CC BY
38
УДК 66.011 : 66.047
А.А. Липин, А.Г. Липин, Д.В. Кириллов ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ РЕЖИМНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА СУШКИ ГРАНУЛИРОВАННОГО ПОЛИКАПРОАМИДА
Приведено математическое описание процесса сушки поликапроамида в противоточном аппарате, позволяющее прогнозировать конечное влагосодержание гранул полимера, температурный режим и продолжительность процесса.
Поликапроамид, сушка, противоток, математическое моделирование.
A.A. Lipin, A.G. Lipin, D.V. Kirillov PREDICTION OF RATIONAL REGIME AND TECHNOLOGICAL PARAMETERS OF GRANULATED POLYCAPROAMIDE DRYING
The mathematical description of polycaproamide drying in the countercurrent apparatus, which allows predicting a moisture content in polymer granules, the temperature regime and process duration, is given.
Polycaproamide, drying, countercurrent flow, simulation.
Гранулированный поликапроамид (ПКА) поступает на сушку после стадии экстракции низкомолекулярных соединений и содержит до 15% влаги. Для обеспечения высокого качества формирования изделий из поликапроамида содержание влаги не должно превышать 0,05 %. Сушку гранулированного ПКА осуществляют в вакуумных сушилках, сушилках с псевдоожи-женным слоем и шахтных, в которых в качестве сушильного агента используется азот. В данной работе рассматривается непрерывный процесс сушки гранул ПКА в токе азота при противоточ-ной схеме движения. При этом принимаются допущения о режиме идеального вытеснения для твердой и газовой фаз, равномерном распределении температуры по объему гранулы. Согласно имеющимся данным большая часть влаги удерживается в поликапроамиде физико-химическими связями, и процесс сушки лимитирован внутренним массопереносом [1]. Тем не менее, математическая модель должна описывать и первый, и второй периоды сушки.
Математическое описание строится по блочному принципу и включает два уровня иерархии: одиночная частица и аппарат в целом. Гранулы ПКА имеют форму коротких цилиндров со скругленными краями. В качестве геометрической модели принята сфера с эквивалентным диаметром, вычисляемым из условия равенства отношений поверхности к объёму у модели и реальной гранулы. Влагоперенос в грануле описывается дифференциальным уравнением массопроводности:
д С/дт = Km -(д2 С/д r2 + 2/r-д С/д r ). (1)
Единственность решения (1) обеспечивается заданием начального и граничного условий и условий симметрии поля концентрации:
С(r,0) = CH, jm =-Km p-дС(R,т)/Эг = Pp • (Pn -P),дС(0,т)/Эг = 0, (2)
где С - концентрация воды в грануле; Km - эффективный коэффициент массопроводности; p
- плотность гранул ПКА; в p - коэффициент массоотдачи; r - текущий радиус; R - радиус гранулы; Рп,, Р - парциальное давление паров воды над поверхностью гранул и в газовой фазе, соответственно; т - время.
Коэффициент массопроводности воды в твердом ПКА находится по формуле [1]:
Кт = 0,194 •10"4-ехр(- 5175/а + 273)), (3)
где г - температура гранул, 0С.
Коэффициент массоотдачи при выражении движущей силы как разности парциальных давлений:
вр = (в • Мв- То )/(22,4 • Ро • (г + 273)), (4)
где Мв - молекулярная масса воды.
Коэффициент молекулярной диффузии воды в газовой фазе аппроксимирован зависимостью вида:
Д. = 21,9• 10-6 •Ро/Ра-[(г + 273)/70]1,5, (5)
где Ра - давление в аппарате.
Парциальное давление паров воды над поверхностью гранул находится по формуле, полученной в работе[2]:
Рп = у С(Я,т)- Рнас, (6)
где у - коэффициент активности воды; Рнас - давление насыщенных паров воды; С(Я,т) -влагосодержание на поверхности гранулы. Расчет парциального давления паров воды по формуле (8) проводится во второй период сушки при у •С(Я,т) < 1.
В первом периоде сушки удаляется поверхностная влага, и парциальное давление паров воды принимается равным давлению насыщенного водяного пара Рп=Рнас. Давление Рнас рассчитывается по формуле [3]:
Рнас = 617-ехр(17,25-1/а + 238)). (7)
Среднеинтегральное влагосодержание гранул ПКА:
Ср = 3/Я3 • |оЯС(г,т)г2йт. (8)
Парциальное давление паров воды в газовой фазе:
Р = (28х • РА / Мв )/(1 + 28х / Мв), (9)
где х - влагосодержание газа, определяемое по формуле:
х = х, - О-(Сн - Сср )/Ол . (10)
Здесь О, ОА - расход, соответственно, гранулята ПКА и азота; Сн - начальное влагосодержание полимера; хк - конечное содержание воды в газе.
Температуру гранул находим из уравнения теплового баланса:
с• О• йг / йг =а• К• Эа • (г ст -г)-т • Зт• Руд +&А' Руд - (гА -г), (11)
где с - удельная теплоемкость ПКА; а - эффективный коэффициент теплоотдачи от стенок аппарата к грануляту; Эа - диаметр аппарата; гст - температура стенки; т - удельная теплота парообразования; _/т - удельный поток влаги с поверхности гранул; Руд - поверхность гранул в объеме аппарата единичной длины; г - продольная координата; аА - коэффициент теплоотдачи от азота к гранулам; гА - температура азота. В правой части уравнения (13) первое слагаемое характеризует подвод теплоты от стенок аппарата к гранулам, второе - отвод теплоты вследствие испарения воды, третье - тепловой поток от газа к гранулам.
Температуру азота находим из уравнения теплового баланса для потока газа:
сА'ОА'йгА / йг = аА - П - Эа - (гст - £А ) + ® А ' Руд ' ^А - 0 , (12)
где сА - удельная теплоемкость азота.
Переход от временной координаты к пространственной осуществляется по формуле:
г = W-т. (13)
Скорость движения материала вдоль продольной оси:
W = О/[0.785- В2а р-(1 -£)• р], (14)
где р - степень заполнения аппарата; е - порозность слоя.
вА/в
С, %
1, °С
Скон, %
Ь. м
Рис. 1. Зависимость конечного влагосодержания гранул Рис. 2. Изменение влагосодержания
от расхода азота при различных начальных температурах и температуры гранул по длине аппарата: азота ин: 1 - 100 оС; 2 - 110 оС; 3 - 120 оС Цн=120 оС; 0д/0=1/3
Система уравнений математического описания решалась численным методом. Дифференциальное уравнение влагопроводности (1) решалось методом конечных разностей. Для получения конечно-разностного аналога уравнения (1) по временной координате вводим сетку с шагом Дт, а по радиальной вводим неравномерную сетку с шагами Дт,.
Узел с индексом I = 0 - центр поперечного сечения гранулы, а узел с I = N - на поверхности сферы (гранулы). Для этого гранула разбивается на N сферических слоев, имеющих одинаковый объем V = п • й3 /(6 • N), где й - диаметр гранулы.
Тогда т = \l3v-i /(4п) и Ат, = т - , где I = 1 .. N. Конечно-разностный аналог уравне-
ния (1) получили, составив уравнение материального баланса для произвольного сферического слоя.
(С* - С,)/Ат = 3-Кт \гг (Сн - С,) / Ат. - -(С, - См) / Дтм ]/(т+ — т1). (15)
Соотношение (18) справедливо для внутренних узлов: I = 1,..., N-1. Конечноразностное соотношение для расчета влагосодержания в центре имеет вид:
С0 = С0 + 3-Кт - Ат -(С -С0)/Ат12. (16)
Конечно-разностное уравнение для узла на внешней границе получим, используя граничное условие (4):
-Р-Кт - (с N - CN-1)/ Ат, = в, (Р. - Р). (17)
С учетом выражения (8), получим:
- (С N - CN-, )/ А^ =в, (г - С N - Рнас - Р)/(р - Кт ), (18)
или в явном виде:
с; = {С- + Р - в, ■&■„/ (р-Кт Й/С-1 + Р - в, ■&■„/ (р-Кт )1 + Г Рнас-' в, А,/ (р К )}.(19)
В случае противоточного движения фаз начальные условия для уравнений (1), (10)-(12) заданы на разных концах аппарата: при г = 0: С(т,0) = Сн; г = гн; при г = Ь: х = хн, гА = гАН, где гн -
начальная температура гранул; хн, гАН - начальные влагосодержание и температура газа. При решении возникающей краевой задачи определение неизвестных параметров газовой фазы на выходе из аппарата (при г = 0) осуществлялось итерационным методом. При этом на каждой итерации выполняется проверка материального баланса по испаренной влаге. При выполнении баланса с заданной ошибкой ограничения итерационный процесс прекращается.
На рис. 1 - 5 приведены некоторые результаты численного эксперимента для аппарата лабораторного масштаба. Время пребывания в аппарате составляет 8 ч, эквивалентный диаметр гранул 2,5 мм. На рис. 1 показано влияние параметров потока азота: начальной температуры и расхода, на конечное влагосодержание гранул. Видно, что с повышением температуры и расхода конечное влагосодержание снижается, причем с увеличением температуры влияние скорости инертного газа на процесс сушки уменьшается.
108
Видно, что с повышением температуры и расхода конечное влагосодержание снижается, причем с увеличением температуры влияние скорости инертного газа на процесс сушки уменьшается. На рис. 2, 3 представлены кривые сушки и прогрева гранул ПKA. Рис. 4 иллюстрирует влияние размера гранул на их конечное влагосодержание. Сравнительный анализ данных этих рисунков показывает, что наиболее существенное влияние на конечное влагосодержание оказывает размер гранул. При фиксированном диаметре частиц в качестве управляющего параметра целесообразно использовать температуру азота.
На рис. 5 представлены профили влагосодер-жания в гранулах ПKA в различных сечениях по длине аппарата. Большие градиенты наблюдаются на первой четверти длины аппарата.
Предложенная математическая модель позволяет прогнозировать влагосодержание продукта, температурный режим и продолжительность процесса сушки. Полученные результаты хорошо согласуются с имеющимися опытными данными.
ЛИТЕРAТУРA
1. Вольф ЛА Производство поликапроамида / ЛА Вольф, БШ. Хайтин. М.: Химия, 1977. 2G8 с.
2. Методический комплекс по изучению химической совместимости пластовых флюидов с системами поддержания пластового давления / Липин A.A., Базаров Ю.М., Липин A.r., Кириллов Д.В., Мизеровский Л.Н. // Известия вузов. Химия и химическая технология. 2G11. Т.54. Вып. 3. С. 8б-88.
3. Лыков A3. Теория сушки / A3. Лыков. М.: Энергия, 19б8. 472 с.
Липин Андрей Александрович -
аспирант кафедры «Процессы и аппараты химической технологии» Ивановского государственного химико-технологического университета
Липин Александр Геннадьевич -
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Процессы и аппараты химической технологии» Ивановского государственного химикотехнологического университета
C, %
L, м
Рис. 3. Кривые сушки гранул ПКА при GA/G=1/3 и различных Цн:
1 - 100 оС; 2 - 110 оС; 3 - 120 оС
d^, м
Рис. 4. Зависимость конечного влагосо-держания гранул от их диаметра: tAн=120 оС, Ga/G=1/3
r/R
Кириллов Денис Владимирович -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Процессы и аппараты химической технологии» Ивановского государственного химико-технологического университета
Рис. б. Профили влагосодержания: t=120 оС, Ga/G=1/3: 1 - z/L=0,05;
2 - z/L =0,1б; 3 - z/L =0,2б; 4 - z/L=0,5; б - z/L =1
Статья поступила в редакцию 10.07.11, принята к опубликованию 14.11.11
C
