CC BY
75Прогнозирование процесса деградации электрических параметров биполярных транзисторов с использованием моделей временных рядов
Андрей СТРОГОНОВ, к. т. н.
Считается, что воздействие электростатических разрядов (ЭСР) на полупроводниковые изделия приводит к двум типам отказов: «катастрофическим» и «параметрическим». Как показывает практика, отличить параметрические отказы, вызванные ЭСР, и отказы, вызванные электрическими перегрузками во время работы РЭА, достаточно сложно [1, 2].
Автором была поставлена задача изучить процесс деградации электрических параметров кремниевых биполярных маломощных транзисторов КТ361Е2 под воздействием ЭСР с использованием моделей авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС-модель) [3, 4].
Для эксперимента было отобрано 9 транзисторов КТ361Е2 (кремниевые биполярные транзисторы р-п-р-проводимости), имеющие значение коэффициента усиления, не выходящее за рамки технических условий [504-350]. Коэффициент усиления в по ТУ ограничен сверху и снизу. Выход в за границы отказовых уровней считается параметрическим отказом.
Воздействие ЭСР осуществлялось на переход эмиттер-база (ЭБ) транзисторов, так как этот переход в большей степени, чем переход коллектор-база (КБ), чувствителен к импуль-
сам ЭСР и, следовательно, предоставляет возможность с большей точностью проконтролировать процесс изменения в под воздействием допустимого потенциала иЭСР = 500 В. ЭСР подавались на переход эмиттер-база в количестве одного импульса положительной и одного импульса отрицательной полярности (в дальнейшем будем считать это одним воздействием). Импульс ЭСР соответствовал модели тела человека [1]. Измерение коэффициента усиления в проводилось после подачи серии из 5 импульсов на установке Л2-56А при напряжении коллектор-база транзисторов иКБ = 5 В и токе эмиттера 1Э = 2 мА. Общее число воздействий до наступления параметрического отказа составило 45 (Ы = 45).
После испытаний осуществлялась обработка статистики, подбор АРПСС-моделей для минимальных и максимальных значений
параметра р. Оценка параметров АРПСС-мо-делей проводилась методом максимального правдоподобия с использованием системы Statistica for Windows.
На рис. 1а и б показано описание процесса деградации максимальных и минимальных значений параметра в транзистора КТ361Е2 с использованием уравнения линейной регрессии. Статистические критерии, применяемые к уравнению линейной регрессии в = 162,050 - 0,114 х N показывают отсутствие корреляционной связи между воздействиями ЭСР и процессом деградации максимальных значений параметра в. Отсутствие корреляционной связи позволяет сделать вывод о слабом влиянии ЭСР на максимальные значения параметра в (рис. 1а).
Для ряда деградации минимальных значений параметра в (рис. 1б) характерно нали-
Р
180
170
160
150
140
130
120
110
-О ОО о О О О °°о о =- — ° о о о " " ^ о °°°°оо„ “ ° о о р 75 70 65 Критерий г2 = 0,9557 -о v Коэфициент корреляции г = — 0,9776 - Уравнение линейной регрессии 0"0V р = 73,3626263-0,613833992*N О V ^ 95% Дов. инт.
: о о ■ _ — — -о— _ _ Критерий г2 — 0,0052 " ^ ; 1 Коэфициент корреляции г = — 0,0720 I Уравнение линейной регрессии : (5 = 162,049495- 0,114229249*N : о 95% Дов. инт. о 60 55 50 44 -^° оо\ 4 . s Л &SO 4 _ V. О °\. ч -4 °о tfe. 44 оо ^ о^ао о ' ч. О о ч Nv О о оо ^
о о о о о0 о о 45
; ; 40 :
0 10 20 30 40
|~а~| Число воздействий ЭСР, N
50
0 10
И
20 30 40
Число воздействий ЭСР, N
50
Рис. 1. Описание процесса деградации максимальных (а) и минимальных (б) значений параметра в транзисторов КТ361Е2 в выборке с использованием уравнения линейной регрессии
---- Ряд дегр.--------Прогноз - - ± 90% Дов. инт.
Число воздействий ЭСР, N
Рис. 2. Процесс деградации максимальных (1) и минимальных (2) значений параметра в транзисторов КТ361Е2 в выборке и результаты прогнозов с использованием модели АРПСС(1,1,0) и линейной регрессии
чие ярко выраженного тренда, это подтверждается наличием корреляции между воздействиями ЭСР и деградацией параметра в. Коэффициент детерминации составляет 0,956, коэффициент корреляции -0,978. Коэффициент детерминации показывает, что в данной ситуации 95,6% общей вариабельности объясняется изменением значений параметра в под воздействием ЭСР. Согласно статистическим критериям, уравнение линейной регрессии в = 73,363 - 0,614 х N можно признать адекватным.
Таким образом, можно сделать вывод, что электростатические разряды носят износо-вый характер, то есть вызывают деградацию минимальных значений параметра в подобно тому, как повышенная температура и облучение вызывает деградацию в.
Результаты прогнозирования стойкости к ЭСР с использованием модели АРПСС(1,1,0)
по максимальным значениям (350) показаны на рис. 2.
Преимущество точечных прогнозов АРПСС-модели перед уравнением линейной регрессии не столь значительно. Однако по нижней границе 90%-ного доверительного интервала модели АРПСС(1,1,0), построенной для максимальных значений параметра в, фиксируется параметрический отказ.
Сводка АРПСС-моделей, идентифицированных для рядов деградации минимальных и максимальных значений параметра в транзистора КТ361Е2, приведена в таблице.
Рассмотрим некоторые примеры для сравнения поведения параметра в в случае воздействия различных дестабилизирующих факторов: температуры и при облучении а-частицами 239Ри [5].
На рис. 3а показан процесс деградации минимальных значений параметра в транзис-
торов КТ361Е2 в координатах (в-Р(0))/Р(0)х х100%о-^(число ЭСР) под воздействием ЭСР. В нижнем левом углу для сравнения показан процесс деградации в при ускоренных испытаниях при температуре 100-200 °С и плотности тока (0,240,8)х106 А/см2 в течение 1000 ч [5].
На рис. 3б показан процесс деградации в транзистора КТ361Е2 в координатах в/в(0)--^(число ЭСР). В нижнем левом углу показан процесс деградации в в планарных кремниевых транзисторах при облучении а-час-тицами 239Ри в координатах в/в(0)-^(£,с) [5].
В процессе облучения один транзистор непрерывно находился в рабочем состоянии, другой вводился в электрический режим только в момент измерения в. В момент ^ облучение прекращено. В непрерывно работающем приборе (1) а-облучение вызывает заметно большее уменьшение коэффициента усиления, чем в неработающем (2), однако после прекращения облучения наблюдается его частичное восстановление до того же уровня, до которого изменился коэффициент усиления неработающего прибора.
Известно, что облучение а-частицами вносит существенные возмущения в ансамбль точечных дефектов и электронную подсистему. При этом процесс генерации дефектов, ответственных за уменьшение коэффициен-
Таблица. Сводка параметров АРПСС-моделей, идентифицированных для рядов деградации параметра р транзистора КТ361Е2
Количество воздействий
ЭСР до наступления
Вид модели АРПСС параметрического отказа
Прогнози- Эксперимен-
руемые тальные
значения значения
Минимальные значения в
АРПСС(1,1,0): константа, лаг 2, - 45
У1Хм = -1,220+0,433У1Хм-1 + ам Максимальные значения в
АРПСС(1,1,0): лаг 1 63 45
У1ХМ = -0,609У1Хм-1 + ам
где N — число воздействий; — белый шум
о
еї
\
Рис. 3. Процесс деградации минимальных значений параметра в транзисторов КТ361Е2 в координатах (р—р(0))/р(0)х 100%—1д(число ЭСР) под воздействием ЭСР (а); процесс деградации минимальных значений параметра р транзисторов КТ361Е2 вкоординатах р/р(0)—1д(число ЭСР) под воздействием ЭСР (б)
О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
— Временной ряд деградации-----------Прогноз----------±90% дов. инт
Время испытаний, тыс. ч
Рис. 4. Ряды деградации максимальных и минимальных значений параметра р при испытаниях на долговечность транзисторов КТ3126А, КТ3126А9, КТ646А и их прогнозируемое поведение на 50 тыс. ч
КТ 646А max . .
",-Ч-J<T 3126 Axmax
Нижняя граница отказового уровня по ТУ КТ 3126А
та усиления, превалирует над процессом их рекомбинации. На основании этого в работе [5] делается заключение, что деградация, понимаемая как ухудшение параметров полупроводникового прибора в процессе его эксплуатации, является результатом несогласованности кинетики генерации и рекомбинации дефектов.
Для сравнения, на рис. 4 показаны ряды деградации максимальных и минимальных значений параметра в транзисторов типа КТ3126А, КТ3126А9, КТ646А, КТ645А при испытаниях на долговечность в течение 50 тыс. ч [6]. Для всех типов транзисторов имеется 11 замеров. Обрабатываемые результаты испытаний транзисторов на долговечность содержали данные с пропусками. Для получения недостающих значений временного ряда был выбран метод заполнения средними значениями в качестве основного для параметра в (имеющийся в распоряжении модуля «Анализ временных рядов» системы Statistica for Windows).
Глубина прогнозов ограничивается трехкратной длиной ряда. Анализ процесса деградации параметра в для транзисторов типа КТ3126А, КТ3126А9, КТ646А при испытаниях на долговечность показал, что исследуемые параметры имеют высокую стабильность. Исследуемые параметры адекватно описываются моделями АРПСС(1Д0), где d принимает значение 1 или 2. Результаты точечных прогнозов с использованием АРПСС-моделей (без учета 90%-ного доверительного интервала) показывают отсутствие процесса деградации транзисторов КТ3126А, КТ3126А9, КТ646А по параметру в в течение прогнозных 50-150 тыс. ч. По параметру в наиболее сильно подвержен деградации транзистор КТ646А. Однако из-за быстрого раскрытия 95%-ного доверительного интервала модели АРПСС(1,2,0) для минимальных и максимальных значений ряда деградации параметра в транзистора КТ646А достовер-
ность прогнозов данной модели можно считать достаточно низкой.
Выводы
Электростатические разряды носят изно-совый характер, то есть вызывают деградацию параметра в, подобно тому, как повышенная температура и облучение вызывают деградацию этого же параметра. Поэтому ЭСР могут быть использованы для отбраковки потенциально ненадежных транзисторов по минимальным значениям параметра в.
АРПСС-модели оказываются наиболее эффективными при описании процесса деградации электрических параметров, когда выявляется слабая корреляционная связь между процессом деградации параметра и дестабилизирующим фактором.
Работа выполнена по программе гранта РФФИ 05-08-01225-а.
Литература
1. Горлов М., Строгонов А., Адамян А. Воздействие электростатических разрядов на полупроводниковые изделия. Часть 1 // СЫр№шэ. 2001. № 1.
2. Горлов М., Строгонов А., Адамян А. Воздействие электростатических разрядов на полупроводниковые изделия. Часть 2 // СЫр№шэ. 2001. № 2.
3. Строгонов А. В. Прогнозирование деградации выходных параметров ТТЛ ИС. Часть I // Компоненты и технологии. 2005. № 8.
4. Строгонов А. В. Прогнозирование деградации выходных параметров ТТЛ ИС. Часть II // Компоненты и технологии. 2005. № 9.
5. Соколов В. И. Проблемы микроэлектроники (1. Диффузия. 2. Дефектообразование. 3. Деградация) // Физика и техника полупроводников. 1995. Том 29.
6. Строгонов А. В. Прогнозирование долговечности биполярных транзисторов и ТТЛ ИС с использованием АРПСС-моделей // Компоненты и технологии. 2003. № 8.
