CC BY
203
_05.12.00 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ_
05.12.07
УДК 621.372.543.2
УЧЕТ ПАРАЗИТНЫХ ПАРАМЕТРОВ SMD-ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПОЛОСОВЫХ ФИЛЬТРОВ
© 2017
Сергей Анатольевич Бабунько, кандидат технических наук, доцент кафедры «Физика и техника оптической связи» Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева, Нижний Новгород (Россия) Юрий Георгиевич Белов, доктор технических наук, профессор кафедры «Физика и техника оптической связи» Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева, Нижний Новгород (Россия)
Аннотация
Введение. Используемые в настоящее время компоненты поверхностного монтажа (SMD) позволяют проектировать малогабаритные фильтры и устройства СВЧ с высокими электрическими параметрами, малыми габаритами и массой, автоматизировать процесс выпуска приборов. Однако их использование требует тщательного учета паразитных параметров элементов, печатной платы и монтажа.
Материалы и методы. Приводимый в справочниках набор параметров элементов не позволяет учесть все паразитные параметры и точно смоделировать СВЧ-устройство. Предлагается использовать описанные эквивалентные схемы (модели) SMD-компонентов типоразмеров 0603 и 0805, учитывающие все паразитные параметры компонентов на частотах вплоть до 0,9 частоты собственного резонанса элемента. Описываются физические явления, соответствующие конкретному элементу модели, приводятся графики и формулы для расчета номиналов элементов модели в зависимости от номинала компонента. Показано, что разводка печатной платы, выбор материала, качество монтажа вносят существенный вклад в величины паразитных реактивностей схемы.
Обсуждение. Необходимо учитывать вносимую емкость соседних контактных площадок, емкость площадок на землю, индуктивность переходных отверстий, взаимоиндукцию между соседними контурами. Приведен расчет зависимости от рабочей частоты тангенса угла диэлектрических потерь и относительной диэлектрической проницаемости материала FR-4.
Результаты. В качестве примера приведена разводка печатной платы удачной конструкции полосового фильтра, результаты моделирования и измерения АЧХ полосовых фильтров без учета паразитных параметров SMD-элементов и с их учетом. Показано хорошее совпадение результатов расчетов с практическими измерениями при использовании предложенных моделей SMD-элементов. Оценена погрешность расчета амплитуды и фазы выходного сигнала.
Заключение. Сделан вывод, что полосовые фильтры на SMD-компонентах наиболее эффективны при работе на частотах 0,2...1,5 ГГц, где остальные типы фильтров уступают им либо в габаритах и массе, либо по электрическим параметрам.
Ключевые слова: амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), математическое моделирование, модель, паразитная емкость, паразитная индуктивность, печатная плата, SMD-элемент, система автоматизированного проектирования (САПР), стеклотекстолит, фильтр, частота собственного резонанса ^КР),эквивалентная схема.
Для цитирования: Бабунько С. А., Белов Ю. Г., Учет паразитных парамертов SMD-элементов при проектировании полосовых фильтров // Вестник НГИЭИ. 2017. № 10 (77). С. 7-15.
ACCOUNT PARASITIC PARAMETERS OF THE SMD COMPONENTS IN THE BANDPASS FILTERS DESIGN
© 2017
Sergey Anatolievich Babunko, Ph.D. (Engineering), the associate professor of the chair «Physics and Techniques of Optical Communication»
Nizhny Novgorod State Technical University by R. E. Alekseev, Nizhny Novgorod (Russia) Yuriy Georgievich Belov, Dr.Sci. (Engineering), the professor of the chair «Physics and Techniques of Optical Communication»
Nizhny Novgorod state technical Universityby R. E. Alekseev, Nizhny Novgorod (Russia)
Abstract
Introduction. The currently used surface mounting components (SMD) allows to design compact filters and microwave device with high electrical parameters, smaller dimensions and mass, to automate the production process of the devices. However, their use requires careful consideration of parasitic parameters of elements, printed circuit board and assembly.
Materials and methods. In directories of manufacturers provides a limited set of elements parameters, not allowing to consider all parasitic parameters and accurately modeling the future microwave device. The article proposes to use the equivalent circuit (model) SMD components are the most used sizes 0603 and 0805, which take into account all the parasitic parameters of the components when working at frequencies of up to 0.9 the self-resonant frequency of the element. Describes the physical phenomena that correspond to a particular model element, given the graphics and formula for calculating the values of model elements depending on the component nominal.
Discussion. It is shown that the PCB layout and choice of material, quality of installation made a significant contribution to the magnitude of the parasitic reactance of the circuit. It is necessary to consider the insertion capacity of neighbor pads, capacity of pads to ground, inductance of vias, mutual inductance between adjacent contours. Given the calculation depends of tangent dielectric loss angle and relative permittivity from the operating frequency used most of material for printed circuit boards FR-4.
Results. In an example given a good PCB layout design of a band pass filter, the results of simulation and measuring the frequency response of band pass filters without taking into account parasitic parameters of SMD elements and are tailored to suit them. The good agreement between the results of calculations and practical measurements, using the proposed models SMD elements, are shown. Estimated the error of the calculated amplitude and phase of the output signal when using these models.
Conclusions. It is concluded that SMD components band pass filters are most effective when working at frequencies of 0.2...1.5 GHz, where other types of filters inferior to them either in size and weight, or by their electrical parameters. Keywords: computer-aided design (CAD), equivalent circuit, filter, frequency response, glass fiber, mathematical modeling, model, parasitic capacitance, parasitic inductance, PCB, self resonance frequency (SRF), SMD-element.
For citation: Babunko S. A., Belov Y. G., Account parasitic parameters of the smd components in the bandpass filters design. Vestnik NGIEI = Bulletin NGIEI. 2017; 10 (77): 7-15.
Введение
Широко распространившиеся в последнее время малогабаритные индуктивности для поверхностного монтажа - SMD (surfacemounteddevices)-индуктивности (наряду с имеющимися уже достаточно давно SMD-конденсаторами) позволяют при проектировании фильтров ОВЧ и УВЧ диапазонов перейти от известных конструкций фильтров на спиральных резонаторах [1, с. 139] или печатных катушках индуктивности [2, с. 61] к малогабаритным фильтрам на сосредоточенных SMD-элементах [3, с. 1254; 4, с. 199]. Такой переход позволяет, во-первых, существенно уменьшить массогабаритные показатели фильтров (например, по сравнению с фильтрами на спиральных резонаторах размеры могут быть уменьшены в несколько сотен раз), во-вторых, автоматизировать процесс сборки и, в-третьих, при должном выборе электрической схемы фильтра исключить операции регулировки и подстройки. Известной проблемой конструкций фильтров на элементах с распределенными постоянными является наличие паразитных полос пропускания [5, с. 664] с частотами, соответствующими гармоникам основной полосы пропускания. При проектиро-
вании фильтров на SMD-элементах можно добиться, чтобы паразитных полос пропускания у фильтра не существовало вплоть до частот собственного резонанса применяемых элементов.
Настоящая статья является продолжением работ [6; 7; 8; 9; 10], посвященных проектированию частотно-избирательных устройств на SMD-элементах. В работе [9, с. 68] построены эквивалентные схемы SMD-индуктивностей и конденсаторов, рассмотрены особенности этих эквивалентных схем, приведены их параметры, рассчитанные для наиболее применяемых на практике типоразмеров SMD-элементов. Показано, что на основе построенных эквивалентных схем можно, используя инструменты САПР MicrowaveOffice (MWO), с высокой степенью точности рассчитывать характеристики фильтров ОВЧ и УВЧ диапазонов.
Задачей этой работы является разработка принципов проектирования фильтров на SMD-элементах с учетом особенностей этих элементов, их расположения на печатной плате, разводки платы и параметров применяемых конструкционных материалов. Представленные в настоящей работе результаты получены так же, как и в [6; 7; 9; 10], ме-
тодами математического моделирования [11, с. 87; 12 с. 28] с использованием САПР MWO в сочетании с экспериментальной проверкой рассчитанных схем.
Материалы и методы
В официальных справочниках производителей элементов приводится весьма ограниченный набор параметров, недостаточный для правильного определения поведения элемента в широком диапазоне частот. Например, для индуктивности у крупнейших мировых поставщиков (Yageo, Coilcraft, Murata, Epcos) приводится следующий набор параметров: величина индуктивности, максимальный ток, максимальное сопротивление, минимальная добротность (и частота, на которой она измерена), частота собственного резонанса (SRF - selfresonan-cefrequency). На основе этих параметров можно почти закончить модель SMD-индуктивности, которая, например, в MWO имеет следующий набор параметров (для модели INDQ): величина индуктивности L, добротность Q, частота оценки добротности FQ, ALPH - фактор масштабирования f
Q - Q(f ) = Q
FQ
. Как видно, наборы пара-
метров не сходятся, и величина масштабирования ALPH должна быть вычислена исходя из собственной резонансной частоты и омического сопротивле-
ния индуктивности, что сделать довольно сложно, а полученный результат не всегда обеспечивает точность в широком диапазоне частот моделирования. Частота собственного резонанса (образованного за счет наличия межвитковой емкости) в модели вообще не учитывается.
Еще хуже обстоит дело с описанием керамических емкостей. В справочниках крупнейших производителей (Murata, AVX, KEMET, Epcos, Yageo) в лучшем случае приведены кроме номинала емкости и типа диэлектрика лишь тепловые коэффициенты, tgô (<10-3) и частотная зависимость импеданса (с провалом на частоте последовательного резонанса). В то время как в моделирующих программах для описания SMD-конденсатора применяется модель со следующим набором параметров: емкость C, добротность Q, частота оценки добротности FQ, частота последовательного резонанса FR, ALPH -фактор масштабирования Q.
Для того чтобы было возможно проектировать частотно-зависимые устройства на основе SMD-элементов, наиболее распространенных типоразмеров (0603 и 0805) в широком диапазоне частот (до десятков ГГц), предлагается воспользоваться следующими моделями сосредоточенных элементов для индуктивности и емкости.
Рисунок 1 - Эквивалентная схема (модель) SMD-катушки индуктивности
Рисунок 2 - Эквивалентная схема (модель) SMD-конденсатора
Показанная модель индуктивности, разработанная фирмой СойстА, представлена в MWO, например, моделью CCIND. В этой схеме величина L принимается равной номинальному значению индуктивности элемента. Резистор R2 характеризует омическое сопротивление провода индуктивности, С - межвитковую емкость. Для учета зависимости сопротивления проводника катушки от частоты [13, с. 421] вследствие скин-эффекта в модель по-
мимо R2 введен резистор Rvar, сопротивление которого определяется формулой R var = k ■ , где £ -коэффициент, определяемый конструкцией катушки и материалом проводника, f- рабочая частота. Резистор Rl определяет потери в катушке, обусловленные излучением, рассеянием магнитного поля и утечками через материал сердечника.
Ни одна из моделей, представленных, например, в MWO, не описывает достаточно корректно
поведение SMD-емкости в широком диапазоне частот.
Поэтому составить предложенную модель необходимо вручную. В ней: С1 - емкость конденсатора (принимается равной номинальной); Ы -индуктивность внутренней структуры конденсатора; Ш -сопротивление, учитывающее омические потери в обкладках конденсатора и потери на излучение; Ь2 - индуктивность выводов; С2 - межвыводная емкость; Я2 - сопротивление, характеризующее диэлектрические потери; Я3 - сопротивле-
ние, учитывающее утечку между выводами конденсатора через воздух.
После проведения многочисленных экспериментов, анализа их результатов и данных производителей указанные элементы эквивалентной модели были затабулированы для катушек индуктивности типоразмеров 0603 и 0805 на керамическом сердечнике с проволочными витками (рис. 3). Приведенные данные подходят для катушек большинства производителей. Размерность элементов - в соответствующих единицах СИ.
Рисунок 3 - Графики зависимостей номиналов элементов модели индуктивности
Реальная катушка имеет паразитные сопротивление и емкость [14, с. 196]. Первая резонансная частота индуктивности - это нижняя частота, на которой индуктивность образует резонансный контур с собственной емкостью. Модель симулирует именно первый резонанс. Резистор R1 ограничивает импеданс вблизи резонансной частоты.
Добротность индуктивности определяется как
_ !т[г] . Фактически, в Q включены все потери: ^ ~ Re[Z]
девиация индуктивности, собственная емкость, скин-эффект проводника, потери в сердечнике и от магнитных материалов. Высокая добротность приводит к снижению потерь и потребляемой мощности.
При проектировании фильтров высоких порядков, согласующих цепей и других СВЧ-схем необходимо, чтобы индуктивность не изменялась от частоты. Поэтому необходимо применять индуктивности, SRF которых минимум в 10 раз выше рабочей частоты устройства.
Параметры указанной эквивалентной модели SMD-емкости затабулированы для типоразмеров 0603 и 0805 и наиболее распространенного на СВЧ диэлектрика C0G (№0) на нижеследующих графиках (рис. 4). Из не указанных на графиках номиналов элементов емкость С2 составляет для типоразмера 0603 - 60-10-15 Ф, для типоразмера 0805
10510-15 Ф.
типоразмер 0603 С, пф типоразмер 0805
Рисунок 4 - Графики зависимостей номиналов элементов модели емкости.
Так же, как и в модели SMD-катушки индуктивности (рис. 1), в модели SMD-конденсатора (рис. 2) один из элементов, характеризующих потери, необходимо считать переменным (зависящим от частоты) [15, с. 818]. Таким элементом в модели на рисунке 2 является резистор R1. Поскольку форма частотной зависимости R1 для SMD-конденсаторов с разными номиналами емкости приблизительно одинакова, этот параметр записывается в виде
RI „
' где R1 - сопротивление для однотип-
R1 =
K
ного SMD-конденсатора емкостью 1 пФ (наименьший номинал), которое является функцией частоты; К>1 - коэффициент, имеющий различные значения для разных номиналов емкости.
Величины элементов эквивалентных схем (рис. 1 и 2) для SMD-элементов наиболее употребительных типоразмеров 0603 и 0805 приведены в [9, с. 70] в виде графиков в зависимости от номиналов элементов. В частности, там был приведен график зависимости от частоты параметра R1 SMD-
конденсатора. При математическом моделировании фильтров график использовать неудобно. В связи с этим полученную в [9, с. 71] частотную зависимость можно аппроксимировать выражением:
R1,
6,69 -106 4,25 • f , Ом = —-+ 0,75 + - ' 7
(1)
f ' 101 где f - частота в герцах.
Так как SMD-элементы монтируются на поверхность платы, которая представляет собой диэлектрическую пластину с металлизированной нижней поверхностью, необходимо учитывать паразитные емкости на землю площадок, к которым припаиваются эти элементы [16, с. 3792]. На прак-
тике такие площадки делают минимально возможными для технологической операции пайки. Однако даже минимальный размер площадки, к которой припаиваются одновременно четыре обкладки различных элементов (узел стыка двух резонансных контуров фильтра), для элементов типоразмера 0805 составляет 3x3 мм. Величина паразитной емкости, образованной такой площадкой, велика настолько, что оказывает заметное влияние на характеристики фильтра.
Чаще всего для схем на SMD-элементах используют платы из стеклотекстолита FR-4, который представляет собой композитный материал на основе стекловолокна. Стеклотекстолит FR-4 толщиной 1,6 мм состоит из восьми слоев (препрегов). Широко используемый препрег FR402 фирмы ISOLA, согласно данным производителя, на частоте 1 МГц и меет относительную диэлектрическую проницаемость sr = 4,7, на 1 ГГц — 4,25. На более высоких частотах зависимость sr (f производитель не специфицирует. Тангенс угла диэлектрических потерь, также по данным ISOLA, на частоте 1 МГц составляет tgb = 0,0025,на 1 ГГц - 0,0016.
Изменения величин sr и tgb в диапазоне частот 1 МГц ... 1 ГГц достаточно значительны, что, несомненно, окажет влияние на величины паразитных емкостей и сопротивления потерь в них [17, с. 211; 18, с. 189]. Очевидно, что линейная интерполяция для определения значений sr и tgb внутри указанного частотного диапазона и линейная экстраполяция - на частотах более 1 ГГц непригодны. Проведенные измерения sr и tgb методом плоского конденсатора более чем в десяти частотных точках в диапазоне 1 МГц . 3 ГГц показали, что
зависимости этих параметров от частоты близки к логарифмическим и могут быть с достаточной для практики точностью описаны выражениями:
sr = 4,7 - 0,15 • lg
tg5 = 0,0025 - 0,0003 • lg
(2) (3)
где /0 = 1 МГц, / > /й Нетрудно видеть, что предлагаемые формулы отвечают представленным выше данным производителей стеклотекстолита FR-4. Формулы (2) и (3) могут быть использованы для определения параметров стеклотекстолита FR-4 в диапазоне частот 1 МГц ... 3 ГГц.
Обсуждение
Для возможно более точной реализации заданной АЧХ проектируемого фильтра необходимо заложить в его модель не только эквивалентные схемы SMD-элементов, параметры диэлектрика монтажной платы, но также и паразитные реактивности, обусловленные особенностями конструкции фильтра [19, с. 386; 20, с. 729]. Речь идет о паразитных взаимоиндукциях между катушками соседних контуров, ёмкостях между соседними элементами и контактными площадками, индуктивностях заземляющих переходных отверстий в плате.
Эти паразитные реактивности должны быть уменьшены рациональным конструированием фильтра. Так, катушки соседних контуров следует размещать под углом 90° друг к другу. При этом их взаимоиндукция настолько мала, что ее можно не учитывать при расчете. Влияние индуктивностей заземляющих отверстий уменьшается при их расположении в непосредственной близости от заземляемого контакта элемента и с обеих сторон от его краев на контактной площадке. Тем не менее при моделировании схемы фильтра в MWO индуктивности переходных отверстий обязательно должны быть учтены.
Вносимая емкость, образующаяся между соседними близко расположенными контактными площадками [21, с. 287], при моделировании учитывается при помощи использования имеющихся в библиотеке MWO моделей этих элементов конструкции. Взаимную емкость между соседними SMD-конденсаторами можно не учитывать, поскольку электрическое поле сосредоточено внутри структуры емкости и за ее пределами величина поля близка к нулю.
Результаты
На рисунке 5 приведена фотография фрагмента схемы с полосовым фильтром на SMD-элементах, рассчитанным по методике, приведенной в [22, с. 189]. Размеры участка платы с фильтром составляют 16x8 мм. В этой схеме была применена комбинированная связь контуров - использовались как индуктивные инверторы, так и емкостные, что было обусловлено стремлением снизить потери в полосе пропускания. Размещение элементов на плате отвечает изложенным выше требованиям и рекомендациям [23, с. 143].
Рисунок 5 - Фрагмент схемы с ППФ на SMD-элементах.
При использовании идеальных моделей элементов при проектировании в САПР СВЧ узлов на SMD-элементах результаты моделирования не совпадают с характеристиками реальных устройств, особенно при частотах выше 500 МГц. Даже учет емкостей контактных площадок и торцевых эффектов обземления не приводит к увеличению точности (рис. 6).
САР C-S.G pF
IND
ID=L3 ' L=b.GnH>
L-5.6 IIH
() С: 4 +
CAP 1D=C4 C-10 (JF
IMD ID=L6 L=5 б nH
CAP ID=C5
C-7.5 pF
CAP ID=C1
C=3 PF
I NU
in=l 7 L=S.2nH
PORT P=1
Z=50 Ohm
РОИТ Р-2 -2=50 ОЬш
CAP IJ=C12 c-a pF
/ / '"л \
Ч : \ I :v \
V V.........:...........;. .............4.... \ ^ г- ч^хЧг'
Vi \
CH 3 - S21 RCmnCNCE PLfl H С И . И 14 И И mm
Й.ЧЧЧ5ЯИЙПЙ ПИ
а б
Рисунок 6 - Электрическая схема(а) и расчетная (жирная линия, для идеальных элементов) и измеренная (тонкая линия) АЧХ полосового фильтра на SMD-элементах (б)
а б
Рисунок 7 - Электрическая схема(а) и расчетная (жирная линия, для рассмотренных эквивалентных моделей элементов) и измеренная (тонкая линия) АЧХ полосового фильтра на SMD-элементах (б)
Применение же при расчете рассмотренных эквивалентных схем используемых SMD-элементов приводит к повышению точности моделирования до приемлемого с практической точки зрения уровня (рис. 7).
Была оценена погрешность применения указанных моделей в диапазоне частот до 0,9 ■SRF (0,9 ■Fesr, где Fesr - частота измерения эквивалентного последовательного сопротивления R1 емкости при собственном последовательном резонансе). Выяснилось, что при проектировании высокочастотных устройств с применением данных эквивалентных схем расхождение результатов проектирования с экспериментальными измерениями может составлять до 3 % по амплитуде и до 3° по фазе.
Заключение
Моделирование полосовых фильтров при учете паразитных параметров конструкций и использовании моделей SMD-элементов дает достаточно точные электрические характеристики. Фильтры на SMD-элементах позволяют перекрыть «переходный» диапазон частот (0,2...1,5 ГГц), в котором фильтры на элементах с распределенными параметрами имеют весьма существенные габариты, а схемы на обычных сосредоточенных элементах - низкую добротность и большие потери. По массогаба-ритным показателям фильтры такой конструкции не имеют себе равных. К тому же они не нуждаются в дополнительной экранировке, не взаимодействуют с близко расположенными элементами, весьма просто совмещаются с другими компонентами для поверхностного монтажа и могут с успехом применяться при разработке планарных конструкций на основе печатных плат.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Lin S. C., Wang C. Y., Chen C. H. Novel Patch-Via-Spiral Resonators For Development Of Miniaturized Bandpass Filters With Transmissions Zeros // IEEE TransMTT. 2007. Vol. 55. № 1. Р. 137-146.
2. Lapidus Alex D. A Helical Resonator-Based Filter With Improved Skirt Selectivity // Microwave Journal. 2006. Vol. 49. № 11. Р. 56-74.
3. Lu X., Mouthaan K., Soon E. T. Reconfigurable bandpass filter with very high skirt selectivity using lumped element dual-behavior resonators // Asia-Pacific Microwave Conference (APMC). 4-7 Nov. 2014. Sendai, Japan. P. 1250-1267.
4. Gómez-García R., Muñoz-Ferreras J.-M., Psy-chogiou D., Adnan Addou M., Lintignat J., Barelaud B., Jarry B. Lumped-element RF analog multi-band bandpass filter concept for software-defined-radio architectures // XV IEEE International New Circuits and Systems Conference (NEWCAS), 25-28 June. 2017. Strasbourg, France. P. 197-203.
5. Chen M.-S.., Weng W.-Ch. Optimal design of a wideband bandpass filter using particle swarm optimization // IEEE 5th Asia-Pacific Conference onAnten-nas and Propagation (APCAP). 26-29 July. 2016. Kaohsiung, Taiwan. P. 657-673.
6. Бабунько С. А. Эквивалентные схемы пассивных элементов в САПР СВЧ // Матер. XIX Меж-дунар. Крымской конфер. «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» КрыМиКо-2009. Севастополь. 2009. С. 109-110.
7. Бабунько С. А. Уточнение моделей индуктивности и емкости в САПР // Матер. VIII Между-нар. научно-техн. конфер. «Физика и технические приложения волновых процессов». Санкт-Петербург. 2009. С.29-30.
8. Бабунько С. А., Орлов О. С. Комплексная миниатюризация СВЧ-приборов. // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2010. Том 13. № 1. С. 61-72.
9. Бабунько С. А., Бажилов В. А., Белов Ю. Г. Автоматизированное проектирование СВЧ-уст-ройств на чип-элементах // Антенны. 2010. № 7. С. 67-72.
10. Бабунько С. А., Белов Ю. Г. Когтева Л. В. О построении электрической схемы полосовых фильтров на SMD-элементах // Периодический теоретический и научно-практический журнал «Физика волновых процессов и радиотехнические системы». Самара : Самарский университет. 2011. Том 14. № 4. С. 28-35.
11. Чирикина М., Якимов А. Математическое моделирование устройств сверхвысоких частот. Методика и математические модели. LAP LAMBERT Academic Publishing. 2013. 148 с.
12. Бодров В. В., Сурков В. И. Математическое моделирование устройств СВЧ и антенн : Учебное пособие по курсу «Устройства СВЧ и антенны». Моск. энерг. ин-т (МЭИ). 1994. 96 с.
13. Неганов В. А., Яровой Г. П. Теория и применение устройств СВЧ / под ред. В. А. Неганова. М. : Радио и связь. - 2006. - 720 с.
14. Фуско В. СВЧ-цепи. Анализ и автоматизированное проектирование / Под ред. В. И. Вольмана. М., Радиоисвязь. 1990. 288 с.
15. Zhang R., Luo Sh., Zhu L. A New Synthesis and Design Method for Wideband Bandpass Filters With Generalized Unit Elements // IEEE Тга^МТТ. 2017. Vol. 65. № 3. P. 815-823.
16. Li Zh., Wu K.-L. Direct Synthesis and Design of Wideband Bandpass Filter With Composite Series and Shunt Resonators // IEEE TransМТТ. 2017. Vol. 65. № 10. P. 3789-3800.
17. Hong J.-S., Microstrip Filters for RF / Microwave Applications, 2nd ed. Hoboken, NJ, USA: Wiley, 2011.
18. Сазонов Д. М., Гридин А. Н., Мишус-тин Б. А. Устройства СВЧ : Учебное пособие / Под ред. Д. М. Сазонова. М. Высшая школа. 1981. 295 с.
19. Справочник по расчету и конструированию СВЧ-полосковых устройств / Под ред. В. И. Вольмана. М. :Радиоисвязь. 1982.585 с.
20. Reiskarimian N., Zhou J., Chuang T.-H., Krishnaswamy H. Analysis and Design of Two-Port N-Path Bandpass Filters With Embedded Phase Shifting // IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs. Vol. 63. № 8. 2016. P. 728-732.
21. Малорацкий П. Г., Явич Л. Р. Проектирование и расчет СВЧ-элементов на полосковых линиях. М. : Советское радио. 1972. 410 с.
22. Матей Д. Л., Янг Л., Джонс Е. М. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи. М. : Связь. 1971. 439 с.
23. Малорацкий Л. Г. Микроминиатюризация элементов и устройств СВЧ. М. : Советское радио. 1976. 216 с.
REFERENCES
1. Lin S. C., Wang C. Y., Chen C. H. Novel Patch-Via-Spiral Resonators For Development Of Miniaturized Bandpass Filters With Transmissions Zeros, IEEE TransMTT, 2007, Vol. 55, No. 1, pp. 137-146.
2. Lapidus Alex D. A Helical Resonator-Based Filter With Improved Skirt Selectivity, Microwave Journal, 2006, Vol. 49, No 11, pp. 56-74.
3. Lu X., Mouthaan K., Soon E. T. Reconfigurable bandpass filter with very high skirt selectivity using lumped element dual-behavior resonators, Asia-Pacific Microwave Conference (APMC), 4-7 Nov. 2014, Sen-dai, Japan, pp. 1250-1267.
4. Gómez-García R., Muñoz-Ferreras J.-M., Psy-chogiou D., Adnan Addou M., Lintignat J., Barelaud B., Jarry B. Lumped-element RF analog multi-band bandpass filter concept for software-defined-radio architectures, XV IEEE International New Circuits and Systems Conference (NEWCAS), 25-28 June 2017, Strasbourg, France, pp. 197-203.
5. Chen M.-S.. , Weng W.-Ch. Optimal design of a wideband bandpass filter using particle swarm optimization, IEEE 5th Asia-Pacific Conference onAnten-nas and Propagation (APCAP), 26-29 July 2016, Kaohsiung, Taiwan, pp. 657-673.
6. Babun'ko S. A. Ekvivalentnye skhemy passiv-nyh elementov v SAPR SVCH (Equivalent circuit of passive elements in microwave CAD), Mater. XIX Mezhdunar. Krymskoy konfer. «SVCH-tekhnika i tele-kommunikacionnye tekhnologii»,CriMiKo-2009, Sevastopol', 2009, pp. 109-110.
7. Babun'ko S. A. Utochnenie modeley induktiv-nosti i emkosti v SAPR (Updating models of inductance and capacitance in CAD), Mater. VIII Mezhdunar. nauchno-tekhn. konfer. «Fizika i tekhnicheskie priloz-heniya volnovyh processov», Sankt-Peterburg, 2009, pp.29-30.
8. Babun'ko S. A., Orlov O. S. Kompleksnaya miniatyurizaciya SVCH-priborov (Integrated miniaturization of microwave devices), Fizika volnovyh processov i radiotekhnicheskie sistemy, 2010, Tom 13, No. 1, pp.61-72.
9. Babun'ko S. A., Bazhilov V. A., Belov Yu. G. Avtomatizirovannoe proektirovanie SVCH-ustroystv na chip-elementah (Computer-aided design of microwave devices on chip elements), Antenny, 2010, No. 7, pp.67-72.
10. Babun'ko S. A., Belov Yu. G. Kogteva L. V.
0 postroenii elektricheskoy skhemy polosovyh fil'trov na SMD-elementah (About building electric circuits bandpass filters on the SMD-elements), Periodicheskiy teoreticheskiy i nauchno-prakticheskiy zhurnal «Fizika volnovyh processov i radiotekhnicheskie sistemy», Samara : Samarskiy universitet, 2011, Tom 14, No. 4, pp.28-35.
11. Chirikina M., Yakimov A. Matematicheskoe modelirovanie ustroystv sverhvysokih chastot. Metodika
1 matematicheskie modeli (Mathematical modelling of devices of ultrahigh frequencies. The methodology and mathematical model), LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013,148 p.
12. Bodrov V. V., Surkov V. I. Matematicheskoe modelirovanie ustroystv SVCH i antenn (Mathematical modeling of microwave devices and antennas), Ucheb-noe posobie po kursu «Ustroystva SVCH i antenny», Mosk. energ. in-t (MEI), 1994, 96 p.
13. Neganov V. A., Yarovoy G. P. Teoriya i pri-menenie ustroystv SVCH (Theory and applications of microwave devices), pod red. V. A. Neganova, Moscow, Radio i svyaz', 2006, 720 p.
14. Fusko V. SVCH-cepi. Analiz i avtomatizirovannoe proektirovanie (Microwave circuit. Analysis and computer-aided design), pod red. V. I. Vol'mana, Moscow, Radio i svyaz', 1990, 288 p.
15. Zhang R., Luo Sh., Zhu L. A New Synthesis and Design Method for Wideband Bandpass Filters With Generalized Unit Elements, IEEE TransMTT, 2017, Vol. 65, No. 3, pp. 815-823.
16. Li Zh., Wu K.-L. Direct Synthesis and Design of Wideband Bandpass Filter With Composite Series and Shunt Resonators, IEEE TransMTT, 2017, Vol. 65, No. 10, pp. 3789-3800.
17. Hong J.-S., Microstrip Filters for RF / Microwave Applications, 2nd ed. Hoboken, NJ, USA: Wiley, 2011.
18. Sazonov D. M., Gridin A. N., MishustinB. A. Ustroystva SVCH (Microwave device), Uchebnoe posobie, Pod red. D. M. Sazonova, Moscow, Vysshaya shkola, 1981, 295 p.
19. Spravochnik po raschetu i konstruirovaniyu SVCH-poloskovyh ustroystv (Guide to calculation and design of microwave stripline devices), pod red. V. I. Vol'mana, Moscow, Radio i svyaz', 1982, 585 p.
20. Reiskarimian N., Zhou J., Chuang T.-H., Krishnaswamy H. Analysis and Design of Two-Port N-Path Bandpass Filters With Embedded Phase Shifting, IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, Vol. 63, No. 8, 2016, pp. 728-732.
21. Malorackiy P. G., YAvich L. R. Proektirovanie i raschet SVCH-elementov na poloskovyh liniyah (Design and calculation of microwave elements on stripline lines), Moscow, Sovetskoe radio, 1972, 410 p.
22. Matey D. L., Yang L., Dzhons E. M. Fil'try SVCH, soglasuyushchie cepi i cepi svyazi (Microwave filters, matching circuit, and communication circuit), Moscow, Svyaz', 1971, 439 p.
23. Malorackiy L. G. Mikrominiatyurizaciya elementov i ustroystv SVCH (Microminiaturization elements and microwave devices), Moscow, Sovetskoe radio, 1976, 216 p.
Дата поступления статьи в редакцию 18.07.2017, принята к публикации 22.09.2017.
