CC BY
117
2007 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА № 122
серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов
УДК 629.735.017.083
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАСПОЛАГАЕМОГО РЕЗЕРВА ГОТОВЫХ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РЕЙСОВ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ В АВИАКОМПАНИИ
А.А. ИЦКОВИЧ, И.А. ФАЙНБУРГ
Приведена математическая модель и решена задача прогнозирования располагаемого резерва готовых для выполнения рейсов воздушных судов в авиакомпании
В последнее время наблюдается несоблюдение авиакомпаниями требований нормативных документов к регулярности полетов воздушных судов (ВС) [1], в связи, с чем авиационная администрация предпринимает меры по повышению ответственности авиакомпаний за нарушение регулярности полетов. Среди широкого спектра факторов, приводящих к задержкам отправлений ВС в рейсы, значительную долю (до 65 %) составляют технические причины. Задержки рейсов по техническим причинам во многих случаях происходят из-за отсутствия в авиапредприятиях планирования резерва исправных, готовых для выполнения рейсов, ВС. В связи с этим в современных условиях особую актуальность приобретает проблема методического обеспечения решения задач оценки и прогнозирования располагаемого резерва готовых для выполнения рейсов ВС в авиакомпании.
1. Модель прогнозирования располагаемого резерва готовых для выполнения рейсов ВС
В методическом плане представляет интерес решение задачи определения рационального соотношения между числом самолетов и количеством бригад, оснащенных средствами ТОиР, для обеспечения эффективного использования ВС
При планировании для повышения эффективности использования ВС возникает потребность в оценке возможности обеспечения авиарасписания исправными ВС и создания резерва увеличения налета парка ВС. Особенностью этой задачи является необходимость сравнения потребного количества ВС в соответствии с расписанием движения с располагаемым авиакомпанией числом исправных ВС по часам в течение суток. На основе метода динамики средних [2,3], процесс технической эксплуатации (ПТЭ) парка самолетов авиакомпании (рис. 1) может быть описан системой обыкновенных дифференциальных уравнений:
= _[Д 2(Г) + 13 (Г) + 15 (Г) + 1б 0)]т1 0) + 141 0)т4 0X
аХ
ССт2'') = 112 (Х)т1 (Х) _ 13 (Х)т3 (ХX
аХ
Ст (Х)
* = 1 (Х)т1 (Х) + 1 (Х)т2 (Х) + 1 (Х)тб (Х) _ 134 (Х)тз (Х) ,
аХ
Ст ( Х )
!, = 134 (Х)т3 (Х) _ 1 (Х)т4 (Х) + Л54 (Х)т5 (ХX (1)
аХ
Ст(Х ) = 15 (Х )т1 (Х ) _ Л54 (Х )т5 (Х),
аХ
Ст(Х) = Лб(Х )т1(Х) _1 (Х )тб(Х X
м
N = ]г т (х ),
2=1
где 1, 1, ]=1,6 - интенсивность потока событий, с которой ВС переходит из 1-го в _]-е состояние, mi(/) , у=1,6 -средняя численность ВС в 1-м состоянии; N - численность парка ВС.
Рис. 1. Граф ПТЭ парка ВС авиакомпании. Состояние: 1 - рейс, 2 - периодическое ТО,
3 - оперативное техническое обслуживание (ТО) по Ф-А, 4- исправные ВС в ожидании рейса,
5 - оперативное ТО по Ф-Б, 6 - ремонт.
Предполагается, что потоки событий, под действием которых ВС переходят из 1-го в ]-е состояние, являются пуассоновскими. Как показали исследования, замена реального потока на пуассоновский к существенным искажениям действительности не приводит и при этом погрешность решения, как правило, находятся в пределах точности исходных данных.
Решением исходной системы уравнений (1) при наличии начальных условий будут значения mi (^) . В целях облегчения математических вычислений считаем величины mi (^) , i = 1,6 непрерывными. Значения mi (^) характеризуют распределение численности парка ВС N по состояниям ПТЭ ВС £г, I е {К}.
Количественные значения mi (^) зависят от интенсивностей потоков событий 1 (^). В свою очередь величины 1 (^) формируются под влиянием эксплуатационных факторов, таких как
объем авиаперевозок, расписание движения, пропускная способность цехов организации по техническому обслуживанию и ремонту (ТОиР) ВС, применяемые стратегии и режимы ТОиР. Таким образом, осуществляется влияние эксплуатационных факторов на распределение численности парка ВС по состояниям в процессе эксплуатации.
При решении исходной системы дифференциальных уравнений необходимо учитывать, что интенсивности потоков событий 123(^), ), 14(^), 163(^), характеризующие пропускную
способность цехов организации по ТОиР зависят в свою очередь от численности ВС в этих состояниях.
Интенсивности потоков событий 123(^ ),14(^), 154(^), 163(^) определяются следующим образом. Суммарный поток событий, переводящий самолеты из состояния , г е{К}, в котором
проводилось ТО или ремонт, в другое состояние
т {і)щ {і) пРи т, {і) < кг
Рц {ті {і)) =
{2)
т (1 )К при Щ (1) > кг ,
где - т интенсивность восстановления по одной из форм ТО (ремонта) одной бригадой; к -
количество бригад, производящих ТО (ремонт).
Интенсивность потока, приходящаяся на одно ВС
т{і)
т{і) пРи т{і) < кі
(3)
т{і)
т{і)
при ті {і) > кі
Интенсивность потока событий 141 ^), переводящих ВС из состояния £4 (исправные ВС в ожидании рейса) в состояние £1 (рейс), также зависит от численности ВС, находящихся в состояниях ПТЭ е. Действительно, рейс может состояться лишь в том случае, если в состоянии имеется хоть один ВС. Интенсивность принятых вызовов будет выражена следующим образом:
Лі{і) = Р41{т4{І)) = -<
1 {і) при т4(і) > і
при т4{і) = 0,
где 1р (^) - интенсивность вылетов по расписанию движения ВС.
Интенсивность потока 141 (^), переводящая отдельное ВС из состояния £4 в состояние £1 будет равна:
))
1і(і) =
т4{і )
{4)
Так как рассматриваемый процесс носит случайный характер, то для оценки численности каждого состояния кроме математического ожидания, необходимо определить характеристики рассеивания, такие как дисперсия {среднее квадратическое отклонение)
т{і)
Д {<) = т,{0 [і - І, і є{К}, — {>) = 4Щ ■
N
{5)
Зная математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение численностей состояния, можно оценить вероятности различных состояний рассматриваемого процесса. Так, например, вероятность того, что численность 1-го состояния будет заключена в определенных пределах (доверительных интервалах) выражается следующим образом
/ ч / очч 1^Ь-т,{і\ 1 _ Ґа-т,{і),
Р{т,{і)є {а,Ь) = -ф{?—±±) ф{ _ А ^),
2 —{і) 2 —{і)
{6)
где Ф( 2) - функция Лапласа.
Для того, чтобы судить о возможности выполнения плана авиаперевозок и регулярности отправления в рейсы, необходимо рассмотреть величину располагаемого резерва готовых для выполнения рейсов ВС
Щ) = )-щ (Г) , (7)
0
где т1 (I) - потребная исправность, выраженная в количество отправлений ВС в рейсы по часам в течение рассматриваемого периода времени.
2. Решение задачи прогнозирования располагаемого резерва готовых для выполнения рейсов самолетов
Задача решается на примере определения резерва повышения интенсивности использования самолетов Ил-62. Моделирование ПТЭ ВС осуществляется методом динамики средних (1) в соответствии с графом состояний и переходов (см. рис. 1.), отражающим реальный процес. Интенсивности прилетов и интенсивности вылетов
Яд (V) = 1, (< + 24);
Я, (I) = Я, (I + 24)
определяются по часам в течение суток (рис. 2) для рассматриваемого периода (0,Т) согласно расписанию движения самолетов. Интенсивность прилета самолетов Яд (I) включает четыре
составляющие: интенсивность перехода самолета в состояние периодического ТО Я2(1), оперативного ТО по форме А (ФА) 1,(1), оперативного ТО по форме Б (ФБ) Я5(1) и ремонта
Лб(|) (см. рис. 1):
Яд (I) = 1(1)+13(1)+1(5(1)+Яб(|)
Каждая из этих интенсивностей потоков выражается через интенсивность прилета следующим образом:
Д2 (|) = Р12Ягд (1); 1 (|) = рзЛд(|);
д;(|) = р1 (1); Л'б(|)=рЛд(|);
Ри + Р1з + р5 + Р16 = 1.
а)
Яв (I)---------------------------------------------------—---------
3____________________________________________________________
2__________________)___________ ________________(____________
1 ___________________________________________________________
О 4 8 12 16 20 «
б)
Л„рСО -------------------------------------------------------------
3___________________________________________^________________
2 1____1______________(___________
1 ______________________________________________1____1_______
О 4 8 12 16 20 £
Рис. 2. Интенсивности событий: а) интенсивность вылетов Я,(I) , 1/ч; б) интенсивность прилетов Яд (I), 1/ч
По статистическим данным за аналогичный прошедший период ПТЭ самолетов Ил-62 по формулам (1), (2) выполнены оценки вероятностей Р^2 =0,077, Р3 =0,770, Р5 =0,153. Отходы самолета в ремонт и возвращение из ремонта в рассматриваемом периоде не наблюдались.
Интенсивности потоков событий, переводящих самолеты из состояния е (рейс) в состояния , ]=2, 3, 5 (ТОиР), приходящиеся на один самолет, определяются следующим образом:
Л2О) = Р1.
\ъ{1) = р
1 (-) т1(-)
^15(0 = Р
при т1 (-) > 0 ;
т1( -)
1^(0 = 0; 1з(-) = 0; ^15(0 = 0; при т^г) = 0.
Периодические формы ТО выполняются в цехе периодического ТО сменами, состоящими из бригад специалистов. График работы смен предусматривает работу двух смен ежедневно с 9.00 до 21.00. Причем каждая смена выполняет регламентные работы на отдельном самолете с интенсивностью т2(0 (рис. 3). Интенсивность восстановления самолета в цехе периодического ТО, приходящаяся на один самолет, вычисляется следующим образом:
при т2( -) < ^
т (-)
Лз(0 =
т2( -)
при т2 ( ) > 2 .
Ц2(1)
0,12
0?08
0?04
0 4 8 12 16 20 I
Рис. 3. Интенсивность восстановления самолетов по периодическим формам ТО одной сменой
Оперативное ТО по формам А и Б производится в цехе оперативного ТО. В дневное время с 9.00 до 21.00 для выполнения ФБ создана специализированная бригада, которая работает ежедневно. В ночное время для выполнения ФБ выделяется бригада из работающей смены, но интенсивность восстановления самолетов у нее ниже, чем у специализированной бригады, работающей в дневное время (рис.4).
Рис. 4. Интенсивность восстановления самолетов по форме Б одной сменой в течение суток
Интенсивность восстановления самолетов по форме Б, приходящаяся на один самолет, определяется по формуле
т5 (-) при т5 ( -) < 1,
154(0 =
т(0
т5( -)
при т5 ( ) > 1 .
Оперативное ТО по форме А выполняется сменой оперативного цеха. Причем смена укомплектована таким образом, что в дневное время с 9.00 до 21.00 она может выполнять ТО по форме А одновременно на 4 самолетах, а в ночное на 3 самолетах с интенсивностью восстановления Цъ(г) = 0,333 1/ч. Интенсивность восстановления самолетов по форме А, приходящаяся на один самолет, выражается следующим образом:
) =
т3 ^) при т3 ) < К3, т )
т3(Х)
при т3 ^) > К3.
В нашем примере в период с 9.00 до 21.00 К3=4, в остальное время суток К3=2.
Подставляя найденные интенсивности потоков событий (2-4) в исходную систему дифференциальных уравнений (1), получим решение этой системы тг (^) , г = 1,6 при начальных условиях:
т1(0) = 24, т2 (0) = 2, т3(0) = 5, т4(0) = 2, т5(0) = 0, N=38.
Решение системы выполняется на ЭВМ с использованием численного метода Рунге-Кутта
(рис. 5).
Рис. 5. Изменение численности парка самолетов в состояниях в течение суток
По изменению численности парка самолетов в состояниях в течение суток можно судить о некоторых характеристиках ПТЭ. Так, например, длина очереди на ТО определятся так
mi ^) - Ki (^) при mi ^) > Ki ^), 0 при т1 ^) < К1 ^) .
Используя это выражение, можно увидеть, что длина очереди на периодическое ТО в течение суток равна одному самолету (/2(^) = 1), а на форме Б равна нулю (/5(^) = 0). Особый интерес представляет оперативное ТО по форме А, так как основная часть парка самолетов в течение суток проходит через этот вид ТО, и диктуется это заданным объемом авиаперевозок, выраженным, в конечном счете, через расписание движения самолетов. Чтобы обеспечить заданную регулярность движения, нужна соответствующая пропускная способность цеха оперативного ТО по ФА, которая определяется интенсивностью восстановления /л3(^) и числом работающих бригад К3 (^). В данном случае пропускная способность цеха по форме А достаточно высока, так что начиная с 4.00 и до 24.00 длина очереди 13(^) = 0 . Может оказаться, что пропу-
скная способность цеха будет чрезмерно высока и большую часть времени бригады будут простаивать. Для оценки этого явления рассмотрим величину
/ ч Щ &)
г ц)=—^. к (О
Для оперативного ТО по форме А она будет иметь следующий вид (рис. 6).
гм
О 4 8 12 16 20 ?
Рис. 6. Изменение во времени отношения числа самолетов, находящихся на ТО по ФА,
к числу работающих бригад
Из этого графика видно, что в течение суток для данного объема авиаперевозок смена оперативного цеха загружена неравномерно.
Для того, чтобы судить о регулярности движения самолетов в эксплуатационном авиапредприятии, одной характеристики такой, как длина очереди на ТО, недостаточно. Для этого необходимо рассмотреть такую характеристику, как располагаемый резерв готовых для выполнения рейса самолетов (7). Он определяется как разность между количеством исправных самолетов, прошедших ТО, и потребным для выполнения рейсов числом самолетов (рис. 7).
Так как рассматриваемый нами процесс имеет случайный характер, то для оценки численности самолетов в состояниях ПТЭ, кроме математического ожидания необходимо определить зависимость среднего квадратического отклонения 8{ (^) от времени (рис. 8)
0 4 8 12 16 20 £
Рис. 7. Изменение располагаемого резерва готовых для выполнения рейса самолетов в течение суток
В процессе планирования уровня эффективности ПТЭ самолетов возникает необходимость прогнозирования поведения величины Щ(1;)
(располагаемого резерва исправных самолетов, предоставляемых организацией по ТОиР авиакомпании для осуществления авиаперевозок) при изменении таких эксплуатационных факторов, как численность парка самолетов К, количество бригад или смен, выполняющих ТО в цехах АТБ Кі и интенсивность восстановления по формам ТО одной бригадой или сменой д.(ґ) . На рис. 9 показана зависимость величины Щ(1;) от численности парка самолетов N.
51(1)
5з(1)
54(1)
Из приведенных зависимостей (рис. 10) видно, что изменение численности бригад, занятых выполнением ТО по форме А с К3=4 до К3=2, не приводит к существенным изменениям
величины Я(1). При численности К3 =2 бригады в оперативном цехе более загружены, чем при К3 =4. А так как изменение численности К3 с 4 до 2 существенно не сказывается на величине К(1), то предпочтительнее в цехе оперативного ТО для обслуживания по ФА иметь две бригады, чем четыре. Любую организацию работ по ТО в цехах организации по ТОиР необходимо рассматривать во взаимосвязи с величиной Я(1), которая является критерием по оценке возможности выполнения заданного объема авиаперевозок. Анализ изменения Я(1) в течение суток показывает, что наибольший интерес для прогнозирования регулярности отправлений представляет промежуток времени между 18.00 и 20.00, так как в этом промежутке величина располагаемого резерва минимальна.
Рис. 9. Изменение величины Я(1) при различной численности парка самолетов
Для доверительного интервала Р(ш{ (^) е (а, Д)) (6) вероятность попадания в него величины Я(1) будет равна 0,89, т.е. вероятность того, что в этом промежутке времени не произойдет задержки отправления в рейсы равна 0,89.
О 4 8 12 16 20 (
Рис. 10. Изменение величины R(t) при различной пропускной способности оперативного цеха ТО по форме А
Применение в авиакомпаниях рассматриваемой методики прогнозирования резерва готовых для выполнения рейсов воздушных судов
направлено на повышение эффективности их использования и регулярности полетов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Руководство по обеспечению и учету регулярности полетов воздушных судов гражданской авиации СССР (РРП ГА-90), утвержденное приказом МГА СССР от 10.01.1990 г.
2. Вентцель Е.С. Исследование операций.- М.: Советское радио, 1972.
3. Золото А.А. Моделирование процесса технической эксплуатации парка самолетов в эксплуатационных авиапредприятиях методом динамики средних // Межвузовский тематический сборник научных трудов. Эффективность системы технической эксплуатации летательных аппаратов. -М.: МИИГА, 1982.
FORECASTING OF THE ACCESSIBLE RESERVE OF READY FOR FULFILLING AIRCRAFT
FLIGHTS IN AN AIR COMPANY
Itskovich A.A., Faynburg I. A.
The mathematical model is resulted and the problem of the forecasting of the accessible reserve of ready for fulfilling aircraft flights in an air company is solved
Сведения об авторах
Ицкович Александр Абрамович, 1934 г.р., окончил Уфимский авиационный институт (1957), доктор технических наук, профессор кафедры технической эксплуатации летательных аппаратов и авиадвигателей, автор более 250 научных работ, область научных интересов - эксплуатационная надежность и эффективность эксплуатации авиационной техники, управление процессами технической эксплуатации и поддержания летной годности летательных аппаратов.
Файнбург Инна Александровна окончила Московский институт инженеров водного транспорта (1989), старший преподаватель кафедры финансов ГА, ведущий инженер кафедры технической эксплуатации летательных аппаратов и авиадвигателей, аспирант МГТУ ГА, автор 19 научных работ, область научных интересов - управление процессами технической эксплуатации и поддержания летной годности летательных аппаратов.
