Прогнозирование успеваемости студентов по общепрофессиональным и специальным дисциплинам на основе регрессионных моделей Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 378.146

В.Б. Моисеев, А.Ф. Зубков, В.Н. Деркаченко

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ ПО ОБЩЕПРОФЕССИОНАЛЬНЫМ И СПЕЦИАЛЬНЫМ ДИСЦИПЛИНАМ НА ОСНОВЕ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

Процессы, протекающие в системе образования, требуют постоянной объективной оценки, корректировки и управления. Без прогнозирования управление невозможно.

Поэтому возникает необходимость прогнозирования показателей качества образования как на завершающих этапах обучения, так и в ходе учебного процесса.

Качество образования определяется квалификацией профессорско-преподавательского состава, его заинтересованностью педагогической деятельностью, уровнем образовательных технологий, состоянием учебно-материальной базы, базовой подготовкой обучаемых и отношением их к приобретению знаний и умений по дисциплине, применением современных методов контроля качества учебных достижений студентов.

Менеджмент качества обучения - важная задача системы образования высшего учебного заведения.

Профессиональная подготовка обучающихся зависит от многих факторов и, в частности, она может быть повышена за счет применения

математических моделей и прогнозных оценок успеваемости по общепрофессиональным и специальным дисциплинам в зависимости от уровня усвоения материалов обеспечивающих курсов.

Эти модели могут быть получены на основе реальной информации об успеваемости студентов и применения регрессионного анализа.

На первоначальном этапе исследования необходимо выбрать общепрофессиональные и специальные дисциплины, установить перечень обеспечивающих курсов и провести сбор статистической информации об успеваемости студентов.

Система подготовки профессиональных специалистов может быть представлена схемой (рис. 1).

Эта система включает следующие элементы: преподаватель, студент, документация и учебно-материальная база. Все элементы системы постоянно совершенствуются. Для оценки качества подготовки студентов используются различные методики и методы.

Одно из направлений повышения качества подготовки студентов является управление уров-

Управление

Рис. 1. Система обучения студентов

Рис. 2. Этапы методики построения моделей

нем их знаний и умений за счет информации, полученной по моделям прогнозирования успеваемости по общепрофессиональным и специальным дисциплинам в зависимости от обеспечивающих курсов. Предлагаемая методика включает следующие этапы (рис. 2).

Построение регрессионных моделей связи успеваемости студентов по общепрофессиональным и специальным дисциплинам с обеспечивающими курсами может проводиться как отдельно для каждой учебной группы, так и для студентов специальности.

Так как на уровень знаний и умений студентов по общепрофессиональной или специальной дисциплине оказывают влияние обеспечивающие курсы, то такая связь может быть представлена многофакторной регрессионной моделью.

Многофакторная линейная регрессионная модель имеет вид:

y = a0 + a1x1 + a2 x2 +... + akxk,

(1)

где y - оценки экзаменационных сессии студентов по общепрофессиональной или специальной дисциплине или государственного экзамена; Xj, x2, ..., xk - оценки экзаменационных сессий студентов по обеспечивающим дисциплинам; k -число обеспечивающих дисциплин; a a a ..., ak - коэффициенты регрессионных моделей.

Построение статистических моделей проводилось с использованием пакета прикладных программ «Stadia 6.2» и, в частности, модуля «Множественная линейная регрессия». Он позволяет получить коэффициенты регрессионной модели,

их стандартные ошибки; сумму квадратов регрессионной, остаточной и общей дисперсий; множественный коэффициент корреляции и детерминации; приведенный коэффициент детерминации; стандартную ошибку модели; расчетное значение критерия Фишера.

Значимость модели оценивается по критерию Фишера. Расчетное значение критерия Фишера определяется по формуле:

о?

^ = (2)

где о2. - факторная дисперсия; о2е - остаточная дисперсия.

Вывод о значимости (незначимости) модели выводится на экран компьютера.

Качество модели в целом оценивается через коэффициент детерминации:

r2 = ^1

(3)

где о2 - общая дисперсия.

Наряду с множественным коэффициентом детерминации определяется приведенный коэффи циент детерминации:

,2 Я2{п-\)-к

К =

(4)

п—1 — к

где п — объем выборки (число студентов).

Его применение обусловлено тем, что при увеличении числа факторов, например, количества обеспечивающих дисциплин, коэффициент детерминации имеет тенденцию к росту. Однако это не всегда соответствует логическому характеру изменения изучаемого процесса. Поэтому

определяется приведенный коэффициент детерминации, который может уменьшаться при некорректном выборе факторов.

Стандартная ошибка модели определяется по формуле:

2Х

о.=\-нТТ' (5)

п — 1 — к

где е. = у - у ; у. - реальное 1-е значение показателя (семестровая оценка обучаемого по общепрофессиональной или специальной дисциплине); у. - прогнозная оценка /-го значения показателя, полученная по модели.

Точность модели оценивается либо через стандартную ошибку, либо на основе ошибки аппроксимации:

1

Пы

У,--У,-

и

■100 %.

(6)

Если ошибка аппроксимации менее 5 %, то модель можно применять в практических целях.

В данном исследовании использовалась статистическая информация о семестровых оценках обучающихся по общепрофессиональным, специальным и обеспечивающим дисциплинам учебных групп специальности «Математические методы в экономике».

Построение моделей по данным учебной группы третьего курса проводилось в зависимости от увеличения числа обеспечивающих дисциплин: первая модель - связь дисциплины «Стати-

стика» с обеспечивающими курсами «Математический анализ» и «Теория вероятностей»;

вторая модель - связь дисциплины «Статистика» с обеспечивающими курсами «Математический анализ» и «Математическая статистика»;

третья модель - связь дисциплины «Статистика» с обеспечивающими курсами «Математический анализ», «Теория вероятностей», «Математическая статистика» и «Информатика».

По результатам сдачи семестровых экзаменов студентами пятого курса получена модель связи успеваемости по дисциплине «Моделирование макроэкономических процессов и систем» с обеспечивающими курсами «Эконометри-ческое моделирование», «Методы социально-экономического прогнозирования», «Моделирование микроэкономических процессов и систем», «Математические методы финансового анализа».

По результатам сдачи государственного экзамена и семестровых оценок студентов-выпускников 2008 г. построена регрессионная модель связи оценок государственного экзамена с общепрофессиональными и специальными дисциплинами.

После ввода статистических данных по успеваемости студентов третьего курса по дисциплине «Статистика» и обеспечивающим курсам «Математический анализ» и «Теория вероятностей» в электронную таблицу «Stadia 6.2» и соответствующих действий по управлению процессом построения моделей получены результаты (табл.).

Информация о статистической модели и ее характеристиках в системе «Stadia 6.2»

Коэффициенты «0 <h «2

Значение 1,146 0,3455 0,4153

Стандартная ошибка 0,6879 0,1529 0,1826

Значимость 0,1087 0,0339 0,0329

Источник Сумма квадратов Ст. своб. Средн. кв.

Регрессионная 4,7 2 2,35

Остаточная 4,073 19 0,2144

Вся 8,773 21

Множеств. R R2 К Ст. ошибка F Знач.

0,73192 0,53573 0,48686 0,463 10,96 0,0009

Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным

Из таблицы можно записать модель связи успеваемости по «Статистике» с обеспечивающими курсами:

С = 1,146 + 0,3455МА + 0,4153ТВ, (7)

где С — статистика; МА — математический анализ; ТВ — теория вероятностей.

Модель (7) показывает, что с повышением успеваемости по «Математическому анализу» и «Теории вероятностей» улучшается оценка по «Статистике».

Например, при увеличении оценки на 1 балл по «Математическому анализу» улучшается на 0,3455 балла оценка по «Статистике».

При этом более высокий вклад в успеваемость по «Статистике» вносят результаты по дисциплине «Теория вероятностей».

Расчетные значения в таблице получены по формулам (2-5)

Расчетное значение критерия Фишера определяется по формуле (2):

2 35

Я = = 10,96.

0,2144

Коэффициент детерминации определяется по формуле (3):

2 4 7

Я =—— = 0,53573 « 0,54.

8,773

Таким образом, успеваемость студентов по дисциплине «Статистика» на 54 % зависит от результатов, полученных по курсам «Математический анализ» и «Теория вероятностей».

Приведенный коэффициент детерминации определяется по формуле (4):

0 53573 • 21-2 Я = 0,53573 21 2 = 0,48686.

пр 19

Стандартная ошибка модели рассчитывается по формуле (5):

о =^10,2144 = 0,463.

Вывод о значимости модели делается исходя из расчетного значения критерия Фишера и установленной вероятности (а = 0,05). Если уровень значимости а меньше 0,05, то модель значима.

Наряду с моделью (7) построены другие модели связи успеваемости студентов по дисциплине «Статистика» с обеспечивающими курсами:

С = 1,508 + 0,343МА + 0,3247МС, (8)

где МС — математическая статистика.

Характеристики модели: Я = 0,71; Я2 = 0,50;

ов = 0,4803; Я = 9,515. Модель значима.

Наиболее точный прогноз об успеваемости студентов по дисциплине «Статистика» можно получить на основе модели связи с достаточно полным перечнем обеспечивающих курсов.

Такая модель имеет вид:

С = -0,1989 + 0,3270МА + 0,1565ТВ + + 0,0709МС + 0,4571И,

(9)

где И - информатика.

Характеристики модели: Я = 0,77; Я2 = 0,59; ов = 0,4586; Я = 6,1764. Модель значима.

Кроме моделей (7-9) получена модель связи успеваемости студентов по дисциплине «Моделирование макроэкономических процессов и систем» с обеспечивающими курсами. Эта модель построена по данным успеваемости студентов пятого курса. Модель имеет вид:

ММаЭПиС = 0,5725 + 0,5741ЭМ +

+ 0,0127МСЭП - 0,0228ТИ + (10) + 0,1172ММиЭПиС + 0,1263ММФА,

где ММаЭПиС - моделирование макроэкономических процессов и систем; ЭМ — эконометриче-ское моделирование; МСЭП — методы социально-экономического прогнозирования; ТИ — теория игр; ММиЭПиС — моделирование микроэкономических процессов и систем; ММФА — математические методы финансового анализа.

Характеристики модели: Я = 0,701922; Я2 = 0,49269; Я2 = 0,3719; о = 0,5596; Я = 4,079.

' 'пр' 'в' ' '

Модель значима, однако в ней дисциплина «Теория игр» со знаком минус.

По-видимому, данная дисциплина не имеет связи с дисциплиной ММаЭПиС.

Исключив данную дисциплину, получили следующую модель:

ММаЭПиС = 0,5685 + 0,5654ЭМ + + 0,0140МСЭП + 0,1065ММиЭПиС + (11) + 0,1222ММФА.

Характеристики модели: Я = 0,70179; Я2 = 0,4925; Я2 = 0,40023; о = 0,5468; Я = 5,338.

пр в

Модель значима.

Сравнивая характеристики моделей (10 и 11) можно заметить, что коэффициент детерминации модели (10) увеличился по сравнению с моделью (11) за счет включения дисциплины «Теория игр», т. е. увеличилось число обеспечивающих курсов. Однако приведенный коэффициент детерминации модели (10) по сравнению с моделью (11) уменьшился. Это свидетельствует о том, что дис-

циплина «Теория игр» необоснованно включена в регрессионную модель.

Поэтому в практических целях необходимо использовать модель (11).

Важная задача учебного процесса - организация и сдача государственного экзамена. Результаты сдачи государственного экзамена зависят от уровня подготовки студентов по общепрофессиональным, математическим и специальным дисциплинам. По успеваемости студентов-выпускников 2008 г. построена следующая модель:

ГЭ = 0,0136 + 0,1909ТРиМРС + + 0,0207ММаЭПиС + 0,0860ММФА + + 0,2140МСЭП + 0,0340ММиМИ0 + ( ) + 0,4237С + 0,05ММиЭПиС,

где ГЭ — государственный экзамен; ТРиМРС — теория риска и моделирование рисковых ситуаций; ММиМИО — математические методы и модели исследования операций.

СПИСОК)

1. Моисеев, В.Б. Система многоуровневого непрерывного профессионального образования в Пензенской государственной технологической академии [Текст]/В.Б. Моисеев, А.Б. Андреев//Лидерство и профессиональное образование.-2008.-№1-С. 4-13.

2. Зубков, А.Ф. Математические модели оцен-

Характеристики модели: Я = 0,83; Я2 = 0,6889; ов = 0,3970; Я = 4,43. Модель значима.

Регрессионную модель (12) предлагается использовать для прогнозирования оценок государственного экзамена студентов специальности «Математические методы в экономике».

Полученные результаты позволяют сделать вывод, что дальнейшие исследования могут быть направлены на построение моделей связи успеваемости студентов других специальных дисциплин с обеспечивающими курсами; оценок по специальным дисциплинам с результатами защиты курсовых работ; результатов сдачи государственного экзамена и защиты дипломных работ с семестровыми оценками по математическим, общепрофессиональным и специальным дисциплинам. Это будет способствовать повышению качества подготовки специалистов.

ГЕРАТУРЫ

ки профессиональных качеств преподавателя [Текст]/А.Ф. Зубков//Академия профессионального образования.-2007.-№3-4-С. 36-39.

3. Деркаченко, В.Н. Методы социально-экономического прогнозирования: Учебник [Текст]/В.Н. Деркаченко, А.Ф. Зубков.-Пенза: ПГТА, 2008.-192 с.