
2
2
2
ю
ю
У г
г^\ / БУ К / НПЭ —\ —1/ АД К / ц
Рис. 1. Структура системы центрифугирования
Анализ материалов показал, что для решения поставленной задачи наиболее удобны модели, рассматривающие систему двигатель - преобразователь как единое целое. Из проанализированных работ было выбрано описание, предложенное в работах И.А. Прошина [3-5]. Данное математическое описание рассматривает систему двигатель - преобразователь как последовательное соединение преобразователя числа фаз и модулятора. Отличительная особенность данной модели состоит в представлении выходного напряжения преобразователя единственным гармоническим колебанием с дискретно управляемой начальной фазой, что позволяет рассматривать все непосредственные преобразователи энергии на основе одной структурной схемы. Использование такого подхода позволяет моделировать работу асинхронного двигателя, вентильного преобразователя и систему управления электроприводом.
Основным недостатком данных моделей является то, что три режима работы двигателя (трехфазный, двухфазный и выбега) описываются тремя разными системами уравнений. Для программной реализации более удобным будет представление системы центрифугирования в виде единой математической модели в векторно-матричном виде. Предлагаемая автором модель системы управления центрифугированием (2) лишена вышеописанных недостатков, основана на моделях И.А. Прошина и может быть представлена следующей системой векторно-матричных уравнений:
do 1
dt J о (o)
= A x у + B0 x U
dt
(M - MC x sign(co)) i = C x у
(2)
M = - j pi F3 x [у x B2 ] x у x B3
Здесь U — [£/1а £7^ U 2а - вектор входных
напряжений; У — [у1а У1Р у 2а У 2Р\ - вектоГ
состояния магнитной части;
і — [1а г1р г2а г2р ima imв \ - вектор выхода (вектор токов ротора, статора и намагничивающего контура); Е3 - коэффициент, определяемый по выражению:
у 2Р]
F3 =
J0A' m
Xm ( + *2 )+ *1*2 ’
А - матрица состояния, определяемая
A = [ A2 A3
= Ajnj + A2 n2 + A3n3;
B0 - матрица входа, определяемая по выражению
B0,lnl + B0,2 n2 + B0,3n3;
B0 = [B0,l B0,2 B0,3 ]
Bl, B2 - матрицы момента, определяемые как
B1 = [Bl,l Bl,2 Bl,3]x
B2 = [B2,l B2,2 B2,3]:
= Bl,lnl + Bl,2 n2 + Bl,3n3;
= B2,lnl + B2,2 n2 + B2,3n3;
С - матрица выхода, определяемая
C2 =[Cl C2 C3
= Cxnx + C2n2 + C3n3
Вектор включения фаз определяется по выражению
sign(Ial x Hla [t] x ^bl | x Hlb [t] x |4l | x Hlc [t]) l1 - Sign(|(| xHla[t] x \Ц x H\b [t] x ^cl\x Hlc []))x
x Sign|IaJ x (a [t] + Ihl\ x Hi [t] + IIcl\ x H!c [t] ^
sign(l - ( (| x (a [t] + ^bll x Hlb [t] + M x Hlc И|
где H11a [ ] H11b [ ] H\c [t ] - переключающие функции, Ib1, ^1 - токи в фазах
Разнообразие алгоритмов управления электромеханическими системами, различие в стоимости их реализации, различная энергетическая эффективность и управляемость осложняют выбор способа управления. Формирование таких рекомендаций требует множественных исследований с последующим сравнением результатов. Выполнение подобной работы требует определенной методики, позволяющей получать наглядное представление о сравнительной эффективности того или иного алгоритма.
Предлагаемая методика исследований представляет собой совокупность следующих действий:
1) выбирается интервал нагрузок, на котором будет производиться моделирование. Под нагрузкой в данном случае понимается момент инерции ротора осадительной центрифуги при ее рабочей угловой скорости;
2) для моделирования выбираются электродвигатели различной мощности одной серии, наименьшая мощность двигателя выбирается исходя из условия соответствия номинального момента двигателя рабочему моменту сопротивления максимальной нагрузки;
3) производится моделирование динамических режимов каждого двигателей при каждой нагрузке. В результате каждого моделирования рассчитывается энергия, затрачиваемая на работу в динамическом режиме, энергия потерь, КПД и максимальный ток;
n
n
n
3
n
3
n
n
3
n
n
n
n
3
l502
4) результаты всех моделирований сводятся в матрицы и сохраняются в базу результатов, а затем представляются в виде поверхности.
Реализация подобной методики исследований предъявляет к программному средству математического моделирования следующие требования:
- моделирование всех режимов работы электродвигателя (трехфазный, двухфазный, выбега);
- моделирование работы ВЭМС при частотном, квазичастотном, фазоимпульсном управлении;
- моделирование при различной структуре вентильного преобразователя;
- изменение алгоритма управления во время моделирования;
- позволять моделирование при различных законах изменения момента инерции нагрузки;
- выполнять расчет в относительных единицах;
- иметь широкие возможности по графической визуализации результатов;
- иметь базу характеристик электродвигателей;
- иметь возможность сохранения и систематизации результатов моделирования (формирование базы результатов);
- позволять обмениваться данными с другими программами;
- иметь возможности для дальнейшего расширения функциональности;
- допускать проведение дальнейшей обработки результатов моделирований.
Анализ показал, что удовлетворить вышеуказанные требования в наиболее полной мере можно применив в качестве среды разработки программную систему МаНаЪ.
Структурно в программном комплексе были выделены следующие подсистемы:
- подсистема средств графического интерфейса;
- подсистема формирования алгоритмов управления;
Рис. 2. Структурная схема приложения
Energy zatrat
4 ......." :
х 10 :
J relative Jn/Jr 0 1 P engine. kVt
Рис. 3. Энергия затрат и потерь при частотном пуске
Energy potery
4 ........" :
х Ю І ...I.
2.5-,
J relative Jn/Jr 0 1 P engine, kVt
- подсистема математического моделирования;
- подсистема хранения данных;
- подсистема визуализации результатов. Структурная схема взаимодействия подсистем разработанного программного средства приведена на рис. 2.
По заданной структуре был разработан пакет расширения к системе математического моделирования МаЙаЪ. Разработанное программное средство зарегистрировано в РОСПАТЕНТ (свидетельство № 2004611397)
[5].
При помощи разработанного программного комплекса были получены следующие результаты исследований (рис. 3).
ЛИТЕРАТУРА
1. Жужиков В.А. Фильтрование. Теория и практика разделения суспензий. М.: Химия, 1980. 398 с.
2. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химических технологий: в 2 кн. М.: Химия, 1995. 400с.
3. Прошин И. А. Управление непосредственным преобразованием электрической энергии. Книга первая. Пенза, 2002. 334 с.
4. Прошин И.А. Управление в вентильно-электромеханических системах. Книга вторая. Математическое моделирование вентильноэлектромеханических систем. Пенза: ПТИ, 2002. 307 с.
5. Прошин И.А., Бурков В.В., Кутузов Е.А., Усманов В.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2004611397.
Поступила в редакцию 17 сентября 2010 г.
Burkov V.V. Program complex of research of management systems by centrifuge
The article describes the program complex, devoted for the research of management systems of filter and precipitation centrifuges on the base of asynchronical engines, general mathematical modeling of centrifuge system and methodics of research holding are presented.
Key words: centrifuge; mathematical modeling; centrifugal filtering; centrifugal sedimentation; Matlab.
