Программный комплекс для моделирования движением ударной системы при периодическом силовом воздействии на ударную массу Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

УДК 004.942 Д. А. НОВИКОВ

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЕМ УДАРНОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ СИЛОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА УДАРНУЮ МАССУ

Рассмотрена модель движения ударной системы при периодическом силовом воздействии релейного типа. Предложен программный комплекс, обеспечивающий реализацию процесса моделирования при проведении вычислительного эксперимента.

Ключевые слова: моделирование, удар, ударная система, программный комплекс.

Рассмотрена обобщённая динамическая схема движения ударной массы (рис. 1), представленной в виде поступательно движущегося тела т , на которое действует некоторое переменное во

времени возмущение ^(х,*,/) и Р2(х,х,1) . При

движении массы т происходит её столкновение с ограничителем, положение которого определяется координатой Хг.

О

/ /

/ Ас

Рис. 1. Обобщённая динамическая схема движения

объекта

Движение рассматриваемой системы описывается уравнениями [1,2]:

т-х=Р(1), х(г0)=х0, х(г0)=х0,

и-1'2'3—

при х = хс, если X > 0, то х+ =- Я-х~, где Р}, Р2- силы, действующие на массу т со-

ответственно в направлении ограничителя и в обратном направлении; Г-период силового воздействия; - длительность действия силы

Р}; «-номер цикла силового воздействия; х0 -

координата массы в начальный момент времени при t = t0; х0 - скорость ударной массы в на-

© Новиков Д. А., 2011

чальный момент времени; хс - координата ограничителя; X - скорость ударной массы перед

столкновением с ограничителем; л"+ - скорость ударной массы после столкновения с ограничителем; Я - коэффициент восстановления скорости при ударе.

Эффективный метод анализа динамических процессов, возникающих при столкновении объекта с препятствием, связан с возможностью их моделирования. Разработан программный продукт [3], обеспечивающий численное решение дифференциальных уравнений движения с учётом соударений, разрывных функций силового воздействия на объект, явления дребезга. При моделировании формируются значительные по размерам числовые массивы, представляющие собой данные о положении, скорости, ускорении ударной массы.

Программный комплекс, блок-схема которого представлена на рис. 2, обеспечивает возможность моделирования разнообразных режимов движения виброударной системы за счёт варьирования исходных параметров или использования результатов вычислительных экспериментов, сохранённых в базе данных системы.

Перед началом моделирования осуществляется ввод исходных данных: начальное положение объекта*, его начальная скорость V, коэффициент восстановления скорости /? при столкновении объекта с препятствием, масса объекта т, период действия силы Т, время от начала периода до момента переключения знака силы значение сил Р] и Р2 на участках периода Т.

Пользователь имеет возможность регулировать параметры отображения и необходимые к исследованию графические и табличные данные.

Ввод данных о пери действия сил и

>> -м»;'«? 1-Чп»;

Ввод данных о

действующих силах в

....

Решение дифференциальных уравнений,описывающих виброударную систему с

периодическим силовым воздействием

исходных па

Таблица результирующих данных

Диаграмма ;|| характеристик ударной массы §

характеристик

тт

Рис. 2. Блок-схема программного комплекса

К основным параметрам моделируемого эксперимента относятся: начальное положение объекта; его начальная скорость; коэффициент восстановления послеударной скорости; масса объекта; время периода действия сил; момент переключения действующих сил; величины или формульное представления действующих сил, а также название эксперимента и его авторы. Номер эксперимента является уникальным ключом, идентифицирующим эксперимент.

Переход от одного к другому эксперименту, а также создание, сохранение, обновление и удаление результатов эксперимента производится с помощь панели навигации по таблице данных.

Выбор базы данных:

В идею работы программного продукта была заложена возможность использовать программный продукт с несколькими типами баз данных: автономными и клиент-серверными базами данных. Обеспечиваются оба типа соединения посредством доступа к базам данных через Microsoft ActiveX Data Objects (ADO), связь с данными в котором обеспечивается посредством технологии OLE DB.

Подключение к той или иной базе происходит при помощи выбора типа соединения и, как следствие, изменение строки соединения вышеуказанных компонент.

Данная возможность реализована для построении рабочих моделей эксперимента вне зависимости от используемой аппаратной платформы как на локальных ПЭВМ, так и объеди-

нённых в локальную сеть с выделенным сервером баз данных.

Стоит отметить, что в случае использования клиент-серверной технологии регистрации экспериментов мы можем отойти от проблемы синхронизации наработанных баз данных. Однако, используя автономную базу данных, представленную в виде базы данных Microsoft Access 2003, можно использовать программный продукт без предварительной подготовки ПЭВМ (за исключением случаев отсутствия на ЭВМ программного комплекса Microsoft Office, что встречается сравнительно редко).

Отметим также наличие функционала для облегчения настройки подключения при выборе клиент-серверного типа подключения. Программный продукт автоматически создаёт соединение ODBC, настроенное на необходимую базу данных, что значительно сокращает время наладки программного комплекса.

Формализация действующих сил

Нелинейная формализация действующих сил позволяет исследовать и проводить эксперименты с моделями, максимально приближенными к реальным системам. Подсказка с основным описанием существующих компилируемых блоков формул представлена на рис. 3.

Автор эксперимента может задать формулу для расчёта любой из действующих сил, используя набор вышеуказанных команд для компилятора формул. Компиляция производится посредством встроенного блока анализа строковой величины.

Рис. 3. Набор команд для компилятора формул

Движение виброударной системы

Помощь по

шжш

штШшШшжтт

)дключение к БД

п

Основные

овая диаграмма

Новиков Д. А Стандарт

СЧИСТКА Ж Продолжить

Призер фссу/г » • ехс;2

Поддерживаемые команды компилятора формул:

75.27^- любое целое или вещественное число (4 байта) V.//- команды сложения, вычитания, умножения., деления (.) - скобки

Г - переменная, время от начала текущего периода [с]

у - переменная, текущая скорость [м/с]

х - переменная, текущая координата [м]

ОЕО(а!Ь) - возвести а в целочисленную сетепень Ь

МАХ[а.Ь) - найти максимальное из чисел а,Ь

Р/- число Р\ с точностью до Юго знака

е-число 2.7182318284

БЩа) - синус угла, в радианах

СО$)(а) - косинус угла., в радианах

Г6(а) - тангенс угла, в радианах

СТв(а) - котангенс угла, в радианах

БС(а) - секанс угла, в радианах

5С5(а) - косеканс угла, в радианах

АИСТв(а) - арктангенс угла, в радеанах

1Щэ) - натуральный логорифм

ЕХР(а) - е в степени а

Формализация сил по экспериментальным данным

В программном продукте предусмотрен блок формализации сил по экспериментальным данным. Для хранения данных о значении сил на интервале времени, равным периоду силового воздействия, разработана отдельная подпрограмма, воспроизводящая связанную таблицу. По ней осуществлена навигация, набор и редактирование данных реализуются непосредственно в табличной части.

В результате такой формализации мы можем получить данные о значении сил и времени их переключения. В вычислительном блоке осуществляется линейная аппроксимация силовой функции по точкам.

Блок графического представления результатов математического моделирования

Запуск процедуры моделирования эксперимента, его остановка, продолжение, пошаговое выполнение и очистка производятся с помощью панели управления моделированием.

После нажатия на кнопку «Старт» происходит запуск таймера расчёта дифференциальных уравнений методом приближенных вычислений.

Задержка анимации позволяег регулировать скорость отображения процесса моделирования. Количеством шагов за проход регулируется количество не отображаемых на диаграммах расчётов.

Обеспечивается возможность изменения величины временного шага при расчёте. Следует отметить, что при приближении объекта к ограничителю данный параметр уменьшается в 10 раз в целях увеличения точности полученных результатов о моменте соударения. При этом количество шагов за проход увеличиваегся в свою очередь также в 10 раз для обеспечения гладкости отображения процесса моделирования.

Фазовая диаграмма

Отображение окна фазовой диаграммы происходит при выборе пункта «Отображать». Фазовая диаграмма представляет собой диаграмму взаимосвязи скорости и координаты. Масштабы оси абсцисс и ординат настраиваются через вкладку «Фазовая диаграмма». Также здесь можно настроить размеры отображаемого окна.

Отдельное внимание уделено флагу очищения фазовой диаграммы после удара. Данный функционал позволяег очистить фазовую диаграмму от отображённых ранее зависимостей координаты и скорости и обеспечить возможность построения фазовой диаграммы предельного цикла.

Блок определения нанесения эффективного удара

Важным моментом анализа функционирования системы является определение эффективной

предударной скорости. Эффективной предударной скоростью является максимальная скорость удара ударника об ограничитель в период действия сил.

Так как в период действия сил возможны многократные удары ударника об ограничитель, а коэффициент восстановления послеударной скорости меньше 1, то эффективным ударом можно считать лишь первый удар, наносимый под действием силы Р1 (в случае нанесения удара на интервале 0</</,) или первый удар после

переключения (в случае нанесения удара на интервале </<Т).

Таким образом, для анализа нам необходимо фиксировать первый удар на протяжении каждого периода действия сил. Реализация данной потребности отражена в программном продукте, при этом происходит запись в соответствующую связанную таблицу базы данных, где фиксируется помер эксперимента, номер периода, предударная скорость, время нанесения удара. Эти данные используются другими блоками программного продукта для таких функций, как очистка фазовой диаграммы, определение момента выхода на установившийся режим.

Диаграммы координаты, скорости и ускорения

Блок отображения диаграмм координаты, скорости и ускорения ударника предусматривает возможность графического отображения параметров моделированного эксперимента.

Существует возможность выбирать необходимые к отображению параметры и сетку их значений, а также цвета отображаемых графиков. Все данные параметры можно выбрать на вкладке «Диаграмма» основного окна программного продукта (рис. 4). На этой вкладке можно изменить масштабы отображения графиков.

После остановки моделирования существует возможность провести горизонтальную линию на отображаемых графиках с целью визуальной оценки выхода виброударной системы на установившийся режим движения.

Воспроизведение диаграмм координаты, скорости и ускорения ударника при фоновом моделировании

Для проведения сравнительного анализа результатов моделирования различных экспериментов в программном продукте существует вкладка «Фоновая модель», отвечающая за проведение параллельного расчёта эксперимента и вывода данных результатов моделирования на область диаграмм координаты, скорости и ускорения.

! <

I

Рис. 4. Воспроизведение диаграмм координаты, скорости и ускорения ударника при моделировании

Навигация по экспериментам также производится на данной вкладке. При этом редактирование, удаление и добавление экспериментов с неё не доступны. Цвет для показателей фоновой модели также изменяется отдельно, с разницей лишь в толщине отображаемых на диаграмме графиков.

Табличное отображение результатов моделирования

Немаловажным при проведении эксперимента является и снятие численных значений параметров системы в процессе моделирования. С этой целью в программном продукте разработан блок табличного отображения численных параметров результатов моделирования. Настройки на вкладке «Таблица» основного экрана программы позволяют выбирать необходимые к снятию параметры, а таюке отображать или не отображать форму «Таблица параметров».

На самой форме «Таблица параметров» присутствуют дополнительные настройки записи значений параметров в табличную часть формы. Настроечное поле «Пропуск записей» позволяет регулировать частоту снятия записей в режимах разгона и торможения бойка, а «Критическая координата» указывает, при достижении какого значения координаты бойка начнётся снятие параметров на каждом расчётном шаге. Форма поддерживает копирование данных в OLE Con-

tainer и вставку данных в любом из приложений, поддерживающих данный стандарт. В частности, использовался Microsoft Excel для сравнения данных результатов нескольких экспериментов и построения графиков зависимостей.

Блок генерации случайных отклонений

Для оценки устойчивости поведения разработанных в результате эксперимента моделей используется «Блок случайных изменений», находящийся на вкладке «Таблица» основной формы программного продукта. Данный блок позволяет вводить случайное малое отклонение входных параметров системы, таких как коэффициент восстановления послеударной скорости, времени периода, времени переключения действующих сил.

Величина возможного случайного отклонения также задается напротив выбора параметра для случайного отклонения по модулю в процентах. При наступлении события случайного отклонения система сообщает об изменённом значении выбранного параметра.

Общий вид интерфейса программного комплекса для моделирования процесса движения виброударной системы при периодическом силовом воздействии представлен на рис. 5. Процесс моделирования зафиксирован в момент нанесения удара массы по ограничителю.

f Движение виброударной системы при периодическом силовом воздействии

Основные параметры | Фазоег>я диаграмма

ТабпицадйнК

dGreen ^ЙИ

clGlack

I V СТАРТ

ОЧИСТКА! Продолжить

Пошагово \щ

шв

«Г Движение виброударной системы при периодическом силовом

ЙИШ

> V 'уУ V-VNV

х-.-"V--

Подключение к БД

Системные параметры 1 Ст

модель

cJBtack

0.15407407

cIGreen

343.75

Пошагово

<«/ СТАРТ

ОЧИСТКА Щ Продолжить

A>t/с

3000

Рис. 5. Общий вид интерфейса (анимационный процесс зафиксирован в момент нанесения удара)

В левом верхнем углу окна расположена панель управления исходными данными и параметрами отображения, содержащая вкладки, отвечающие за конкретные параметры и настройки системы моделирования.

Непосредственно под набором вкладок, регулирующих настройки моделирования, находится панель управления базой данных экспериментов, позволяющая добавлять, удалять, сохранять изменения и производить навигацию по хранящейся базе проведенных экспериментов.

Внизу панели управления расположены кнопки «старт», «стоп», «очистка». Вывод курсора на эти кнопки позволяет начинать процесс моделирования (кнопка «старт»), останавливать процесс моделирования (кнопка «стоп»).

Обозначив курсором кнопку «старт», пользователь осуществляет запуск процесса моделирования. На экране монитора реализуется анимационный процесс движения ударной массы, воспроизводятся диаграммы положения х, скорости

V и ускорения А (по желанию пользователя) ударной массы, а также фазовая диаграмма

V = у(х) движения ударной массы.

Если возникает необходимость фиксации параметров движения, пользователь курсором на панели управления обозначает кнопку «стоп». Движение механизма прекращается, фиксируются диаграммы положения х, скорости V и ускорения ударной массы А, время /, фазовая диаграмма движения V = .

Проанализировав результаты, пользователь может продолжить процедуру моделирования, воспользовавшись вновь кнопкой «старт».

Возможна пошаговая реализация процесса моделирования при помощи кнопки «пошагово».

В программном продукте существует табличная вкладка, отображаемая также по желанию пользователя.

В данной таблице можно просмотреть числовой массив интересующих данных, копировать в буфер обмена и использовать встроенные приложения для дальнейшей обработки результатов моделирования.

Отдельное внимание следует уделить вкладке «Статистика», она используется для построения модели силового воздействия на ударник на основе экспериментальных данных, что позволяет оценивать достоверность полученной модели по реальным данным эксперимента.

Г Движение виброударной системы.при периодическом силовом воздействии

Подключение к БД

М Основные параметры Фазовая диаграмма 1

Новиков ДА

щм^ш

СТАРТI ® СГОПЙ ОЧИСТКА! Продолжить |Ы§ ; Пошагово

^ !* ^^ уЪ, ........... ........... ■

Графическая визуализация оказывается очень важным этапом в процессе численного эксперимента. Графическое отображение численной информации позволяет провести более подробный и точный анализ данных о процессе движения виброударного механизма с периодическим силовым воздействием.

БИБЖОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Манжосов, В. К. Синтез виброударной системы при периодическом силовом воздействии / В. К. Манжосов, О. Д. Новикова, Д. А. Новиков // Вестник УлГТУ. - 2008. - №1. -С. 32-36.

2. Манжосов, В. К. Моделирование режимов движения виброударной системы при периодическом силовом воздействии / В. К. Манжосов., Д. А. Новиков // Известия Саратовского универ-

ситета. Новая серия. Т. 10, Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 4. - 2010. - С. 51-57.

3. Манжосов, В. К. Моделирование виброударной системы при периодическом силовом воздействии с учётом явления дребезга / В. К. Манжосов, Д. А. Новиков, Д. Е. Корняков, И. И. Муромцев. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010614035 от 22.06.10.

Новиков Дмитрий Александрович, аспирант кафедры «Теоретическая и прикладная механика» Ульяновского государственного технического университета. Имеет статьи в области динамики ударных механизмов переменной структуры.

УДК 531.3:536.66:539.31 В. Э. ЕРЕМЬЯНЦ

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ВОЛНОВОДЕ УДАРНОЙ СИСТЕМЫ «БОЁК-ВОЛНОВОД-ПЛАСТИНА»

Изложены результаты экспериментальных исследований волновых процессов, протекающих в стержне (волноводе), опирающемся на пластину, при продольном ударе по нему бойками различной конфигурации.

Ключевые слова: боёк, волновод, пластина, удар, волны деформации, эксперимент.

В работе [1] при исследовании волновых процессов в ударной системе «боёк-волновод-пластина» в качестве волновода использовался упругий стержень длиной 1135 мм и диаметром 28,1 мм. Удар по волноводу наносился бойками двух типов. Боёк №1 имел диаметр 28 мм и длину 388-мм. Этот боёк при ударе по волноводу генерировал в нём волну деформации прямоугольной формы и использовался как для тарировки измерительного комплекса, так и для оценки влияния геометрии бойка на волновые процессы, протекающие в системе. Боёк №2 имел диаметр 43 мм, длину 96 мм и радиус сферы ударного торца 55 мм. Этот боёк при ударе генерировал в волноводе волну деформации, описываемую функцией [2]:

s = BQ Qxp(-hat) sin Áat, где а - скорость распространения волны дефор-

© Еремьяц В. Э., 2011

мации в волноводе; / - время; Во, Ь, 1- постоянные величины, зависящие от параметров бойка, волновода и скорости их соударения.

Скорости бойков в начальный момент удара 4 составляли 3,5 м/с. При этом энергия бойка №1 перед ударом была равна 11,484 Дж, бойка №2 -6,125 Дж, а расчётные значения максимальных усилий в начальной волне деформации, генерируемой в волноводе, были примерно одинаковы и составляли соответственно 43,44 кН и 44,45 кН.

На рис. 1 приведены осциллограммы волн деформаций, проходящих через среднее сечение волновода, опирающегося на пластину толщиной 9,8 мм, полученные при различной скорости развертки луча осциллографа. По оси абсцисс этих осциллограмм отложено время, а по оси ординат - продольные деформации волновода. Расстояние у на первой осциллограмме соответствует относительной деформации 34-Ю-5, а расстояние * соответствует времени двух периодов колебаний волновода - 890 мкс. На каждой