Программно управляемые первичные измерительные преобразователи в кондуктометрии Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 681.3

ПРОГРАММНО УПРАВЛЯЕМЫЕ ПЕРВИЧНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ В КОНДУКТОМЕТРИИ

© Д.В. Букреев, Е.И. Глинкин

Bukreyev D.V. & Glinkin E.I. Software operated primary instrument transducers in conductivity measurement. The article looks at the use of multi-electrode cells for conductivity measurement. The parameters of the cells are software operated.

Существующие многозвенные кондуктометриче-ские ячейки [1] представляют собой многоэлектродную ячейку с неизменяемой конфигурацией. Для повышения точности измерений и расширения диапазона контроля предлагается использовать многоэлектродные кондуктометрические ячейки с программно управляемой конфигурацией.

1. Многоэлектродная индуктивная ячейка. Индуктивная ячейка представляет собой отрезок цилиндрической трубки, на которой намотан изолированный провод. Трубку изготавливают из стекла или другого изоляционного материала, обладающего достаточно большой диэлектрической проницаемостью. В полости трубки расположен исследуемый раствор. У многоэлектродной индуктивной ячейки от катушки сделаны отводы с соответствующим шагом.

При протекании переменного электрического тока через катушку вместе с индуктивными наблюдаются и емкостные эффекты, представленные на рис. 1. На нем показан отрезок трубки с двумя соседними витками 1 и 2 катушки индуктивности. С\ - постоянная межвитко-вая емкость через изоляцию провода и воздушный зазор. С2 - постоянная межвитковая емкость через стенку сосуда. С4 и С5 - емкости стенок сосуда (не зависят от концентрации). С3 - емкость, зависящая от концентрации раствора. R - омическое сопротивление раствора.

Эквивалентная электрическая схема замещения индуктивной ячейки представлена на рис. 2. I - индуктивность катушки. R0 - сопротивление омических потерь катушки. С - емкость, которая является суммарным значением всех емкостных эффектов в ячейке, как изменяющихся, так и неизменяющихся с концентрацией:

f

* L 1 (j

J Ro r~ L

1 1

Рис. 2. Эквивалентная электрическая схема замещения индуктивной ячейки.

С — С\ + С-1 + С3С4С5/(СзС4 + С3С5 + С4С5). Т. к. С,-Cs.ro С = С|Ч.Сг+ У4 .

Полный импеданс индуктивной ячейки равен: 2 = Яе + /ту,

R - Ro (R + Rg-u) С■ L) + (o2 ■ R-L (C■ R- Rq + L) (R+ Rq-O)2 С L)2 +(C■ R-Rq + L)2 (a-RL^R + R^-u)2- CL)- RR^a^CRR^ + L)

Im = ■

(R + Ro -Ш2 C L)2 +co2 (C ■ R Rq + L)2

Рис. 1. Емкостные эффекты в индуктивной ячейке.

Величины /?, R0, С зависят от количества витков N. От электропроводности раствора зависят величины йиС. Таким образом, при изменении электропроводности раствора индуктивная ячейка изменяет свои электрические свойства за счет изменения межвитко-вого емкостного эффекта.

Зависимость модуля полного импеданса индуктивной ячейки от электропроводности приведена на рис. 3. Как видно из графика, зависимость имеет нелинейный характер, с явно выраженными резонансными свойствами. Контроль электропроводности по импедансу ячейки практически невозможен из-за большой погрешности измерений, связанной с нелинейной и неоднозначной зависимостью импеданса ячейки от электропроводности раствора.

Математическое моделирование показывает, что контроль электропроводности по импедансу многоэлектродной индуктивной ячейки невозможен из-за нелинейной зависимости. Из этого следует вывод о нецелесообразности применения многоэлектродных индуктивных ячеек. Этот недостаток отсутствует в нерезонансных ПИП - емкостных ячейках.

|г|,Ом

1 2

3

1 —- / У /

О 5*10* 0.001 0.0013 0 002

Рис. 3. Зависимость модуля полного импеданса индуктивной ячейки от электропроводности раствора: 1 - N = 200, 2-ЛГ = 210,3-М = 220.

Рис. 5. Эквивалентная электрическая схема замещения многоэлектродной емкостной несимметричной ячейки.

0-

л

С3

Рис. 4. Многоэлектродная емкостная несимметричная ячейка

2. Многоэлектродная емкостная неснмметрнч-ная ячейка. Емкостная многоэлектродная несимметричная ячейка представляет собой сосуд прямоугольной формы, заполненный исследуемым электролитом (рис. 4). С внешней стороны сосуда расположены электроды в виде металлических пластин. Первый электрод выполнен в виде семейства электродов разной площади, их количество - п.

Каждый последующий элемент первого электрода больше предыдущего элемента по площади в два раза, т. е. площади элементов связаны соотношением:

5,= 2м-5,

(1)

Второй электрод выполнен в виде одной пластины, площадь которой равна сумме площадей элементов первого электрода:

^.<=15,-=£2'-'-50=(2"-1).50.

/=1 /=1

Так как электрод с одной стороны ячейки гораздо больше по площади электрода с другой стороны ячейки, то электростатическое поле между электродами распределено неравномерно и результирующая площадь не будет равна площади меньшего электрода по формуле (1). Результирующая площадь звена многоэлектродной ячейки будет равна:

(2)

а, = 0/1, если верхний электрод включен / выключен,

Р/ = 0/1, если нижний электрод включен / выключен.

Эквивалентная электрическая схема замещения емкостной несимметричной многоэлектродной ячейки, представленная на рис. 5, состоит из следующих элементов: емкостей С1„ С2„ СЗ и сопротивления

Емкость С1, - емкость стенки сосуда элемента первого электрода, определяется выражени-

£ * Б * •

ем:С1,= ——!—где Е0 - абсолютная диэлектриче-И

ская проницаемость вакуума; Е| - относительная диэлектрическая проницаемость материала стенок сосуда; А - толщина стенок сосуда. С2, - емкость, определяющаяся диэлектрической проницаемостью раство-

- е

ра: С2, =•

где £| - относительная диэлек-

трическая проницаемость исследуемого раствора; с/ -расстояние между электродами. Емкость СЗ - емкость стенки сосуда второго электрода, определяется выра-

С * 0 *

жением: СЗ = ——. Омическое сопротивление о 1 л

раствора Я равно: /?, =-------, где х- удельная элек-

X

тропроводимость раствора.

Проводимость элементов звена многоэлектродной

ячейки: , УС1. = у • со • С1,, УС2/. = у • со • С2,,

Усз = У • о • СЗ , где о) - циклическая частота:

(0 = 2-71-/ .

Модуль полной проводимости многозвенной ячей-= л/Яе2+Ут2 . (5)

ки:

Ке = -

Яе

I ’

(сое0е,£п

I А

Яе1 +

(О0пБ|5п

СОЄлЄ.5

ОЧ^тах

Ли = -

1 л2х

х£

/=1

І + ка,+ф, 1+ш^е[

¿Е,

м =™&..80Н-±

П /ж|

^ Л(1 + ка і +А.-Р,) 2~2~ 1 гівД

X

, ю^5е2

- + Є,

X2 ІЛ5,(1+*а, + *р,) ‘ “2

1 +

,Л.2

<0 Ер

чЛ5,(1 + А:а/ + А:р,)+Є|>

В связи с невозможностью выразить зависимость (5) аналитически, исследование импеданса ячейки проводилось численными методами со следующими данными: б0 = 8,8510'12, е0 = 3,8, е2 = 81, И = 0,1 -10'3 м, 50= 0,64-10"4 м2, ¿ = 0,01 м,/= 320 кГц. Результаты для трех растворов с проводимостью X) = 0,002 (Ом м)‘1, Хг = 0,004 (Ом м)’1 и Хз = 0,006 (Ом м)*1 представлены на рис. 6. Как видно из рисунка, зависимость полной проводимости ячейки от кода представляет собой линию. угол наклона которой определяется электропроводностью раствора. Однако эта зависимость отличается от линейной, причем погрешность возрастает с увеличением электропроводности раствора. Эту нелинейность можно устранить только применением дополнительных аппаратных средств.

Математическое моделирование показывает, что контроль концентрации по коду с емкостной многоэлектродной несимметричной ячейкой возможен, но наблюдается значительная погрешность. От этих недостатков свободна емкостная многоэлектродная симметричная ячейка.

2.3. Многоэлектродная емкостная симметричная

ячейка. Многоэлектродная емкостная симметричная ячейка представляет собой сосуд прямоугольной формы, заполненный исследуемым электролитом (рис. 7). С внешней стороны сосуда расположены электроды в виде металлических пластин. Электроды расположены симметрично, их количество - п. Каждый последующий электрод больше предыдущего по площади в два раза.

Эквивалентная схема звена многоэлектродной ячейки (рис. 8) состоит из следующих элементов: емкостей С1„ С2/ и сопротивления электролита Л.

IУ 1,0м'1

Рис. 6. Зависимость модуля проводимости емкостной несимметричной ячейки от кода: 1 - х = 0,002 Ом'‘м'\ 2 - х = = 0,004 Ом'| м‘|, 3 - х = 0,006 Ом'1-м‘|.

Рис. 7. Звено многоэлектродной емкостной симметричной ячейки.

№

Рис. 8. Схема замещения звена многоэлектродной емкостной симметричной ячейки.

Емкость С1/ - емкость стенок сосуда, определяется

выражением: С1,- = £° 8| , где е0 - абсолютная ди-

2И

электрическая проницаемость вакуума; 8| - относительная диэлектрическая проницаемость материала стенок сосуда; И - толщина стенок сосуда. С2, - емкость, определяющаяся диэлектрической проницаемого е0 '^2 *

стью раствора: С2, = —-—-—-, где Е! - относительная

диэлектрическая проницаемость исследуемого раствора; г/ - расстояние между электродами. Оммическое

о 1 А

сопротивление раствора К равно: л, =--------, где х -

X •$/

удельная электропроводимость раствора.

Проводимость элементов звена многоэлектродной

ячейки: 1с1вУ-®’С1/, >С2, = У - со - С2,,

где со - циклическая частота: со = 2 • л • /.

Полная проводимость звена многоэлектродной ячейки:

У ,■ = Яеі + Jmi ■ ] ,

(8)

где действительная и мнимая часть проводимости ячейки соответственно равны:

Яе, =СОЕ0Е| -5,

4Л х +ю £о (сі е, +2 Л е2)

1щ =ф6ое, .5, .^•Хг +^И*,н-2/,Е2)

4Л х +ю во (<&| +2Ле2)

Т. к. звенья многоэлектродной ячейки соединены параллельно, то проводимость всей многоэлектродной ячейки равна сумме проводимостей звеньев (8):

1=1

/т = £./т,£, . /=|

где

/=!

Рис. 9. Зависимость проводимости от кода емкостной многоэлектродной симметричной ячейки.

Яе = (0£п£

ХС0£0<&|

01 А 1.2—2

4А^ +со2£о(^£, +1ке2У

■э0-м,

4Л х + со £о(^£| + 2Ае2)

Модуль полной проводимости многозвенной ячейки: = >/ке2+У»12 =

соЕое,5о)/х2со2е^е^2 +[2/»х2 -Ю)2е^е2(^е, + 2/ге2)] 4Л2х2 +ю2Бо(с/е, + 2Лб2)2

(9)

деляется геометрическими размерами ячейки и электропроводностью исследуемого раствора

Аналитическое исследование зависимости (9) проводилось со следующими данными: £0 = 8,85-10'12, £0 = 3,8, е2 = 81, И = О,МО'3 м, 50 = 0,64-10-4 м2, = 0,01 м,/= 320 кГц. Результаты для трех растворов с проводимостью Х| = 0,010 (Ом-м)'1, Хг= 0,005 (Ом-м)'1 и Хз = 0,003 (Ом-м)'1 представлены на рис. 9.

Математическое моделирование показывает, что применение емкостной симметричной многоэлектродной ячейки в составе компьютерных анализаторов, за счет адаптации к процессу контроля, позволяет использовать инженерные математические модели с алгоритмами в явном виде, что соответствует нахождению координат, в которых процесс динамических измерений стационарен, а искомые параметры состава и свойств веществ линейно связаны с управляющими воздействиями и измеримыми величинами. Это дает возможность успешно реализовать ресурсы современных микропроцессорных измерительных средств (МИС) в составе компьютерных анализаторов в полном объеме при снижении инструментальной погрешности измерений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Лопатин Б.А. Теоретические основы электрохимических методов анализа. М.: Высш. шк., 1975.

Как видно из формулы (9), график зависимости модуля полной проводимости от кода N представляет собой прямую линию, а угол наклона этой прямой опре-

Поступила в редакцию 7 сентября 1998 г.