Программируемый адаптивный многофункциональный фильтр Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 681.513.6

В. И. Гудков, Н.В. Гудкова

ПРОГРАММИРУЕМЫЙ АДАПТИВНЫЙ МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ФИЛЬТР

Как известно, в системах промышленной электроники широкое распространение получили устройства обработки информации, реализованные на управляющих компьютерах (микроконтроллерах). Во многих случаях на вход микроконтроллера поступают непрерывные электрические сигналы, например, сигналы от датчиков физических величин в автоматических и измерительных системах, из проводных каналов связи в телефонии и т.п. Зачастую такие сигналы искажены помехами, как детерминированными, так и случайными. Обычно для выделения сигнала, искаженного аддитивной помехой, используются фильтры, которые могут иметь постоянные параметры или быть адаптивными.

Синтез фильтров с постоянными параметрами обязательно основан на априорных сведениях о полезном сигнале и помехе, которые далеко не всегда известны. Адаптивные фильтры обладают свойством автоматически перестраивать свои параметры, и при их синтезе почти не требуется априорных сведений о свойствах сигнала и помехи. Компьютерная реализация адаптивных фильтров является весьма перспективным направлением цифровой обработки сигналов, однако их разработка требует методов, во многом отличных от методов проектирования аналоговых фильтров.

Работа посвящена исследованию возможностей и свойств цифрового адаптивного фильтра (ЦАФ), реализованного на основе адаптивного устройства подавления помех [1]. На рис.1 приведена функциональная схема устройства подавления одночастотной помехи с двумя адаптивными весовыми коэффициентами, реализующая алгоритм наименьших квадратов.

Синхронные устройства выборки

Рис. 1.

На вход устройства может подаваться сигнал d(t), представляющий собой сумму фильтруемого (полезного) сигнала хп (t)=TAcos(2n f0 t +ф) и комбинации сигналов любого вида - случайных, детерминированных, периодических и т.д. На эталонном входе действует чистый синусоидальный сигнал x(t)=Ccos(27tf0t). Отсчеты входных сигналов берутся с интервалами Т секунд.

На рис. 1 dt-отсчеты сигналов в точке А, х1к- отсчеты эталонного сигнала, х2к - отсчеты этого сигнала, сдвинутого по фазе на 90°, ек - отсчеты выходного

сигнала в точке 1, ук. отсчеты выходного сигнала в точке 2 (*=1,2,3....). Полагая

t= kT и вводя относительную частоту o)=2nfT, имеем

©0=27tf0T; 1 (1)

x!V= Ccos(ko>o); > x2k=Csin(ko50). J (2)

Переслаиваемыми (адаптивными) параметрами являются два весовых коэффициента W) и w2, которые после завершения процесса адаптации фильтра принимают значения, приводящие СКО к нулю.

Текущие значения весовых коэффициентов вычисляются методом наименьших квадратов по формулам

Wbk+i=Wik+2nEkx,k; 1 (3)

w2,k+i= w2k +2ц x2k ,j где |i - параметр сходимости алгоритма адаптации.

Функциональной схеме на рис. 1 соответствует структурная схема, показанная на рис.2.

Запишем дискретную передаточную функцию разомкнутой системы:

2цС2(г cos Шо -1)

W(z)=-------------------, (4)

z2-2z cos (о0+1

где z=eit°.

Тогда дискретная передаточная функция ЦАФ между точками 1 и А на рис.2 будет иметь вид

s(z) 1 z2-2z cos соо+1

W,(z)=-----------=------------=------------------------, (5)

D(z) 1+ W(z) z2-2z(14DCj)cc60>)+1-2mC! где e(z)- Z-изображение сигнала sK.

Из выражения (5) следует, что на частоте эталонного сигнала <а =со0 передаточная функция WE (z) равна нулю, то есть устройство на выходе <1> обладает свойствами заградительного (режекторного) фильтра.

Дискретная передаточная функция ЦАФ между точками 2 и А на рис.2

равна

Y(z) W(z) 2nC2(z*cos coo-1)

W3 (z) = ----=----------=------------------------------ . (б)

D(z) 1+ W(z) z2-2z (l-цС2) cos ю0+1-2цС2

Анализ выражения (6) показывает, что на частоте со0 схема на выходе <2> имеет коэффициент передачи, равный единице, то есть, выполняет функцию избирательного фильтра.

Рис.2.

Покажем, что схема ЦАФ является устойчивой.

Полюсы передаточных функций (5) и (6) расположены на плоскости 7. в

точках

2і,2=0'ЦС2)со5со0±Я(1-2цС2)-(1-2|іС2)2со52то]1/2> (7)

т.е. внутри круга единичного радиуса на расстоянии от начала координат Я=(1-2цС2)1/2, приближенно равном 1-цС2, чїо при значениях цС2 >0 соответствует устойчивой системе. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) цифрового фильтра на выходе <1> показана на рис.3,а, а АЧХ на выходе <2> - на рис.3,6.

Из рисунка видно, что амплитудно-частотные характеристики А^ы) и А2(сс)) практически инверсны друг другу. Таким образом, данная адаптивная система может выполнять функции как режекторного, так и избирательного одночастотного фильтра, при этом осуществляется адаптивное слежение за точными значениями частоты и фазы фильтруемого сигнала.

Полоса режекции заградительного фильтра В\У определяется при значении А,(со)=0,707 и равна

В\¥=2Дсй=2цС2рад=цС2/пТ Гц. (8)

Форма АЧХ в полосе режекции определяется добротностью <3, представляющей собой отношение центральной частоты а>о к ширине полосы режекции:

д центральная частота

<} =------------------------------= (о0 /2цС2. (9)

ширина полосы режекции

Аналогично определяются полоса пропускания и добротность избирательного фильтра.

а 6

Рис.З

При нулевом значении частоты f0 эталонный сигнал x(t)=CcosO=const. В этом случае устройство на выходе <1> работает как высокочастотный фильтр; частота, на которой амплитуда режектируемого сигнала А1(о))=0,707, равна ш/=2|лС2 рад или f/==|iC2//7iT Гц. По аналогии на выходе <2> устройство функционирует как фильтр низких частот.

На основании формул (5) и (6) получаются выражения для программной реализации алгоритмов фильтрации, представленные в виде последовательностей отсчетов [2]

yk=2^G2cosa)0d|(-1-2|iC2dic.2+2( 1 -|iC2)coso)0yk., -(1 -2цС:)ук-2 (10)

sk=2( 1 -(jC2)coso30en-( 1 -2[iC2)sk.2+di(-2coso)odk-1 +dk-2, (11)

где dk-отсчеты входного сигнала, yk- отсчеты выходного сигнала в точке 2, ек-отсчеты выходного сигнала в точке I. Из формул (10) и (И) видно, что параметрами настройки фильтра являются амплитуда эталонного сигнала С, параметр сходимости алгоритма адаптации ц, частота настройки со0 и интервал отсчетов Т.

Качество избирательного (режекторного) фильтра характеризуют два основных показателя:

• Q - добротность;

• "^аМ - время адаптации (время переходного процесса).

Рассмотрим связь между параметрами настройки фильтра и показателями качества.

Время адаптации та в секундах можно приближенно определить с помощью выражения

t.sT„T, (12)

где ТС1!0 - время адаптации в отсчетах (число итераций). В свою очередь величина Тско для метода наименьшихквадратов может быть приближенно вычислена по формуле

ТС1С0= L/цС2, (13)

где Ь -число весовых коэффициентов \у, (для рассматриваемого фильтра Ь=2). Таким образом, имеем

-са = 2Т/(1С\ (14)

Из выражений (10) и (15) получаем важное соотношение между

добротностью и быстродействием фильтра

(3/т, = 7^ь/2. (15)

Из приведенных соотношений видно, что чем выше требования к

добротности фильтра, тем меньше должен быть коэффициент. ц, и больше интервал Т, что приводит к увеличению времени адаптации та. При программной реализации фильтра приходится искать компромиссное решение исходя из вычислительных возможностей управляющего компьютера (контроллера).

В первую очередь необходимо выбрать интервал отсчетов Т. Нижняя граница этого интервала определяется временем преобразования входного сигнала в АЦП Тдцп и временем вычислений Тв, за которое компьютер выполняет один цикл алгоритма фильтрации (101) или (11), то есть

Т>ТАЦП+Тв.. (16)

При выборе верхней границы интервала Т следует руководствоваться теоремой Котельникова, в соответствии с которой должно выполняться условие

Т<1/2Гтах, (17)

где ^ах- максимальное значение частоты спектра сигнала ОД, которую должен пропустить фильтр.

На практике удобно задавать интервал Т через число отсчетов N за период полезного сигнала

х„ (0=Асоз(2яГ01 +ф). В этом случае

Т=Ш ^ (18)

где N>2.

Значения добротности <3 и времени адаптации та целесообразно

определять из соотношения (15), задавая или та в зависимости от того, какой из

показателей является приоритетным для решаемой задачи. Например, в случаях ограниченного времени существования фильтруемого сигнала необходимо прежде всего обеспечить минимальное значение -са при приемлемой величине р.

С учетом сказанного можно предложить следующую процедуру расчета параметров настройки адаптивного одночастотного фильтра:

• задаем частоту настройки фильтра ^ [Гц];

• задаем значение параметра Т[с];

• задаем величину добротности 0 (та);

• из формулы (15) определяем значение та [с] (С>);

• по формуле (13) определяем цС" (обычно С=1);

• по формуле (1) определяем значение частоты со0 [рад] и со$ю0.

Блок-схема алгоритма работы ЦАФ приведена на рис. 4.

Конец работы фильтра

Рис.4

Алгоритм предусматривает два режима работы фильтра: моделирование процессов в диалоговом режиме и работа с каналом АЦП в реальном времени.

Фильтр может выполнять функции либо избирательного, либо режекторно-го фильтра. Выходом фильтра являются соответственно отсчеты сигналов ук или £к.

Результаты экспериментов, проведенных для оценки характеристик функционирования фильтра, показали, что при использовании предлагаемого алгоритма при достаточно малых значениях параметра р. весовые коэффициенты сходятся практически к фиксированным значениям и приближенно равны нине-ровскому решению.

ЛИТЕРАТУРА

1. Уидроу Б., Стернс С. Адаптивная обработка сигналов. М. Радио и связь.! 989.

2. Гудков В.И., Гудкова Н.В. Программируемый адаптивный режекторный фильтр. Таганрог. Вестник ТРТУ. Выпуск 1. 2000.

А.С. Андреенко

ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ К ОБРАБОТКЕ ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАФИИЕСКИХ СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ

Многие медицинские сигналы нестационарны, вейвлетные методы используются для распознавания и обнаружения ключевых диагностических признаков, а также для сжатия изображений с минимальными потерями диагностической информации.

Большинство медицинских сигналов имеет сложные частотно-временные характеристики. Как правило, такие сигналы состоят из близких по времени, ко-роткоживущих высокочастотных компонент и долговременных, близких по частоте низкочастотных компонент.

Для анализа таких сигналов нужен метод, способный обеспечить хорошее разрешение и по частоте, и по времени. В случае вейвлет-преобразования стационарный сигнал анализируется путем разложений по базисным функциям, полученным из некоторого прототипа путем сжатий, растяжений и сдвигов. Функция-прототип называется анализирующим, или материнским, вейвлетом (то^ег-\vavelet), выбранным для исследования данного сигнала.

Вейвлеты уже давно получили распространение в электроэнцефа'юграфии (ЭЭГ). Электроэнцефалография - это техника исследования, использующая измерения электрической активности мозга при помощи электродов, помещенных в определенные точки между кожей и черепом. ЭЭГ представляет собой сложный сигнал, статистические свойства которого зависят и от времени, и от места измерения. В этом смысле сигнал ЭЭГ нестационарен, а с динамической точки зрения он обладает хаотическим поведением. Вейвлет-преобразование уже используется для характеризации изменений в ЭЭГ плода, связанных со степенью развития, возрастом и приемом лекарств. Согласно предварительным результатам, эта тех-