CC BY
0
УДК 629.7.017.1
DOI: 10.24412/2071-6168-2024-3-192-193
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОСНОВНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ЕЕ
ПАРАМЕТРОВ
О.А. Терентьева
В работе предложено программное приложение, позволяющее определить среднее время «жизни» и вероятность безотказной работы многокомпонентной резервированной в зависимости от таких параметров, как количество резервных и основных элементов, интенсивность отказов основных групп элементов.
Ключевые слова: программное приложение, резервирование, среднее время «жизни», вероятность безотказной системы.
Постановка задачи. Рассмотрим резервированную систему, являющуюся частным случаем многокомпонентной системы. Обозначим такую систему как A(n,m, s), где:
- n - количество элементов, содержащихся в основном блоке;
- m - количество элементов резервного блока.
Блок n разбит на q групп по n1tп2, п3 ...,nq (щ > 1) элементов в соответствующей группе. Для каждой группы основного блока соответствует значение интенсивности отказов, входящих в группу элементов Х-1,Я2,...,Xq.
Блок m также разбит на q групп по s1(s2,s3 ...,sq (s; > 0) — элементов в каждой группе, и замещение отказавших элементов в г'-й группе основного блока осуществляется только элементами из соответствующей г'-й группы резервного блока.
Сумма всех основных элементов каждой группы равно значению количества основных элементов. Аналогично и для резервных элементов.
Зададим также вектор резервирования и обозначим его как s = (s1,s2,s3 ...,sq).
Основной задачей нашей работы является определение векторов резервирования, максимизирующего среднее «время» жизни многокомпонентной системы и вероятность безотказной работы к заданному моменту времени.
Математический аппарат, реализующий решение представленной задачи подробно рассмотрен в [1], поэтому читателю представляется возможным изучить его самостоятельно. Компьютерная программа для расчеты соответствующих параметров разработана автором работы и экспериментально подтверждает необходимые расчеты.
Вычислительные эксперименты. Интерфейс работы разработанной программы представлен на рис. 1. Для компьютерной реализации использован объектно-ориентированный, функциональный и мультипарадигмальный язык программирования общего назначения C#. Также в качестве технологии для разработки Desktop-приложений была выбрана Windows Presentation Foundation - аналог WinF orms, система для построения клиентских приложений Windows с визуально привлекательными возможностями взаимодействия с пользователем, и графическая подсистема в составе .NET Framework, использующая язык XAML.
Проверим работоспособность математической модели, установив равное количество основных элементов во всех д группах. Для каждой г'-ой группы установим также одинаковую интенсивность отказов. Резервные элементы должны распределяться равномерно между д группами. Число основных элементов (и) равно 12, число групп разбиений (д) равно 4. Число резервных элементов (т) изменяется от 4 до 8. Вектор резервирования (5) принимает следующие значения:
- при т = 4, 8 =(1, 1, 1, 1);
- при т = 5, 8 =(2, 1, 1, 1);
- при т = 6, 8 =(2, 2, 1, 1);
Системный анализ, управление и обработка информации
- при т = 7, s =(2, 2, 2, 1);
- при т = 8, s =(2, 2, 2, 2).
Вектор резервирования (5) равномерно заполнялся резервными элементами. Результат мог получится и другим, если бы равномерно заполнялся с противоположной стороны. В обоих случаях, резервированная система, верно расположила резервные элементы.
Проверим распределения резервных элементов, если интенсивность отказов (Я) в одной или двух группах будет различной. Как и в прошлом опыте п=12, 9=4, т=4...8. Результаты эксперимента представлены в табл. 1. Интенсивность отказов в таблице представлена в виде вектора X
Таблица 1
Зависимость вектора резервирования от интенсивности отказов_
п 9 т Я 5
12 4 6 (0.002, 0.002, 0.002, 0.002) (2, 1, 1, 2)
12 4 6 (0.2, 0.002, 0.002, 0.002) (3, 1, 1, 1)
12 4 6 (0.002, 0.002, 0.2, 0.002) (1, 1, 1, 3)
12 4 6 (0.2, 0.002, 0.002, 0.2) (2, 1, 1, 2)
12 4 6 (0.002, 0.2, 0.2, 0.002) (1, 2, 2, 1)
Резервированная система увеличивает число резервных элементов в тех группах, где интенсивность отказов больше.
Определим теперь среднее время жизни системы при различных количествах резервных элементах, и неизменным количеством основных элементов, а также не будем изменять интенсивность отказов. В табл. 2 представлены исходные данные. Интенсивность отказов А равна 0.002 для всех групп.
Таблица 2
Исходные данные для вычисления
п т 5 Т(5) Ьой(Т»)
4, 4, 4, 4 4 1, 1, 1, 1 2112 3,324694
4, 4, 4, 4 5 2, 1, 1, 1 2185 3,339451
4, 4, 4, 4 6 2, 2, 1, 1 2624 3,418964
4, 4, 4, 4 7 2, 2, 2, 1 4175 3,620656
4, 4, 4, 4 8 2, 2, 2, 2 35193 4,546456
4, 4, 4, 4 9 3, 2, 2, 2 35332 4,548168
4, 4, 4, 4 10 3, 3, 2, 2 40463 4,607058
4, 4, 4, 4 11 3, 3, 3, 2 60114 4,778976
4, 4, 4, 4 12 3, 3, 3, 3 340502 5,53212
4 5 й 7 Ь 9 10 Л 12 Число резервных иемешов Ом
Рис. 1. Зависимость времени жизни системы от количества резервных элементов
Как и предполагалось при увеличении числа резервных элементов среднее время жизни системы увеличивается (рис.2). В точках 8 и 12 происходит большие скачки среднего времени жизни системы. Это связано с тем, что в точках 7 и 11 в последнем резервном блоке число элементов на единицу меньше чем во всех остальных. В результате этот блок является самым слабым местом системы. При переходе в точку 8 и 12 слабое место усиливается дополнительным элементом.
Заключение. В работе рассмотрено влияние таких параметров, как количество резервных элементов, количество основных элементов и интенсивность отказов на среднее время жизни системы и вероятность безотказной работы многокомпонентной системы. Экспериментально было установлено, что:
- при увеличении числа резервных элементов среднее время жизни системы увеличивается, как и вероятность безотказной работы. Для достижения максимального эффекта от увеличения резервных элементов, необходимо устанавливать количество резервных элементов в п раз больше чем основных элементов;
- при изменении интенсивности отказов в к раз система ведет себя также как и при изменении среднего времени жизни системы в к раз. Можно сказать, что увеличение срока службы основных элементов в 2 раза эквивалентно увеличению интенсивности отказов также в 2 раза;
- при вычислении минимального количества резервных элементов обеспечивающих заданное время работы, система стремиться увеличивать число резерва до количества основных элементов, умноженного на п, где п -целое число;
- при изменении интенсивности отказов многокомпонентная система старается выделить больше резервных элементов в группы с наибольшей интенсивностью отказов.
Список литературы
1. Потапов В.И., Братцев С.Г. Новые задачи оптимизации резервированных систем. Иркутск: Изд-во Ир-кут. Ун-та, 1986. 86 с.
2. Козлов Б.А., Ушаков И.А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. М.: Советское радио, 1975. 427 с.
3. Шибанов Г. П. Контроль функционирования больших систем. М.: Машиностроение. 1977. 330с.
4. Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: 1980. 208 с.
5. Половко А.М., Гуров С. В. Основы теории надежности. - 2-е изд., перераб. и доп. СПб.: БХВ-Петербург. 2006. 704 с.
6. ГОСТ 27.002-89 Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. М. : Издательство стандартов. 1990. 64 с.
7. Борисов А. А., Карташов Г. Д. Оценивание остаточной надежности на основе
модели утраты работоспособности // Электромагнитные волны и электронные системы. 2006. № 10. С. 4-10.
8. Тарасьев Ю. И. Оценка обеспечения вероятности безотказной работы арматуры в процессе производства // Трубопроводная арматура и оборудование. 2020. № 3(108). С. 54 - 55.
9. Шакуров Н. Г. Определение вероятности безотказной работы машин и оборудования // Современные технологии в нефтегазовом деле - 2021 : Сборник трудов международной научно-технической конференции, Октябрьский, 26 марта 2021 года. Уфа: Уфимский государственный нефтяной технический университет. 2021. С. 738 -741.
10. Погорелова А. А., Семин М.И. Вероятность безотказной работы робототехнического комплекса // Студент. Аспирант. Исследователь. 2018. № 5(35). С. 355 - 360.
11. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018664443 Российская Федерация. Расчет требуемого значения вероятности безотказной работы сложной технической системы : № 2018662431 : заявл. 06.11.2018 : опубл. 16.11.2018 / Е. А. Назаров, А. С. Турковский, И. М. Пчелкин [и др.] ; заявитель Федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего образования «Михайловская военная артиллерийская академия» Министерства обороны Российской Федерации.
12. Дорожко И. В., Захарова Е.А., Осипов Н.А. Модель для оценки вероятности безотказной работы сложных технических комплексов на основе динамических байесовских сетей // Труды Военно-космической академии имени А.Ф.Можайского. 2019. № 669. С. 216 - 223.
13. Кочанов И.А., Кубуша А.В. Прогнозирование интенсивности появления ошибок в программном обеспечении вычислительных систем реального времени на период эксплуатации // Труды Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. 2012. Вып. 637. Ч. 2. С.92-97.
Терентьева Ольга Анатольевна, старший преподаватель, [email protected], Россия, Омск, Омский государственный университет им. Ф.М.Достоевского
FORECASTING THE PROBABILITY OF FAILURE-FAILURE OPERATION OF A MULTI-COMPONENT TECHNICAL
SYSTEM USING ITS MAIN COMPONENTS PARAMETERS
О.А. Terentyeva
The paper proposes a software application that allows one to determine the average "lifetime" and the probability offailure-free operation of a multi-component redundant system depending on parameters such as the number of backup and main elements, the failure rate of the main groups of elements.
Key words: software application, redundancy, average life time, probability of a failure-free system.
Terentyeva Olga Anatolyevna, senior lecturer, Anatole4ka@yandex. ru, Russia, Omsk, Omsk State University named after F.M. Dostoevsky
УДК 502.3
DOI: 10.24412/2071-6168-2024-3-194-195
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАЗВИТИЯ ПОЖАРОВ ДЛЯ ЛЕСОВ ЗАПАДНОЙ СИБИРИ
О.А. Терентьева
Аннотация. В работе ставится задача разработки численных методов, алгоритмов решения и математических моделей смены состояний лесных систем, которые можно использовать для составления плана профилактических противопожарных мероприятий в лесу, а также прогнозировать вероятность возникновения пожаров. Предложенные модели помогут дать ответы на следующие вопросы: как распространяются лесные пожары, оценивается готовность лесной системы к риску возгорания, определяются постпирагенные зоны различной интенсивности пожара.
Ключевые слова: лесные пожары, моделирование, марковские процессы, алгоритмы, программа.
Введение. Моделирование лесных пожаров включает в себя их исследование на моделях реально существующих процессов с целью получения объяснений развития этих явлений, а также для прогноза ситуаций, интересующих исследователя. Вопросами моделирования и изучением лесных пожаров занимались такие ученые как, Н. П. Курбатский, Э. Н. Валендик, Л. А. Володченкова, А. М. Гришин, Г.А. Доррер, Д.О. Логофет, R.R.Linn, W. Meli, D. Morvan и другие ученые [2,3,5]. В качестве наиболее эффективных математических моделей таких процессов, используемых для моделирования ситуации поведение системы со многими состояниями, служат марковские процессы. Однако в известных работах показатели, лежащие в основе математического моделирования профилактики лесных пожаров задаются на основе экспертной оценки с частичной научной основой, а ситуация подготовки лесной
