CC BY
14
УДК 66.047.3.085.1
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СУШКИ ВОДОРАСТВОРИМОГО ПОЛИМЕРА В ТЕРМОРАДИАЦИОННОЙ СУШИЛКЕ
В.В. Лебедев, А.Г. Липин, Д.В. Кириллов
Ивановский государственный химико-технологический университет
Предложена математическая модель терморадиационной сушилки для водорастворимых полимеров. Разработана процедура численного расчета процесса сушки с учетом усадки материала.
Ключевые слова: водорастворимые полимеры, терморадиационная сушилка, математическая модель.
Исследование процесса сушки водорастворимых полимеров показало, что наиболее рациональным способом подвода теплоты к материалу является ИК-излучение. Поэтому для непрерывного процесса сушки подходит терморадиационная сушилка, разработанная сотрудниками кафедры ПАХТ ИГХТУ [1], схема которой приведена на рисунке 1. Полимер, находящийся в высокоэластическом состоянии, экструдируется в виде прутков (стренгов) круглого сечения. Цепь внешнего транспортера
служит для перемещения высушиваемого полимера вдоль сушильной камеры. Цепь внутреннего транспортера необходима для предотвращения контакта провисающего полимера с электронагревателями. Трубчатые электронагреватели установлены по всей длине сушильной камеры и обеспечивают подвод тепловой энергии к высушиваемому материалу за счет ИК-излучения. Воздух в терморадиационной сушилке движется противотоком относительно материала.
Рис.1. Схема терморадиационной сушилки: 1 - трубчатые электронагреватели; 2 - внешняя и внутренняя цепи транспортеров
В процессе обезвоживания полимерных гелей, обладающих высокой влажностью, наблюдается значительная усадка. Существующие модели сушки полимерных гелей построены без учета усадки, либо предполагают, что линейный размер
изменяется по известному закону. В данной работе ставилась задача разработки процедуры численного расчета процесса сушки полимерного геля в терморадиационной сушилке с учетом усадки.
При синтезе математической модели принимались следующие условия и допущения: аппарат работает в установившемся режиме; переносом теплоты и влаги в продольном направлении в материале за счет теплопроводности и массопроводно-сти, соответственно, можно пренебречь; распределение температуры по толщине
материала принимается равномерным, ввиду протекания процесса в условиях внешней задачи теплопереноса.
В математическое описание входят уравнения переноса влаги в материале (1), теплового баланса для материала (2) и воздуха (3), материального баланса по испаренной влаге (4):
^у—= — —■
ду г йг
Л
°иг
ш
5г
-Г = аі(Іа~ї)1 і +П121 е( йу
¿и
0<г<Я(у), 0<у<Ь,
* у .
— г 1 и
г ¿а
/ (д. > 4 Г о > 4 ^
е9
V 1,100; ІЮ0; )
^г(сг +свпхг)—-^)ПШ + а1(Ч-1г)Пм -КП(ЧГ -ОПк ёу
Й&СР
Сг-^- = ~Пм1вп ■
Дополняют математическое описание условия однозначности: • условие симметрии поля влагосодержания:
5и(0,у)/5г = 0;
граничные условия:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
івл - -ОиРо 5и(я,у)/аг = рР(рп -Рс),
1(0) = 1н; 1г(Ь) = 1ш;хг(Ь) = хга ,
и(г,0) = ин.
Расход материала определяется по формуле:
Ом=ітІ12¥/пм .
м у м
Плотность материала находится по выражению:
Рм =(1 + и)Рс •
Периметр поперечного сечения материала рассчитывается по формуле:
ГГ = п27іЯ .
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
Особенность поставленной задачи состоит в наличии подвижной границы: диаметр стренга изменяется по координате у вследствие явления усадки материала.
Воспользуемся методом конечных разностей. Для упрощения расчетов применяем принцип расщепления по физическим процессам. На каждом временном шаге будем вначале решать задачу мас-сопереноса для постоянной толщины
слоев, а затем рассчитывать изменившуюся толщину материала. Конечноразностные уравнения будем составлять на основе метода баланса. Такой подход обеспечит консервативность разностной схемы.
Разобьем цилиндрический стренг на кольцевые слои, которые в начальный момент времени будут иметь одинаковую толщину И, рис. 2.
Рис.2. Расчетная схема
Составим уравнение материального баланса для внутреннего слоя, выделенного вокруг произвольного узла п, рис.2.
Приход влаги за счет влагопро-водности в данный объем запишется, согласно закона Фика, следующим образом:
-Іті — Р0Оп
Цп-Цп-!
ь
2п
гп-
2
Ау .
(12)
Уход влаги через правую границу (рис.2) слоя:
ь
г„ +-
Ь
п+1
п+1
2
Ау.
Скорость накопления (убыли) влаги в выделенном слое составит:
' ''
и-и > * ^
Wy п "р„у,,= Wy С„-и^оіі
у Ау у
2 /
г„ +-
2
Составляем уравнение материального баланса:
wyc;-unp0я
г„+-
ч2Л
2 Л
ь_
.к
2
Ау
ь
Ь
г„+-
п+1
п+1
2
Ау, 1 < п < N -1
Решая это уравнение относительно и
(13)
(14)
(15)
получаем соотношение для расчета вла-госодержания во всех внутренних узлах:
г
п
2
2
Г
г
п
п
2
2
и„ =и +-
Ау
ь
г„ +-
ип+1 -Ч-2
п+1
>2\
-(Би Пп ПпЧ 2
" Ь_
Ь_
ь
Гп+-
ь.
п+1 V
2
)Ду, 1 < п <N-1
Расчет влагосодержания для центрального и наружного слоя осуществляется путем составления соответствующих
и0=и0+4Пи1С1-и0^
балансовых уравнений.
Для центрального узла (рис.2): ->Ду
Для наружного слоя:
им=им+7-
2Ау
%
Ь,
\2
%
2
-(Рі
и^-и,
ж,
ь
N V
— АРгм.
(16)
(17)
(18)
Таким образом, получили явную конечно - разностную схему.
Вследствие усадки, толщина слоев меняется. Получим уравнение для опре-
деления их текущего значения. Запишем соотношение материального баланса для 1 - ого слоя:
т;=тс;<+и;'.
(19)
Тогда объем слоя можно записать:
V. =ті/Рі=тсі <+и;>і
(20)
Плотность влажного материала рассчитывается по следующему выражению:
Рі =(1 + иі)/(1/рас+иі/рв).
(21)
Гп -
2
И
п
Гп-
2
2
г
N
N
о
2
С другой стороны, из геометрических соображений объем 1 - ого слоя ма-
Х=71<1?
Отсюда находим радиус внешней цилиндрической поверхности, ограничивающей данный слой, подставив формулу
териала, стренга единичной длины, можно записать следующим образом:
-ї£і'. (22) (22) в формулу (20).
В результате получим конечную расчетную формулу:
Я1 = А/т„ < + и; 2 «Р, > Ь5-?_і, 1<І<К. (23)
Для центрального слоя Я0=0 Реализация математической модели
была осуществлена с помощью математического пакета МаШсаё. На рисунках 37 изображены кривые изменения пара-
длина камеры, м
метров высушиваемого материала и сушильного агента по длине сушилки при различных диаметрах стренг.
длина камеры, м
Рис. 3. Изменение влагосодержания стренг разного диаметра по длине сушилки
Рис. 4.Изменение температуры стренг разного диаметра вдоль сушилки
длина камеры, м
длина камеры, м
Рис. 5. Изменение влагосодержания воздуха при сушке стренг разного диаметра
Из зависимостей, представленных на рисунке 3, следует, что при уменьшении диаметра стренга уменьшается длина зоны сушки.
Из рисунка 4 видно, что температура материала внутри аппарата имеет максимум, обусловленный тем, что при поступлении стренг в сушилку происходит их прогрев, а затем - охлаждение холодным воздухом. Представленные на
Рис. 6. Изменение температуры воздуха при сушке стренг разного диаметра
рисунке 4 зависимости показывают, что с уменьшением диаметра стренг их максимальная температура в сушилке снижается, что объясняется большей интенсивностью отвода теплоты с удаляемой влагой у стренг с меньшим диаметром. Уменьшение диаметра стренг до 1 мм позволяет сократить длину сушильной камеры до 4 м при сохранении производительности по высушенному материалу, и проводить
процесс при более мягком температур- усадки материала диаметр стренг умень-
ном режиме, когда температура материа- шается почти на 40% (рис.7).
ла не превышает 100 оС. Вследствие
длина камеры, м
Рис. 7. Относительная усадка стренг разного диаметра
Предложенный метод расчета может использоваться при моделировании процесса сушки, сопровождающегося усадкой материала.
Список условных обозначений
с12 - коэффициент взаимоизлучения; Би -коэффициент влагопроводности, м2/с; Я -радиус стренга, м; О - массовый расход, кг/с; ]вл - плотность потока влаги, кг/с-м2; Кп - коэффициент теплопередачи от воздуха в сушильной камере к окружающей среде, Вт/(м К); Ь - длина аппарата, м; Р -парциальное давление водяного пара, Па; г
*
- текущий радиус; г - удельная теплота парообразования воды, Дж/кг; 1 Т - температура, 0С, К; и - влагосодержание материала, кг влаги/кг полимера; Wy - линейная скорость материала в аппарате вдоль оси у, м/с; х, у - декартовые координаты; хг
- влагосодержание воздуха, кг влаги/кг сухого воздуха; П - периметр, м; аь а 2 - коэффициент теплоотдачи между материа-
лом и воздухом и трубчатыми электронагревателями и воздухом, Вт/(м К); ß - коэффициент массоотдачи, ро - плотность сухого материала, кг/м3; т - время, с; п -количество стренг; mi- масса i - го слоя, кг; mci- масса сухого вещества в i - ом слое, кг; Ui - влагосодержание i - го слоя, кг вл./кг а.с.м.; pi- плотность материала в i - ом слое, кг/м3; Ищи - относительная усадка ма-
*
териала; Un, U п - влагосодержание в п-ом узле в моменты времени тит +Дт.
Индексы:
г - газ, м - материал, а.с. - абсолютно сухой, п - поверхность, в - вода, с -сухой, из - излучатель, к - камера, нас -насыщенный, 0, н - начальный.
ЛИТЕРАТУРА
1. Шубин А.А., Бубнов В.Б., Липин А.Г., Маркичев Н.А. Технология получения водорастворимых (со)полимеров на основе акриламида. // Тез. докл. I Всероссийской научной конференции "Физико-химия процессов переработки полимеров".- Иваново: 1999.- С. 94.
MODELING OF HYDROSOLUBLE POLYMER DRYING PROCESS IN THERMORADIATIVE DRYER
V.Lebedev, A.Lipin, D.Kirillov
Mathematical model of hydrosoluble polymer thermoradiative dryer is offered. Procedure of calculation of drying process with material shrinkage is developed.
Keywords: hydrosoluble polymers, thermoradiative dryer, mathematical model.
