Прогнозирование деградации выходных параметров ТТЛ ИС Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

194

www.finestreet.ru

технологии I надежность компонентов

Окончание. Начало в № 8'2005,

Андрей СТРОГОНОВ, к. т. н.

[email protected]

Пример использования АРХ-моделей для моделирования процесса деградации параметра ТТЛ ИС типа 133ЛА8 в системе МагЬаЬ/БтиНпк

Проанализируем по результатам испытаний на долговечность в течение 150 тыс. ч выборку из 20 ТТЛ ИС типа 133ЛА8. Эти ИС являются аналогом зарубежных ИС типа Б№401. По функциональному назначению ИС представляет собой четыре 2-входовых схемы И-НЕ с открытым коллекторным выходом (элементы контроля).

Контроль электрических параметров при испытаниях на долговечность проводился на за-воде-изготовителе НПО «Интеграл» (Минск) в соответствии с ОСТ 11.0787-90 («Оборудование для испытаний ИС на безотказность и долговечность. Общие технические требования») и ТУ на ИС серии 133. Измерение параметров проводилось с использованием автоматизированного испытательного оборудования производителя. Погрешность измерений параметров ИС типа 133ЛА8 при испытаниях на долговечность была не хуже 3% для параметра «выходное напряжение низкого уровня (и01)» и 1% для параметра «выходное напряжение высокого уровня (и0Н)». За время испытаний отказов зафиксировано не было.

Серия 133 выпускается НПО «Интеграл», а серии 106 и 134 выпускаются ВЗПП (Воронежский завод полупроводниковых приборов) для РЭА с длительным сроком активного существования (ДСА) в значительных количествах с 1968 года. Так, ИС серий 106 и 134 по данным завода-изготовителя ВЗПП

Прогнозирование деградации

выходных параметров ТТЛ ИС

за 1975-1995 гг. было выпущено более 150 млн шт. Надежность ИС серии 106, 134 по данным изготовителей РЭА оценивалась в 1980 году величиной интенсивности отказов менее 1х10-9 ч-1, то есть схемы по отечественной классификации обладали сверхвысокой надежностью.

Для исследования процесса деградации выберем наихудшие значения параметра и01 в выборке из 20 шт. Временной ряд замеров параметров ИС типа 133ЛА8 при испытаниях на долговечность в течение 150 тыс. ч имеет вид: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28 29; 30; 35; 40; 45; 50; 60; 70; 80; 90; 100; 110; 120 130; 140; 150 тыс.ч. Общее число замеров N = 45, средняя продолжительность между замерами 150 тыс. ч / 45, то есть 3333 ч. Отказов за время испытаний (достигнута величина гарантийной наработки) зафиксировано не было. Ряд деградации имеет вид (в примерах вектор т, х):

0,283 0,286 0,399 0,287 0,399 0,280 0,290 0,295 0,321 0,313 0,283 0,392 0,379 0,399 0,339 0,286 0,282 0,296 0,400 0,400 0,348 0,284 0,285 0,281 0,390 0,348 0,287 0,391 0,400 0,342 0,351 0,287 0,280 0,308 0,314 0,287 0,298 0,361 0,271 0,387 0,270 0,264 0,258 0,325 0,248

Авторегрессионные модели (АИХ-мо-дель — обозначение, принятое в МаНаЬ, или АР-модель) на практике оказались исключительно полезными для описания временных рядов. Они пригодны для описания случайных систем, обладающих по аналогии с механикой инерцией и подверженных дей-

Время испытаний, уел. единицы

ствию сил, возвращающих систему в состояние равновесия.

ARX- и ARMAX-модели используются в MatLab в основном для построения цифровых фильтров, связанных с обработкой сигнала, и моделей динамических систем. Эти модели пригодны для анализа временных рядов в частном случае. Когда внешний вход системы отсутствует, получим AR-модель, то есть ut = 0, yt = UOL(t), nb = 0 и nk = 0:

A(q)y(t) = e(t),

G(q,9) =

1

A(q)

Рис. 1. Верификация ARX-модели на части ряда в MatLab/Simulink

Воспользуемся функцией iddata для формирования временного ряда и функцией arx для оценки параметров модели а{ и Ъ{. Параметры модели оцениваются линейным МНК с использованием QR-декомпрессии для решения системы линейных уравнений. Вызов функции осуществляется следующим образом: m = arx(Data,[na nb nk]). Для ряда деградации параметра UOL (обозначим входной сигнал переменной in) ИС типа 133ЛА8 ARX-модель имеет вид: y(t)- 5.526y(t- 1) - 0.4625y(t- 2) = e(t).

Пример построения ARX-модели с использованием функции iddata:

y=iddata(in);

plot(y);

m = arx(y,[2])

Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = e(t) A(q) = 1 - 0.526 qA-1 - 0.4625 qA-2

Проверим адекватность ARX-модели на части ряда. Для этого ряд деградации разбивается на два ряда y1 (20 точек) иу2 (35 точек). К ряду у2 подгоняется модель ARX с параметром na = 2 и строится прогноз с задержкой k = 3, не превышающий глубину исходного ряда (рис. 1). Для проверки качества прогноза воспользуемся функцией compare. На рис. 1 видно, что модель авторегрессии второго порядка по усеченным данным «хорошо» описывает процесс деградации параметра UOL. Для более детального исследования адекватности ARX-модели необходимо использовать модуль ident системы MatLab.

y1 = y(1:20), y2 = y(10:45) m2 = arx(y2,2) yhat = predict(m2,y2,3) plot(y1,y2,yhat) compare (m,y,15)

Пример использования ARX-моделей для моделирования процесса деградации параметра Uql ТТЛ ИС типа 133ЛА8 и модуля ident системы MatLab

Воспользуемся модулем ident системы MatLab с графическим интерфейсом (рис. 2а), для идентификации параметров ARX-моделей. Доступны параметрические модели ARX, ARMAX, OE, BJ, State Space и спектральные (например, функция спектрального анализа SPA). Модуль ident позволяет задавать (рис. 2б) и вычислять параметры подгоняемых моделей (рис. 2в), строить выходной график модели и прогноз (рис. 2г), строить автокорреляционную функцию (АКФ) остаточных ошибок модели (рис. 2д), вычислять спектральную оценку мощности остаточных ошибок моделей (рис. 2е).

Пример моделирования процесса деградации параметра иа ТТЛ ИС типа 133ЛА8 с использованием методов авторегрессионного анализа и библиотеки DSP Blockset в системе MatLab/Simulink

m і

ОАа Vewi Р Таи pial Р Cela іресйа

VMtngMi

sranci

НОШ

IJEJlZ

НОСІ

і га

The obpd ап2 onmnitntch

Моїй aJttJ Г Turaertino

Р MaMirab Г

Г Zeoi andpakrt Р Non« tpttimn

дддд^.-іі

|аЯ In.) 1

|a

Ar«

ff ARX r V

I «м2

I -V . J

I Alio

Onfci »decter I Oidaedta |

ИІ"*ЧІ^ТГП

и

Г7Э“

I too l]

1 05Xq‘-1 -04625 E rtmewd u«cj АЯ< horn ЛЫ» tel

Seeing rte<v4Í 1

I Ml»

fwooc

«ni • аіЦуІДі

И

H

Рис. 2. Анализ ряда деградации параметра U0L ИС типа 133ЛА8 в MatLab с использованием модуля ident

Так как заранее установлено, что временной ряд деградации параметра UOL ИС типа 133ЛА8 представляет авторегрессионный процесс, то можно использовать ряд методов авторегрессионного анализа: arcov (ковариационный метод), armcov (модифицированный ковариационный метод), arburg (метод Берга), aryule (авторегрессионный метод Юла-Уолкера). Эти методы отличаются друг от друга способом оценивания коэффициентов авторегрессионной модели. Все функции позволяют синтезировать «чисто рекурсивные» фильтры, функция передачи которых имеет только полюсы.

На рис. 3а показан расчет коэффициентов авторегрессионной модели АР(2) с использованием различных методов в системе MatLab/Simulink: метода Юла-Уолкера (Yule-Walker), метода Берга (Burg AR), ковариационного метода (Cov AR), метода, основанного на минимизации ошибки линейного предсказания (Linear Predictive Coding), с использованием рекурсивного алгоритма Левинсона-Дарбина и реализация рекурсивного алгоритма Левинсона-Дарбина. Метод LPC и метод Юла-Уолкера дают идентичные результаты, так как базируются на одинаковых теоретических подходах. Метод Берга и ковариационный метод дают более точные оценки параметров. Например, метод Берга требует минимизации ошибок предсказания вперед и назад, при условии, что АР-параметры должны удовлетворять рекурсивному уравнению Левинсона-Дарбина. На рис. 3б представлен спектральный анализ. Результаты оценивания параметров представлены в таблице 1.

Signal From Workspace

Yule AR Estimator

Yule-Wolker AR Estimator

Burg AR

Burg AR Estimator

Cov AR Estimator ,

Autocorrelation

LPC

Autocorrelation 1

Covariance AR Estimator

1 1І

► -0,7963 1

-0,1761 I

Display

Levinson-Durbin

0,00676Ï1

Display 1

0,003239

Display5

_r

Display 10

-0,7963~|

—0,1761~|

Display7

-0,9665~|

—0.1761 I

Display9

0,3042

Display8

-0,535 I

-0,454У|

Display2

0,003 ill

Display3

I —0,526~|

-0,4625 I

Display4

-0,7963 I

-0,1761 I

L_ -0,9665 I Display6

I -0,17611

Рис. 3а. Авторегрессионные методы в системе Ма^аЬ/31ти!тк: оценивание параметров процесса АР(2) различными методами (сверху вниз): методом Юла-Уолкера, методом Берга, ковариационным методом, методом, основанным на минимизации ошибки линейного предсказания, с использованием рекурсивного алгоритма Левинсона-Дарбина

196

технологии І надежность компонентов

Таблица 1. Сводка параметров процесса АР(2), полученных с использованием различных методов

Параметры

процесса АР(2) a1 a2

MatLab метод Берга: arburg(x,2) 1,0000 -0,5350 -0,4547

MatLab авторегрессионный метод Юла-Уолкера: aryule(x,2) 1,0000 -0,7963 -0,1761

MatLab ковариационный метод: arcov(x,2) 1,0000 -0,5260 -0,4625

СПП SPSS (точный метод МП) 1,0000 -0,5346 -0,4467

СПП Statistica for Windows (точный метод МП) 1,0000 -0,5357 -0,4515

Рис. 3б. Авторегрессионные методы в системе MatLab/Simulink: вычисление СПМ (сверху вниз): периодограмма (Magnitude FFT), метод Берга, метод Юла-Уолкера, ковариационный метод

Пример использования ARX-моделей для моделирования процесса деградации параметра ТТЛ ИС типа 133ЛА8 и библиотеки System ID Bloks системы MatLab/Simulink

Для моделирования (прогнозирования) процесса деградации параметра UOL (сигнал X) воспользуемся библиотекой System ID Bloks (блок идентификации систем с использованием различных моделей AR, ARX, ARMAX, BJ, OE) системы MatLab/Simulink. Выберем ARX-модель со следующими параметрами ut = 0, yt = UOL(t), na = 2, nb = 0, nk = 0:

ции параметра и01, он же является выходом ARX-модели у( = и01(^), и вход, на который подается шум в($. Шум (остаточные ошибки линейного предсказания) получаем вычитанием из ряда деградации линейного предсказания КИХ-фильтра с коэффициентами а1 = -0,5265 и «2 = -0,4633. Оценки остаточных ошибок (среднее и дисперсия) показаны

на рис. 4. Параметры блока ARX-модели показаны на рис. 5а. Предсказание сигнала X ARX-моделью показано на рис. 5б. Предварительно необходимо задать глубину буфера (Length of buffer) — число расчетных точек, а также параметры ARX-модели: na = 2, nb = 0, nk = 0. В процессе моделирования, в соответствии с заданными временем взятия отсчетов (Sample time) и числом точек, в которых необходимо рассчитать передаточные функции (Calculate after how many points), происходит автоматический расчет передаточных функций системы (полином A(z) = 1 + a^1 + a2z-2и передаточная функция

G(z) =

1

1 + OjZ 1 + a^z 2

).

dqß)

A(q)y(t)

1

e(t),

Mq)

1 + a^q 1 + 2

На рис. 4 показано, как можно осуществить прогнозирование деградации параметра и01 с использованием блока идентификации систем. Модель имеет три входа: внешний вход (еХіегпаї) щ = 0, в нашем случае его нет, вход, на который подается временной ряд деграда-

/ Предсказание сигнала X ARX-моделью

Сигнал X ■

10 20 30

Время, уел. единицы Ошибки предсказания ARX-модели

40

10 20 30_____ 40

Время,уел. единицы б I

Рис. 5. Результаты моделирования процесса деградации параметра U0L с использованием библиотеки System ID Bloks системы MatLab/Simulink: а) блок параметров ARX-модели; б) предсказание сигнала X (результаты моделирования процесса деградации параметра U0l)

Пример прогнозирования процесса деградации параметра Ua ТТЛ ИС типа 133ЛА8 в СПП SPSS и Statistics

Разделим прогнозы на точные (глубина прогнозирования ограничивается величиной 30 тыс. ч) и грубые (до наступления параметрического отказа). Под параметрическим отказом будем понимать пересечение верхней (для параметра UOL) или нижней (для параметра UOH) границей 90%-ного доверительного интервала АРПСС-модели границ отка-зовых уровней по ТУ.

Проведем вычисления параметров данной модели точным методом максимального правдоподобия (МП) с использованием СПП SPSS и Statistica for Windows. В таблице 2 показаны статистические оценки модели АРПСС(2,0,0), описывающей процесс деградации наихудших значений параметра UOL ИС типа 133ЛА8 с использованием СПП SPSS (АРПСС(2,0,0)=АР(2)). В таблице 3 показаны статистические оценки модели АРПСС(2,0,0) с использованием СПП Statistica for Windows. Сравнивая оценки параметров модели (табл. 2 и 3), видим, что оценки параметров моделей, вычисленные в разных СПП, примерно одинаковы. Все полученные параметры модели значимы. Для исследования адекватности модели АРПСС(2,0,0) строились АКФ, ЧАКФ, спектральная плотность остаточных ошибок. Наличие корреляции в остаточных ошибках не обнаружено.

На рис. 6а показаны исходный ряд деградации параметра UOL ИС типа 133ЛА8 и ряд, сгенерированный моделью АРПСС(2,0,0): Zt - 0,535Zt-1 - 0,447Zt-2 = at, где значения белого шума at берутся как остаточные ошибки данной модели. Так же показаны точечный прогноз и 95%-ный доверительный интервал (интервальный прогноз). Вычисления сделаны с использованием СПП SPSS. На рис. 6б показано прогнозирование в СПП Statistica for Windows.

Под параметрическим отказом ИС типа 133ЛА8 по параметру UOL будем понимать

Таблица 2. Статистические оценки модели АРПСС(2,0,0) 1,- 0,5351м - 0,4471,-2 = а„ описывающей процесс деградации параметра ИС типа 133ЛА8 с использованием СПП вРвв (точный метод МП)

Оценка параметра Стандартная ошибка Std Err Эмпирическая значимость t(43) Статистическая значимость, р-уровень

АР(1): 0,534606 0,135859 3,935024 0,000307

АР(2): 0,446724 0,137698 3,244232 0,002313

Средний квадрат остаточных ошибок модели MS Residual: 0,00340

Сумма квадратов остаточных ошибок ф2): 0,153

Таблица 3. Статистические оценки модели АРПСС(2,0,0) Z, - 0,536Z м - 0,452Z ,-2 = а,, описывающей процесс деградации параметра Uol ИС типа 133ЛА8 с использованием СПП Statistica for Windows (точный метод МП)

Оценка параметра Стандартная ошибка Std Err Эмпирическая значимость t(43) Статистическая значимость, р-уровень

АР(1): 0,535728 0,137716 3,890096 0,000343

АР(2): 0,451474 0,138708 3,254859 0,002214

Средний квадрат остаточных ошибок модели MS Residual: 0,00358

Сумма квадратов остаточных ошибок ¿(Ф1, ф2): 0,154

пересечение верхней границей 90%-ного доверительного интервала АРПСС-модели, границы отказового уровня по ТУ — 0,4 В (параметр и01 по ТУ ограничен сверху, поэтому за параметрический отказ принимается условие: и01 > 0,4 В).

АР-модели удобны при построении прогноза: прогнозные значения используются в авторегрессионном уравнении с увеличением упреждения прогноза для построения следующего прогнозного значения. Прогнозирование процесса деградации (точечный прогноз) осуществляется с использованием разностного представления модели АРПСС(2,0,0): Zt+l - 0,536Zt+-1 - 0,452Zt+¡_2 = я(+г, где I > 1 есть упреждение. Неизвестные значения а+ полагаются равными нулю. Прогнозы 2(I) в момент t будут иметь вид:

2(1) = 0,5362, + 0,4522^, 2(2) = 0,5362,(1) + 0,4522,,

2(1) = 0,5362,(М) + 0,4522^-2),

I = 3,4,5,...

Поведение прогнозирующей функции процесса АРПСС(2,0,0) целиком определяется двумя значениями (1) и (2) (опорные прогнозы), далее прогноз будет затухать до нуля, а доверительные интервалы будут быстро «раскрываться».

Приближенные (1-е)%-ные вероятностные пределы 2,+х(-) и 2+!(+) для будут

иметь вид:

и

1/2

Z(+;(±) = 4(Z)±«e/2jl+Xv;2j S.,

где ue/2 — квантиль уровня 1 - е/2 стандартного нормального распределения, Sa — оценка дисперсии белого шума наблюдаемого ряда aa, у — веса, применяемые для коррекции старых прогнозов у1, у2, ..., уг_1. Пределы Zt+l(-) и Zt+l(+) интерпретируются следующим образом. Если известна информация о ряде Zt к моменту t, то с вероятностью (1 _ е)% прогнозное значение Zt+t будет заключено в этих пределах:

Pr{Zt+/(_) < Z+ < Zt+i (+)} = 1 _ е.

Например, с 95%-ной вероятностью значение Zt+2 будет заключено в пределах для упреждения 2, но нельзя ожидать, что ряд окажется одновременно внутри всех пределов с этой же вероятностью.

Для того чтобы оценить качество прогноза модели АРПСС(2,0,0), будем генерировать вероятностные траектории реализации процесса Zt _ 0,536Zt-1 _ 0,452Zt-2 = at с использованием внутреннего языка программирования Statistica Basic СПП Statistica for Windows. Значения белого шума at+i «разыграем» методом

Число замеров, N

н

Число замеров, N ---Ряд деградации----Прогноз

Е

----±90% дов. инт.

Рис. 6. Временной ряд деградации параметра U^L ИС типа 133ЛА8:

а) подгонка модели АРПСС(2,0,0) с использованием СПП SPSS; б) генерация статистически возможных продолжений ряда деградации в СПП Statistica for Windows

198

ТЄХНОЛОГИИ І надежность компонентов

Число замеров, N

— Ряд деградации --------Прогноз ------ ±90% дов. инт

---- ±50% дов. инт

Рис. 7. Прогнозирование процесса деградации параметра Uol ИС типа 133ЛА8 с использованием модели АРПСС(2,0,0) с различной длиной ряда и доверительными интервалами в СПП Statistica for Windows

Monte Carlo (генерация псевдослучайных чисел с нормальным законом распределения: ц = 0, а2 = 0,005). Выберем значение а2 = 0,005 несколько превышающим величину дисперсии остаточных ошибок at (а2 = 0,003) модели АРПСС(2,0,0). Чем большее значение а2 будем выбирать, тем более сильное возмущение будем вносить в прогнозные значения.

На рис. 6б показаны вероятностные траектории (статистически возможные продолжения ряда деградации) процесса Zt - 0,536Zt-1 -- 0,452Zt-2 = at. Вероятностные траектории лежат в 90%-ном доверительном интервале и переплетаются с прогнозом.

На рис. 7 показано прогнозирование с 50%-ным и 90%-ным доверительными интервалами с упреждением 10 к разным частям ряда N = 30, 40, 45. СПП Statistica for Windows строит доверительные интервалы только на прогнозные значения, в отличие от СПП SPSS. Видим, что точечные прогнозы, построенные к различным частям ряда, достаточно хорошо отражают тенденцию поведения ряда в будущем.

Прогнозируемое число замеров до наступления параметрического отказа по верхней границе 90%-ного доверительного интервала (интервальный прогноз) составляет 3 замера или около 10 тыс. ч (общее число замеров составит 48 или 160 тыс. ч наработки до наступления параметрического отказа), причем с течением времени точечный прогноз и вероятностные траектории удаляются от границы параметрического отказа.

В классическом анализе временных рядов считается, что для построения статистически адекватных моделей число замеров должно быть 150-200 и более. Как же быть в случае, если число замеров менее 30? Необходимо использовать анализ временных рядов с пропусками.

Для этого воспользуемся специальными методами получения недостающих значений

для получения отчетов в равные промежутки времени. Дополнительные исследования показали, что после заполнения недостающих

значений части ряда деградации и01 и и0Н методом интерполяции или прогнозами линейной регрессии меняется внешний вид АКФ и ЧАКФ, а также спектральная плотность ряда. После заполнения недостающих значений временные ряды становятся нестационарными. Для превращения ряда в стационарный, что требует метод Бокса-Дженкинса, его необходимо продифференцировать один раз. Рассматривая операцию дифференцирования как операцию применения цифрового фильтра к сигналу, можно предположить, что метод Бокса-Дженкинса мало чувствителен к методам заполнения недостающих значений.

Естественно предположить, что прогнозы, построенные к рядам деградации с пропусками, заполненными различными способами, будут отличаться от прогнозов к рядам без пропусков. Так, число замеров для ИС типа 133ЛА8 становится равным N = 151, интервал времени между замерами 1000 ч. Число недостающих замеров для шага 1000 ч составит 106 (151-45), что в 2,36 раза больше числа исходных замеров. Такие операции могут существенно искажать природу временного ряда.

U0L,B

1- ИСтипа 133ЛРЭ АРПСС(0,1,2)

2- ИСтипа 133ЛА8 АРПСС(0,1,2)

3- ИСтипа 136ЛРЗ АРПСС(0,1,1)

4*-ИСтипа136ЛАЗ

АРПСС(0,1,1)

* — исп. на сохраняемость

Un., В

0,40

0,35

0,30

0,25

0,20

0,15

0,10

4

,

Л 11 4 л /а”"" .... 2,3

т Т S'

;;;;

J ") “

4 1 \

0,45

0,40

0,35

0,30

0,25

0,20

0,15

-ИСтипа 106ЛБ1 АРПСС(0,1,2) -ИСтипа 134ЛБ1 АРПСС(0,1,1) -ИСтипа 134ИР1 АРПСС(0,1,1) -ИСтипа 1533ТМ2 АРПСС(0,1,0)

!0 40 60 80 100 120 140 160 180

Время испытаний х 1000 ч

— Ряд деградации --------Прогноз -------±90% дов. инт

----Граница отказового уровня по ТУ

0,10

200

Рис. 8. Поведение параметра и& ввыборке ИС типа 133ЛР3, 136ЛР3, 106ЛБ1, 134ЛБ1, К134ИР1, 1533ТМ2

при испытаниях на долговечность и прогнозы по различным моделям АРПСС с 90%-ным доверительным интервалом

Таблица 4. Сводка АРПСС-моделей, идентифицированных для временных рядов деградации параметров и01 и и01 ИС типа 133ЛА8, 133ЛР3, 106ЛБ1, 134ЛБ1 (приближенный метод МП)

Параметр Вид модели АРПСС, метод получения недостающих значений временного ряда Результат прогнозирования времени наступления параметрического отказа с учетом верхней для параметра Ц™ и нижней для йен границы ±90%дов. инт., тыс. ч

Прогнозы линейной регрессии Метод интерполяции Точный (исх. ряд + 30 тыс. ч) Грубый (до наступления параметрического отказа)

| ИС типа 133ЛА8, 150 тыс. ч испытаний (граница отказового уровня по ТУ U0L < 0,4 В )

UOL АРПСС(0,1,2): V1Zr = at - 0,729о - - 0,128a— АРПСС(0,1,1): V1Zt = at - 0,403a- не наступает не наступает 473 179

I ИС типа 133ЛР3, 15( ) тыс. ч испытаний (границы отказовых уровней по ТУ U <ol < 0,4 В, Uoh< 2,4 В)

UOL АРПСС(0,1,2): V1Z! = a;- 0,645 a- - 0,236a- АРПСС(0,1,2): V1Zt = at - 0,187 a- - 0,228a- не наступает не наступает 800 187

UOH АРПСС(1,1,0): V1Z, - 0,596V1 Z- = a; АРПСС(1,1,0): V'Zt - 0,401V1Zt-1 = at не наступает не наступает 223 213

1 ИС типа 106ЛБ1, 130 тыс. ч испытаний (границы отказовых уровней по ТУ U, ж < 0,35 В, Uoh< 2,2 В)

UOL АРПСС(0,1,2): V1Z, = a; - 0,393a- - 0,541 ar-2 АРПСС(0,1,2): V1Zt = at - 0,290a- - 0,572 a- не наступает не наступает >1000 365

UOH АРПСС(1,1,0): V'Zt - 0,493V1 ZM = at АРПСС(1,1,0): V'Zt - 0,549V1 Z- = at 163 не наступает 163 176

1 ИС типа 134ЛБ1, 110 тыс. ч испытаний (верхняя граница отказового уровня по 1 'У Uol < 0,3 В, Uoh< 2,4 В) |

Uol АРПСС(0,1,1): V1Zt = at - 0,584a- АРПСС(0,1,1): V1 Zt = at - 0,335a- не наступает не наступает >1000 >1000

UOH АРПСС(1,1,0): V1Zt -0,513V1 ZM = at АРПСС(1,1,1): V1 Zt - 0,568V1 Z- = at - 0,399 a- не наступает 140 162 140

В качестве примера рассмотрим временные ряды с пропусками, заполненными прогнозами линейной регрессии. На рис. 8 показан процесс деградации наихудших значений параметров UOL ИС серий 133, 136, 106, 134, 1533 и для них проведено прогнозирование времени наступления параметрических отказов на глубину 30 тыс. ч. Для параметра UOL с пропусками идентифицировались АРПСС-модели вида: APnCC(0,d,q). Видим, что после дифференцирования произошла смена вида АРПСС-модели с АРПСС(2,0,0) на APnCC(0,1,q), где q = 1 или 2.

В таблице 4 приведены АРПСС-модели (приближенный метод МП), идентифицированные для рядов деградации параметров UOL и UOH ИС типа 133ЛА8, 133ЛР3, 106ЛБ1, 134ЛБ1 с использованием СПП Statistica for Windows и различных методов заполнения пропусков. По точечным прогнозам отказы не фиксируются. Все прогнозируемые параметрические отказы установлены путем пересечения интервальных прогнозов нижних или верхних

границ параметрических отказов. Интервальными прогнозами АРПСС-моделей для ИС типа 106, 134 не подтверждается гарантийная наработка 150 тыс. ч, а для ИС типа 133ЛР3 подтверждается гарантийная наработка не менее 200 тыс. ч, установленная в ТУ.

Так, для параметра иоь ИС типа 133ЛА8 интервальный прогноз с использованием пропусков, заполненных прогнозами линейной регрессии (473 тыс. ч), в 2,6 раза превышает значение времени наступления параметрического отказа в случае использования метода интерполяции для заполнения пропусков (179 тыс. ч). Время наступления параметрического отказа с использованием метода интерполяции (179 тыс. ч) дает хорошее согласие с прогнозами АРПСС(2,0,0)-модели в случае без пропусков (160 тыс. ч). Точечные прогнозы АР- и АРПСС-модели показывают явление «не ухудшения» параметра иоь ИС типа 133ЛА8. Из таблицы 4 видно, что параметр ион для всех рассматриваемых типов ИС наиболее подвержен деградации.

Выводы

Использование цифровых фильтров для моделирования процесса деградации параметров ТТЛ ИС эффективно только в случае, если происходит «непосредственное» наблюдение за процессом деградации и процесс деградации адекватно описывается авторегрессионными моделями. Цифровые фильтры, несмотря на их связь с линейными моделями временных рядов, не могут строить прогнозы за пределы временного ряда, поэтому их нельзя использовать для прогнозирования с упреждением, — только для моделирования процесса деградации.

Метод Бокса-Дженкинса (АРПСС-модели) может быть рекомендован к использованию при прогнозировании параметрических отказов ИС в условиях эксплуатации. Наиболее полно этот метод реализован в СПП Stat.ist.ica и 8Р88. Однако АРПСС-модели, так же как и модели цифровых фильтров, не имеют физического обоснования. ■

Литература

1. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974.

2. Справочник по прикладной статистике: В 2 т. Т. 2 / Пер. с англ. под ред. Э. Лойда, У. Ледерма-на, С. А. Айвазяна, Ю. Н. Тюрина. М.: Финансы и статистика, 1990.

3. Боровиков В. П., Ивченко Г. И. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 1999.

4. Цифровая обработка сигналов / А. Б. Сергиенко. СПб.: Питер, 2003.

5. Кей С. М., Марпл С. Л. Современные методы спектрального анализа: Обзор // ТИИЭР. 1981. Т. 69. № 11.

Работа выполнена по программе гранта РФФИ 05-08-01225-а.