CC BY
14
УДК 629.73.001.63
Т.О. Цейтлина12, В.В. Балашов2, А.И. Дунаевский2, А.В. Смирнов2
1 Московский физико-технический институт (государственный университет)
2 Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е. Жуковского
Прогнозирование цены перспективного сверхзвукового административного самолёта
В авиастроении при прогнозировании цены административного самолёта на этапе предварительного проектирования, как правило, используют корреляционные зависимости между ценой и одним или несколькими (двумя-тремя) техническими параметрами самолёта. В работе рассматривается более широкий спектр технических параметров административного самолёта. С использованием метода факторного анализа эти параметры были распределены на три группы, характеризующие полезную нагрузку, энерговооружённость и комфорт административного самолёта. Получено факторное отображение, позволяющее перейти от пространства десяти технических параметров к пространству трёх технических факторов. С использованием методов нейросетевого программирования сформирована модель прогнозирования цены административного самолёта. Получены оценки стоимости исследуемого в ЦАГИ лёгкого сверхзвукового административного самолёта с заданными техническими характеристиками.
Ключевые слова: административный самолёт, предельная цена, факторный анализ, нейросетевое программирование.
I. Введение
При разработке самолёта одним из основных параметров в расчётах таких показателей инвестиционной привлекательности, как объём рынка и срок возврата инвестиций, является цена. Цена является важным параметром и при оценке конкурентоспособности будущего самолёта. Правильная методика установления цены и реализация обоснованной ценовой стратегии являются необходимыми компонентами успешного продвижения товара на рынок.
При выборе стратегии ценообразования используются ценовые ориентиры — так называемые лимитные цены. В [1] предлагается при исследовании цены нового товара рассматривать подходы к ценообразованию на основе:
— себестоимости товара (прибавление к себестоимости товара стандартной надбавки, что обеспечивает безубыточность функционирования фирмы);
— ценности товара (установление цены на основе восприятия ценности товара покупателем, а не издержек продавца);
— конкуренции (выбор за основу цен конкурентов, а не собственных издержек или ценности товара).
В настоящей работе использован подход к установлению лимитной цены на основе восприятия потенциальным потребителем ценности товара. Ценность рассматриваемого в работе товара — административного самолёта — определяется его потребительскими свойствами (в частности, его техническими параметрами). В качестве лимитной цены рассматривается устанавливаемый в проектах расчётный предельный уровень цен на будущую продукцию. Прогнозирование лимитной цены нового самолёта является сложной маркетинговой задачей, решение которой связано, как правило, с проведением дорогостоящих опросов потенциальных потребителей. Сложность обоснования лимитной цены самолёта возрастает, когда разрабатывается самолёт, характеристики которого существенно отличаются от характеристик самолётов, продаваемых на рынке в настоящее время. Примером такого самолёта является исследуемый в ЦАГИ лёгкий сверхзвуковой административный самолёт (ЛСАС).
Основные положения настоящей работы были изложены в докладах на Между-
народной конференции АБТЕС'07, 19-23 августа 2007 г. [2], на 6-й Международной конференции «Авиация и космонавтика — 2007», 1-4 октября 2007 г. [3] и на 50-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» [4].
II. Проблемы прогнозирования цены перспективного административного самолёта (постановка задачи)
В ходе маркетинговых исследований обоснование лимитной цены перспективного самолёта может быть проведено на основании анализа как первичной (полученной в результате опроса потенциальных потребителей), так и вторичной (полученной в результате агрегирования или статистической обработки) информации. Вторичная информация является более доступной и более дешёвой при сборе, поскольку она, как правило, не связана ни с разрабатываемым товаром, ни с его потенциальным потребителем. Её использование более предпочтительно, особенно на этапе формирования бизнес-концепции самолёта.
Расчёт лимитной цены С на проектируемый товар на стадии формирования бизнес-концепции рекомендуется [1] осуществлять по формуле
с =
р0
где Р1 — потенциальный полезный эффект проектируемого товара за нормативный срок его службы, Ро — полезный эффект лучшего мирового образца, С0 — цена лучшего мирового образца.
Однако сведение многочисленных потребительских свойств самолёта к одному показателю «полезный эффект» является чрезвычайно сложной задачей, относящейся к классу многокритериальных задач. Решение подобных задач осуществляется с использованием эвристических методов (в частности, метода экспертных оценок и других неформальных процедур). Результаты таких оценок могут оказаться недостаточно убедительными для потенциального инвестора. Поэтому для расчёта лимитной цены перспективного административного самолёта часто используются не аналитические, а информационные модели, сформированные на основе статистических данных о продажах административных самолётов.
На формирование цены оказывает влияние множество факторов. В [1] предложена классификация факторов ценообразования по различным признакам. По своему содержанию выделяют технические, экономические, социальные, психологические, организационные и политические факторы. На ранних этапах проектирования допустимо ограничиться рассмотрением лишь технических факторов.
120
100
<
з о 80
цн
О 3 во
I
Ц
15
ті
її;
X
о
гг
20
(і
* •
Ф • ф
<с 4> ♦ д ^звукові зерхзвук УІЄ овые -
■ Се
10 20 30 40 50
Взлётный вес, т
30
то
30
£0
Рис. 1. Корреляция цены и взлётного веса административных самолётов
При прогнозировании цены часто используют корреляционную связь между ценой и взлётным весом самолёта. На рис. 1 представлены опубликованные данные о существующих дозвуковых реактивных административных самолётах и разрабатываемых сверхзвуковых административных самолётах — взлётные веса и цены продаж (для сверхзвуковых — прогнозируемые цены).
В работе [5] указано на наличие корреляционной связи также между ценой административного самолёта и так называемый «производительностью» (productivity) — произведением максимальной скорости, максимальной дальности полёта и объёма пассажирского салона. Однако оказалось, что корреляционные связи между ценой и взлётным весом, между ценой и «производительностью», достаточно чётко прослеживающиеся для дозвуковых административных самолётов, не наблюдаются для рассматриваемых проектов сверхзвуковых административных самолётов.
Для того чтобы иметь возможность использовать достаточно обширный статистический материал по дозвуковым реактивным административным самолётам в целях прогнозирования цены сверхзвукового административного самолёта, представляется целесообразным таким образом модифицировать обобщённый параметр «производительность», чтобы корреляционная связь между этим параметром и ценой имела место как для дозвуковых, так и для сверхзвуковых административных самолётов. Модификация основана на вполне рациональном предположении о различной мере влияния трёх составляющих обобщённого параметра «производительность» на цену самолёта. Это различие предлагается учесть, представив модифицированный вариант «производительности», получивший наименование «ценность», не как произведение максимальной скорости, максимальной дальности полёта и объёма салона, а как произведение степенных функций этих параметров. Различные показатели степеней этих функций должны отображать различную меру влияния параметра на цену самолёта.
По результатам обработки статистических данных о параметрах (максимальная скорость, максимальная дальность полёта и объём салона) и цен (для сверх-
звуковых — прогнозируемых цен) административных самолётов были подобраны коэффициенты эластичности (в данном случае — показатели степени) для обобщённого параметра «ценность»:
Z= -Ь2 -V4,
где Z — «ценность», Ш — объём салона (определяет уровень комфорта), Ь — максимальная дальность полёта (определяет досягаемость пункта назначения), V — максимальная скорость полёта (определяет затраты времени).
Критерием подбора коэффициентов эластичности было достижение корреляционной зависимости между «ценностью» и ценой, возможно, более близкой к линейной зависимости — для всей совокупности рассмотренных административных самолётов. В результате прогнозируемые цены для известных проектов сверхзвуковых административных самолётов также оказались достаточно близки к величинам, соответствующим данной корреляционной зависимости. Это дало основания для предварительной оценки цены исследуемого в ЦАГИ лёгкого сверхзвукового административного самолёта. Для соответствующего этому самолёту значения обобщённого параметра «ценность» она составляет приблизительно 50 млн долл. США.
Обобщённый параметр «ценность» является более предпочтительным при прогнозировании цены административного самолёта, чем обобщённый параметр «производительность», поскольку позволяет учесть новое качество — сверхзвуковую скорость полёта. Отметим также, что полученная зависимость цены самолёта от отдельных технических параметров является существенно нелинейной.
Однако помимо таких параметров, как максимальная скорость, максимальная дальность полёта и объём салона, на потребительские свойства административного самолёта и соответственно на его цену влияет большое число других параметров, даже если оставаться в рамках рассмотрения только технических параметров самолёта. Кроме того, априори степень влияния технических параметров на цену административного самолёта совершенно не очевидна.
Представляется целесообразным сформировать информационную модель про-
гнозирования цены перспективного административного самолёта, основываясь на максимально доступном объёме данных о технических параметрах продаваемых на рынке и проектируемых административных самолётов. Для того чтобы достаточно корректно учесть нелинейный характер зависимости цены от технических параметров самолёта при разработке многопараметрической информационной модели прогнозирования цены перспективного административного самолёта, в работе был использован метод нейросетевого программирования. В качестве среды программирования использован MATLAB.
Исходные данные по характеристикам административных самолётов были взяты
из ежегодника [6] и материалов по проектам сверхзвуковых административных самолётов, опубликованных в печати и в сети Ш^тві. После анализа статистических данных, полученных из этих источников, рассматриваемая в настоящей работе информационная модель была сформирована на базе двенадцати технических параметров сорока реактивных административных самолётов, из которых тридцать восемь — дозвуковые самолёты и два — проекты сверхзвуковых самолётов. Отношения значений параметров этих самолётов к средним ценам продаж (приведённых к ценам 2006 г.) представлены на рис. 2.
■О - Типовое число пассажиров, чел -А- - Число двигателей, шт.
—♦— Эксплуатационный потолок, км
Макс крейсерск. скорость, км/ч Крейсерская удельная дальность, км/кг топлива
—А—Дальность с макс. топливом Оря), км - ж - Ширина салона (макс.), м
- Цена В&СА, млн долл. США —$— Взлётная дистанция (Н=0, МСА), м
—♦— Длина салона общая, м —•— Крейсерская скорость макс. дальности, км/ч
-♦— Макс коммерч нагрузка, т —е— Высота салона, м
Рис. 2. Отношения значений двенадцати исходных технических параметров к средним ценам продаж для сорока реактивных административных самолётов
Рассматриваются следующие двенадцать технических параметров административного самолёта: типовое число пассажиров, длина салона общая, высота салона, ширина салона (максимальная), число двигателей, максимальная коммерческая нагрузка, взлётная дистанция (Н = 0. МСА), эксплуатационный потолок, максимальная крейсерская скорость, крейсерская скорость максимальной дальности, крейсерская удельная дальность и дальность с максимальным топливом (ШИ,).
III. Система технических факторов
Для формирования и качественного обучения нейронной сети, содержащей входной слой из двенадцати нейронов (по числу технических параметров), имеющегося набора данных по сорока реактивным административным самолётам недостаточно. Поэтому необходимо существенно сократить размерность вектора входных параметров. Одна из возможностей для этого — объединение исходных технических параметров в значительно меньшее число обобщённых параметров — факторов.
Термин фактор используется в другом смысле, чем обычно. В данном случае речь идёт о математической величине, получаемой на основе технических параметров. Необходимо сформулировать наиболее простую линейную гипотезу о структуре фактора и свести исходное множество данных к системе факторов возможно меньшей размерности с минимальной потерей исходной информации, при этом факторы должны быть по возможности простыми в трактовке [7]. Фактически речь идёт о формировании факторного преобразования (линейного оператора), которое должно обеспечить переход от пространства технических параметров к пространству факторов.
Целью процедур факторного анализа является получение такой системы факторов, которую составляют только значимые факторы, имеющие достаточно высокий уровень общности. Определение общностей в статистических терминах: это такие величины, которые при статистически значимых факторах делают возможным наилучшее воспроизведение корреляцион-
ной матрицы. Значимые факторы и общности получаются в результате итерационных процедур.
Конечным результатом факторного анализа является получение содержательно интерпретируемых факторов, воспроизводящих матрицу коэффициентов корреляции между параметрами. Это возможно в случае, когда факторное преобразование позволяет сформировать так называемую «простую структуру» факторов. Поиск «простой структуры» факторов проводится с помощью процедуры «вращения».
Термин простая структура служит для характеристики расположения векторов исходных параметров в факторном пространстве. Если конфигурация векторов исходных параметров позволяет путём «вращения» осей координат факторного пространства достигнуть такого положения осей координат, что почти все или значительное большинство векторов исходных параметров окажутся вблизи гиперплоскостей, проходящих через оси координат факторного пространства, то такое расположение векторов исходных параметров относительно осей координат факторного пространства называют «простой структурой». Если в процессе «вращения» оси координат факторного пространства сохраняют ортогональность, то такое «вращение» называют ортогональным. Если ортогональность осей не сохраняется, то такое «вращение» называют косоугольным. В геометрической интерпретации простую структуру в пространстве факторов образуют локальные группы исходных параметров, достаточно компактные и удалённые друг от друга. «Простая структура» либо присуща рассматриваемому множеству исходных параметров, являясь их органическим свойством, либо отсутствует.
Отправной точкой факторного анализа является формирование корреляционной матрицы для рассматриваемого множества исходных параметров. В работе была проведена оценка степени взаимной корреляции технических параметров между собой и с ценой самолёта. Мерой корреляции является значение коэффициента корреляции. На рис. 3 приведены корреляционные матрицы, яркость окраски ячеек которых соответствует определённым диапазонам изменения значений ко-
эффициентов корреляции. Из рассмотрения матрицы, соответствующей исходному набору из двенадцати технических параметров (рис. 3а), следует, что наиболее слабо коррелируют с другими параметрами и с ценой самолёта два параметра: число двигателей и эксплуатационный
потолок. На этом основании данные технические параметры исключены из дальнейшего рассмотрения. Далее рассматривается набор из десяти оставшихся технических параметров. Корреляционная матрица для этих параметров приведена на рис. 3б.
параметрі 2 з о в 8 9 ю н 12 цена
а) б)
Значения коэффициентов корреляции по модулю
> 0*6 04 ■=• 0,6 0,3-04 <0,3
Рис. 3. Корреляционные матрицы: а) для исходных двенадцати технических параметров и цены; б) для оставшихся десяти технических параметров и цены. Параметры: 1 — типовое число пассажиров (чел.), 2 — длина салона общая (м), 3 — ширина салона максимальная (м), 4 — число двигателей (шт.), 5 — максимальная коммерческая нагрузка (т), 6 — взлетная дистанция (Н = 0, МСА) (м), 7 — эксплуатационный потолок (км), 8 — максимальная крейсерская скорость (км/ч), 9 — крейсерская скорость максимальной дальности (км/ч), 10 — дальность с максимальным топливом (№И) (км), 11 — крейсерская удельная дальность (км/кг топлива), 12 — высота салона (м)
Одна из первоочередных задач проводимого факторного анализа — определение оптимального числа факторов, в которые следует объединить оставшиеся десять технических параметров. Этой цели служат стандартные процедуры факторного анализа, связанные с вычислением таких характеристик, как дисперсия фактора, суммарная общность и суммарная характерная дисперсия. На рис. 4 приведены результаты поиска факторного преобразования для различного числа (от двух до шести) факторов. Анализ показывает, что наилучший показатель имеет система из трёх факторов: дисперсия для каждого фактора этой системы значительно превышает 10%, а отражение влияния исходных параметров (суммарная общность)
для этой системы составляет почти 90%, то есть факторное преобразование сохраняет приблизительно 90% информации, которая содержится в исходных параметрах. Таким образом, с помощью факторного анализа целесообразно преобразовать систему из десяти параметров в систему трёх факторов.
Для системы двух факторов суммарная общность меньше, чем для системы трёх факторов, что указывает на её меньшую информативность. В системах четырёх и более факторов дисперсия четвёртого, пятого и шестого факторов не превышает 1,5%, что указывает на их малую значимость.
Анализ факторных нагрузок системы трёх факторов (рис. 4) показывает, что
полученные факторы являются зависимыми. Однако при осуществлении косоугольного «вращения» удаётся достичь максимально «простой структуры» факторов, в которой параметры не только образуют локальные группы, достаточно компактные и удалённые друг от друга, но при этом четыре технических параметра оказывают существенное влияние только на два фактора, а шесть параметров — только на один фактор. На рис. 5 иллюстри-
8 факторов
-0.03
0.09
0.36
-0.37
0.48
Дисперсия фактора. % 33.81
Суммарная общность. % 04, зз Суммарная характерная б.бт дисперсия. %
II III IV' V VI
0.51 0,08 -0,21 0.07 0,07
0.51 0,07 -0,11 0,06 0 01
0 12 0,19 -0.02 0.06
0.22 0,02 0,07 -0,04 -0.02
0.50 0,02 -0.11 0,12
0.14 0,02 0.01 -0.19
0.23 -0,03 0.02 0,21
0.22 -0,04 0,27 0.00
-0.42 0.12 0.11 0,02
0.18 0,08 -0.11 0.01
33.68 23.62 1,21 1,20 1,02
руются результаты ортогонального и косоугольного «вращения» в трёхмерном факторном пространстве: приведены матрицы факторных нагрузок, изменяющихся в определённых диапазонах, отмеченных различной яркостью.
На основании распределения технических параметров по трём группам предложена следующая содержательная интерпретация трёх технических факторов, характеризующих (рис. 5).
а факторов 1/П I II III IV V
0.53
0.54
0 14
0,23
0 09 -0,22 0 03
0.07 -0.13 0,03
0.13 0.19 0,07
0,01 0 09 -0.04
0,42 0.52 0.06 -0.01
-0,03 0.01 -0.09
0.08 -0.02 0,11
0.35 0.21 -0.11 0.13
и -0,43 0 06 0.14
0,45 0.18 0.12 -0.05
34.Г6 32,37 23.30 1,38 0.66
4 фактора
92.62
Г;#
з фактора
2 фактора
-0,36 -0,44 -0.04
0,45 0.18 -0,15
Дисперсия фактора. %
Суммарная общность. % Суммарная характерная дисперсия. %
34.Т0 32.30 23.13 1.33
34.72 32.15 22.68
68,12 26.20
01.46
В,66
60.82
10,13
Значения факторных нагрузок по модулю
84.41
15,80
>0,6 04 + 0,6 0,3 + 04 < 0,3
Рис. 4. Выбор оптимального числа факторов. Технические параметры: 1 — типовое число пассажиров (чел.), 2 — длина салона общая (м), 3 — ширина салона максимальная (м), 4 — максимальная коммерческая нагрузка (т), 5 — взлетная дистанция (Н = 0, МСА) (м), 6 — максимальная крейсерская скорость (км/ч), 7 — крейсерская скорость максимальной дальности (км/ч), 8 — дальность с максимальным топливом (№И) (км), 9 — крейсерская удельная дальность (км/кг топлива), 10 — высота салона (м)
1. Комфорт: объединяет такие параметры, как дальность полёта с максимальным запасом топлива, крейсерская удельная дальность полёта, высота салона.
2. Полезную нагрузку: объединяет параметры типовое число пассажиров, общая длина салона, максимальная ширина
салона, максимальная коммерческая нагрузка.
3. Энерговооружённость: объединяет параметры длина взлётной дистанции, максимальная крейсерская скорость, крейсерская скорость с максимальным запасом топлива.
Ортогональное вращение
£ фактора
№ п/п I п ш 1
Косоугольное вращение £ фактора
1
г
3
4 б а г
5 Е 10
/п I II III
3 4.72 32.15 22^5
Значения факторных нагрузок по модулю
> 0^ О ть. ф о ЙЬ 0,3 - 04 < 0,3
Дисперсия фактора, %
Суммарная общность. % 63,62 Суммарная характерная юдв дисперсия,%
Рис. 5. Матрицы факторных нагрузок для системы трёх факторов, полученные в результате ортогонального и косоугольного «вращения». Технические факторы: I — комфорт, II -полезная нагрузка, III — энерговооруженность. Технические параметры: 1 — типовое число пассажиров (чел.), 2 — длина салона общая (м), 3 — ширина салона максимальная (м), 4 — максимальная коммерческая нагрузка (т), 5 — взлетная дистанция (Н = 0, МСА) (м), 6 — максимальная крейсерская скорость (км/ч), 7 — крейсерская скорость максимальной дальности (км/ч), 8 — дальность с максимальным топливом (№И) (км), 9 — крейсерская удельная дальность (км/кг топлива), 10 — высота салона (м)
♦ Комфорт ■ Полезная нагрузка А Энерговооруженность
Рис. 6. Распределение значений трёх технических факторов по ценам административных самолётов. М — число Маха
Значения трёх технических факторов, вычисленные на основе факторного преобразования (матрицы факторных нагрузок, полученной по результатам косоугольного «вращения»), использованы в качестве входных данных для обучения нейронной сети. Распределение значений технических факторов в зависимости от цены административного самолёта представлено на рис. 6.
IV. Нейросетевая модель прогнозирования цены перспективного административного самолёта
В результате проведённого факторного анализа совокупности технических параметров удалось существенно понизить размерность рассматриваемой задачи прогнозирования лимитной цены административного самолёта. Вследствие этого имеющегося набора исходных данных оказывается достаточно для формирования нейронной сети (НС).
Проведена нормализация исходных данных (входов НС). Нормализация осуществлялась таким образом, чтобы среднее значение по всему обучающему множеству было близко к нулю и чтобы оно попадало в диапазон действия функции активации, назначение которой состоит в ограничении амплитуды выходного сигнала.
В настоящей работе при создании ней-росетевой модели использована нейронная сеть прямого распространения, реализованная многослойным персептроном. Обучение сети осуществлено стандартным алгоритмом обратного распространения ошибки, использующим последовательное предоставление примеров эпохи (то есть всего обучающего множества) с обновлением весов на каждом шаге. Общий вид ар-
хитектуры сформированной НС показан на рис. 7, где т — количество нейронов в скрытом слое. Функция активации выбрана исходя из рекомендаций [8] для улучшения работы алгоритма обратного распространения ошибки — нелинейная антисимметричная (чётная) функция.
Оптимальное количество нейронов в скрытом слое было определено в процессе обучения сети и составило три нейрона. После обучения и тестирования нейронной сети был проведён анализ её аппроксимирующей способности. В этих целях проведено варьирование значений каждого фактора (в окрестности нескольких точек) во всём диапазоне значений этого фактора (при фиксированных значениях остальных факторов).
Было показано, что моделируемая сетью функция является достаточно гладкой, что свидетельствует о хорошей аппроксимирующей способности сформированной нейросетевой модели. На рис. 8 приведены средние цены продаж рассмотренных административных самолётов и цены этих самолётов, определённые разработанной нейросетевой моделью. Сравнительно небольшие различия в ценах, иллюстрируемые отклонениями точек от биссектрисы координатного угла, свидетельствуют о достаточно хорошем качестве разработанной модели прогнозирования лимитной цены административного самолёта.
Разработанная на основе системы технических факторов нейросетевая модель была использована для прогнозирования лимитной цены исследуемого в ЦАГИ лёгкого сверхзвукового административного самолёта (рис. 9). Основные параметры этого проекта приведены в табл. 1. Проведённые оценки показали, что лимитная цена этого самолёта на рынке может составить приблизительно 60 млн долл. США.
Рис. 7. Общий вид архитектуры создаваемой нейронной сети
£
3
5 =3
с О
0 д
§ 1
1 *
Ф Г
II
£ *
□. н
С 0
0 о
П 11
1 & О I
Д
з:
»
3
Средняя цена продаж, млн долл. США
Значения цен, определённых с помощью нейронной сети на обучающем (©) и тестовом подмножествах (в)
Оценка лимитной цены перспективного лёгкого сверхзвукового административного самолёта (ЛСАС) с помощью нейронной сети ( 0 )
Рис. 8. Средние цены продаж административных самолётов и их оценки с использованием нейросетевой модели прогнозирования цены
Рис. 9. Проект ЦАГИ лёгкого сверхзвукового административного самолёта
Таблица 1
Основные технические параметры проекта ЦАГИ лёгкого сверхзвукового административного самолёта
Типовое число пассажиров 6 чел.
Длина салона общая 5,4 м
Ширина салона (максимальная) 1,64 м
Высота салона 1,60 м
Максимальная коммерческая нагрузка 0,94 т
Взлётная дистанция (Н = 0, МСА) 1800 м
Максимальная крейсерская скорость 1900 км/ч
Крейсерская скорость максимальной дальности 1900 км/ч
Дальность с максимальным топливом (ШИ) 7080 км
Крейсерская удельная дальность (дальность топливо) 0,67 км/кг
V. Заключение
1. Рассмотрена задача прогнозирования цены сверхзвукового административного самолёта на этапе предпроектных исследований. Цена является одним из важнейших параметров, определяющих конкурентоспособность нового самолёта и его перспективы на рынке воздушных судов. Обоснование цены перспективного самолёта является одним из элементов разрабатываемой в ЦАГИ методики предпроект-ных исследований для анализа инвестиционной привлекательности проектов новых самолётов.
2. Создана информационная модель прогнозирования цены нового административного самолёта на основе выявления статистической зависимости между уровнем потребительских свойств и сложившейся на рынке ценой самолёта. В качестве потребительских свойств в работе рассмотрен набор из двенадцати технических параметров продаваемых на рынке и проектируемых в настоящее время административных самолётов. С использованием метода факторного анализа сформирована система трёх технических факторов, характеризующих в обобщённом виде такие потребительские свойства административного самолёта, как полезная нагрузка, энерговооружённость и комфорт.
3. При формировании информационной модели использовались методы ней-росетевого программирования. Полученная нейронная сеть обладает хорошими аппроксимационными способностями и устанавливает статистическую зависимость между тремя техническими факторами и лимитной ценой административного самолёта. В то же время модель не предназначена для анализа влияния отдельных технических параметров самолёта на его цену. Это объясняется тем, что система технических факторов, в которые объединяются исходные параметры самолёта, не является ортогональной.
4. Разработанная информационная модель может быть использована для прогнозирования лимитной цены как для дозвуковых реактивных, так и для сверхзвуко-
вых административных самолётов на этапе предпроектных исследований. Проведённая оценка лимитной цены исследуемого в ЦАГИ лёгкого сверхзвукового административного самолёта показала, что цена продаж этого самолёта на рынке может составить приблизительно 60 млн долл. США.
Литература
1. Фатхутдинов Р.А. Стратегический маркетинг. — М.: ЗАО «Бизнес-школа «Интел-Синтез», 2000.
2. Балашов В.В., Дунаевский А.И., Смирнов А.В., Цейтлина Т.О. Формирование системы технических факторов в задаче прогнозирования цены перспективного административного самолёта // Сб. тезисов докладов на Международной конференции ASTEC07. — 2007. — С. 11-12.
3. Балашов В.В., Дунаевский А.И., Смирнов А.В., Цейтлина Т.О. Прогнозирование цены сверхзвукового административного самолёта на этапе предварительного проектирования // Тезисы доклада на 6-й Международной конференции «Авиация и космонавтика 2007». — 2007. — С. 12-13.
4. Цейтлина Т.О., Балашов В.В., Дунаевский А.И., Смирнов А.В. Задача прогнозирования цены проектируемого сверхзвукового административного самолёта // Труды 50-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных прикладных наук». Часть VI. Аэромеханика и летательная техника. — 2007. — С. 118-119.
5. Killingsworth E.C., Jr.Wolz R.R. Requirements for business jet aircraft // AIAA-90-2038, SAE, ASME, and ASEE, 26th Joint Propulsion Conference. — 1990. -P. 10.
6. 2006 Purchase Planning Handbook // Business & Commercial Aviation. — 2006. -V. 98, N. 5. — P. 109-230.
7. Иберла К. Факторный анализ / пер. с нем. — М.: Статистика, 1980.
8. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. 2-е изд. / пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2006.
Поступила в редакцию 14.01.2008.
