CC BY
36
можности ограничены. В связи с этим автором ведутся исследования по адаптации и применению специализированных языков (например, языка TreeDl [3]) для построения генераторов тестов. Ожидаемый результат от внедрения этого подхода заключается в появлении средства создания тестов, обладающего следующими свойствами:
— максимально возможная независимость генератора тестов от целевого ПО;
— минимальное время разработки тестов для нового целевого ПО;
— обеспечение повышения объема покрытия кода целевого ПО.
ЛИТЕРАТУРА
1. Макаров А. Н. Метод автоматизированного поиска программных ошибок в алгоритмах обработки сложноструктурированных данных // Прикладная дискретная математика. 2009. №3(5). С. 117-127.
2. Miller С., Peterson Z. N. J. Analysis of Mutation and Generation-Based Fuzzing. www. securityevaluators.com. 2007.
3. treedl.org — сайт проекта TreeDl.
УДК 519.7
ПРОГРАММНАЯ ТРАНСЛЯЦИЯ АЛГОРИТМОВ В ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНУЮ ЛОГИКУ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К КОМБИНАТОРНЫМ ЗАДАЧАМ
И. В. Отпущенников, А. А. Семёнов
Интенсивный рост производительности современных вычислительных архитектур сделал возможным решение комбинаторных задач таких размерностей, которые казались непреодолимыми еще 15-20 лет назад. В связи с этим возникли новые направления в компьютерной алгебре и вычислительных отраслях дискретной математики и математической логики. Одной из наиболее актуальных в этом смысле областей является решение логических (булевых) уравнений. В последние 10 лет наблюдается существенный прогресс в разработке алгоритмов, эффективных на практически важных классах логических уравнений.
К логическим уравнениям эффективно сводятся многочисленные комбинаторные задачи. Однако при практическом осуществления соответствующих сведений приходится сталкиваться с различными препятствиями (разнородность структур данных; отсутствие идеологии, применимой к широкому классу проблем, и др.). Сказанное означает актуальность проблемы разработки многофункционального транслятора, осуществляющего сведение различных комбинаторных задач к задачам поиска решений логических уравнений. Следует отметить, что во многих имеющихся разработках данная проблема так или иначе решалась (см. [1-4]). Однако во всех этих случаях осуществлялась трансляция некоторого «узкого» класса проблем, ограниченного конкретной предметной областью. Комплекс Verilog [3] используется при описании логических схем, и все его базовые конструкции ориентированы на специалистов в схемотехнике. Комплекс ABC [4] предназначен для решения задач синтеза и верификации логических схем; схемы могут быть описаны в различных форматах, однако предполагается, что пользователь эти описания каким-либо образом получил (например, используя Verilog).
В работе излагаются общие принципы построения нового многофункционального транслятора Transalg. Данный программный комплекс позволяет осуществлять пропозициональное кодирование алгоритмов, не предполагая узкоспециальных знаний у
пользователя. Язык Transalg — это фактически самостоятельный язык с С-подобным синтаксисом. Семантика языка определяет правила построения логических уравнений по соответствующему описанию алгоритма. Ниже приведены основные этапы трансляции алгоритмов в комплексе Transalg.
1) Анализ текста программы и построение дерева синтаксического разбора.
2) Обход построенного дерева, выполнение семантических действий: «пропозициональная свертка» условных переходов (см. [5]) за счет преобразований Цейтина, построение систем логических уравнений.
3) Приведение систем логических уравнений к нормальным формам; преобразование в формат И-НЕ графов.
Пропозициональные кодировки многих алгоритмов, реализованные в трансляторе Transalg, по объему существенно меньше известных аналогов (например, пропозициональная кодировка алгоритма DES компактнее кодировки, представленной в [1], более чем в два раза).
Дополнительной возможностью комплекса Transalg является сведение к SAT (или к системе логических уравнений в любой нормальной форме) задач 0-1-целочисленного линейного программирования (0-1-ЦЛП). Получаемые кодировки по компактности также превосходят известные аналоги [6].
ЛИТЕРАТУРА
1. Massacci F., Marraro L. Logical Cryptanalysis as a SAT Problem // J. Automated Reasoning. 2000. V. 24. No. 1-2. P. 165-203.
2. Буранов Е. В. Программная трансляция процедур логического криптоанализа симметричных шифров // Вестник Томского госуниверситета. Приложение. 2004. №9(1). С. 60-65.
3. http://www.veripool.org/
4. Berkeley Logic Synthesis and Verification Group, ABC: A System for Sequential Synthesis and Verification. http://www.eecs.berkeley.edu/~alanmi/abc/.
5. Семёнов А. А Трансляция алгоритмов вычисления дискретных функций в выражения пропозициональной логики // Прикладные алгоритмы в дискретном анализе. Сер. Дискретный анализ и информатика. Иркутск: Изд-во ИГУ, 2008. Вып. 2. С. 70-98.
6. Een N., Sorensson N. Translating Pseudo-Boolean Constraints into SAT // J. Satisfiabil., Boolean Model. Computat. 2006. No. 2. P. 1-25.
УДК 519.682
О ПРЕДСТАВЛЕНИИ КОНТЕКСТНО-СВОБОДНЫХ ЯЗЫКОВ ДИАГОНАЛЯМИ ЛИНЕЙНЫХ ЯЗЫКОВ
К. В. Сафонов, Д. А. Калугин-Балашов
В теории контекстно-свободных языков (кс-языков) и грамматик словарь языка X = {x\, ...,xn} обычно называют терминальным множеством, тогда как нетерминальным называют конечное множество Z = {zi,... , zm} вспомогательных символов, необходимых для задания грамматических правил (грамматики) данного языка. Для элементов этих множеств определены операции конкатенации и формальной суммы, приводящие к мономам и многочленам.
Если последние построены в соответствии с грамматическими правилами данного кс-языка, то эти мономы и многочлены интерпретируются как его предложения и совокупности предложений. Рассмотрение совокупности всех грамматически правиль-
