CC BY
92Компоненты и технологии, № 8'2003 Компоненты
Прогнозирование долговечности биполярных транзисторов и ТТЛ ИС
с использованием АРПСС-моделей
Цель данной работы — показать на примерах, как протекает во времени процесс деградации выходных параметров высоконадежных ИС (интенсивность отказов 1х10-9 — 100х10~9 ч-1) и биполярных транзисторов и как его можно прогнозировать с использованием современного математического аппарата, в частности, модели авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего.
Андрей Строгонов
Применение теории временных рядов для изучения долговечности ИС и транзисторов есть результат подхода к исследуемому объекту как к «черному ящику». Такой подход ставит своей целью посредством построения некоторой модели установить изоморфизм не с внутренней структурой и ее функционированием, а с внешними проявлениями ее информативных параметров. Метод «черного ящика» — кибернетический; объект исследования представляется как некоторая кибернетическая система, которая может быть описана своим функциональным оператором.
Впервые метод Бокса — Дженкинса был применен для прогнозирования поведения статических характеристик ИС в течение 3840 ч с интервалом времени между замерами 96 ч [1]. Были построены модели деградации ИС относительно характеристики входного тока закрытой схемы 1'а. Во всех случаях процесс деградации параметра /], описывался моделью АРПСС (0,1,q).
Все обрабатываемые результаты испытаний ИС и транзисторов на долговечность содержали данные с пропусками. Для получения недостающих значений временного ряда был выбран метод заполнения прогнозами линейной регрессии для ИС и средними значениями для транзисторов, имеющийся в распоряжении модуля «Анализ временных рядов» статистического пакета программ Statistica for Windows. Оценивание параметров АРПСС-моделей проводилось методом максимального правдоподобия по приближенному методу McLeod и Sales.
Из теории известно влияние температуры окружающей среды и разброса напряжения питания на процесс деградации электрических параметров цифровых ИС по ТТЛ-технологии. Так, увеличение температуры окружающей среды приводит к тому, что параметры U0L и U0H несколько возрастают. Однако для параметра U0H это не критично, так как
он ограничен снизу. С точки зрения нагрузочной способности для ТТЛ-схем более критичны низкие температуры. Параметр И0Ь не зависит, а параметр и0Н показывает зависимость от напряжения питания. Однако недостаточно изучено поведение параметров и01 и и0Н ТТЛ ИС во времени. Теоретически предполагается, что за заданное время эксплуатации вследствие физического старения конструктивных элементов ИС и транзисторов деградация выходных параметров будет протекать с некоторой постоянной скоростью в пределах допустимых норм ТУ.
Исследуемые параметры И0Ь и и0Н ТТЛ ИС в ходе длительных испытаний показали высокую стабильность. Деградация выходных параметров испытуемых ИС протекает в пределах погрешности испытаний — 3% для параметров И0Ь и и0Н. Максимальный размах значений напряжений параметров и01 и и0Н по модулю не превышает 0,2 В, что в два раза меньше допустимого уровня статической помехи, который для большинства ТТЛ-ключей составляет 0,4 В (в полном диапазоне рабочих температур). Такое поведение параметров может быть описано нестационарными временными рядами, когда модели, построенные с помощью классических методов регрессионного анализа, оказываются статистически незначимыми (прослеживается слабая корреляционная связь между временем и изменением параметра) [2, 3].
На рис. 1 и 2 показан процесс деградации наихудших значений логических параметров И0Ь и и0Н высоконадежных ИС, и для них проведено прогнозирование времени наступления параметрических отказов на глубину 30 тыс. ч. На основе изучения накопленных статистических данных [2] по испытаниям на долговечность ИС типа 106ЛБ1, 134РУ6, 1804ИР1, 582ИК1 одного завода-изготовителя для параметра и01 подбирались АРПСС-модели с преобладанием
Компоненты и технологии, № 8'2003
Компоненты
Верхняя граница ТУ для ИС типа 13ЗЛРЗ
Верхняя граница ТУ для ИС типа 136Л РЗ ІЗЗЛРЗ
Гу—
АРПСС(0,1,1)
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
АРПСС(0,1,2)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Время испытаний х 1000ч Ряд деградации — Прогноз .............. ±90%дов.инт.
Рис. 1. Поведение параметра 110|_в выборке ИС типа 133ЛР3, 136ЛР3, 106ЛБ1, 134ЛБ1, К134ИР1 при испытаниях на долговечность и прогнозы по различным моделям АРПСС с 90-процентным доверительным интервалом
Таблица 1. Сводка АРПСС-моделей, идентифицированных
для временных рядов деградации параметров ио1 и 11он ИС типа 133ЛР3,
106ЛБ1,134ЛБ1, 1533ТМ2*
Пара- метр Вид модели АРПСС Результат прогнозирования времени наступления параметрического отказа, с учетом верхней (для параметра UqL) и нижней (для Uqh) границы ±90%-дов. инт., тыс. ч
Точный** Грубый
ИС типа 133ЛР3, 150 тыс. ч испытаний
U0L АРПСС(0,1,2): V% = о, - 0,645a— - 0,236а- не наступает (180) 800
U0H АРПСС(1,1,0): 4% - 0,596VZM = о, не наступает (180) 220
ИС типа 106ЛБ1, 130 тыс. ч испытаний
U0L АРПСС(0,1,2): V% = о, - 0,393а— - 0,541 а- не наступает (160) >1000
U0H АРПСС(1,1,0): V'Zt - 0,493VZf-1 = а, отказ (160)
ИС типа 134ЛБ1, 110 тыс. ч испытаний
U0L АРПСС(0,1,1): V'Zt = а, - 0,784а,- не наступает (140) >1000
U0H АРПСС(1,1,0): V'Z, - 0,518VZf-1 = а, не наступает (140) 160
ИС типа 136ЛР3, 90 тыс. ч испытаний
U0L АРПСС(0,1,1): V'Z, = а, - 0,849а,- не наступает (120) >1000
U0H АРПСС(1,1,0): V'Zt - 0,491 VZf-1 = а, не наступает (120) 550
ИС типа 1533ТМ2, 100 тыс. ч испытаний
U0L АРПСС(1,1,0): V'Zt - 0,503VZf-1 = а, не наступает (130) 220
U0H АРПСС(1,1,0): V'Zt - 0,437VZf-1 = а, не наступает (130) 1000
* Метод аппроксимации недостающих значений временного ряда: прогнозы линейной регрессии
** Точный прогноз: фактическое время плюс время, ограниченное глубиной прогноза 30 тыс. ч; грубый — до наступления параметрического отказа
60 80 100 120 140 160 180 200
Время испытаний х 1000ч — Ряд деградации--------Пргноз .......... ±90%дов.инт.
Рис. 2. Поведение параметра U0H в выборке ИС типа 106ЛБ1, 133ЛР3, К134ИР1, 1533ТМ2 при испытаниях на долговечность и прогнозы по модели АРПСС(1,1,0)
шумовых процессов: АРПСС(0,4д), а для параметра и0Н — модель АРПСС(рД0) — преобладание авторегрессионных процессов. Преобладание шумовых процессов во временных рядах параметра И0Ь говорит о том, что данный параметр менее подвержен процессу деградации, чем и0Н. Результаты прогнозирования приведены в таблице 1. Для сравнения показано, как развивается параметрический отказ по параметру И0Ь ИС типа К134ИР1 гражданского применения (рис. 1), в то время как параметр и0Н остается стабильным (рис. 2). Параметр И0Ь ИС типа 133ЛР3 показывает явление типа «отжиг» дефектов. В начальный пе-
риод времени характерно резкое колебание параметра в сторону верхней границы параметрического отказа, а с течением времени значения параметра стабилизируются. Реализации процесса деградации параметра и0Н ИС типа К134ИР1, 133ЛР3 и 1533ТМ2 тесно0Нпереплета-ются с наложением друг на друга. Такое поведение может быть объяснено сходством по функциональному составу и конструктивно-технологическим особенностям. Результаты прогнозов ИС типа 1533ТМ2 (90 тыс. ч испытаний) накладываются на реализацию процесса деградации параметра и0Н ИС типа 133ЛР3 (150 тыс. ч испытаний).
Изучение процесса деградации позволило сделать следующие выводы:
1. Обобщенный вид моделей, применяемых для описания процесса деградации наихудших значений выходных параметров цифровых ТЛЛ ИС различных заводов-изготовите-лей, остается справедливым АРПСС(0Дд) для параметра И0Ь и АРПСС(рД,0) для параметра и0Н, где ^ и р принимают значения 1 или 2.
2. Максимальное время для ИС типа 133ЛР3 составило: 150 тыс. ч фактической наработки и 180 тыс. ч при прогнозировании на глубину 30 тыс. ч. Из рассмотренных типов ИС только для параметра и0Н ИС типа 106ЛБ1 (наработка 130 тыс. ч), прогнозируется параметрический отказ по нижней границе ±90% доверительного интервала на момент 160 тыс. ч.
3. Анализ полученных моделей АРПСС и результатов прогнозов этих моделей позволяет сделать вывод об отсутствии процесса старения высоконадежных ТТЛ ИС после окончания гарантированного по ТУ времени наработки, которое составляет 150 тыс. ч. Тем не менее, результаты прогнозирования показывают, что электрический параметр выходное напряжение высокого уровня (и0Н) ТТЛ ИС сильнее подвержен деградации, чем параметр выходное напряжение низкого уровня И0Ь.
Обработаны результаты испытаний на долговечность транзисторов типа КТ 3126А, КТ 3126А9, КТ 646А, КТ 645А по параметрам
Компоненты и технологии, № 8'2003
Компоненты
Верхняя граница отказевого уровня по ТУ КТ 3126А
І
“V—
30 КТ312ЙДт^
20 \ \ • • • • ..............................................................
Нижняя граница отказовога уровня по ТУ КТ 3126А
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ПО
Временной ряд деградации --------Прогноз ........± 90 % дов. инт.
Время испытаний, тыс.ч
Рис. 3. Временные ряды деградации параметра Ь21э при испытаниях на долговечность транзисторов КТ 3126А, КТ 3126А9, КТ 646А и их прогнозируемое поведение на 50 тыс. ч
Ікбо,
20 40 60 80 100 120 Ы0
---- Временной ряд деградации ------------Прогноз
160 180 200 220 ■— ±90%дов. инт.
Время испытаний, тыс. ч
Рис. 4. Временные ряды деградации параметра 1КБ0 при испытаниях на долговечность транзисторов КТ 3126А, КТ 3126А9, КТ 645А, КТ 646А и их прогнозируемое поведение
Таблица 2. Режимы испытаний на долговечность транзисторов
Тип транзис- Параметры Время испытаний
тора ^21э 1КБО мкА ность, тыс. ч
КТ3126А 20-200 иКБ = 5В, 1э = 3 мА <10 при иКБ = 15 В 50
КТ3126А9 35-300 иКБ = 5 В, 1э = 200 мА <10 при иКБ = 15 В 50
КТ 646А 28-260 иКБ = 5 В, 1э = 200 мА <50 при иКБ = 60 В 30
КТ 645А 16-260 иКБ = 2 В, 1э = 150 мА <20 при иКБ = 20 В 50
Таблица 3. Сводка АРПСС-моделей идентифицированных для временных рядов деградации параметров Ь213 и 1КБО транзисторов типа КТ 3126А, КТ 3126А9, КТ 646А, КТ 645А
Ь21Э и 1КБО. Осуществлено прогнозирование долговечности транзисторов по параметрам /г21 э и 1КБО с использованием АРПСС-моделей.
В таблице 2 приведены режимы испытаний на долговечность транзисторов. На рис. 3 представлены временные ряды деградации параметра к21Э при испытаниях на долговечность транзисторов КТ 3126А, КТ 3126А9 и их прогнозируемое поведение на 50 тыс. ч.
Параметр к21Э по ТУ ограничен сверху и снизу. Прогнозирование осуществляется по наихудшим значениям параметров в выборке — минимальные и максимальные значения. Превышение одной из границ считается параметрическим отказом. Транзистор КТ 3126А9 (год постановки на испытания 1986-1992) является модификацией транзистора КТ 3126А (год постановки на испытания 1984-1990). На рис. 4 показаны временные ряды деградации параметра 1КБО при испытаниях на долговечность транзисторов КТ 3126А, КТ 3126А9, КТ 645А, КТ 646А и их прогнозируемое поведение. Во всех случаях глубина прогноза ограничивается трехкратной длиной ряда. Параметр 1КБО по ТУ ограничен сверху.
В таблице 3 приведена сводка моделей АРПСС, идентифицированных для временных рядов деградации параметров Н21Э и 1КБО транзисторов типа КТ 3126А, КТ 3126А9, КТ 646А, КТ 645А, а также результаты прогнозов.
Параметр Вид модели АРПСС Прогноз времени наступления параметрического отказа с учетом верхней или нижней границы ±90%-дов. инт., тыс. ч*
Точный** Грубый
Транзистор типа КТ 3126А, 50 тыс. ч испытаний
^21Э МИН АРПСС(1,1,0): У7, + 0,595У7- = а, 9 130
^21Э МАХ АРПСС(1,1,0): У7, + 0,367У7- = а, не наступает не наступает
1КБО АРПСС(1,1,0): У7, + 0,516У7- = а, не наступает не наступает
Транзистор типа КТ 3126А9, 50 тыс. ч испытаний
^21Э МИН АРПСС(1,1,0): У7, + 0,520У7- = а, не наступает 150
^21Э МАХ АРПСС(1,1,0): У/ + 0,581 У 7,- = а, не наступает не наступает
1 КБО АРПСС(1,1,0): У7, + 0,590У7М = а, 47 отказ
Транзистор типа КТ 646А, 30 тыс. ч испытаний
^21Э МИН АРПСС(1,2,0): У7, + 0,413У7,- = а, 38 отказ
^21Э МАХ АРПСС(1,2,0): У7, + 0,543У7,- = а, 45 отказ
1 КБО АРПСС(0,1,1): У/ = а, + 0,487а,- не наступает не наступает
Транзистор типа КТ 645А, 50 тыс. ч испытаний
!кбо АРПСС(1,1,0): У7, + 0,696У7,- = а, не наступает не наступает
* Метод аппроксимации недостающих значений временного ряда: заполнение средними значениями ** Точный прогноз: фактическое плюс время, ограниченное глубиной прогноза 50 тыс. ч; грубый — до наступления параметрического отказа, но не более трехкратной длины ряда
Анализ деградации основных параметров к21Э и 1КБО транзисторов показал, что исследуемые параметры имеют высокую стабильность. Исследуемые параметры хорошо описываются моделями АРПСС(1Д,0), где д принимает значение 1 или 2, то есть моделями авторегрессии первого порядка.
Результаты прогнозов с использованием АРПСС-моделей (без учета доверительного интервала ±90%) показывают отсутствие ярко выраженного процесса деградации транзисторов КТ 3126А, КТ 3126А9, КТ 646А, КТ 645А по параметрам к21Э и 1КБО в течение прогнозных 50-150 тыс. ч.
По параметру к21Э наиболее сильно подвержен деградации транзистор КТ 646А, а по параметру 1КБО — транзистор КТ 3126А9.
Литература
1. Алексанян И. Т., Кривошапко В. М. Моделирование параметрических отказов и изучение надежности интегральных схем // Электронная техника. Сер. Управление качеством, стандартизация, метрология, испытания. 1981. Вып. 4.
2. Горлов М. И., Строгонов А. В. Прогнозирование долговечности кремниевых биполярных логических ИС по параметрическим отказам // Изв. вузов. Электроника. 1999. № 3.
3. Горлов М. И., Строгонов А. В. Прогнозирование долговечности биполярных интегральных схем различного конструктивно-технологического исполнения // Изв. вузов. Электроника. 2001. № 5.
