CC BY
157
УДК 04.056(075.8)
П.В. Урбанович, А.А. Шелупанов
Расчет и моделирование перестраиваемых активных фильтров
Основанные на классических структурах с большим количеством элементов и обратных связей, существующие программные продукты расчета электрических фильтров не позволяют подстраивать в некоторых пределах основные параметры. Основная идея, заложенная в разработке новой программы расчета и моделирования перестраиваемых активных фильтров, - получить инструмент, позволяющий на основе достаточно простых и эффективных структур произвести синтез активного фильтра, а также в интерактивном режиме проследить изменение амплитудно-частотной характеристики при подстройке параметров электрической схемы и подборе доступных номиналов элементов.
Ключевые слова: фильтр, активный фильтр, амплитудно-частотная характеристика, защита информации, моделирование.
Электронные устройства относятся к наиболее сложным в современной технике. Поэтому для их расчета и проектирования было разработано специализированное программное обеспечение, которое по своим функциональным возможностям превратилось в системы автоматизированного проектирования (САПР) электронных устройств [1]. Иначе их называют EDA-приложениями (Electronic Design Automation). Наиболее мощные из них, предназначенные для проектирования многоканальных проектов, например процессоров и микропроцессоров, являются очень дорогостоящими и предъявляют высокие требования к аппаратной части компьютера. Широкое распространение получили более компактные и дешевые EDA-приложения для персональных компьютеров, позволяющие реализо-вывать сквозное проектирование (от разработки схемы до получения файлов управления оборудованием для изготовления печатных плат).
Одним из примеров EDA-приложения является самый распространенных на сегодня и универсальный пакет Altium Designer фирмы Altium Limited [2]. Его основу составляет программная оболочка Design Explorer, которая интегрирует в себе различные модули, выполняющие определенные функции проектирования, например редактор принципиальных схем, редактор печатных плат, автотрассировщик, программу моделирования, интерфейсы импорта и экспорта, средства автоматизированного управления. Программа моделирования, входящая состав Altium Designer, позволяет производить точное, реалистичное моделирование аналоговых, цифровых и смешанных схем. Результаты компьютерного анализа, как правило, идентичны результатам, получаемым при макетировании, а смоделированное поведение устройств в точности повторяет функционирование реального изделия. Цифровые интегральные схемы имеют задержку распространения, времена установки и удержания, учитываются нагрузки на всех выводах устройств, т.е. в расчете учитываются практически все реальные параметры.
Стоит отметить, что Altium Designer и схожие с ним по функциональности программы сложны для первоначального ознакомления.
Существуют и более простые, например Electronic Workbench фирмы Interactive Image Technologies [3]. Данная программа предназначена для физического моделирования и получила широкое распространение в учебных заведениях в силу своей простоты и функциональности. Её отличительной особенностью является изображение измерительных приборов в виде блоков, близких к реальным. Возможно использование следующих приборов: мультиметр; функциональный генератор; двухканальный осциллограф; измеритель амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), фазочастотной характеристики (ФЧХ) и т.д.
Однако, помимо универсального, существует и проблемно-ориентированное программное обеспечение, предназначенное для расчета и проектирования заданного типа электронных устройств, например фильтров, СВЧ-устройств, антенн и т.д. [4].
Так, одним из наиболее удобных и функциональных программных продуктов для проектирования фильтров считается Filter Solutions фирмы Nuhertz Technologies [5]. Он позволяет достаточно точно рассчитать двенадцать типов классических фильтров (в версии
П.В. Урбанович, A.A. Шелупанов. Расчет, и моделирование перестраиваемых активных филътро&
Filter Solutions 2006), используя в качестве исходных данных сведения о необходимых параметрах фильтра. В результате автоматически высчитываются передаточная характеристика, АЧХ, ФЧХ и электрическая схема. При проектировании учитываются входные и выходные сопротивления каскадов фильтров, а также параметры операционных усилителей (входные емкость и сопротивление, коэффициент усиления, ширина полосы пропускания и выходное сопротивление). Таким образом, задав табличные параметры операционных усилителей, которые предполагается использовать, можно проверить качество работы схемы в условиях, приближенных к реальным.
Данная программа имеет дружественный, интуитивно понятный интерфейс и является хорошим инструментом для проектирования фильтров.
Пакет моделирования LC-фильтров Elsie фирмы Tonne Software [6] является более простым с точки зрения функциональности и менее удобным, по сравнению с Filter Solutions. Среди множества настроек и меню достаточно сложно разобраться. Кроме того, нет возможности просмотреть передаточную характеристику, провести ее анализ и сравнить теоретические данные проектирования с программой моделирования.
Программный продукт SVC Filter Designer фирмы Tonne Software [6] предназначен для моделирования LC-фильтров Баттерворта, Чебышева, Кауэра и Бесселя. Он имеет достаточно простой интерфейс и минимум настроек.
Всё вышеперечисленное программное обеспечение предназначено для расчета и проектирования фильтров, имеющих неизменные характеристики (центральная частота, добротность, коэффициент передачи и т.д.). Однако в некоторых случаях необходимо промоделировать поведение той или иной схемы при подстройке одного или нескольких параметров в некоторых пределах. Это может быть удобно, если не известно точное значение, например частоты или крутизны среза.
В общем случае, классические фильтры (Баттерворта, Чебышева и т.д.), которые заложены в описанных выше программных продуктах, не предполагают подстройки параметров. Как правило, это достаточно объемные схемы с большим количеством элементов и обратных связей. При подстройке, например, центральной частоты, меняются номиналы всех элементов. На практике такая схема будет не пригодна. Многочисленные исследования в области фильтрации сигналов [7-12] позволили получить и рассчитать компактные схемы, обладающие хорошими фильтрующими свойствами и допускающие изменение центральной частоты или добротности с помощью подстройки одного из элементов. Это очень удобно, т.к. одновременно позволяет значительно упростить и удешевить схему.
В литературе [7, 10] приведены данные, достаточные для математического моделирования и расчета подобных схем.
Создание программного продукта, позволяющего с минимальными временными затратами рассчитать схему активного фильтра, допускающего подстройку частоты и добротности, весьма актуально. Основная идея, заложенная в разработку, - получить инструмент, позволяющий произвести синтез активного фильтра и в интерактивном режиме проследить изменение амплитудно-частотной характеристики при подстройке параметров электрической схемы.
Принцип действия программы очень простой. При запуске необходимо определить тип фильтра (низкой частоты, высокой частоты, полосовой или режектор-ный). Далее будет предложено ввести частотные характеристики и другие необходимые для данного типа фильтров параметры. После расчета соответствующих номиналов элементов схемы и передаточной функции на графике отобразится амплитудно-частотная характеристика. Путем плавного изменения номиналов можно наблюдать корректировку графика, анализировать его изменение, подобрать доступные значения емкостей и сопротивлений.
Алгоритм работы программы представлен на рис. 1.
лирования перестраиваемого фильтра
Рис. 1. Алгоритм расчета и моде-
В качестве базовых структур предложены три фильтра: Саллена-Кеа, Баттерворта 2-го порядка и фильтр на основе конверторов полного сопротивления. Все они имеют определенные ограничения, достоинства и недостатки, о которых пользователю сообщается.
В качестве примера рассчитаем схему фильтра с шириной полосы режекции Д/, равной 10 МГц, и возможностью перестройки центральной частоты /р в пределах от 48 до 66 МГц.
Для данного варианта лучше всего подойдет схема на основе конверторов полного сопротивления. К ее основным преимуществам можно отнести простоту настройки, невысокую чувствительность к отклонениям значений элементов от номиналов и возможность достижения больших добротностей без чрезмерного расширения диапазона номиналов.
Схема фильтра будет иметь вид, показанный на рис. 2.
К.
>41
о.
т
и
-Ь
т
К,
о
К,
т
и
Рис. 2. Схема режекторного фильтра на основе конверторов полного сопротивления Передаточная функция режекторного фильтра в общем случае имеет вид
т=-
2 2 в + Юр
в2 + ^в + Юр2
(1)
Чр
где в = ]Ю - оператор Лапласа, частота режекции
Юр =
До
добротность
Чр = ЮрС7
#5С3С7
Д7 #8
#7 + #8
(2)
(3)
Из литературы [7-12] известно, что добротность фильтра Чр определяется отношением центральной частоты к ширине полосы режекции:
Чр
/Р
Д/
Для граничных частот фильтра добротность будет равна
Чр1
48*10
6
10*10
6
= 4,8,
66*106 __
Чр2 =-¡Г = 6,6 .
10*10
6
(4)
(5)
Найдем среднее значение:
Чр = Чра^М. = 5,7. (6)
Приступая к расчету номиналов элементов схемы с граничной частотой режекции 48 МГц, выберем произвольное значение емкости, например, С = 0,01 нФ, и произвольное значение сопротивления, например, Яа.= 100 Ом.
Исходя из условия
#2#7 = , (7)
при котором осуществляется максимальное подавление на частоте режекции, определим промежуточное значение
#0 ="
2р/рС
= 331,7 Ом .
(8)
П.В. Урбанович, АА. Шелупанов. Расчет, и моделирование перестраиваемых активных филътрИ
Для удобства расчетов примем С3 = С7 = С и Я\ = Д2 = Д5 = Да Тогда из формулы (3) и (8) найдем:
Д7 = 2дрДо = 3782 Ом .
Выберем для удобства Д8 = Д7 и из формулы (2) найдем
2
R4 —
Ro2 Rd
—1101 Ом .
Передаточная функция в этом случае будет выглядеть так:
Т(8) =-
s2 +1,8 X1017
s2 + 5,3 x 107 s +1,8 x 1017
(9) (10)
(11)
Соответствующая амплитудно-частотная характеристика имеет вид,показанный на рис. 3.
\T(iw)\, дБ 20
-40
\
1 .10
1.10
1.10
1 .10
/,МГц
Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика
Частоту режекции данной схемы можно легко подстроить резистором Д4. Для частоты 66 МГц его значение необходимо установить равным 550 Ом.
Таким образом, результирующая схема режекторного фильтра с шириной полосы режекции 10 МГц и возможностью перестройки центральной частоты в пределах от 48 до 66 МГц будет выглядеть так, как показано на рис. 4.
0
0,1 кОм
10пФ
0,1 кОм
X
1,1 - 0,55 кОм__ 10пФ
0,1 кОм
Т
3,7кС
м
Т
3,7кОм
Рис. 4. Схема режекторного фильтра
U
вых
U
вх
Таким образом, программный продукт, в котором реализованы описанные выше принципы работы и алгоритмы, весьма полезен как для разработчиков несложных электронных устройств, так и для студентов высших учебных заведений для первоначального ознакомления с фильтрами, допускающими подстройку частоты.
Литература
1. Сайт ЗАО «НПП «РОДНИК» // Internet URL / http://www.rodnik.ru/
2. Сайт Altium Limited // Internet URL / http://www.protel.com/
3. Сайт National Instruments Corporation // Internet URL / http://www.interactiv.com/
4. Сайт компании ЕлекТрейд-М // Internet URL / http://www.eltm.ru/
5. Сайт Nuhertz Technologies // Internet URL / http://www.filter-solutions.com/
6. Сайт Tonne Software // Internet URL / http://www.TonneSoftware.com/
7. Мориц Г. Проектирование активных фильтров / Г. Мориц, П. Хорн / пер. с англ. под ред. И.Н. Теплюка. - М.: Мир, 1984. - 318 с.
8. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация. - М.: Мир, 1982. -592 с.
9. Джонсон Д. Справочник по активным фильтрам / Д. Джонсон, Дж. Джонсон, Г. Мур. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 128 с.
10. Пейтон А.Дж. Аналоговая электроника на операционных усилителях / А.Дж. Пей-тон, В. Волш. - М.: Бином, 1994. - 352 с.
11. Лустенберг Г.Е. Активные фильтры. - Иркутск, 2000. - 62 с.
Урбанович Павел Владимирович
ГОУ ВПО «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники», каф. комплексной информационной безопасности электронно-вычислительных систем, аспирант Эл. адрес: [email protected]
Шелупанов Александр Александрович
ГОУ ВПО «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники», каф. комплексной информационной безопасности электронно-вычислительных систем, зав. кафедрой
Эл. адрес: [email protected]
P.V. Urbanovich, A.A. Shelupanov
Calculating and designing changeable active filters
Based on classical structures with a great amount of elements and feedback, the existent programming products calculating electrical filters do not make it possible to change the main parameters within certain ranges. The main point underlying the creation of a new program, calculating and designing changeable active filters, is to find an INSTRIMENT that would enable to carry out the synthesis of an active filter with the help of simple and effective structures. An instrument that would allow to on-line track the changes in amplitude-frequency characteristic while tuning electroscheme and selecting face-values of elements available.
Keywords: filter, active filter, peak-frequency characteristic, information security, modeling.
