Адаптивное подавление помех в системах управления электроэнергетическими установками Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

—

ее выходов в момент I, до области цели. Если для Р1 = р(у(11),У ) и —

Р2 = р(у(¡2)>¥ )на интервале ((1^12)^1)не менее заданной длины Л1, то выполняется условие Р2 < Р\ и систему называют целенаправленной.

В системах управления с иерархической структурой у каждой подсистемы существует своя цель, не обязательно совпадающая с целью всей системы в целом. Для эффективного функционирования системы необходимо, чтобы цели подсистем более низкого уровня были согласованы с целями подсистем более высокого уровня, ориентированы на достижение последних. В соответствии с ветвлением системы от высших уровней к низшим возникает иерархия целей, подчинение низших целей высшим. Результат такого выделения целей по всем подсистемам с указанием зависимости между ними называют деревом целей.

Как указывалось выше, оптимальное управление заключается в выборе и реализации таких управлений, которые являются наилучшими в смысле эффективности достижения цели. Тем самым предполагается, что существует множество возможных управлений и свобода выбора наилучшего из них. Существующие в реальных системах ограничения сужают доступное для выбора множество управлений, исключая из него такие, которые при отсутствии этих ограничений могли быть реализованы. В условиях жестких ограничений наиболее эффективные решения могут остаться за пределами разрешенной области. Поэтому, чем уже возможность выбора, чем меньше множество допустимых решений, тем менее эффективно управление. В частном случае, когда существует лишь единственное возможное решение, управление фактически отсутствует.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Самсонов В.С. Автоматизированные системы управления. Учеб. Для учащихся энерг. спец. техн. - М.: Высш. школа, 1991.

2. Мамиконов А.Г. Основы построения АСУ: Учебник для вузов. - М.: Высш. Школа, 1981.

Н.В. Гудкова

АДАПТИВНОЕ ПОДАВЛЕНИЕ ПОМЕХ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ УСТАНОВКАМИ

Основные теоретические положения. В современных системах автоматического управления электроэнергетическими установками широкое распространение получили компьютерные устройства обработки сигналов, работающие в режиме «реального времени». Во многих случаях на вход компьютера поступают непрерывные электрические сигналы от датчиков физических величин из проводных каналов связи. Зачастую такие сигналы искажены помехами, как детерминированными, так и случайными. Для выделения полезного сигнала, искаженного аддитивной помехой, можно использовать программируемые фильтры с постоянными параметрами или адаптивные.

Компьютерная реализация адаптивных фильтров является весьма перспективным направлением цифровой обработки сигналов, т.к. при их синтезе почти не требуется априорной информации о свойствах сигнала и помехи.

Одним из вариантов построения цифрового адаптивного фильтра является его реализация с помощью адаптивного устройства подавления помех [1]-Обобщенная функциональная схема такого устройства показана на рис. 1. На вход <А> поступает сигнал й, представляющий собой смесь полезного сигнала 5 и некоррелированной с ним помехи хп, то есть d = Хп + s . На вход <В> подается «эталонный сигнал» х, некоторым образом коррелированный с помехой хп и

некоррелированный с сигналом 5.

В результате фильтрации на выходе <2> формируется сигнал у, который приблизительно представляет собой копию х п . На выходе <1 > формируется сигнал ошибки е, равный разности входного и выходного сигналов

е= 5 + хп - у. (1)

Приведенное на рис. 1 устройство адаптивной обработки должно перестраиваться таким образом, чтобы минимизировать среднеквадратическое

2

значение ошибки (1) СКО = Е[є ] по какому-либо алгоритму адаптации.

Входной Сигнал ошибки Є

Рис.1.Обобщенная функциональная схема адаптивного устройства подавления помех

В [1] показано, что если в результате адаптации фильтра среднеквадратическая ошибка СКО становится минимальной, то минимальны

также установившиеся значения функций £1 и , где

£1 = Е[(8 - ^)2]; 42 = Е[(х„ - у)2].

Это означает, что в результате перестройки фильтра сигнал 8 становится наилучшим в среднеквадратическом смысле приближением полезного сигнала 5. В данном случае выходным сигналом устройства является сигнал на выходе <1>. Очевидно, что если сигнал хп представляет собой полезный сигнал, коррелированный с эталонным сигналом х, а сигнал 5 является помехой, то в этом случае выходным сигналом устройства является сигнал на выходе <2>.

В статье рассматриваются вопросы реализации адаптивного устройства подавления помех в виде трансверсального фильтра первого порядка с одним

перестраиваемым весовым коэффициентом Wok, работающего по методу наименьших квадратов. Структурная схема адаптивного фильтра показана на рис. 2.

На входе <А> действует сигнал dk. На эталонный вход <В> подается постоянный сигнал единичной амплитуды Хк. Покажем, что на выходе <1> устройство функционирует как фильтр высоких частот, а на выходе <2> - как фильтр низких частот.

Дискретную передаточную функцию сигнала между выходом <2> и входом <A> можно получить следующим образом. Из рис.2 видно, что весовой коэффициент Wok =Ук, поэтому для алгоритма наименьших квадратов в данном случае имеем

Ук+1 = Ук + 2V(dk - Ук) , (2)

где Ц- параметр сходимости алгоритма, отвечающий за точность и скорость процесса адаптации [2].

Входной сигнал

0

©

Рис. 2. Структурная схема адаптивного фильтра первого порядка

Выполнив z - преобразование над выражением (2), получим W2(z) = 7(z)-

(3)

D(z) z — (1 — 2 ц) '

Учитывая, что

Y(z) = D(z) — E(z)

, запишем дискретную передаточную

функцию между точками <1> и <A>

E(z) z — 1

~ (4)

Wj(z)=■

D(z) z - (1 - 2ц) ,

откуда

ек+1 =ек(1 - 2ц) + ¿к+1 - ¿к . (5)

Передаточная функция (3) соответствует адаптивному фильтру низких частот (ФНЧ), а передаточная функция (4) - адаптивному высокочастотному фильтру

(ФВЧ). На рис. 3 показаны амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) обоих фильтров. Здесь А-і(со) - АЧХ фильтра высоких частот, А2 (- АЧХ фильтра низких частот.

Из рисунка видно, что эти характеристики практически инверсны друг другу. Граничная частота, на которой мощности выходных сигналов и

ук приблизительно равны половине мощности фильтруемого сигнала dk , определяется по формуле [2]

огр = 2м рад. (6)

Учитывая, что о = 2^Т() , где Т0 - интервал отсчета сигналов, найдем значение граничной частоты в герцах

fr

гр

Ai(co)

лТ0 Гц

А2(о)

(7)

о

о

Рис. 3. Амплитудно-частотные характеристики адаптивных

ФНЧи ФВЧ

Настройка адаптивного алгоритма фильтрации.

Основными показателями качества адаптивного фильтра являются:

- величина М - относительная погрешность адаптации, то есть относительное среднее значение СКО (0<М<1);

- величина Та[с] - время адаптации (время сходимости СКО к минимальному значению).

В [2] показано, что для устойчивой работы адаптивного фильтра с одним весовым коэффициентом необходимо, чтобы параметр сходимости алгоритма

г = То_

адаптации И=М, при этом время адаптации равно та •

И

Из этих соотношений видно, что чем выше требования к точности фильтра, тем меньше должен быть коэффициент И, что приводит к уменьшению быстродействия системы.

Исследования показали, что удовлетворительной работы фильтра во многих случаях можно достичь с относительным средним значением СКО, равным 0,1, при времени адаптации, равном десятикратному интервалу времени задержки

сигнала в схеме, то есть та =

Приложения рассматриваемых адаптивных фильтров определяются видом входного сигнала & Ниже приводятся наиболее характерные примеры использования алгоритмов (2) и (5) в задачах цифровой обработки сигналов.

Адаптивное подавление низкочастотных помех. Для этой цели используется адаптивный ФВЧ. Важным свойством данного алгоритма фильтрации является его способность исключать не только постоянное смещение, но и медленно меняющийся дрейф во входном сигнале. Кроме того, фильтр одновременно подавляет низкочастотную случайную помеху.

Рис. 4. Графики процессов адаптации в ФВЧ

На рис. 4 показаны графики, иллюстрирующие работу адаптивного ФВЧ. На вход <А> поступают отсчеты полезного гармонического сигнала единичной амплитуды с частотой 700 Гц и аддитивная синусоидальная помеха такой же амплитуды с частотой 10 Гц. Кроме того, во входном сигнале имеется постоянный дрейф, уровень которого также равен амплитуде полезного сигнала. Интервал отсчета сигналов равен 0,0001с, ^=0,05. Выходным сигналом фильтра является

сигнал £на выходе <1>.

Из графиков видно, что процесс адаптации заканчивается примерно за 20 временных отсчетов.

Адаптивное подавление высокочастотных помех. На рис. 5 приведены результаты моделирования процесса подавления гармонической помехи частоты 12 кГц, аддитивной поступающему на вход ФНЧ полезному синусоидальному сигналу частоты 200 Гц. Амплитуда обоих сигналов равна единице. Интервал отсчетов равен 0,00001с, ,«=0,05.

Выходным сигналом фильтра является сигнал у на выходе <2>. Число итераций адаптивного процесса приблизительно равно 50 отсчетам.

Адаптивное сглаживание сигналов. В системах автоматики с программируемыми регуляторами сигналы, поступающие с датчиков объекта управления на вход цифрового управляющего устройства, обычно представляют собой медленноменяющиеся процессы, зашумленные случайными высокочастотными стационарными помехами. Адаптивный алгоритм ФНЧ можно использовать для подавления таких помех (сглаживания сигналов) при их

Рис. 5. Графики процессов адаптации в ФНЧ

Процесс адаптивного сглаживания сигнала показан на рис. 6. Полезный сигнал представляет собой сумму отсчетов постоянного сигнала с амплитудой, равной 1, и синусоидального сигнала частоты 25 Гц с амплитудой, равной 0,2. Аддитивная помеха представляет собой отсчеты белого шума. Интервал отсчетов равен 0,0001с. Параметр сходимости адаптивного алгоритма фильтрации ,«=0,01.

0,03 0,06 0,09 0,12

Рис. 6. Графики процессов адаптивного сглаживания сигнала

Вычисление среднего значения амплитуды сигнала. Структурная схема вычислительного алгоритма показана на рис. 7,а. На вход схемы поступают

отсчеты сигнала и]. В блоке БВ осуществляется двухполупериодное выпрямление входного сигнала с помощью процедуры и] = АВБ(и^ )■ В

в 0 __ Т7 г в у

блоке ФНЧ вычисляется среднее значение сигнала и] , т.е. и] = Еі и] ] •

и,

щ

БВ ФНЧ

->и°к

и.

а

и.

Рис. 7. Процесс вычисления среднего значения амплитуды сигнала: а - структурная схема;б - графики переходных процессов

На рис.7,б приведены графики переходных процессов в системе при гармоническом входном сигнале частоты 700Гц единичной амплитуды. Интервал отсчетов 70=0,0001с. Коэффициент ^=0,01. Из графиков видно, что после

и0

окончания переходного процесса амплитуда выходного сигнала ик становится

приблизительно равной теоретическому среднему значению амплитуды входного сигнала и2 .

Вычисление мощности сигнала. Структурная схема алгоритма вычисления мощности и графики, иллюстрирующие процесс адаптации, показаны на рис. 8. В блоке КВ на рис.8,а выполняется процедура возведения в квадрат отсчетов

2 / 2

входного сигнала, т.е. и2 — \и2 у • В адаптивном фильтре ФНЧ вычисляется

1.2

среднее значение сигнала и 2 .

Графики на рис.8 получены для тех же исходных данных, что и в предыдущем примере. Установившееся значение выходного сигнала

— Е[и2 ] приблизительно равно теоретической мощности входного сигнала.

Рис.8. Процесс вычисления мощности сигнала: а - структурная схема алгоритма; б - графики переходных процессов

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Уидроу Б., Стирнз С., Адаптивная обработка сигналов // Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1989.

2. Гудкова Н.В. Адаптивные цифровые фильтры в системах промышленной электроники.// Автоматизация и современные технологии. - М.: Изд-во Машиностроение, 2006. №7.