CC BY
72
УДК 355.23
А. И. Богомолов, В. Н. Деркаченко, Т. А. Арюткина
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ УСПЕВАЕМОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО СПЕЦИАЛЬНЫМ ДИСЦИПЛИНАМ НА ОСНОВЕ РЕГРЕССИОННЫХ УРАВНЕНИЙ
Аннотация. Изложен подход к выводу регрессионных уравнений связи между различными дисциплинами. Они позволяют прогнозировать успеваемость обучающихся по любым дисциплинам и на этой основе управлять качеством обучения.
Ключевые слова: прогнозирование, регрессионные уравнения, качество обучения, информация.
Abstract. Access to implication of contact regression équations between various subjects is worded. They allow to predict a progress of qualifying in any disciplines and hereon to control quality of trading.
Keywords: forecasting, regression equation, quality of trading, data
Постановка задачи
Одной из главных целей модернизации высшего профессионального образования является повышение качества обучения. Этого требует переход к массовому высшему образованию, рост числа вузов, коммерциализация образования и конкуренция на рынке образовательных услуг, снижение периода обновления информации, ее устаревание еще до завершения образовательного цикла, процесс глобализации, обусловливающий социальную и географическую мобильность, смещение приоритетов рынка труда в сторону востребованности у специалиста не столько самих знаний, сколько пакета компетенций.
Помимо внутренних стимулов, этого требует присоединение отечественного академического сообщества к Болонскому процессу. Сказанное позволит привести в соответствие требования национальной системы образования международным стандартам: высокое качество подготовки специалистов, реальное признание российских дипломов, степеней и квалификаций на международном рынке труда и образовательных услуг. Указанные сложные и противоречивые тенденции необходимо учитывать при разработке новых стандартов третьего поколения, а в дальнейшем и при подготовке специалистов высшей квалификации инженерного и гуманитарного профилей.
Качество обучения - проблема комплексная. Рассмотрим одно из направлений повышения этого качества за счет прогнозирования успеваемости обучающихся по всем дисциплинам учебного процесса и особенно по специальным дисциплинам на основе решения математических моделей. При этом проводится количественная оценка критерия качества.
Критерий качества
Заметим, что объективность решения любых математических моделей зависит в значительной степени от достоверности исходной информации. Здесь в качестве этой информации используется оценка обучающегося. Это
самая объективная оценка, которую определяет сам преподаватель. При всей неопределенности она до сих пор является индикатором и критерием качества обучения. Разрабатываемый в настоящее время ГОС третьего поколения ориентируется на компетентностный подход и, возможно, введет некоторые коррективы в понятие «критерий качества».
Подход к выводу регрессионных уравнений
Рассмотрим подход к выводу регрессионных уравнений и прогнозных оценок с целью анализа и управления качеством обучения по учебным дисциплинам. Указанные уравнения могут быть получены на основе обработки реальной информации об успеваемости обучающихся и применения регрессионного анализа. Первым шагом в решении этого вопроса является выбор специальных и обеспечивающих дисциплин. Он должен быть подчинен логическим соображениям и требованиям структурно-логических схем учебного плана определенной специальности. Здесь в качестве примера рассмотрим одну специальную и ряд обеспечивающих дисциплин. Приведем их названия и условные обозначения:
- специальная дисциплина - «Эксплуатация боеприпасов» - у ;
- обеспечивающие дисциплины:
• математика (М) - ;
• физика (Ф) - X2 ;
• теоретическая механика (ТМ) - xз;
• сопротивление материалов (СМ) - X4 ;
• детали машин (ДМ) - X5 ;
• электротехника (Эл. Т) - X5;
• конструкция средств поражения (КСП1) - X7 ;
• конструкция средств поражения (КСП2) - xg;
• прогнозное значение оценок обучающихся по дисциплине «Эксплуатация боеприпасов» в зависимости от числа обеспечивающих курсов - у .
В качестве исходной информации используем результаты экзаменационных сессий обучающихся двух учебных групп (табл. 1, 2).
Таблица 1
Статистика оценок и результаты их расчетов для первой учебной группы
№ ТО Эк. б/п М Ф ТМ СМ ДМ Эл. Т КСПі КСП2 йб у18 Л Л4
п/п Я У2 Xl X2 Xз x4 X5 xб X7 X8 ^6 ^8 ^6 XlX2X4X6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 4 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3,5 3,7 3,8 3,8
2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3,5 3,5 3,8 3,8
3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 4 3,5 3,4 3,8 3,8
4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3,5 3,5 3,8 3,8
5 4 4 3 3 4 4 3 3 3 4 4,4 4,3 3,9 4,0
6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4,7 4,7 5,0 5,0
7 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 4,9 4,9 4,8 4,9
8 3 4 3 4 3 3 3 4 3 4 3,4 3,3 4,1 4,1
Окончание табл. 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
9 4 4 3 3 3 3 3 4 3 3 3,7 3,7 4,0 4,0
10 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 3,7 3,8 4,0 4,0
11 3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3,3 3,3 4,1 4,0
12 4 4 3 4 3 4 3 3 4 4 4,0 4,0 4,2 4,1
13 5 5 3 3 3 3 3 3 4 4 3,5 3,6 3,8 3,8
14 3 4 3 3 3 3 3 3 3 4 3,5 3,4 3,8 3,8
15 3 4 3 4 3 3 3 3 5 4 3,2 3,3 3,9 3,9
16 4 5 4 3 3 4 4 4 5 5 4,4 4,4 4,6 4,4
17 4 4 3 3 3 3 4 4 3 3 3,8 3,8 4,0 4,0
18 5 4 3 3 4 4 4 4 4 4 4,7 4,7 4,1 4,2
19 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3,5 3,5 3,8 3,8
20 4 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3,5 3,5 3,8 3,8
21 3 4 3 3 3 3 3 3 4 3 3,5 3,7 3,8 3,8
22 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3,5 3,5 3,8 3,8
Таблица 2
Статистика оценок и результаты их расчетов для второй учебной группы
№ ТО Эк. б/п М Ф ТМ СМ ДМ Эл. Т КСП32 КСП23 у2 у28 у26 у24
п/п Л У2 *1 *2 *3 *4 *5 *6 *7 *8 *1*6 *1*8 *1*6 *1*2*4*6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 4 4 3 3 3 3 3 3 3 4 4,0 3,6 3,6
2 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3,5 3,6 3,6
3 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4,4 4,5 4,4
4 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3,1 3,2 3,6
5 4 4 3 4 4 4 3 3 4 4 4,2 4,1 4,2
6 3 4 3 3 3 3 3 3 4 3 3,5 3,6 3,6
7 4 4 5 4 4 4 3 4 4 4 4,1 4,2 4,6
8 3 3 3 3 4 3 3 3 4 3 3,4 3,5 3,6
9 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5,0 5,0 5,0
10 4 4 3 3 4 3 3 3 4 3 3,4 3,5 3,6
11 5 5 4 4 4 4 4 4 4 5 5,0 4,5 4,4
12 5 4 3 3 3 3 3 3 4 4 4,0 3,6 3,6
13 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3,5 3,6 3,6
14 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3,5 3,6 3,6
15 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5 5,0 4,9 4,6
16 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5,0 5,0 5,0
17 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3,5 3,6 3,6
18 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3,5 3,6 3,6
19 5 4 4 3 4 4 3 3 4 4 4,0 3,7 4,0
20 5 4 4 3 4 4 4 3 4 3 4,0 4,3 4,0
21 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4,9 4,9 5,0
22 4 4 3 3 3 3 3 3 4 4 4,0 3,6 3,6
23 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3,5 3,6 3,6
Построение регрессионных уравнений связи успеваемости обучающихся по специальной дисциплине с успеваемостью по обеспечивающим дисцип-
линам целесообразно проводить отдельно для каждой учебной группы или совместно, если учебные группы обучаются по единому учебному плану.
Так как на уровень знаний и умений обучающихся по специальной дисциплине оказывает влияние несколько обеспечивающих курсов, то такая связь может быть представлена линейной или нелинейной многофакторной регрессионной моделью.
Рассмотрим многофакторную линейную регрессионную модель:
где у - оценки экзаменационных сессий обучаемых по специальной дисциплине; xj, Х2,..., Xfc - оценки экзаменационных сессий обучаемых по обеспечивающим дисциплинам; k - число обеспечивающих дисциплин; а0, aj, «2,..., ak - коэффициенты регрессионной модели.
Построение статистической модели проводилось с использованием пакета прикладных программ «Stadia 6.2», и в частности модуля «Множественная линейная регрессия» [1, 2]. Он позволяет получить коэффициенты регрессионной модели, их стандартные ошибки; сумму квадратов регрессионной, остаточной и общей дисперсии; множественный коэффициент корреляции и детерминации; приведенный коэффициент детерминации; стандартную ошибку модели; расчетное значение критерия Фишера и другие характеристики. Приведем зависимости, по которым можно рассчитывать указанные характеристики.
Значимость модели оценивается по критерию Фишера, расчетное значение которого
где о2 - факторная дисперсия; - остаточная дисперсия.
Оценка значимости проводится на основе статистических гипотез: в дан-
2 2 2 2 ном случае основная гипотеза Н0 : о у = ое, а альтернативная На : о у Фог.
Для проверки нулевой гипотезы необходимо найти расчетное и табличное значения критерия Фишера. Табличное значение критерия Фишера Г (а, /1, /2), где а - коэффициент значимости; / - число обеспечивающих дисциплин / = к, /2 = п -1 - к ; п - объем выборки (число обучающихся в группе), определяются по таблице Фишера-Снедекора [2].
Если Г > Г (а, /1, /2), то это означает, что нулевую гипотезу необходимо отвергнуть и принимать альтернативную. Если Г < Г (а, /¡, /2), то это означает, что необходимо принять нулевую гипотезу.
Качество модели в целом оценивается через множественный коэффициент детерминации:
у = a0 + ajXj + a2 Х2 +... + akXk,
(1)
(3)
где а2у - общая дисперсия.
Он показывает, какую долю вариации исследуемой переменой объясняет вариация остальных переменных.
Наряду с множественным коэффициентом детерминации определяется приведенный коэффициент детерминации [3]:
„2 Я2(п -1) - к
Я»р = п -1 -к (4)
Его применение обусловлено тем, что при увеличении числа факторов, например количества обеспечивающих дисциплин, коэффициент детерминации всегда увеличивается. Однако это не всегда соответствует логическому характеру изменения изучаемого процесса. Поэтому определяется приведенный коэффициент детерминации, который может уменьшаться при некорректном выборе факторов, т.е. он является показателем правильности выбора обеспечивающих дисциплин.
Точность модели оценивается с помощью стандартной ошибки ое или величиной ошибки аппроксимации е.
Стандартная ошибка модели:
°е =
I
i=1
n -1 - к'
(5)
где е- = у- - у-; у- - реальное 7-е значение показателя (семестровая оценка обучаемого по специальной дисциплине); у- - прогнозная оценка 7-го значения показателя, полученная по модели.
По величине этой ошибки производится выбор модели исследования. Принимается модель, у которой величина этой ошибки минимальная. Величина ошибки аппроксимации проводится по зависимости
1 n
= -1 n^=i
i=1
yi - yj
yi
100%. (6)
Если ошибка аппроксимации менее 5 %, то модель можно использовать в практических целях.
Очередным шагом в решении данной задачи является ввод статистических данных по успеваемости обучающихся по специальной и обеспечивающим дисциплинам в электронную таблицу «Stadia 6.2» и соответствующие действия по управлению процессом построения моделей. При вводе статистических данных, приведенных в табл. 1, и значения а = 0,05 получаем искомые результаты, указанные в табл. 3.
Из табл. 3 можно записать регрессионное уравнение связи успеваемости по специальной дисциплине «Эксплуатация боеприпасов» с обеспечивающими курсами:
У14 = 1,899 + 0,2014Х1 + 0,0735 х? + 0,1819 Х4 + 0,1825 Хб. (7)
Индекс 14 обозначает: цифра 1 - номер учебной группы, цифра 4 -число обеспечивающих дисциплин.
Таблица 3
Информация о статистической модели и ее характеристиках в системе «Stadia 6.2»
Коэффициенты ао а1 а2 а3 а4
Значение 1,899 0,2014 0,0735 0,1819 0,1825
Источники Сумма квадратов Степень свободы Средний квадрат
Регрессионная 2,704 4 0,6761
Остаточная 6,261 24 0,2609
Вся 8,965 28
Множественный R R2 R^ Ст. от. F Значим
0,54922 0,30162 0,18522 0,51078 2,592 0,050
Регрессионное уравнение (7) запишем в других обозначениях:
у14 = 1,899 + 0,2014 М + 0,0735 Ф + 0,1819 СМ + 0,1825Эл.Т. (8)
Анализ регрессионных уравнений
Уравнения (7) или (8) показывают, что с повышением успеваемости по математике, физике, сопротивлению материалов и электротехнике улучшается оценка по специальной дисциплине. Они дают количественную меру влияния обеспечивающих дисциплин на специальную дисциплину и позволяют прогнозировать успеваемость этой дисциплины при изменении итоговых оценок других дисциплин. Например, при увеличении оценки на один балл по математике улучшается на 0,2 балла оценка по дисциплине «Эксплуатация боеприпасов». Таким путем можно управлять качеством обучения.
Рассмотрим взаимосвязь формул (2).. .(5) и результатов табл. 3.
Расчетное значение критерия Фишера определяется по формуле (2):
р = 0,6761 = 2,592.
0,2609
Коэффициент детерминации определяется по формуле (3):
Я2 = 2^704 = 0,302.
8,965
Величина этого коэффициента свидетельствует о том, что успеваемость по специальной дисциплине на 30 % зависит от успеваемости рассматриваемых обеспечивающих курсов.
Приведенный коэффициент детерминации определяется по формуле (4):
Яп2р = Р.30162'28 - 4 = 0,185.
пр 24
Стандартная ошибка модели по формуле (5) равна ое=у10,2609 = 0,511.
Общий вывод: расчетное значение критерия р превышает значение расчетного критерия. Следовательно, основная гипотеза отвергается, а уравнение значимо.
Кроме уравнения (8) аналогично получены уравнения с числом обеспечивающих дисциплин, равным шести и восьми. Запишем уравнение с числом обеспечивающих дисциплин, равным шести:
у16 = 1,86 + 0,2677 М + 0,1134 Ф - 0,246 ТМ +
+ 0,3012 СМ + 0,0421 ДМ + 0,1734 Эл.Т. (9)
Здесь Я2 = 0,31937 = 0,32; ае = 0,52666; р = 1,721; р(а, /1, /2) = = р(0,05; 6; 22) = 2,55 .
Поскольку р < р(а, /1, /2), то уравнение (9) незначимо, оно неадекватно экспериментальным данным. Запишем уравнение с числом обеспечивающих дисциплин, равным восьми:
у18 = 1,848 + 0,2731 М + 0,0896 Ф - 0,2165 ТМ + 0,2748 СМ +
+ 0,0241 ДМ + 0,1751 Эл .Т. + 0,0469 КСП1 - 0,0127 КСП2. (10)
Здесь Я2 = 0,32; ае = 0,55165; р = 1,183; р(0,05;8;20) = 2,45.
Общий вывод: уравнение незначимо, неадекватно экспериментальным данным.
Таким образом, увеличение обеспечивающих дисциплин с четырех до восьми не приводит к существенному увеличению коэффициента детерминации, и уравнения (9) и (10) являются незначимыми.
Аналогичным образом построены три регрессионных уравнения, соответственно, для четырех, шести и восьми обеспечивающих дисциплин для второй учебной группы:
у24 = 1,199 + 0,2098 М + 0,3653 Ф + 0,2152 СМ + 0,0018 Эл.Т. (11)
Здесь Я2 = 0,52; ае = 0,60836; р = 4,957; р(0,05; 4; 19) = 2,90.
Следовательно, уравнение (11) значимо.
у16 = 0,8001 + 0,2476 М + 0,6487 Ф - 0,0719 СМ -
- 0,3962 Эл.Т - 0,2720 ТМ + 0,5793 ДМ. (12)
Здесь Я2 = 0,58; ае = 0,60416; р = 3,726; р(0,05; 6; 17) = 2,70.
Уравнение (12)значимо.
у18 = 0,6139 + 0,1389М + 0,2919Ф - 0,0512СМ - 0,3792Эл.Т -
- 0,0801ТМ + 0,4637 ДМ + 0,0578КСП1 + 0,5036КСП2. (13)
Здесь Я2 = 0,66 ; ае = 0,58461; р = 3,37; р(0,05; 8; 15) = 2,64 .
Уравнение (13)значимо.
Анализ уравнений (12), (13) показывает, что коэффициенты при обозначениях дисциплин «Сопротивление материалов», «Теоретическая механи-
ка», «Электротехника» имеют отрицательный знак, который трудно интерпретировать. В то же время видно, что с увеличением числа обеспечивающих
дисциплин наблюдается рост коэффициента детерминации Я с 0,52 до 0,66. Повышается также точность уравнений. Так, точность уравнения (13) составляет 0,585, а точность уравнения (11) - 0,608.
Дальнейшие исследования могут быть направлены на построение моделей связи успеваемости обучающихся по другим специальным дисциплинам и обеспечивающим курсам и другим контрольным мероприятиям: курсовые и дипломные проекты, семестровые и государственные экзамены.
Выводы
1. Применение полученных регрессионных уравнений позволит прогнозировать успеваемость обучающихся на основе статистической информации по контрольным мероприятиям учебного плана. Они позволяют устанавливать количественную меру влияния обеспечивающих дисциплин на специальные дисциплины.
2. Творческое применение регрессионных уравнений дает возможность проводить управление качеством обучения на основе индивидуальной работы с обучающимися командиров учебных подразделений, сотрудников учебных отделов и преподавателей кафедр.
Список литературы
1. Общая теория статистики / под ред. А. А. Спирина, О. Э. Башиной. - М. : Финансы и статистика, 2006. - 305 с.
2. Статистика / под ред. В. С. Мхитаряна. - М. : Финансы и статистика, 2005. - 420 с.
3. Зубков, А. Ф. Статистика : учебное пособие / А. Ф. Зубков, В. Н. Деркаченко. -Пенза : ПГТА, 2006. - 230 с.
Богомолов Алексей Иванович доктор технических наук, профессор, кафедра вооружения,
Пензенский артиллерийский инженерный институт
Bogomolov Alexey Ivanovich Doctor of technical sciences, professor, sub-department of armaments,
Penza Artillery Engineering Institute
Деркаченко Валентин Николаевич
кандидат технических наук, доцент, кафедра прикладной математики и исследования операций в экономике, Пензенская государственная технологическая академия
Derkachenko Valentin Nikolaevich Candidate of technical sciences, associate professor, sub-department of applied math and economical operations research, Penza State Technological Academy
Арюткина Татьяна Алексеевна преподаватель, кафедра русского языка, Пензенский артиллерийский инженерный институт
Aryutkina Tatyana Alexeevna Lecturer, sub-department of Russian language,
Penza Artillery Engineering Institute
УДК 355.23 Богомолов, А. И.
Прогнозирование успеваемости обучающихся по специальным дисциплинам на основе регрессионных уравнений I А. И. Богомолов,
В. Н. Деркаченко, Т. А. Арюткина II Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Гуманитарные науки. - 2009. - № 1 (9). - С. 124-132.
