CC BY
42Андрей СТРОГОНОВ, к. т. н.
andreis@hotmail.ru
Использование нейронных сетей для первичной обработки результатов испытаний ИС на долговечность
Под техническими характеристиками ИС понимают электрические параметры ИС, контролируемые по ТУ. Например, для ТТЛ ИС обязательным является контролирование параметров и01 (выходное напряжение низкого уровня) и и0Н (выходное напряжение высокого уровня). Статическая и графическая обработка параметров ИС [1] при длительных испытаниях или при изменении внешних условий предполагает построение интегральных распределений (рис. 1), гистограмм (рис. 2), полей корреляции (рис. 3).
Так, интегральные кривые (рис. 1) и гистограммы (рис. 2) показывают, что параметр ион ТТЛ ИС типа 106ЛБ1 при всех рассмотренных видах испытаний сильнее подвержен деградации, чем параметр и01. Поле корреляций по параметру и0Ь ТТЛ ИС типа 106ЛБ1 при испытаниях термоциклами со ступенчатым повышением температуры показывает стабильность параметра в процессе испытаний. 190 термоциклов не вызвали существенного изменения контролируемого параметра. Статистическая обработка дает лишь качественную картину процесса деградации контролируемого параметра в выборке.
В рассмотренных ниже примерах покажем, как можно использовать нейронные сети (НС)
Использование нейронных сетей
для изучения надежности ИС
5Й100-|
О 80-
о 60й
d 40-| 20-о 0-
До испытаний
■ 100 ударов
-д- 150 ударов
^ - 300 ударов
0,155 0,16
0,165
н
0,17 U0L, В
0,07 0,11 0,15 0,19 0,23 0,27 U0L, В
Т1
И
Е
3,04 3,05 3,06 3,07 3,08 3,09 3,1 U0H, В
2,5 2,55 2,6 2,65 2,7 2,75 2,8 2,85 U0H, В
2,3 2,45
2,75 2,9 3,05 3,2 U0H, В
Рис. 1. Интегральные кривые распределения параметров 110|_ и 110н ТТЛ ИС типа 106ЛБ1 при испытаниях:
а, б — на стойкость к одиночным механическим ударам; в, г — на сохраняемость в течение 15 лет; д, е — на долговечность в течение 100 тыс. ч
в производственных условиях для изучения Примеры выполнены с привлечением си-надежности партии ИС по результатам дли- стем Matlab/Simulink фирмы MathWorks, тельных испытаний на долговечность [2, 3]. Statistica for Windows фирмы StatSoft и ста-
U0L, В (входной замер)
Рис. 3. Поле корреляций по параметру 1^ ТТЛ ИС типа 106ЛБ1 относительно входного
замера при испытаниях термоциклами со ступенчатым повышением температуры:
I ступень — (—60...+150 "С); II — (-60...+200 "С); III — (-60... +225 "С); IV — (-60...+250 "С)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 0,3430 0,3380 0,3530 0,3470 0,3500 0,3470 0,3470 0,3540 0,3460 0,3470 0,3460 0,3360 0,3440 0,3390 0,3390 0,3390 0,3660 0,3470 0,3460 0,3540
2 0,3430 0,3380 0,3530 0,3470 0,3500 0,3470 0,3470 0,3540 0,3460 0,3470 0,3460 0,3360 0,3440 0,3390 0,3390 0,3390 0,3660 0,3470 0,3460 0,3540
3 0,3500 0,3560 0,3500 0,3370 0,3270 0,3400 0,3450 0,3380 0,3460 0,3470 0,3470 0,3580 0,3470 0,3470 0,3490 0,3490 0,3450 0,3520 0,3370 0,3430
4 0,4240 0,4090 0,4180 0,3370 0,4210 0,4010 0,4260 0,4340 0,4170 0,4160 0,4240 0,4250 0,4050 0,4080 0,4560 0,4560 0,4440 0,4600 0,4610 0,4600
5 0,4510 0,4510 0,4360 0,4480 0,4490 0,4420 0,4480 0,4270 0,4500 0,4490 0,4440 0,4330 0,4640 0,4480 0,4340 0,4340 0,4480 0,4540 0,4530 0,4550
6 0,4200 0,4100 0,4060 0,4100 0,4120 0,4250 0,4300 0,4220 0,4230 0,4280 0,4020 0,4250 0,4260 0,4280 0,4390 0,4390 0,4200 0,4240 0,4260 0,4600
7 0,4240 0,4000 0,4280 0,4210 0,4630 0,4020 0,4240 0,4230 0,4210 0,4230 0,4190 0,4060 0,4200 0,4210 0,4150 0,4150 0,4060 0,4350 0,4150 0,4200
8 0,4140 0,4060 0,4040 0,4040 0,4050 0,3970 0,4090 0,3960 0,4130 0,3960 0,4060 0,4070 0,4240 0,3980 0,3880 0,3880 0,4140 0,4870 0,4110 0,4040
9 0,4050 0,4060 0,4040 0,4040 0,4040 0,3980 0,4080 0,3950 0,4120 0,3940 0,4050 0,4080 0,4250 0,2420 0,3880 0,3880 0,4000 0,4130 0,4070 0,4110
10 0,3920 0,3910 0,3910 0,3920 0,3900 0,3840 0,3930 0,3840 0,3970 0,3790 0,3900 0,3960 0,4090 0,3840 0,3870 0,3870 0,3960 0,3920 0,3960 0,4000
Рис. 4. Матрица Р (десятиэлементный вектор входа) или результаты испытаний выборки из 20 шт. ТТЛ ИС типа 1804ВС1 выпуска января 1987 года
тистического пакета программ NCSS (Number Cruncher Statistical Systems), являющихся признанными лидерами в научных и технических расчетах и использующих новейшие достижения в программировании и теоретических разработках в области статистики. Система визуального имитационного моделирования Matlab/Simulink оснащена специализированными средствами моделирования радиотехнических приложений и статистической обработки результатов измерений.
Обработаем результаты испытаний на долговечность ТТЛ ИС типа 1804ВС1. Дата изготовления выборки ИС с порядковыми номерами N1-20 — январь 1987 года, длительность испытаний — 20 тыс. ч. Контролируемый параметр — UOL. Условие наступления параметрического отказа: UOL >0,5 В.
По результатам испытаний формируем матрицу P (рис. 4). Матрица P представляет десятиэлементный вектор входа. В строках отображены значения параметра UOL конкретной ИС в конкретный замер. Замеры проводились в следующей последовательности: 1 — входной замер; 2 — 1000 ч; 3 — 2000 ч; 4 — 4000 ч; 5 — 5500 ч; 6 — 7500 ч; 8 — 10 000 ч; 9 — 15 000 ч; 10 — 20 000 ч. Столбцы обозначают порядковые номера ИС.
Предположим, что соответствие между входом и целью (выходом) носит выраженный линейный характер, поэтому будем использовать двухслойную нейронную сеть с прямой передачей сигнала (newff); в первом слое используем 180 нейронов с функцией активации tansig (гиперболический тангенс), а во втором — 1 нейрон с линейной функцией активации purelin. Такая структура эффективна для решения задач аппроксимации и регрессии. Число нейронов в первом слое подбирается экспериментальным образом. Увеличение числа нейронов во входном слое приводит к улучшению качества работы нейронной сети, увеличивая при этом ее сложность. Для обучения сети будем использовать М-функцию тренировки traincgf — метод связанных градиентов Флетчера— Пауэлла (Fletcher—Powell). Можно использовать и другие обучающие функции из алгоритмов обратного распространения: функцию traingd («классический» алгоритм обратного распространения ошибки) или функцию traingdm (модифицированный алгоритм обратного распространения ошибки с введенной «инерционностью» коррекции весов и смещений).
Будем использовать пакетный (групповой) режим обучения, согласно которому проце-
дура предъявления сети всего набора тренировочных данных называется эпохой. После завершения одной эпохи вычисляется единственная усредненная ошибка, и сеть модифицируется в соответствии с этой ошибкой (изменяются веса и смещения).
Изменение среднеквадратической ошибки сети в процессе обучения показано на рис. 5. На рис. 6 показано моделирование процесса измерения параметра и0Ь ТТЛ ИС типа 1804ВС1 двухслойной обученной однонаправленной НС (функция newff). Однако практической ценности от применения НС в данном случае нет, так как предъявление нового вектора Р, составленного по результатам испытаний ТТЛ ИС типа 1804ВС1 выпуска ноября 1988 года (параметр и0[), приводит к отказу работы НС. Прогнозирующие способности НС в этом случае равны нулю.
Данный пример объясняет целесообразность использования наихудших значений контролируемого параметра и0Ь в выборке для использования в дальнейшем при решении таких задач, как слежение за процессом деградации и его прогнозирования. Из рис. 6 видно, что ряд деградации, составленный из наихудших значений в выборке, носит сложный колебательный характер.
Ошибка работы сети в момент достижения цели 9,0536-10 007 Цель МО“006
107 Эпох
Рис. 5. Изменение среднеквадратической ошибки сети в процессе обучения
0,5 г
0,4
: 0,35
0,3
0,2
О + О + о §
й а □ « t й
* * * •ft ☆
9 ® ® $
* X
6 8 10 12 14
Порядковый номер ИС в выборке
16
18 20
Рис. 6. Моделирование процесса измерений параметра ТТЛ ИС типа 1804ВС1 двухслойной однонаправленной НС (функция пем^)
x(n) -
Предсказание ошибки
H(z) = — ф (2)z 1— ф (3)z 2—... —ф (n+1)z р
£(п)
е(п)
A(z)
Рис. 7. Л инейное предсказание сигнала
% P — десятиэлементный вектор входа (матрица P)
% T — максимальные значения в столбцах матрицы P T=max(P);
net=newff(minmax(P),[180,1], {'tansig', 'purelin'}, 'traincgf');
y=sim(net,P);
plot(1:20,P,'r',1:20,y,'g');
xlabel('Номер ИС в выборке');
ylabel('Выходное напряжение низкого уровня, В');
% Установим следующие значения параметров обучения net.trainParam.show = 200; % Вывод промежуточных результатов net.trainParam.lr = 0.05; % Параметр скорости настройки сети net.trainParam.epochs = 800; % Число циклов обучения net.trainParam.goal = 1e-6; % Целевое значение вектора ошибки % Остальные параметры тренировки используются по умолчанию % Тренировка сети с заданными параметрами [net,tr]=train(net,P,T); y=sim(net,P); plot(1:20,P,'r',1:20,y,'g');
legend ('Многоэлементный вектор входа', Работа сети'); xlabel('Порядковый номер ИС в выборке'); ylabel('Выходное напряжение низкого уровня, В'); plot(1:20,P(1,1:20),'.'); hold on;
plot(1:20,P(2,1:20),'o');
plot(1:20,P(3,1:20),'x');
plot(1:20,P(4,1:20),'+');
plot(1:20,P(5,1:20),'*');
plot(1:20,P(6,1:20),'s');
plot(1:20,P(7,1:20),'d');
plot(1:20,P(8,1:20),'>');
plot(1:20,P(9,1:20),'<');
plot(1:20,P(10,1:20),'p',1:20,y,'g');
legend ('Входной замер', '1000ч', '2000ч', '3000ч', '4000ч', '5000ч', '7500ч', '10000', '15000ч', '20000ч',Табота сети'); xlabel('Порядковый номер ИС в выборке'); ylabel('Выходное напряжение низкого уровня, В'); hold off;
TRAINCGF-srchcha, Epoch 0/800, MSE 49.6724/1e-006, Gradient 135.48/1e-006
TRAINCGF-srchcha, Epoch 78/800, MSE 6.18646e-007/1e-006, Gradient 0.00420257/1e-006 TRAINCGF, Performance goal met.
Использование нейронных сетей для моделирования процесса деградации параметров ИС
Рассмотрим пример моделирования процесса деградации наихудших значений параметра UOL ТТЛ ИС типа 133ЛА8 в выборке из 20 шт. с использованием различных методов, возможность применения которых была показана в работах [4-6].
Для замера в момент времени t из четырех выходов одной ТТЛ ИС типа 133ЛА8, связанных с параметром UOL, выбирается минимальное, максимальное и среднее значение, далее для 20 ИС формируется выборка из этих значений. Из этой выборки выбирается наихудшее значение (максимальное). В момент времени t+1 измерения повторяются. Таким образом, формируется ряд деградации параметра UOL, состоящий из наихудших значений выборки в целом, в дальнейшем — просто ряд деградации.
Ряд деградации параметра UOL ИС типа 133ЛА8 в выборке при испытаниях на долговечность в течение 150 тыс. ч имеет вид:
0.283 0.286 0.399 0.287 0.399 0.280 0.290 0.295 0.321 0.313 0.283 0.392 0.379 0.399 0.339 0.286 0.282 0.296 0.400 0.400 0.348 0.284 0.285 0.281 0.390 0.348 0.287 0.391 0.400 0.342 0.351 0.287 0.280 0.308 0.314 0.287 0.298 0.361 0.271 0.387 0.270 0.264 0.258 0.325 0.248.
Для моделирования процесса деградации воспользуемся методом линейного предсказания (Linear Predictive Coding, LPC) [5], который широко используется в спектральном анализе и для кодирования звуковых сигналов. Сущность метода заключается в пропускании сигнала (ряда деградации) через нерекурсивный фильтр (КИХ-фильтр):
x(n) =-ф(2)х(п-1)-ф(3)х(п-2)-_ _-ф(р+1)х(п-р),
где x(n) — предсказанное текущее значение сигнала; x(n) — отчеты сигнала; p — порядок предсказывающего фильтра; ф = [1,ф(2),ф(3),
__,ф(р+1)] — коэффициенты, подлежащие
отысканию. Взвешенную сумму предыдущих отсчетов входного сигнала {x(n)} называют линейным предсказанием (linear prediction — линейный предиктор, прогноз) следующего входного сигнала, а выходной сигнал рассматриваемого фильтра, определяемый как разность между истинным и предсказанным значением отчета — ошибкой предсказания: e(n) = x(n)-x(n) (рис. 7). На рис. 7 H(z) — функция передачи (transfer function) дискретной системы. В LPC-методе коэффициенты фильтра, минимизирующие среднеквадратическое значение ошибки предсказания, совпадают с коэффициентами авторегрессионной модели формирования сигнала [4].
Модели авторегрессии полезны для описания многих встречающихся на практике временных рядов. Первоначально эти модели были созданы для описания случайных систем, обладающих по аналогии с механикой инерцией и подверженных действию сил, возвращающих систему в состояние равновесия. Модели авторегрессии второго порядка оказались пригодными для описания поведения приблизительно циклической природы, прообразом которого может служить маятник, когда на систему воздействуют малые случайные импульсы. Налицо будет колебательное движение, амплитуда и фаза которого будет все время меняться.
Моделирование процесса деградации можно произвести в системе Matlab/Simulink с использованием функции дискретной фильт-
рации, которая имеет вид: у = Шег(Ь,а,х), где у — вектор отсчетов выходного сигнала фильтра; Ь — вектор коэффициентов нерекурсивной части фильтра (числитель функции передачи); а — вектор коэффициентов рекурсивной части фильтра (знаменатель функции передачи); х — входной вектор отсчетов. Данная функция позволяет строить как КИХ, так и БИХ-фильтры.
Возьмем порядок предсказывающего фильтра равным двум. Найденный вектор коэффициентов ф = [1,ф(2),ф(3)], где ф(2), ф(3) — комплексные отрицательные числа, с использованием функции линейного предсказания 1рс(Т,2) подставим в вектор коэффициентов нерекурсивной части фильтра таким образом, чтобы из уравнения дискретной фильтрации получился нерекурсивный фильтр 2-го порядка:
у(к)+а1у(к-1)+а2у(к-2)+...+а,.у(к-п) = = Ь0х(к)+Ь1х(к-1)+. + Ьтх(к-ш);
^геса81Х = АКег([0 -коеЦ2:е^)], 1, Т),
или у(к) = Ьхх(к-1)+Ь2х(к-2),
где forecastX — предсказанный КИХ-фильт-ром сигнал, Т — входной вектор отчетов.
Произведем сравнение результатов линейного предсказания с результатами, полученными с использованием авторегрессионной модели формирования сигнала (ARX-модель). Метод LPC и ARX-модель дают идентичные результаты [5], так как базируются на одинаковых теоретических подходах (рис. 8). Разница заключается лишь во временной задержке у ARX-модели.
Сравним прогнозы, полученные с использованием LPC-метода и ARX-модели, с прогнозами линейной НС, обученной с использованием группового и адаптивного методов обучения [3]. Функция проектирования нового слоя new1ind(P,T) по матрицам входных и выходных векторов методом наименьших квадратов определяет веса и смещения линейной сети. Начальные веса и смещение по умолчанию равны нулю. Функция не требует дополнительного обучения. Линейная функция в выходном слое не меняет уровня активации, не насыщается и поэтому способна экстраполировать.
Использование линейной НС должно быть основано на том предположении, что вход (вектор Р) и выход (вектор Т) должны быть связаны между собой линейно. В задачах анализа временных рядов обучающее множество данных, как правило, бывает представлено значениями одной переменной, которая является входной-выходной (служит для сети и входом, и выходом, то есть Р = Т).
Используем функцию new1ind для создания линейной нейронной сети с одним нейроном, 5-элементным вектором входа и одним вектором выхода (рис. 8). Данная сеть позволяет моделировать процесс деградации
с многоэлементным вектором входа. Из рис. 8 видно, что групповой и адаптивный метод обучения приводят к одинаковым результатам. Разница заключается в методе формирования задержек входного вектора и в алгоритмах обучения.
% Моделирование процесса деградации % Вектор отсчетов
T=[0.283 0.286 0.399 0.287 0.399 0.280 0.290 0.295 0.321 0.313 0.283 0.3 92 0.379 0.399 0.339 0.286 0.282 0.296 0.400 0.400 0.348 0.284 0.285 0.28 1 0.390 0.348 0.287 0.391 0.400 0.342 0.351 0.287 0.280 0.308 0.314 0.287 0.298 0.361 0.271 0.387 0.270 0.264 0.258 0.325 0.248];
% Вычисление коэффициентов LPC-фильтра koef = lpc(T,2);
% Предсказание сигнала функцией дискретной фильтрации
forecastX=filter([0 -koef(2:end)], 1, T);
plot(1:45,forecastX, 'r' );
hold on;
y=iddata(T');
% Предсказание сигнала ARX-моделью m = arx(y,[2]); forecast = predict(m,T',5); plot(1:45,forecast, 'b', 1:45,T', 'g');
% Создание линейной НС с 5-элементным вектором входа Q=length(T);
P=zeros(5,Q);
P(1,2:Q) = T(1,1:(Q-1));
P(2,3:Q) = T(1,1:(Q-2));
P(3,4:Q) = T(1,1:(Q-3));
P(4,5:Q) = T(1,1:(Q-4));
P(5,6:Q) =T(1,1:(Q-5)); s=newlind(P,T); ynet=sim(s,P); plot(ynet','d');
% Адаптивная линейная НС
T=[0.283 0.286 0.399 0.287 0.399 0.280 0.290 0.295 0.321 0.313 0.283 0.3 92 0.379 0.399 0.339 0.286 0.282 0.296 0.400 0.400 0.348 0.284 0.285 0.28 1 0.390 0.348 0.287 0.391 0.400 0.342 0.351 0.287 0.280 0.308 0.314 0.287 0.298 0.361 0.271 0.387 0.270 0.264 0.258 0.325 0.248];
Pa={0.283 0.286 0.399 0.287 0.399 0.280 0.290 0.295 0.321 0.313 0.283 0. 392 0.379 0.399 0.339 0.286 0.282 0.296 0.400 0.400 0.348 0.284 0.285 0.2 81 0.390 0.348 0.287 0.391 0.400 0.342 0.351 0.287 0.280 0.308 0.314 0.28 7 0.298 0.361 0.271 0.387 0.270 0.264 0.258 0.325 0.248}; lr=0.05;
delays = [1 2 3 4 5];
Ta=Pa;
Pminmax=minmax(T); neta = newlin(Pminmax,1,delays,lr); neta.trainParam.goal = 1e-5; neta.adaptParam.passes = 1000;
[neta,Na,e,tr]= adapt(neta,Pa,Ta);
Na= cat(1,Na{:});
e=cat(1,e{:});
plot(Na,'s');
legend ('LPC -метод', 'АРХ2-модель', 'Ряд деградации','Линейная
НС', 'Адаптивная НС');
х^єіСОтсчєть');
У^Ьє^Вбіходноє напряжение низкого уровня,В'); hold off;
Можно сделать выводы, что все рассмотренные выше примеры демонстрируют возможность использования разнообразного математического аппарата для моделирования процесса деградации параметра иоь ТТЛ ИС типа 133ЛА8 в пределах ряда деградации.
Использование нейронных сетей для прогнозирования процесса деградации параметров ИС
Нас же больше всего интересуют долгосрочные прогнозы процесса деградации. Рассмотрим построение многошаговых прогнозов с использованием линейной сети. Воспользуемся функцией проектирования нового слоя пе’^т^РД).
Спроектируем 5-элементный вектор входа следующим образом. Первый элемент — ряд деградации, составленный из наихудших
значений. Второй — этот же ряд, сдвинутый на один замер вперед. Третий — на два значения вперед. Четвертый — на 4 значения вперед. Пятый — на пять значений вперед. Таким образом формируется многоэлементный вектор входа Р40 (матрица с размерностью 5 строк и 40 столбцов). Вектор Т40 формируется путем сдвига ряда деградации на 6 значений вперед. Неизвестные значения заполняем нулем. Далее спроектируем линейную НС с вектором входа Р40 и вектором выхода Т40. Предъявим сети вектор Р41. В ответ НС сформирует вектор выхода Т41, значением которого необходимо заместить неизвестное значение вектора Р42. Далее НС предъявляем вектор Р42, которая в ответ сформирует вектор Т42. Используя два значения векторов Т41 и Т42, заполняем неизвестные значения вектора Р43, как показано на рис. 9. И так далее. В данном примере сеть
Р40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 37 38 39 40 41 42 43 44 45
1 0,283 0,286 0,399 0,287 0,399 0,280 0,290 0,295 0,321 0,298 0,361 0,271 0,387 0,270 0,264 0,258 0,325 0,248
2 0,286 0,399 0,287 0,399 0,280 0,290 0,295 0,321 0,313 • 0,361 0,271 0,387 0,270 0,264 0,258 0,325 0,248 0,000
3 0,399 0,287 0,399 0,280 0.290 0,295 0,321 0,313 0,283 а 0,271 0,387 0,270 0,264 0,258 0,325 0,248 0,000 0,000
4 0.287 0,399 0.280 0,290 0,295 0,321 0,313 0,283 0,392 • 0,387 0,270 0,264 0,258 0,325 0,248 0,000 0,000 0,000
5 0.399 0,280 0.290 0,295 0,321 0,313 0,283 0,392 0,379 0,270 0,264 0,258 0,325 0,248 0,000 0,000 0,000 0,000
Т40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 • 37 38 39 40
1 0,280 0,290 0,295 0,321 0,313 0,283 0,395 0,379 0,399 • 0,264 0,258 0,325 0,248
1-45
2-45
3-45
4-45
5-45
6-45
Р41
0,270
0,264
1 Ш250Р>
Р42
0,264
0,258
1 СО,32460
Р43
0.258
0.325
1
1 < 3,33811
Р44
0.325
, 0.248, 0.32507
Рис. 9. Многошаговый прогноз линейной сетью
Рис. 10. Прогнозирование процесса деградации параметра UoL ТТЛ ИС типа 133ЛА8 линейной НС с использованием многоэлементного вектора входа (многошаговый прогноз) и одноэлементного вектора входа (экстраполяция)
строит 7 прогнозных значений Т41, Т42, Т43, Т44, Т45, Т46, Т47. На рис. 10 показан многошаговый прогноз линейной НС и линейной НС, дающей прогнозы по принципу экстраполяции. Судить о том, насколько точен прогноз, достаточно сложно.
На рис. 11 показано сравнение прогнозов процесса деградации параметра иоь ИС типа 133ЛА8, построенных с использованием различных моделей временных рядов с прогнозом обобщенно-регрессионной нейронной сети (GRNN), пригодной для задач регрессии
(функция newgrnn). Модель авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего второго порядка (АРПСС(2,0,0)) построена с использованием системы Statistica for Windows (модели АРПСС(2,0,0) и ARX(2) — это одна и та же модель в разных обозначениях: в первом случае модель авторегрессии второго порядка записана в обозначениях, принятых в анализе временных рядов, во втором — в теории идентификации систем). Более подробно с обозначениями можно познакомиться в работах [4, 5].
Качество прогнозов модели АРПСС(2,0,0) можно улучшить путем усложнения моделей. Статистический пакет программ NCSS позволяет в автоматическом режиме провести поиск наилучшей АРСС-модели по минимуму суммы квадратов остаточных оши-
бок. Например, перебираются АРСС-модели (1,1), (2,2), (8,8) с максимальным числом параметров авторегрессии и скользящего среднего равного 8. Программа в автоматическом режиме, опираясь на статистические критерии и проведя анализ остаточных ошибок, выбрала наилучшую модель АРСС(8,7):
X = 0,117х£-1+0,137х(.-2-0,201х(.-3--0,159х_4-0,043х_5+0,178х_6-0,045х_7--0,104х_8+ «¿.+0,117 я^-0,001 а-2--0,2006^-0,032^+0,069^+ +0,239^-0,029^,
Модель АРСС(8,7) содержит 8 параметров авторегрессии и 7 параметров скользящего среднего. Прогнозирование осуществляется на глубину 100 тыс. ч или на 30 замеров. Точечные прогнозы модели АРСС(8,7) выглядят более правдоподобно, так как в прогноз закладываются 8 предпоследних значений ряда деградации, а в модель АРПСС(2,0,0) — только 2 последних. Доверительный интервал модели АРСС(8,7) значительно сужен. У модели АРСС(8,7) изменяются только первые 15 прогнозных значений, далее прогнозные значения носят асимптотический характер, то есть характеризуются некоторым постоянным уровнем. Стабилизируется и 95%-ный доверительный интервал модели АРСС(8,7). Напротив, у модели АРПСС(2,0,0) изменяются только первые два прогнозных значения, далее прогнозные значения быстро затухают до нуля. Достоверность прогнозов начинает быстро падать, что отражается в быстром «раскрытии» 95%-ного доверительного интервала. В этом случае, чем на большую глубину будем прогнозировать, тем менее достоверными будут точечные прогнозы. Однако на практике редко используют АРСС-модели с числом параметров более 5 из-за их сложности.
% Создаем линейную НС с 5-элементным вектором входа,
% используем P40, T40
s=new1ind(P40,T40);
y=sim(s,P40);
p1ot(1:40,T40,'r',1:40,y,'g');
х1аЬе1('Отсчеты');
у1аЬе1('Выходное напряжение низкого уровня,В'); legend ('T40', 'newlind');
% Предъявляем НС вектор P41 T41=sim(s,P41);
% Предъявляем НС вектор P42 T42=sim(s,P42);
% Предъявляем НС вектор P43 T43=sim(s,P43);
% Предъявляем НС вектор P44 T44=sim(s,P44);
% Предъявляем НС вектор P45 T45=sim(s,P45);
% Предъявляем НС вектор P46 T46=sim(s,P46);
% Предъявляем НС вектор P47 T47=sim(s,P47);
% Объединим ответы НС в вектор Tforecast=[T40,T41,T42,T43,T44,T45,T46,T47];
% Сравним прогнозы линейной НС, построенной по принципу экстраполяции
T133LA8=[0.283 0.286 0.399 0.287 0.399 0.280 0.290 0.295 0.321 0.313 0 .283 0.392 0.379 0.399 0.339 0.286 0.282 0.296 0.400 0.400 0.348 0.284 0. 285 0.281 0.390 0.348 0.287 0.391 0.400 0.342 0.351 0.287 0.280 0.308 0.3 14 0.287 0.298 0.361 0.271 0.387 0.270 0.264 0.258 0.325 0.248]; P133LA8=[1 23456789 1011 12 13 1415 16 17 1819 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45]; ss=new1ind(P133LA8, T133LA8); yn=sim(ss,P133LA8);
P133LA8=[1 23456789 1011 12 13 1415 16 17 1819 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47]; ynforecast=sim(ss,P133LA8); p1ot(1:47,Tforecast,'b',1:47,ynforecast, 'r',1:45,T, 'g'); legend ('Многоэлементный вектор входа', 'Одноэлем.вектор входа', 'ряд дегр.');
Uol-B
Р. о ? І
в 9 8
lb00o^poo00(>0°000o000000
S sjf ‘6 Верхняя граница
параметрического отказа
НС newgmn
***** АРПСС(2,0,0)
***** 90% дов. инт.
ооооо верх. гр.
□□□□□ нижн. гр.
95% дов. инт.
ооооо АРСС(8,7)
10 20 30 40 50 60 70 80
Время, условные единицы
90
Рис. 11. Сравнение прогнозов процесса деградации параметра UoL ИС типа 133ЛА8, построенных с использованием моделей временных рядов (АРПСС(2,0,0) — Statistica и АРСС(8,7) — NCSS с прогнозом НС newgrnn
Исследования, проведенные в работах [2-6], показали, что модели цифровых фильтров и модели временных рядов, используемые для прогнозирования процесса деградации контролируемых параметров ТТЛ ИС при испытаниях на долговечность, связаны между собой и базируются на общем математическом аппарате поиска параметров этих моделей. Цифровые фильтры способны строить одношаговые прогнозы и проводить анализ процесса деградации контролируемых параметров ИС в частотной области, но не пригодны для прогнозирования времени наступления параметрических отказов. Модели временных рядов позволяют проводить анализ процесса деградации во временной области и строить долгосрочные прогнозы, то есть позволяют прогнозировать время наступления параметрического отказа по траектории процесса деградации контролируемого параметра. Однако в задачах реального времени, к которым можно отнести задачи слежения и одношагового прогнозирования, они не пригодны. Альтернативой моделей цифровых фильтров и временных рядов могут выступать НС, которые способны решать более широкий круг задач. НС способны решать задачи как краткосрочного, так и долгосрочного прогнозирования процессов различной природы. Однако, как показывает практический опыт использования НС для задач прогнозирования, они обладают плохой экстраполирующей возможностью, ус-
тупающей прогнозам моделей временных рядов. Тем не менее, совместное использование прогнозов, построенных с использованием различных математических методов, повышает достоверность прогнозов в целом в любом случае. ■
Работа выполнена по программе гранта РФФИ 05-08-01225-а.
Литература
1. Горлов М. И., Королев С. Ю. Физические основы надежности интегральных микросхем: Учебное пособие. Воронеж: Издательство Воронежского университета. 1995.
2. Строгонов А. Использование нейронных сетей для прогнозирования деградации выходных параметров ТТЛ ИС в системе Ма1:1аЬ/81ти1тк // Компоненты и технологии. 2006. № 1.
3. Строгонов А. Использование линейной нейронной сети в задачах прогнозирования деградации выходных параметров ИС // Компоненты и технологии. 2006. № 2.
4. Строгонов А. Прогнозирование деградации выходных параметров ТТЛ ИС. Часть I // Компоненты и технологии. 2005. № 8.
5. Строгонов А. Прогнозирование деградации выходных параметров ТТЛ ИС. Часть II // Компоненты и технологии. 2005. № 9.
6. Строгонов А. Использование цифровых фильтров для моделирования деградации выходных параметров ТТЛ ИС в системе Ма1:1аЬ/81тиНпк // Компоненты и технологии. 2005. № 8.
