CC BY
8
Секция J
ИНФОРМАТИКА ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
УДК 004 942
А.С. Голунова, A.S. Go hi nova, e-mail: lianilla@mail.ru
Омский государственный технический университет, г Омск, Россия
Omsk State Technical University, Omsk, Russia
ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ НАДЕЖНОСТИ -АДАПТИВНОЙ «СТАРЕЮЩЕЙ» СИСТЕМЫ
1>~ЛТSTIGATIO>~ AND OPTIMIZATION OF RELIABILITY OF ADAPTIVE «AGING» SYSTEM
В работе поставлена н решена задача оптимизации вероятности безотказной работы адаптивной «стареющей» сложной технической системы со статическим резервированием. Представленное решение отличается от известных подходов возможностью учета влияния на надежность системы особенностей ее функционирования н видов функций ннтенсивностев отказов каждого из элементов системы.
In this article we formulated and solved the problem of optimization the probability of failure-free operation of the adaptive "aeing" complex Technical systems with static redundancy. The presented solution differs from conventional approaches possibility into account the effect on system reliability features of its operation and function types failure rates of each of the elements of the system.
Ключевые слова: надежность, резервирование, оняяааварт, полиграфическое обор}~доеание
Keywords: reliability, redundancy, optimization, printing equipment
Одной из важнейших задач при эксплуатации сложных технических систем выступает обеспечение требуемого уровня надежности.
В настоящее время большинство практических расчетов в облает надежности предполагает использование экспоненциального закона распределения времени между отказами элементов и независимость их отказов. Однако, известно, что это, приводит к существенному расхождению аналитических и экспериментальных данных о надежности.
Для адекватного принятия технических решений по обеспечению надлежащего уровня надежности сложных технических систем необходимо учитывать особенности функционирования данных систем, а также влияние видов законов распределения длительности безотказной работы элементов на надежность системы.
Целью работы является постановка и решение задачи оптимизации функциональной надежности сложной технической системы, отличающиеся от известных подходов возможностью учета влияния на надежность системы особенностей ее функционирования и видов функций ннгенсивностей отказов каждого из элементов системы.
В качестве примера сложной технической системы возьмем систему взаимосвязанного полиграфического оборудования.
Систему взаимосвязанного оборудования в полиграфическом комплексе будем рассматривать как «стареющую» адаптивную систему SaS )с замещением отказавших единиц оборудования резервными, при этом замещение отказавших основных единиц оборудования резервными возможно только внутри своей ^-группы (допечатном, печатном и после-печатном участках), а интенсивности отказов единиц оборудования являются возрастающими функциями времени При этом будем полагать, что вероятностный процесс функционирования рассматриваемой «стареющей» адаптивной системы в условиях возникновения отказов аппроксимируется неоднородным марковским процессом
Тогда задача оптимального резервирования «стареющей» адаптивной системы для заданного времени tf> 0 заключается в нахождении целочисленного вектора резервирования
л .....5°), соответствующего распределению резервных единиц оборудования
н устройств в группах и максимизирующего вероятность безотказной работы систем взаимосвязанного оборудования в полиграфическом комплексе [1]. при соответствующих ограничениях, вызванных конкретными условиями работы Р. 6 5'(///)] —> тах
Система дифференциальных уравнений Колмогорова для рассматриваемого неоднородного марковского процесса имеет вид
ГЯ-н1
и
с начальными условиями 1<г<ж+1.
Получить точное решение данной задачи не представляется возможным, поскольку коэффициенты системы уравнений (1) являются переменными. Поэтому воспользуемся методом дискретизации для получения приближенного решения задачи [1].
Решение системы уравнений (1) для ТЕ А%1, полученное с помощью преобразования Лапласа, может быть записано в следующей форме:
1- к *+1 о'1*''
М0 = лА> а,(0 = 2>,,(0/7 4, -■ (2)
ш
Решение рассматриваемой задачи оптимизации доведено до численного алгоритма на основе которого разработано программное обеспечение для исследования и оптимизации функциональной надежности систем взаимосвязанного оборудования в полиграфическом комплексе.
Представим результаты исследований, полученные с помошью разработанного программного обеспечения. Зависимость вероятности безотказной работы системы от распре деления резерва между <] группами и графики функций ингенсивностей отказов А/О элементов системы из каждой а групп, позволяющие визуально установить оптимальный вектор резервирования и провести исследование надежности системы, представлены на рисунке 1 для систем А, К, N. Системы А , К, N содержат 1, 2 и 3 резервных элемента соответственно.
Оптимальный вектор резервирования для системы А - {0;0;1}, т.е. резервный элемент должен быть подключен к третьей д группе, что подтверждается визуальной оценкой графиков функций ингенсивностей отказов А/0 элементов системы из каждой ц групп. График функции интенсивности отказа м(г) резко возрастает с течением времени по сравнению с Л]<1) и Лзф.
Для системы К оптимальным вектором резервирования является I ={1;1;0}, вероятность безотказной работы системы в течение двух лет при данном распределении резерва принимает максимальное из возможных вариантов значение 0,87 (см. рис. 1). Визуальная оценка графиков функций ингенсивностей отказов элементов системы К из каждой q групп это подтверждает, скорость возрастания функций ингенсивностей отказов Л](1) и Аф) больше по сравнению с Лз(1), количество единил оборудования в каждой из ({ групп системы равно 2, 2, 3 соответственно.
Оптимальный вектор резервирования для системы N - {1;1;1}, т.е. для достижения максимальной вероятности безотказной работы системы в течение двух лег три резервных элемента должны быть распределены равномерно среди ц групп системы, при данном распределении вероятность безотказной работа принимает наибольшее из возможных значение 0,38 (рис. 1).
