Прогнозирование прочности стержней, входящих в конструкциюнесущей системы автомобиля КамАЗ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

7. Агуреев И. Е. Нелинейные модели транспортных процессов и систем // Изв. ТулГУ. Сер. Автомобильный транспорт. 2006. Вып. 10. С.3-11.

8. Агуреев И. Е. Применение теории Фейгенбаума - Шарковского -Магницкого для анализа модели конкуренции двух автомобильных перевозчиков // Труды Института системного анализа Российской академии наук. Динамика неоднородных систем / под ред. С. В. Емельянова. М.: Издательство ЛКИ, 2008. Т. 33. Вып. 12. С. 159-175.

I. Agureev, M. Denisov

Mathematical description of the dynamics of passenger transport systems

The description of dynamical model of a passenger stop is given, the questions of determination of the model coefficients based on the using of temporal rows are investigated, the results of computing experiments and comparation between the computing and experimental data are discussed.

Key words: transportation system, passenger vehicles, bus stop, mathematical modeling, dynamical model.

Получено 02.11.10

УДК 629.113: 539.4

К.Э. Сибгатуллин, канд. техн. наук, доц. (8552) 46-96-40, kamilll@mail.ru,

Э.С. Сибгатуллин, д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой,

(8552) 71-25-59, cibes@mail.ru,

С.Н. Тимергалиев, д-р физ.-мат. наук, проф., проректор,

(8552)39-66-29, samat tim@mail.ru (Россия, Набережные Челны, ИНЭКА)

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ СТЕРЖНЕЙ, ВХОДЯЩИХ В КОНСТРУКЦИЮ НЕСУЩЕЙ СИСТЕМЫ АВТОМОБИЛЯ КАМАЗ

Приводится вывод параметрических уравнений предельной поверхности в пространстве внутренних сил и моментов, действующих в поперечных сечениях стержней, входящих в конструкцию несущей системы автомобиля КамАЗ. Представлены предельные кривые для различных сечений несущей системы (рамы лестничного типа, усиленной надрамником).

Ключевые слова: изотропные материалы, прочность, автомобиль, несущая система.

Классической работой по проблеме определения предельных комбинаций внутренних сил и моментов, действующих в поперечных сечениях стержней, является [1]. В последующих исследованиях рассматривались

относительно простые формы поперечных сечений стержней (кольцо, прямоугольник, двутавр, тавр, круговое и эллиптическое сечения) и частные виды их сложного сопротивления (косой изгиб, внецентренное сжатие, изгиб с кручением) [2-5].

Для прогнозирования прочности стержней, входящих в конструкцию несущей системы автомобиля (самосвала) КамАЗ 65115, применены теоретические результаты, приведенные в работе [6].

В качестве критерия достижения предельного состояния для изотропного материала (критерия прочности или пластичности) используется критерий Мизеса [7]. Принимая для стержней гипотезы

ауу = агг _ 0; £yz = £ гу = 0, (1)

запишем критерий Мизеса в следующем виде:

Ф = ахх + 3аху + 3агх — а2 = 0, (2)

где а ¡у, £у - компоненты тензоров напряжений и деформаций (I, у = х, у, г);

00 - значение опасного напряжения при линейном напряженном состоянии.

Здесь ось х совпадает с продольной осью стержня, а оси у и г являются главными центральными осями его поперечного сечения.

Используем жесткопластическую модель деформируемого твердого тела и теорию течения. По ассоциированному с (2) закону деформирования • ЭФ • • • •

£хх = ХЭ = 2Хахх; £ху = 6Хаху; £гх _ 6Хагх; Х(£у) — 0, (3)

Эа хх

где £ ¡у - компоненты тензора скоростей деформаций (¡, у = х, у, г); X - скалярный множитель.

Решив (3) относительно а ¡у и подставив полученные результаты в

(2), запишем

х 2 =—2(£ 2х + 3 £ 2у + 3 £ 2х). (4)

4а2 3 * 3

В соответствии с гипотезами Кирхгофа формулы для скоростей деформаций стержня имеют следующий вид [8]:

£ хх = ехх — • уху + X гхг; £ ху = 0,5( У ху — X ххг); (5)

£гх _ 0,5(Угх + • хху), где ехх - скорость деформации вдоль оси х; уху, угх - скорости сдвигов; X ух, X гх - скорости изменения кривизны проекции продольной оси стержня на плоскости ху и хг соответственно; Xхх - скорость изменения закрутки осевой линии стержня.

В пределах рассматриваемого поперечного сечения эти величины не зависят от координат у, 2, и их рассматривают как скорости обобщенных перемещений.

Подставляя (5) в (4), получаем

І2 = (рє + 2Урех + 22РИ% + У2+ 2УгрС77 + 22РХ )’

4о 2

где квадратичные и билинейные формы Ре,Реу,...,РХ определяются следующим образом:

Ре = ехх + (Уху + Угх)/12 ; Рв% = —еххУ^ух + УгхХхх /12 ;

Ре% = еххХ гх — У ху X хх /12 ; РхУ _ —хухХ гх ;

Р-1 = &2х + ХІ/12; Рх2 = &2х +Х?х/12.

Используя (3) и (5), находим 2І

° хх

,Л- (ехх /Суху + хгх2) ; °ху = 12І& (г&ху ххх2);

°гх _ 12І& (г&2х + ххху) .

(6)

Внутренние силы и моменты в поперечном сечении А стержня описываются следующими формулами [9]:

NX _ | °ХХ^А; 0у = | °ух^А; 0г ~ | °гх^А;

А А А (7)

МХ = | (°гхУ - °ух2¥А'; Му = | °ХХ2^ М2 =- | °XXУ^^’

А А А

где ^ - продольная сила; Оу, 0г - поперечные силы; МХ - крутящий

момент; Му, Мг - изгибающие моменты.

Эти величины являются обобщенными силами, соответствующими скоростям обобщенных перемещений еХХ, ..., % уХ. Подставляя (6) в (7),

получаем

NX = 0,5(еХХ/1 — XуХ^2 + X¿Х^Э ) ; 0у _ 12 (ууХ-^1 — /СХХ^Э );

° _ 12(УгХ^1 + Xхх12) ; МХ = 1~2(У¿Х^2 — Уух^Э + Xхх(14 +16)); (8)

Му = °’5(<&хх13 — '&ух15 + Xгх16) ; Мг = 0,5(—'ехх12 + /Сух^4 — /Сгх^5 ) ,

(9)

где интегралы 1г- (I = 1,6) описываются следующими формулами:

2

_ г^А ,ydA ,zdA , у dA

¡1 = М ; 12 = ; 13 = 1^Г; 14 = ;

А к А к А к А к

, yzdA , г2dA

15 = ¡6 = ¡^г.

А к А к

Уравнения (8) являются параметрическими уравнениями предельной поверхности для изотропных стержней при их сложном сопротивлении для случая кратковременного статического нагружения. Используя эти уравнения, можно определять разрушающие значения внутренних сил и моментов и их различные опасные комбинации.

Для исследования несущей способности стержней возникает необходимость построения того или иного сечения гиперповерхности прочности. При этом имеется пространство меньшей размерности, нежели в общем случае шестимерного пространства. В отличие от случая, когда уравнение предельной поверхности задано в непараметрическом виде, построение того или иного сечения поверхности, заданной параметрическими уравнениями (8), не является простой задачей.

Рассмотрим алгоритм построения сечения поверхности на примере

ее пересечения с плоскостью МХМг.

1. Задаем последовательность значений Xхх, &1 уХ, 1=1, 2, ... .

2. Решаем систему из четырех нелинейных уравнений

N=0, Оу=0, Ог=0, Му=0 (10)

относительно е1хх, у1 уХ, у1гх, . Здесь левые части уравнений (10) опре-

деляются формулами (8).

3. По известным значениям е1 хх , ^ух, ?7гх, Ххх , X1 ух, XX1гх, используя (8), находим ыХ, Оу, 02, М1Х, М^, М1г. Точка с координатами, равными вычисленным значениям внутренних сил и моментов, лежит одновременно на поверхности (8) и на плоскости МХОМг, т.е. принадлежит искомому сечению.

4. Повторив процедуру для различных комбинаций &1 хх, Хух, получаем ряд точек, принадлежащих предельной кривой на плоскости МХОМг. Определив достаточное число таких точек, строим искомую кривую.

Рассмотрим несущую систему автомобиля КамАЗ-65115 (рама лестничного типа, усиленная надрамником), общий вид которой показан на рис. 1. Рама состоит из штампованных деталей: двух лонжеронов швел-

лерного типа переменного сечения, соединенных при помощи пяти поперечин. Лонжероны в передней части имеют внутренние уголковые усилители, а от второй до задней поперечины усилены внешними накладками уголкового типа, которые охватывают нижние полки и стенки лонжеронов. Надрамник состоит из двух лонжеронов швеллерного типа, внутреннего усилителя, поперечин. Элементы рамы с надрамником выполнены из стальных листов различной толщины.

Рис. 1. Общий вид несущей системы автомобиля КамАЗ

Рис. 2. Схема разбиения несущей системы автомобиля КамАЗ на абсолютно жесткие конечные элементы и их нумерация

В конструкции изделия использованы стали различных марок, что учитывается значением а о в уравнении (2). С использованием описанного выше алгоритма были построены предельные поверхности для сечений рамы, где допускается образование обобщенных шарниров разрушения (ОШР). Схема разбиения рамы на абсолютно жесткие конечные элементы (АЖКЭ) и их нумерация показаны на рис. 2. Точками обозначены сечения, где возможно образование ОШР. Выносками обозначены номера точечных АЖКЭ (числа в скобках - для случая «симметричного» нагружения, без скобок - для случая кососимметричного нагружения).

В качестве примеров на рис. 3 - 5 представлены различные сечения несущей системы автомобиля КамАЗ для стержней, обозначенных номерами 1, 12, 22, 47, и соответствующие им предельные кривые в плоскостях:

Ых О Мх (вытянутые кривые, маркеры - «*»);

Яу О (маркеры - «о»);

Мх О Му (маркеры - «А»);

Мх О М2 (маркеры - «+» );

Му О М2 (маркеры - «х»),

Силы измеряются в МН, моменты - в МН> м, линейные размеры сечений - в м.

На рис. 3 представлены сечение стержней № 1, 12 (см. рис. 2) с

2

ао=440 МН/м и соответствующие им предельные кривые.

/ { \ \ -

1 1 / У 1

му,

м2

0,05

О

-0,05

1 ' \

!.. \ |

1 V | 1

0,05 0,1 -1,6 -0,1

0,8 Мх ()у -0,1 -0,05 0 0,05 Мх,Му

а

б

в

Рис. 3. Сечение стержней № 1,12 (а) с а о =440 МН/м2 и соответствующие предельные кривые (б, в)

2

На рис. 4 представлено сечение стержня № 22 с ао=245 МН/м и соответствующие ему предельные кривые.

О 0,05

а

б

Му

м,

0,03

-0,03

/У / / / / \\

/г ' 1 \\ \ \ 1

V \ У\— \ \ - 'ГУ / /

\\ I '

-0,06 -0,03 0 0,03 мх,м

У

в

2

Рис. 4. Сечение стержня № 22 (а) с а0 =245 МН/м и соответствующие предельные кривые (б, в)

2

На рис. 5 представлено сечение стержня № 47 с а0=345 МН/м и соответствующие ему предельные кривые.

0 0,05

а

б

05 О

в

2

Рис. 5. Сечение стержня № 47 (а) с а0 =345 МН/м и соответствующие предельные кривые (б, в)

Таким образом, полученные теоретические результаты применены для прогнозирования прочности стержней, входящих в конструкцию не-

сущей системы автомобиля (самосвала) КамАЗ 65115 и других аналогичных несущих систем автомобилей на этапе их проектирования.

Список литературы

1. Г воздев А. А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М.: Стройиздат, 1949. 280 с.

2. Чихладзе Э.Д., Арсланханов А. Д., Салам А. Расчет сталебетонных элементов прямоугольного сечения на прочность при внецентренном сжатии и изгибе // Строительная механика и расчет сооружений. 1992. № 3. С. 9-17.

3. Shen W.Q. Interaction yield hypersurfaces for the plastic behaviour of beams. I. Combining bending, tension and shear // International Journal of Mechanical Sciences. 1995. Vol. 37. N 3. P. 221-238.

4. Shen W.Q. Interaction yield hypersurfaces for the plastic behaviour of beams. II. Combining bending, tension, shear and torsion // International Journal of Mechanical Sciences. 1995. Vol. 37. N 3. P. 239-247.

5. Мищенко А.В. Предельное равновесие слоистых стержневых систем // Докл. АН ВШ России. 2004. № 2. С. 68-75.

6. Сибгатуллин К.Э., Сибгатуллин Э.С. Метод вычисления предельных сил и моментов для изотропных стержней произвольного поперечного сечения в общем случае их сложного сопротивления. // Изв. вузов. Авиационная техника. 2008. №2. С. 14-16.

7. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969.

420 с.

8. Ляв А. Математическая теория упругости. М.; Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1935. 676 с.

9. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1984. 472 с.

K. Sibgatullin, E. Sibgatullin, S. Timergaliev

Prognostication of durability of the cores entering in the design of the load-carrying system of car KamAZ

The conclusion of the parametrical equations of a limiting surface in space of internal forces and the moments operating in cross-section sections of cores, entering into a design of load-carrying system of car KamAZ is resulted. Limiting curves for various sections of load-carrying system (the frame of ladder type strengthened with a subframe) are presented.

Key words: isotropic materials, durability, the car, load-carrying system.

Получено 02.11.10