CC BY
84
2. Киеельгоф С.Г., Алескеров Ф.Т. Размещение отделений банка. Обзор проблемы // Бизнес-Информатика. 2009. № 1(07). С. 59-69. (Математические модели социальных и экономических систем).
3. Кувшинова Ю.А. Роль региональных банковских систем в развитии банковской системы России // Вестник Академии. 2010. № 4. С. 30-33. (Вопросы предпринимательства).
V.A. Fatuev, V.L. Alkhasov
The new bank branch location evaluation models
The work analyzes the new commercial bank location evaluation model developed by the authors and is different from all the existing researches.
Keywords: model of analogy, model coverage, the gravitational model, the flow characteristics of the separation, the activity of legal entities in the region, the activity of individuals in the region, geographic factors, the total costs.
УДК 336.77:336.713:005.521
H.A. Чапкина, ст. преподаватель кафедры финансов, (Россия, Магадан, СВГУ)
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ РОЗНИЧНОГО КРЕДИТНОГО ПОРТФЕЛЯ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА НА ОСНОВЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ [НА ПРИМЕРЕ СЕВЕРО-ВОСТОЧНОГО БАНКА СБЕРБАНКА РОССИИ (ОАО)]
Рассматривается процесс прогнозирования развития розничного кредитного портфеля, анализируется зависимость его объема от максимальной суммы кредита.
Ключевые слова: кредитный портфель коммерческого банка; кредитная политика коммерческого банка; факторы, влияющие на объем кредитного ' портфеля коммерческого банка.
Прогнозирование — это оценка будущего состояния на основе глубокого анализа тенденций развития социально-экономических явлений и их взаимосвязей. Процесс прогнозирования предполагает выявление возможных альтернатив развития в перспективе для обоснованного их выбора и принятия оптимального решения.
Прогнозирование ведется на основе использования широкого спектра информации, но первоначальный этап прогнозирования в экономике всегда связан с анализом временных рядов, который позволяет охарактеризовать закономерность изменения явления во времени. Тенденцию ряда динамики представляют в виде гладкой кривой (траектории), которая аналитически выражается некоторой функцией времени, называемой трендом.
Тренд характеризует основную закономерность движения во времени, свободную в основном (но не полностью) от случайных воздействий.
В большинстве случаев полученная траектория связывается исключительно со временем. Предполагается, что, рассматривая любое явление как функцию времени, можно выразить влияние всех основных факторов. Механизм их влияния в явном виде не учитывается, в связи с чем под трендом обычно понимают регрессию на время. Более общее понятие тренда, весьма удобное на практике, — это детерминированная составляющая динамики развития, определяемая влиянием постоянно действующих факторов. Уравнение тренда представляет собой линейное уравнение вида ух=а+Ьх. Использование такого уравнения для расчета прогнозных значений подразумевает под собой изыскательский, или поисковый прогноз.
Поисковые прогнозы (в отличие от нормативных) основаны на анализе рядов динамики (изучение предыстории развития) и выдвижении гипотезы о сохранении тенденции и механизма формирования явления. Поисковые прогнозы — это, по сути, экстраполяционные прогнозы, в которых используются либо методы экстраполяции тенденции, либо методы статистического моделирования.
В работе «Формирование розничного кредитного портфеля коммерческого банка с учетом влияния различных факторов [на примере Северо-Восточного банка Сбербанка России (ОАО)]» был проведен комплексный анализ влияния факторов на формирование кредитного портфеля с использованием статистических методов на основании данных ретроспективного периода, а также построены зависимости результативного показателя от выбранных факторов. Считаем целесообразным сделать прогноз объема кредитного портфеля. Построим уравнения линейного тренда по объему кредитного портфеля за период 2007-2010 гг. (по кварталам) с учетом наличия «сезонных» колебаний, т. е. регулярных внутригодовых (квартальных) уровней динамических рядов. «Сезонные» колебания можно оценивать двумя методами: по отношению к среднему уровню ряда либо по отношению к тренду. Причем чаще всего в качестве тренда в этом случае рассматривают уравнение прямой, относительно которой и рассчитывают «сезонные» колебания. Использовать для тренда уравнение более сложного вида нецелесообразно, так как прогноз носит обычно оперативный характер (на ближайшие четыре квартала). Обычно более сложные уравнения тренда используют в том случае, когда анализируют динамику на достаточно длительный период.
Для начала рассчитаем уравнение тренда для показателя (у) объема кредитного портфеля Банка в отношении ссудной задолженности. Для этого используем уравнение прямой у,=а + Ь*1, где г — время, а и Ь — параметры уравнения. Для определения а и Ь используем систему нормальных уравнений:
Подставим известные величины из расчетной табл. 1 в систему нормальных уравнений:
|16- а + 136 ¿> = 215896,08, [136 • а +1496 • Ь = 1945619,25.
В результате решения системы получим значения параметров а = 10 730,946; Ь = 325,007. Полученные значения параметра подставляем в уравнение тренда— у, = 10730,946+325,007 /.
Далее определим индекс сезонности (1С), который представляет собой процентное отношение значения исходного показателя к рассчитанному по тренду в соответствии с полученным уравнением (табл. 1).
Таблица 1
Итоговые показатели расчета прогнозной модели
Период ? У 6 у% у' =10730,946+325,007/ 1с, % К
1 кв. 2007 г. 1 9827,74 1 9827,74 11055,95 88,89 97,12
2 кв. 2007 г. 2 10383,30 4 20766,61 11380,96 91,23 97,94
3 кв. 2007 г. 3 11298,27 9 33894,81 11705,97 96,52 102,03
4 кв. 2007 г. 4 11924,48 16 47697,90 12030,97 99,11 102,69
1 кв. 2008 г. 5 12269,54 25 61347,70 12355,98 99,30 97,12
2 кв. 2008 г. 6 13390,44 36 80342,62 12680,99 105,59 97,94
3 кв. 2008 г. 7 14873,98 49 104117,83 13006,00 114,36 102,03
4 кв. 2008 г. 8 15345,78 64 122766,21 13331,00 115,11 102,69
1 кв. 2009 г. 9 14648,56 81 131837,02 13656,01 107,27 97,12
2 кв. 2009 г. 10 14080,61 100 140806,10 13981,02 100,71 97,94
3 кв. 2009 г. 11 14193,97 121 156133,66 14306,02 99,22 102,03
4 кв. 2009 г. 12 14159,90 144 169918,79 14631,03 96,78 102,69
1 кв. 2010 г. 13 13913,61 169 180876,94 14956,04 93,03 97,12
2 кв. 2010 г. 14 14397,11 196 201559,51 15281,04 94,22 97,94
3 кв. 2010 г. 15 15294,98 225 229424,72 15606,05 98,01 102,03
4 кв. 2010 г. 16 15893,81 256 254300,93 15931,06 99,77 102,69
Итого 136 215896,08 1496 1945619,25 215896,08 - -
Используя данные табл. 1, определим прогнозные значения по тренду с учетом «сезонных» колебаний на 2011 г. (по кварталам) по формуле:
— ПТ(с) — _
у, = (10730,946 + 325,007г) • 1С. Результаты расчетов представлены в табл. 2.
Таблица 2
Прогнозные значения с учетом «сезонных» колебаний
Прогнозный период 1пр ут' с учетом 1с
1 кв. 2011г. 17 16256,07 15788,28
2 кв. 2011 г. 18 16581,07 16239,35
3 кв. 2011г. 19 16906,08 17248,56
4 кв. 2011 г. 20 17231,09 17695,22
В работе «Формирование розничного кредитного портфеля коммерческого банка с учетом влияния различных факторов [на примере Северо-Восточного банка Сбербанка России (ОАО)]» с использованием регрессионных моделей была установлена зависимость результирующего показателя у от двух факторов, поэтому при расчете прогнозных значений у целесообразно учесть эту взаимосвязь, определив прогнозные значения по каждому х-фактору. Все расчеты сделаны с использованием аналогичных статистических методов с учетом сезонных колебаний.
Расчеты регрессионной зависимости объема кредитного портфеля Банка (у) от двух х-факторов — процентной ставки и максимальной суммы кредита, которую может получить один заемщик (далее — максимальная сумма кредита), позволяют построить прогнозные значения объема кредитного портфеля Банка на 2011 г. (поквартально) с учетом влияния вышеуказанных факторов. Для этого необходимо использовать трендовые модели по Х[ и х2. Подставив полученные прогнозные значения х-факторов в уравнение регрессии, определим соответствующие им прогнозные значения результативного показателя (табл. 3). Результаты (табл. 3) показывают, что: 1) со снижением процентной ставки с 16,81 % по 16,39 % размер среднемесячного остатка ссудной задолженности за указанный прогнозный период увеличивается на 921,88 млн руб., что свидетельствует об увеличении численности заемщиков Банка из числа физических лиц; 2) с ростом максимальной суммы кредита с 0,37 млн руб. до 0,40 млн руб. размер среднемесячного остатка ссудной задолженности также увеличивается, но только уже на 945,61 млн руб.
Таблица 3
Прогнозные значения у (объема ссудной задолженности физических лиц) по тренду и уравнениям регрессии
т хГ> хГ}
Ух1 =2458,66 +438,69*,+368,71* ун * 9275,56 + 8139,83*2 +233,84/ у* 13493,504 + 292,003/
—(ПР) -(ПР) уг с учетом хи —(ПР) -(ПР) у, с учетом х2, Прогноз по тренду
17 16,81 16101,11 0,37 16262,68 18457,56
18 16,67 16408,40 0,38 16577,82 18749,56
19 16,53 16715,70 0,39 16893,05 19041,56
20 16,39 17022,99 0,40 17208,29 19333,56
Используя среднюю ошибку аппроксимации сопоставим прогноз, полученный по тренду и по указанным выше уравнениям регрессии. В частности, ) составляет 15,6 %, а составляет 10,3 %. Отсюда следует, что наиболее приемлемым стоит считать прогноз с учетом фактора хг (суммы кредита), так как значения ошибки аппроксимации для этого фактора близка к статистически допустимой (10 %).
При построении прогноза необходимо обязательно учесть его вероятностный характер. На основе уравнения тренда дается точечная оценка прогноза. Тренд характеризует лишь тенденцию, а уровни временного ряда содержат случайную компоненту. Поэтому более надежный прогноз предполагает оценку его в интервале. Наличие случайной компоненты, а также возможная ошибка параметров тренда, оцениваемых по ограниченному числу наблюдений, учитываются в доверительном интервале прогноза. В основе расчета доверительного интервала прогноза лежит показатель колеблемости уровней динамического ряда относительно тренда (5Д который определяется формулой [1, с. 96]:
8>=^(п-2У> (2)
где у, — фактические уровни динамического ряда; у, — расчетные значения уровней динамического ряда по уравнению тренда; п — длина динамического ряда.
Тогда доверительный интервал для тренда будет определяться по формуле:
где /я — табличное значение критерия Стьюдента.
Однако доверительный интервал прогноза не равен доверительному интервалу тренда. Его принято определять с помощью ошибки прогноза согласно формуле:
^ = (4)
где Q — поправочный коэффициент, учитывающий период упреждения (1) по формуле:
у п п(п -1)
Рассчитаем значения доверительных интервалов прогнозных значений объема кредитного портфеля Банка в разрезе ссудной задолженности физических лиц (рис. 1-3), а также прогнозных значений ставок и максимальной суммы кредита (табл. 4).
Таблица 4
Доверительные интервалы прогнозных значений
Доверительные интервалы для у Доверительные интервалы для X/ Доверительные интервалы для Х2
у± 2135,14 XI ± 7,69 х2 ± 0,229
Графическое изображение доверительных интервалов представлено на рис. 1-3.
:о5оЬин?уб
10900 19300 18700 18100 17500 16900 16300 15700 15100 14500 13900 133С0 12700 12100 11500 10900 10300 9700 9100 8500
шл
8 9 10 И 12 13 14 15 ¡6 17 18 19 20
Рис. 1. Прогноз объема ссудной задолженности физических лиц на 2011 г.
о "10 0.680 0.650 0.620 0.590 0.560 0,530 0.500 0,470 0,440 0.410 0.380 0.350 0.320 0.290 0,260 0.250 0.200 -I
0,ПО т 0.140 0,110 0.080
ПРОГНОЗ
10 11 12 В 14 15 16 17 18 19 20!
Рис. 2. Прогноз значений максимальной суммы кредита для физических лиц на 2011 г.
Рис. 3. Прогноз значений процентных ставок по кредитам для физических лиц на 2011 г.
Таким образом, проведенный комплексный анализ формирования кредитного портфеля с учетом наиболее значимых факторов посредством построения статистических моделей позволил спрогнозировать общий объем кредитного портфеля Банка с учетом влияния действующих процентных ставок и максимальной суммы кредита. При этом указаны наиболее вероятные значения, а также возможные «оптимистический» и «пессимистический» варианты.
Рассмотренные выше прогнозные модели объема кредитного портфеля Банка (у), действующих процентных ставок (х;), а также максимальной суммы выдаваемого кредита (д^) были построены с использованием ретроспективной информации и последующей ее экстраполяцией. Однако было бы интересно использовать полученные результаты как основу для нормативного прогноза дебиторской задолженности Банка в разрезе выданных кредитов с учетом процентных ставок и максимальной суммы кредита. Таким образом, определение своеобразного ориентира, выражающегося в конкретном значении объема кредитного портфеля, который должен быть достигнут Банком по истечении установленного срока, дает возможность перспективной оценки эффективности формирования портфеля с точки зрения достижения нормативного показателя. Установленный норматив может быть рассчитан с использованием модели регрессии или зависимости результативного показателя (т. е. объема кредитного портфеля) от выбранных факторных показателей, в частности процентной ставки и максимальной суммы кредита. Ежемесячные мониторинга и анализ отклонений фактически сложившегося остатка ссудной задолженности клиентов Банка от установленного нормативного значения позволят сформировать оптимальный (наиболее эффективный) кредитный портфель в будущих периодах на основе управления процентной ставкой, а также регулирования максимально возможной суммы кредита для заемщиков.
В качестве норматива ^-фактора — процентной ставки — предлагается использовать рассчитанный «оптимистический вариант», который включается в уравнение регрессии. Так, среднеквартальное значение прогнозируемого объема кредитного портфеля на 2011 г. в разрезе ссудной задолженности физических лиц составит 16 562,51 млн руб., при «пессимистическом варианте» — 15 253,41 млн руб.
Принимая во внимание зависимость объема портфеля от максимальной суммы кредита, предлагаем рассчитанный «оптимистический вариант» данного х-фактора включить в уравнение регрессии. В итоге получим среднеквартальный прогнозируемый объем кредитного портфеля на 2011 г., равный 16 776,13 млн руб.; при «пессимистическом варианте» — 15 854,98 млн руб.
Рассчитав прогнозные значения х-факторов с учетом сезонных колебаний и построив доверительные интервалы прогноза с вероятностью 0,95, мы получили некоторые граничные показатели, которые можно интерпре-
тировать как «пессимистические» и «оптимистические» варианты х-факторов по кварталам. Опираясь на них, можно рассмотреть соответствующие сценарии формирования кредитного портфеля. Например, если для фактора xi (процентная ставка) формирование пойдет по «оптимистическому» варианту, то в I квартале 2011 г. при возможной процентной ставке, равной 16,82 %, объем кредитного портфеля в разрезе ссудной задолженности физических лиц может достигнуть 16 101,11 млн руб.
Таким образом, важное значение в банковской деятельности имеет формирование кредитного портфеля, поскольку предоставление кредита одна из основополагающих функций банка. Кредитные операции являются наиболее доходными в деятельности коммерческих банков. Показателем уровня организации кредитного процесса является качество кредитного портфеля, который в отечественной практике определяют как совокупность заключенных контрактов по сделкам кредитного характера.
Библиографический список
1. Елисеева И.И. Статистика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой; И.И. Егорова. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2003.
2. Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики / под ред. Р.А. Шмойловой; В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова. М.: Финансы и статистика, 2005.
N.A. Chapkina
Forecasting the development of the retail loan portfolio of commercial bank on the bases of statistical modeling for example the north-east bank "SberBank"
Considered the process of forecasting the development of the retail loan portfolio, analysis of the dependence of it's volume from the maximum loan amount
Keywords: credit portfolio of a bank, the credit policy of commercial bank, influencing volume of a credit portfolio of commercial bank.
