CC BY
130
УДК 621.318/519.6 DOI: 10.17213/0321-2653-2017-1-19-23
ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ РАСЧЕТА ТРЕХМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ МЕТОДОМ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
COMPLEX MODELING SOFTWARE THREE-DIMENSIONAL ELECTROMAGNETIC FIELD BY THE SPATIAL INTEGRAL EQUATIONS FOR ELECTRICAL PROBLEMS
© 2017 г. И.Б. Подберезная
Подберезная Ирина Борисовна - канд. техн. наук, доцент, Podbereznaya Irina Borisovna - Candidate of Technical Sci-
кафедра «Электромеханика и электрические аппараты», ences, assistant professor, department «Electromecanics and
Южно-Российский государственный политехнический уни- electric devices» Platov South-Russian State Polytechnic Uni-
верситет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, versity (NPI), Novocherkassk, Russia. Ph. (86352)55-1-13. E-
Россия. Тел. (86352)55-1-13. E-mail: [email protected] mail: [email protected]
При проектировании электротехнических устройств сложной формы возникает необходимость в моделировании объемных электромагнитных полей. Для решения таких задач существуют коммерчески распространяемые комплексы программ, стоимость которых достаточно высока, что не позволяет использовать их в полной мере. В данной работе представлено краткое описание программного комплекса для моделирования трехмерных электромагнитных полей на основе метода пространственных интегральных уравнений применительно к электротехническим задачам. Комплекс позволяет учитывать нелинейности характеристик магнитопроводов, гистерезисные явления (в том числе векторный гистерезис), распределение вихревых токов в сплошных элементах магнитопроводов и токо-проводах, перемещение подвижных частей магнитных систем. С его помощью можно получать различные интегральные характеристики (действующие на элементы системы силы, потокосцепления и т.п.), необходимые для проектирования электротехнических устройств.
Ключевые слова: программный комплекс; электротехнические задачи; моделирование электромагнитных полей; метод пространственных интегральных уравнений.
When designing electrical devices of complex shape, necessitates the modeling of volume electromagnetic fields. To solve these problems, there are commercially available software packages, which cost quite high, so you cannot use them to their fullest. This paper presents a brief description of the software system for modeling three-dimensional electromagnetic fields based on the method of spatial integral equations as applied to electrical engineering problems. The complex allows to take into account the nonlinearity characteristics of magnetic circuits, hysteresis phenomena (including vector hysteresis), the distribution of eddy currents in the solid elements of the core and the conductors, moving the moving parts of the magnetic systems. With it, you can obtain various integral characteristics (forces acting on the elements of the system, flux, etc.) required for the design of electrical devices.
Keywords: software complex electrical engineering tasks; simulation of electromagnetic fields; the method of spatial integral equations.
При проектировании электротехнических устройств сложной конфигурации возникает необходимость в моделировании объемных электромагнитных полей. Для решения таких задач существуют коммерчески распространяемые программные комплексы, стоимость которых часто не позволяет полноценно их использовать [1 - 7].
На кафедре «Электромеханика и электрические аппараты» ЮРГПУ(НПИ) разработан программный комплекс моделирования трехмерных электромагнитных полей (Комплекс), представляющий собой пакет программ для инже-
нерного моделирования электромагнитных процессов в электротехнических устройствах на основе применения метода пространственных интегральных уравнений (ПИУ).
Вычислительная технология Комплекса основана на автоматизированном вычислительном процессе, в котором пользователю требуется задать геометрию системы, свойства материалов, источники поля, способ представления результатов. На основе этих данных автоматически сформируется соответствующая сетка разбиения моделируемого объекта на элементы для выполнения расчета.
Комплекс представляет собой интегрированную диалоговую систему программ, позволяющую решать следующие полевые трехмерные задачи:
- линейные и нелинейные статические поля (поля электрических зарядов, поля постоянных магнитов и систем с ними);
- линейные и нелинейные стационарные поля (поля систем с постоянным током);
- линейные и нелинейные (в том числе гистерезис, векторный гистерезис) квазистационарные поля (поля электромагнитных систем с переменным током, возможным перемещением элементов магнитных систем, без учета излучения электромагнитных волн).
Основными элементами Комплекса являются: Препроцессор, Решатель и Постпроцессор.
Исходными данными для Препроцессора являются геометрические трехмерные модели объекта (которые в дальнейшем планируется получать из подсистемы конструирования). Основная функция препроцессора - представление объема моделируемого объекта в виде элементарных прямоугольных параллелепипедов (элементарных объемов). Окружающая объект среда на элементарные объемы не разбивается и в исходных данных не задается. При необходимости исследования внешнего поля дополнительно вводятся координаты внешних точек наблюдения.
Ввод данных осуществляется из файла данных, где отмечаются координаты укрупненных блоков магнитной системы, номер характеристики материала и количество разбиений блока по осям х, y, z.
Затем указываются координаты блоков токонесущих элементов магнитной системы (если они есть), распределение и значение величины плотностей токов в этих блоках.
Отмечаются координаты блоков с постоянными магнитами (если они есть), номер характеристики материала в каждом блоке, их дробление по осям координат.
Указываются координаты внутренних точек наблюдения (10 точек), в наиболее характерных (представляющих интерес для пользователя) местах внутри магнитной системы. В этих точках в дальнейшем можно отслеживать процесс изменения расчетных переменных в режиме Online.
Указываются произвольное количество и координаты внешних точек наблюдения, представляющих интерес для пользователя.
В препроцессоре формируется также файл библиотеки материалов, включающий номер,
название и саму характеристику вводимого материала.
В модуле разбивки на элементарные объемы перестраиваются массивы координат элементарных блоков и соответствующие им параметры.
В модуле формирования рабочих матриц рассчитываются все необходимые для расчета матрицы, в которых отражена информация о геометрии и свойствах магнитной системы, а также о внешних и внутренних точках наблюдения. Все эти данные записываются в соответствующие файлы, которые можно при необходимости просмотреть.
Здесь же происходит выбор типа решаемой задачи (линейная, нелинейная, стационарная, квазистационарная, с постоянными магнитами, с динамикой движения элементов магнитной системы и т.п.). Здесь же задается (если это необходимо) закон изменения плотности тока в имеющихся обмотках.
Блок проверки, входящий в препроцессор, позволяет контролировать правильность введенных координат точек наблюдения и если это нужно, их корректировать в режиме Online.
Вычислительная часть (Решатель) реализует различные процедуры выполнения расчетов электромагнитного поля. После того как был запущен процесс вычислений, из сформированных файлов считываются все рабочие матрицы и запускается расчет электромагнитного поля. Во время расчета, с помощью переключения вкладок, расположенных в диалоговом окне стартовой формы программы, можно контролировать правильность хода процесса расчета. Отслеживаются в Online-режиме параметры первых трех внутренних и первых трех (если заданы) внешних точек наблюдения, а также уровень погрешности расчета. В любой момент при обнаружении ошибок процесс вычислений можно остановить.
В ходе расчета все данные записываются в соответствующие выходные файлы, которые в дальнейшем используются в постпроцессоре, а также в других программах обработки результатов.
Основным методом для проведения различных видов анализа является метод пространственных интегральных уравнений, представленный в работах [8 - 17].
Расчет электромагнитного поля методом ПИУ сводится к определению векторов: напряженности магнитного поля H (Q, t), намагниченности M (Q, t) , векторного магнитного потенциала A (Q,t) , плотности вихревых токов Jвих (Q, t)
(как вследствие изменения во времени тока в проводниках, так и вследствие движения в пространстве), скалярного электрического потенциала фе (О, ?), простого слоя электрических зарядов с плотностью Ъ,(О,1) как функций пространственных ^, О) и временной (?) переменных при заданном распределении вектора плотности тока катушки Jст , где Q - точка (точка наблюдения), принадлежащая объёмам Vц и V, т. е. V, а О е S . Решается следующая
система уравнений [15]:
A =*> 4л
Ш Jrdv+W ^dv -
v ' v '
-# ^ dS + JJJ dVj
s r vr r
H
J_ 4л
ffi
3(M • r)r M
T
5
r
-ffi
J вих X r dv -ffi"
r vj
f dA 1
= У ---
dt 4ле
r
J ст X r
dv -
dv
;4f ■
2s г
— i
dA 1
+-
£ r
\ dS
dt 4ns0 S r M = (ц-1) H.
Здесь Jвих - плотность вихревого, а Jст - стороннего токов; М - намагниченность в точке, принадлежащей объёму V; фе - скалярный электрический потенциал простого слоя электрических зарядов с плотностью на границе S области V; п - внешняя нормаль к S; ц - относительная магнитная проницаемость ферромагнетика; г - радиус-вектор, проведенный из элемента dV в «точку наблюдения» Q, в которой определяются значения векторов поля.
Решение проводится численным методом последовательных интервалов времени А?. Производные по времени векторного магнитного потенциала определяются по методу Риддера [18].
На каждом интервале времени пространственные соотношения системы также реализуются численно, для чего выполняется пространственная дискретизация расчетных областей S, V, VJ
на элементарные объемы АV (прямоугольные призмы) и площадки АS (прямоугольники), ориентированные по координатным осям х, у, z. Объем V разбивается на N призм, объем VJ -на ^ат призм, поверхность S - на площадок. Внутри каждого элементарного объёма ферромагнетика векторы намагниченности и плотности вихревого тока принимаются постоянными. То есть используется кусочно-постоянная аппроксимация М и J вих в объёме проводящего ферромагнетика.
В матричном виде система может быть представлена как
'А = G1J вих + G 2М+G зJ ст;
н = G4М-G5JВих "G6Jст; J вих - G 7^+^ х А});
^ = 2е0 -п^А+G7£,
М = (ц-1) н,
где G1, G2, Gз, G4, G5, G6, G7 - соответствующие матрицы, определяемые геометрией магнитной системы в ходе её пространственной дискретизации.
Нелинейные характеристики материала задаются основной кривой намагничивания, хранятся в файле библиотеки материалов, непосредственно в программе аппроксимируются по значениям кубической сплайн-интерполяции. При моделировании векторного гистерезиса настроечные параметры петли вводятся с экрана. Скалярная модель гистерезиса строится на основе модели Джилса-Атертона [19]. Настройка модели производится по методике, подробно описанной в [17]. Алгоритм векторной модели гистерезиса (обобщенная модель, в том числе и с учетом анизотропии) строится на основе скалярной модели Джилса-Атертона по принципу, изложенному в [20].
По окончанию расчетов начинает работать программный модуль Препроцессор. При этом в диалоговом окне результатов можно посмотреть в выбранной проекции (в трехмерном поле формируются данные в трех соответствующих проекциях) распределение всех рассчитанных векторов В, Н , М, Нст, НвИХ, J ст, J вих. Если решаются квазистационарные задачи, то также можно увидеть, как изменяются все эти вектора во вре-
3
r
J
X
мени в соответствующих проекциях. При решении задач с учетом перемещения элементов системы модель будет отрабатывать заданное движение с учетом направления и скорости. При этом каждый раз будут отстраиваться новые измененные вектора в магнитной системе с новой геометрией.
Последующая более глубокая обработка полученных результатов предполагает подключение других программ Комплекса, например программы расчета электромагнитных сил, действующих на заданную часть системы (объект), программы построения картины скалярного и векторного гистерезиса в точках вращения магнитного поля, программы расчета индуктивности рассеяния в катушках, программы вычисления потокосцепления и других характеристик. Некоторые результаты применения программного комплекса представлены в работах [12, 15, 21]. Комплекс может использоваться при проектировании широкого класса электромеханических преобразователей. На отдельные его программные модули получены свидетельства о государственной регистрации программ [22, 23]. Адекватность математических моделей, реализованных в Комплексе, подтверждена решением тестовых аналитических задач и результатами экспериментальных исследований. Расчетные модули позволяют учитывать нелинейности характеристик материалов магнитопроводов, гистерезис-ные явления, вихревые токи в сплошных элементах магнитопроводов и токопроводах, перемещения подвижных частей магнитных систем. С помощью Комплекса могут быть получены различные интегральные характеристики, необходимые для проектирования электротехнических устройств.
Литература
1. Бровко А. Компьютерное моделирование // Каталог коммерческих программных пакетов для моделирования электромагнитных полей. Саратов. 2007-2015. URL: https://sites.google.com/site/komputernoemodelirovanie /home/katalogi-programm/katalog-kommerceskih-program mnyh-paketov-dla-modelirovania-elektromagnitnyh-polej (дата обращения: 24.01.2017).
2. Полезные материалы по ANSOFT Maxwell / ANSYS Maxwell на русском языке. Logout. - 2008-2017. URL: http://ansoft-maxwell.narod.ru/documentation.html (дата обращения: 24.01.2017).
3. ЭДЭМ / Дефи. URL: http://www.edem3d.ru/ (дата обращения: 09.01.2017).
4. ANSYS HFSS / Оркада. 2013. URL: http://www.orcada.ru/ product/ansys/ansys_63.html (дата обращения: 28.12.2016).
5. ANSYS Maxwell / CADFEM-CIS.RU. 2015. URL: http://www.cadfem-cis.ru/products/ansys/simulation/electro-magnetics /maxwell/ (дата обращения: 20.05.2016).
6. COMSOL Multiphysics // RAM Trade company. 2017. URL: http: //www.companyram.kz/comsol-multiphysics (дата обращения: 24.01.2017).
7. ELCUT / ООО "Тор". 2015. URL: http://elcut.ru (дата обращения: 23.01.2017).
8. Курбатов П.А., Аринчин С.А. Численный расчёт электромагнитных полей. М.: Энергоатомиздат, 1984. 168 с.
9. Пеккер И.И. Расчёт магнитных систем методом интегрирования по источникам поля // Изв. вузов. Электромеханика. 1964. № 6. С. 1047 - 1051.
10. Пеккер И.И. К расчету магнитных систем методом интегрирования по источникам поля // Изв. вузов. Электромеханика. 1968. № 9. С. 940 - 943.
11. Пеккер И.И. Расчёт магнитных систем путём интегрирования по источникам поля // Изв. вузов. Электромеханика. 1969. № 6. С. 618 - 623.
12. Подберезная И.Б., Ковалёв О.Ф., Гринченков В.П. Моделирование электромагнитных систем с постоянными магнитами модифицированным методом интегральных уравнений // Изв. вузов. Электромеханика. 2004. № 4. С. 6 - 9.
13. Подберезная И.Б. Применение пространственных интегральных уравнений для расчета квазистационарных электромагнитных полей в электромеханических устройствах // Изв. ЮФУ. Техн. науки. 2014. № 3(152). С. 250 - 264.
14. Подберезная И.Б., Ершов Ю.К., Павленко А.В. Метод пространственных интегральных уравнений на примере задачи расчета магнитного поля в призме прямоугольного сечения // Изв. вузов. Электромеханика. 2014. № 2. С. 3 - 15.
15. Подберезная И.Б., Ершов Ю.К., Павленко А.В. Расчет распределения магнитного поля в призме прямоугольного сечения методом пространственных интегральных уравнений при различных формах входного сигнала // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2014. № 5. С. 15 - 21.
16. Подберезная И.Б., Ершов Ю.К., Павленко А.В. Оценка погрешности метода пространственных интегральных уравнений при его численной реализации // Изв. вузов. Электромеханика. 2015. № 5. С. 17 - 24.
17. Подберезная И.Б. Алгоритмы моделирования магнитного гистерезиса // Изв. вузов. Электромеханика. 2015. № 6 (542). С. 5 - 13.
18. Ridders C.J.F. Accurate computation of F'(x) and F'(x) F"(x) // Advances in Engineering Software. 1982. Vol. 4, № 2. P. 75 - 76.
19. Jiles D.C., Thoelke J.B. Theory of ferromagnetic hysteresis: Determination of model parameters from experimental hysteresis loops // IEEE Trans. On mag. 1989. Vol. 25(5). P. 3928 - 3930.
20. Sadowski N., Batistela J.P., Bastos A., Lajoie-Mazenc M. An Inverse Jiles-Atherton Model to Take Into Account Hysteresis in Time-Stepping Finite-Element Calculations // IEEE Trans. Mag. 2002. Vol. 38, № 2. P. 797 - 800.
21. Подберезная И.Б., Павленко А.В., Васюков И.В. К расчету силового трансформатора импульсного источника питания // Изв. вузов. Электромеханика. 2016. № 5. С. 38 - 45.
22. Подберезная И.Б., Хорошева Е.В. Расчет электромагнитных систем в стационарном режиме // Свидетельство
о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2015611975. № 2014663713; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 10.02. 2015.
нитных систем в квазистационарном режиме. Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2015611974. № 2014663712; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 10.02. 2015.
23. Хорошева Е.В., Подберезная И.Б // Расчет электромаг-
References
1. Brovko A. Komp'yuternoe modelirovanie. Katalog kommercheskikh programmnykh paketov dlya modelirovaniya elektromagnit-nykh polei [Computer modeling. The catalog of commercial software packages for modeling of electromagnetic fields]. Saratov. 2007-2015. Available at: https://sites.google.com/site/komputernoemodelirovanie/home/katalogi-programm/katalog-kommer-ceskih-programmnyh-paketov-dla-modelirovania-elektromagnitnyh-polej (accessed 24.01.2017).
2. Poleznye materialy po ANSOFTMaxwell / ANSYS Maxwell na russkom yazyke. Logout. 2008-2017. Available at: http://ansoft-maxwell.narod.ru/documentation.html (accessed 24.01.2017).
3. EDEM / Defi [EDEM / Defi]. Available at: http://www.edem3d.ru/ ( accessed 09.01.2017).
4. ANSYS HFSS / Orkada. 2013. Available at: http://www.orcada.ru/product/ansys/ansys_63.html (accessed 28.12.2016).
5. ANSYS Maxwell / CADFEM-CIS.RU. 2015. Available at: http://www.cadfem-cis.ru/products/ansys/simulation/ electromagnetics/maxwell/ (accessed 20.05.2016).
6. COMSOL Multiphysics // RAMTradecompany. 2017. Available at: http: //www.companyram.kz/comsol-multiphysics (accessed 24.01.2017).
7. ELCUT / OOO "Tor". 2015. Available at: http://elcut.ru (accessed 23.01.2017).
8. Kurbatov P.A., Arinchin S.A. Chislennyi raschet elektromagnitnykh polei [Numerical calculation of electromagnetic fields]. Moscow, Energoatomizdat, 1984, 168 p.
9. Pekker I.I. Izv. vuzov. Elektromekhanika = Russian Electromechanics, 1964, no. 6, pp. 1047-1051. [In USSR]
10. Pekker I.I. Izv. vuzov. Elektromekhanika = Russian Electromechanics, 1968, no. 9, pp. 940-943. [In USSR]
11. Pekker I.I. Izv. vuzov. Elektromekhanika = Russian Electromechanics, 1969, no. 6, pp. 618-623. [In USSR]
12. Podbereznaya I.B., Kovalev O.F., Grinchenkov V.P. Izv. vuzov. Elektromekhanika = Russian Electromechanics, 2004, no. 4, pp. 6-9. [In Russ.]
13. Podbereznaya I.B. Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki, 2014, no. 3(152), pp. 250-264. [In Russ.]
14. Podbereznaya I.B., Ershov Yu.K., Pavlenko A.V. Izv. vuzov. Elektromekhanika = Russian Electromechanics, 2014, no. 2, pp. 3-15. [In Russ.]
15. Podbereznaya I.B., Ershov Yu.K., Pavlenko A.V. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Ser. Tekhn. nauki, 2014, no. 5 (180), pp. 15-21. [In Russ.]
16. Podbereznaya I.B., Ershov Yu.K., Pavlenko A.V. Izv. vuzov. Elektromekhanika = Russian Electromechanics, 2015, no. 5, pp. 17-24. [In Russ.]
17. Podbereznaya I.B. Izv. vuzov. Elektromekhanika = Russian Electromechanics, 2015, no. 6(542), pp. 5-13. [In Russ.]
18. Ridders C.J.F. Accurate computation of F'(x) and F'(x) F"(x) // Advances in Engineering Software. 1982. Vol. 4. № 2. P. 75 - 76.
19. Jiles D.C., Thoelke J.B. Theory of ferromagnetic hysteresis: Determination of model parameters from experimental hysteresis loops IEEE Trans. On mag. 1989. Vol. 25(5). P. 3928-3930.
20. An Inverse Jiles-Atherton Model to Take Into Account Hysteresis in Time-Stepping Finite-Element Calculations / N. Sadowski, N.J. Batistela, J.P.A. Bastos, M. Lajoie-Mazenc // IEEE Trans. Mag. 2002. Vol. 38. № 2. P. 797-800.
21. Podbereznaya I.B., Pavlenko A.V., Vasyukov I.V. Izv. vuzov. Elektromekhanika = Russian Electromechanics, 2016, no. 5(547), pp. 38-45. [In Russ.]
22. Podbereznaya I.B., Khorosheva E.V. Raschet elektromagnitnykh sistem v statsionarnom rezhime [Calculation of electromagnetic systems in the stationary mode]. Svid-vo o gos. registratsii programmy dlya EVM no. 2015611975, 2015.
23. Khorosheva E.V., Podbereznaya I.B. Raschet elektromagnitnykh sistem v kvazistatsionarnom rezhime [Calculation of electromagnetic systems in the quasistationary mode]. Svid-vo o gos. registratsii programmy dlya EVM no. 2015611974, 2015.
Поступила в редакцию 25 января 2017 г.
