CC BY
21
УДК 621.99
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ДЕФЕКТОВ ИЗГОТОВЛЕНИЯ РЕЖУЩЕГО ИНСТРУМЕНТА НА ЭТАПЕ ЕГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Д.Б. Белов, С.И. Соловьев
Рассмотрена методика прогнозирования вероятности возникновения дефектов изготовления режущего инструмента на этапе его проектирования, которая учитывает функциональные связи между конструктивными и технологическими параметрами и точность используемого при изготовлении оборудования.
Ключевые слова: режущий инструмент, дефекты изготовления, вероятность брака, поле допуска, точность, погрешность, технологические параметры, конструктивные параметры.
Неотъемлемой частью разработки технологического процесса изготовления любого изделия является обеспечение точности выполнения каждой его операции. Данное обстоятельство особенно важно именно для режущего инструмента, поскольку погрешности его изготовления (точнее режущей части) переносятся на обрабатываемые этим инструментом детали [1].
Обычно точность исполнения операции обеспечивается выбором оборудования (тех или иных металлорежущих станков), способного обеспечить при обработке поверхности погрешность, не превосходящую требуемое значение.
В силу случайного характера технологических погрешностей всегда имеется риск, что, несмотря на удовлетворительную точность оборудования, исполняемый размер выйдет за пределы поля допуска [2].
Под технологическими здесь и далее будут подразумеваться такие погрешности, которые образуются вследствие только неточности работы исправного оборудования.
Погрешности аппроксимации технологических линий, замены сложного профиля простым, более технологичным, и др. к технологическим погрешностям не относятся. Они носят неслучайный характер, поскольку могут быть рассчитаны и учтены на этапе проектирования инструмента конструктором, т.е. заранее известны, и имеют определенное значение, а не принадлежат доверительному интервалу.
Как правило, распределение вероятности значений технологических погрешностей исправных станков соответствует нормальному закону. При этом их величина, указываемая в паспорте, имеет доверительную вероятность Рд, равную 0,9973, т.е. Рд = 0,9973, что соответствует ширине дове-
99
рительного интервала 6аг- или, как часто указывают ± 3аг- (а г - среднее квадратическое отклонение, характеризующее рассеяние погрешности г — го станка или на г -й операции).
Отсюда следует, что вероятность появления брака Рб на какой-либо отдельной операции технологического процесса равна 0,0027, т.е. Рб = 0,0027 [3].
Пусть технологический процесс состоит из п операций. Тогда вероятность отсутствия брака (годности готового инструмента) Рг составит:
Рг = П Рдг , (1)
г=1
где Рд1 - доверительная вероятность попадания в поле допуска размера, получаемого на г - й операции; п - количество операций.
Формула (1) справедлива при одном допущении - погрешность работы оборудования и допустимая погрешность исполнения того или иного размера совпадают, т.е. запаса точности у выбранных станков нет. Правда принципиального значения это допущение не имеет. Оно только лишь определяет значение доверительной вероятности Рг , которое равно в этом случае 0,9973.
Риск Р-£б возникновения брака в данной ситуации можно рассчитать по формуле
Р*б = 1 - Рг (2)
или
п
Р^б = 1 -П Рдг . (3)
г=1
Будем считать, что вероятность Рдг одинакова для всех станков и операций и равна 0,9973. Тогда выражение (3) можно переписать в виде
Ръб = 1 - 0,9973п. (4)
Из формулы (4) видно, что с ростом количества операций в технологическом процессе увеличивается вероятность того, что хотя бы на одной из них будет допущен брак. Проиллюстрируем это графически (рис. 1).
Из рис. 1 нетрудно заметить, что риск получения брака практически линейно зависит от числа операций в технологическом процессе. Это обстоятельство ужесточает требования к культуре производства деталей, технология производства которых требует большого количества операций.
Анализируя формулу (4), мы полагали, что технологический процесс абсолютно устойчив во времени, т.е. параметры (точность выполнения операций) не меняются.
Однако износ станков, приспособлений, режущего инструмента и т.д. приводят помимо прочего и к увеличению погрешностей выполнения отдельных операций, а это в свою очередь увеличивает технологический риск Р^б.
Ре
С. 024
0,021
0,018
0,015
0,012
0,009
0,006
0,003
г*
.
1
10
Рис. 1. Зависимость вероятности возникновения брака
от числа операций
Оценим степень влияния указанного фактора на вероятность Р^б. Для этого сделаем два допущения:
1) будем считать, что при эксплуатации оборудования погрешности исполнения размеров на всех операциях растут одинаково - в к раз;
2) настроечный размер х находится в середине поля допуска.
Тогда относительную ширину ¿1 доверительного интервала погрешности исполнения / -го размера до уменьшения точности и ¿ц - после уменьшения точности можно будет определить по следующим формулам:
и
х1 тах,тт х1
<п =
х1 тах,тт х1
(5)
(6)
где хI тахтщ - границы полей допусков размеров, получаемых на I - й операции.
Как отмечалось выше, параметр равен 3. А вот параметр ¿ц из-за увеличения погрешности работы оборудования в к раз уменьшится во столько же раз. Следовательно, уменьшится и вероятность Рг отсутствия брака. Оценить эту вероятность можно по формуле:
101
Рг = Й 2F fa). (7)
i=1
Объединяя формулы (3) и (7), получим
Р^б = 1 - Й 2F (tii) = 1 - (2F (¿л))". (8)
i=1
Зависимости (8) и (6) описывают связь технологического риска в зависимости от числа операций п (сложности технологического процесса) и степени потери точности от износа используемого оборудования и, прежде всего режущего инструмента.
Проиллюстрируем эти зависимости (рис. 2), задавшись постоянным числом n операций в технологическом процессе, равным 10, и значениями к в интервале от 1 до 1,5.
Рис. 2. Зависимость вероятности возникновения брака от степени износа оборудования
Из графика на рис. 2 видно, что при одновременном уменьшении точности обработки размеров на всех операциях в 1.5 раза, риск возникновения брака растет с 0,00267 до 0,046, т.е. более чем в 17 раз. Данное обстоятельство показывает необходимость тщательного расчета вероятностных характеристик технологического процесса и контроля их соблюдения.
С этих позиций более целесообразным представляется не допуско-вый контроль, а отслеживание закона распределения вероятности размеров в пределах поля допуска (или хотя бы его численных характеристик х и ) и своевременная его корректировка.
На рис. 3 приведена графическая иллюстрация зависимостей (8) и (6) при изменении параметров п от 1 до 10 и к от 1 до 1,5.
График наглядно показывает, как растет чувствительность технологического процесса к браку при увеличении числа операций и уменьшении точности оборудования.
Рис. 3. Зависимость вероятности возникновения брака от числа операций и степени износа оборудования
Такая восприимчивость к изменению значений параметров технологического процесса при изготовлении режущего инструмента создает свою специфическую проблему, связанную со знанием законов распределения вероятности, описывающих значение погрешностей при выполнении той или иной операции.
Дело в том, что многие размеры режущей части инструмента, такие, как профильные углы, шаги и т.д., непосредственно на станках не обрабатываются. Они образуются в результате пересечения технологических поверхностей (винтовых, цилиндрических, плоскостей и т.д.), т.е. являются величинами расчетными.
Законы распределения вероятности, описывающие поведение погрешностей таких размеров, могут существенно отличаться от нормальных, что в свою очередь может привести к увеличению чувствительности технологического процесса к появлению брака.
Поэтому создание и отработка методов расчета законов распределения вероятности погрешностей параметров изготавливаемого инструмента также является актуальной задачей.
Список литературы
1. Родин П.Р. Металлорежущие инструменты: учебник для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. К.: Вища шк. Головное изд-во, 1986. 455 с.
2. Соловьев С.И., Белов Д.Б. Определение возможной погрешности изготовления изделий, размеры которых являются расчетными величинами // Известия ТулГУ. Серия «Машиностроение». Вып.7. Тула: ТулГУ, 2002. С. 245-251.
3. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения / А.И. Якушев [и др.]: учебник для втузов. 6-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1986. 352 с.
Белов Дмитрий Борисович, канд. техн. наук, доц., imshelov a mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Соловьев Сергей Игоревич, канд. техн. наук, доц., sergei59hk.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
FORECASTING OF PROBABILITY OF APPEARANCE OF DEFECTS OF PRODUCTION OF THE CUTTING TOOL A T THE STAGE OF HIS DESIGN
D.B. Belov, S.I. Solovyev
The technique of forecasting of probability of appearance of defects of production of the cutting tool at a stage of his design which considers functional communications between constructive and technological parameters and the accuracy of the equipment used at production is considered.
Key words: the cutting tool, defects ofproduction, probability of marriage, tolerance zone, accuracy, error, technological parameters, design data.
Belov Dmitry Borisovich, candidate of tehnical science, docent, imsbelovamail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Solovyev Sergei Igorevich, candidate of tehnical science, docent, sergei59bk.ru, Russia, Tula, Tula State University
