CC BY
8
УДК 669.013.002
Д. З. Шматко, Ю. А. Коржавин
МЕТОДИКА ПРОЕКТИРОВОЧНОГО РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ СИСТЕМЫ РАМЫ ПОРТАЛЬНОЙ МАШИНЫ
Рассмотрено нагружение портальной несущей системы подъемно-транспортной портальной машины в поперечной вертикальной плоскости. Решена задача определения напряжений в элементах статически неопределимой системы.
Исходя из анализа конструкций подъемно-транспортных портальных машин, следует отметить следующие условия их эксплуатации: необходимость маневрирования, экстренное торможение с грузом на максимальной высоте подъема, боковой крен портальной машины, динамическое нагружение при фронтальном наезде передних колес на дорожные препятствия, кососимметрическое преодоление препятствий, движение по неровностям на горизонтальном участке пути.
При наезде портальной машины на высокий бордюр под острым углом возникает боковая составляющая реактивная сила, которая может достигать величины силы сцепления колес с дорожным покрытием.
На рис. 1 представлена расчетная схема, иллюстрирующая формирование нагрузок на стойки несущей системы в поперечной вертикальной плоскости. Как следует из эпюры изгибающих моментов, М х (1) = М х (4) = Мр = РгНк .
При этом рама портальной несущей системы нагружается, как это показано на рис. 2.
Учитывая, что сжимающие напряжения в попе-
речине 1-4 от сил Р2 не превышают 5 % изгибных напряжений от момента Мр, сжатием поперечины будем пренебрегать, и расчетная схема рамы для дальнейшего исследования принимает вид, показанный на рис. 2.
Это плоско-пространственая рама, внешним образом статически определима, внутренним образом с учетом симметрии, особенностей восприятия и передачи внешних нагрузок и внутренних усилий однажды статически неопределима. В общем случае проектировочные расчеты статически неопределимых рамных систем затруднены из-за неизвестных соотношений жесткостей входящих силовых элементов. Особенностью рассматриваемой рамы является то, что поперечные нагрузки Рр полностью воспринимаются продольными силовыми элементами, посредством которых передаются на колесные опоры.
Лонжероны, как продольные силовые элементы, при этом могут быть рассчитаны как статически определимые двухопорные балки, и их параметры определяются уже на начальной стадии расчета.
1 - стойка; 2 - поперечина; 3 - колеса
© Д. З. Шматко, Ю. А. Коржавин 2006 г.
ISSN 1727-0219 Вестникдвигателестроения № 2/2006 # 63 —
Приведенные полярные моменты инерции поперечных сечений 1] для открытых (1) и закрытых
Рис. 2 Схема нагружения рамы портальной несущей системы
(2) профилей:
'к1
2 1 -(0,98„1 )b + зbhk ;
J к2
4F 2 — 2 • 0,95 nlSc2 (b -5 c2 )2 (k + 0,95 nl )2 (k + 0,95 ni) • 0,95 ni +(b -5c2 )5c2
г—1
(1)
, (2)
где 8П1 - толщина полки профиля в первом приближении;
5
с1 - толщина стенки открытого профиля;
8С2 - толщина стенки закрытого профиля.
Раскрывая статическую неопределимость рамы, делаем разрез поперечины 1-4 (рис. 2); строим эквивалентную систему, которая положена в основу вывода канонического уравнения метода сил [1]:
SiA +5i р — 0 ,
(3)
где 8ц - главный коэффициент канонического уравнения;
Х1 - статически неопределимый изгибающий момент в поперечине рамы;
5
1р - свободный член канонического уравнения.
Мора [1]:
511 —XjkJzidz + Xf[M к (х ))2
г 1г
J
GJ к
dx
(4)
где / - порядковой номер участка, работающего на изгиб;
/ - длина /-го участка;
М х (х) - функция изгибающих моментов в поперечинах при Х/ = 1;
Е - модуль упругости первого рода;
Зхп - осевой момент инерции поперечного сечения поперечины;
/ - порядковый номер участка, работающего на кручение;
// - длина /-го участка;
Мк(х) - функция крутящих моментов в лонжеронах при Х1 = 1;
Э - модуль упругости второго рода;
- приведенный полярный момент инерции поперечного сечения лонжерона.
В данном случае интегрирование проводим способом Верещагина [1]:
-1-2Ь2-(-1) 1-2Ь2-1 8П =-^—+-2— +
EJ х
1-2L-1
GJ к
-• 2 —-
EJ х 4L
EJ хп GJ к
4L2
Для определения свободного члена канонического уравнения (3) используем интеграл Мора (5), предварительно строим эпюры изгибающих и крутящих моментов от внешней нагрузки в основной системе:
81, =Х|М"{Х )Ми {Х )сЪе1 +
EJ и
М к (х j )М к (х j ) dx j
J l<
GJ к
(5)
Определяем главный коэффициент канонического уравнения, для этого строим эпюры изгибающих и крутящих моментов в лонжеронах и поперечинах рамы от Х1 = 1:
Мх {х )1-4 =-1; Мк {х )1-2 =1;
Мк {х)3-4 = 1 Мх {)2-3 = 1
В общем случае коэффициенты канонических уравнений определяются с помощью интегралов
где 5ip - свободный член канонического уравнения;
Ми (хг) - функция изгибающих моментов от внешней нагрузки в основной системе;
Ми (хг) - функция изгибающих моментов от единичного силового фактора в основной системе;
Jui - осевой момент инерции поперечного сечения /-го участка;
Мк (х J) - функция крутящих моментов от внешней нагрузки в основной системе;
Мк (х j) - функция крутящих моментов от единичного силового фактора в основной системе;
+
Jкj - приведенный полярный момент инерции
поперечного сечения j-го силового элемента, работающего на кручение.
Проводим интегрирование способом Верещагина [1]:
81р =-
-M р • 2L • 1
GJ к
■• 2 +
- M р • 2L2 • 1 4M р L 2M р L2 +_р_2_=__р___р 2 . (6)
EJ х
GJ к
EJ х
Каноническое уравнение (3) принимает следу ющий вид после упрощения:
2MpL2GJ кл + 4ЫрЬЕЗ хП
Х, =-
4L2GJ кл + 4LEJ х
(7)
Как следует из суммарных эпюр изгибающих и крутящих моментов, поперечины при данной нагрузке работают только на изгиб. Условие прочности при изгибе для поперечины 1-4 (рис. 2):
2MpL2GJкл + 4MpLEJхп ( h 8 | < Г ]
° = ^--1 - + 8 п !<М, (8)
+ 8п|<[а]. (9)
уравнению относительно
J к
J xn
2MpL2G(h + 28 п )
+ [„LE (h + 28п ) - 8[a]L2GJ кл ]
- 8[ct]lE = 0.
Jx
(10)
J-fл- = {- [4MpLE(h + 28п )- 8[a]£2GJкл ]+
J xn
+ ^[4MpLE(h + 28п )- 8[a]t2GJкл J2 + 64MpL2G(h + 28п )[a]t£Jк
4M„L2G(h + 28 п
(11)
Приведенный полярный момент поперечного сечения лонжерона Jкл в выражении (11) вычисляется по одной из формул (1) или (2) в зависимости от типа профилей лонжеронов. Кроме того, выражение (11) предполагает, что известны ширина и толщина полок, а также высота стенки профиля поперечины, которые выбираются конструктивно; остается неизвестной толщина стенки
J = J кл J xn ~
к
(12)
С другой стороны осевой момент инерции двутаврового профиля
8 Ж 12
- + 2
^ + b8 n [ ^ 12 n 1 2
(13)
(GJ кл + 4 LEJ хп ) 12
где ст - нормальное напряжение в периферийных волокнах поперечины.
Из (8) после преобразований получим:
Приравнивая выражения (12) и (13), получаем:
8. = 4 J - 2
h3 I к
b8n 12
- + Ь8,
h + 8 n
(14)
2M„L2GJ^ + 4M „LE
p 2 j p
_° xn_
(GJ кл + 4LEJ хп ) 12
От условия (9) переходим к разрешающему
Таким образом, разработанная методика проектировочного расчета на прочность статически неопределимой системы еще на стадии проектирования портальной подъемно-транспортной машины позволяет определять значения элементов рамы несущей системы.
Список литературы
1. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. - 2-е изд., перераб. и доп. - Киев: Наукова думка, 1988. -736 с.
Поступила в редакцию 15.05.2006 г.
Записываем решение квадратного уравнения (10) с учетом знака перед радикалом:
2
J
хп
2
2
2
+
xn
Розглянуто навантаження портальноï несучоï системи п1дйомно-транспортно1' портальное машини у поперечн1й вертикальн1й площин1. Розв'язана задача визначення напру-жень в елементах статично невизначимоï системи
Loading of the portal bearing system of lifting-transport portal machine in a transversal vertical plane is considered. The task of decision of tensions is decided in elements statically indefinable system.
ISSN 1727-0219 Вестникдвигателестроения № 2/2006
65
